Уравнение с модулем за 7 класс

Уравнение с модулем. наглядное пособие по алгебре ( 7 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Уравнение, содержащие переменную под знаком модуля.

Модулем неотрицательного действительного числа a называют само это число:

Модулем отрицательного действительного числа х называют противоположное число:

|а| = — а

Короче это записывают так:

Модуль числа не может быть отрицательным. Для положительного числа и нуля он равен самому числу, а для отрицательного – противоположному числу. Противоположные числа имеют равные модули:

Модуль числа 0 равен 0, так как точка с координатой 0 совпадает с началом отсчета 0, т.е. удалена от нее на 0 единичных отрезков:

На доске записали решение линейного уравнения, но часть уравнения вытерли. Восстановите их.

Краткое описание документа:

Модулем числа а называют расстояние (в единичных отрезках) от начала координат до точки А(а).

Модуль числа 5 равен 5, так как точка В(5) удалена от начала отсчета на 5 единичных отрезков. Пишут: |5| = 5

Расстояние точки М(-6) от начала отсчета О равно 6 единичным отрезкам. Число 6 называют модулем числа -6. Пишут: |-6| = 6

Модуль числа не может быть отрицательным. Для положительного числа и нуля он равен самому числу, а для отрицательного – противоположному числу. Противоположные числа имеют равные модули: |-а| = |а|

Модуль числа 0 равен 0, так как точка с координатой 0 совпадает с началом отсчета 0, т.е. удалена от нее на 0 единичных отрезков:

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 932 человека из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 682 человека из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 308 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 575 862 материала в базе

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Другие материалы

• 17.01.2015
• 1621
• 1

• 17.01.2015
• 1247
• 1

• 17.01.2015
• 1924
• 17

• 17.01.2015
• 735
• 38

• 17.01.2015
• 800
• 2

• 17.01.2015
• 755
• 0

• 17.01.2015
• 585
• 0

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 17.01.2015 20176
• DOCX 38.5 кбайт
• 121 скачивание
• Рейтинг: 5 из 5
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Джелилева Зера Рефатовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 7 лет и 2 месяца
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 31930
• Всего материалов: 11

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга

Время чтения: 1 минута

Приемная кампания в вузах начнется 20 июня

Время чтения: 1 минута

Полный перевод школ на дистанционное обучение не планируется

Время чтения: 1 минута

Онлайн-конференция о создании школьных служб примирения

Время чтения: 3 минуты

Объявлен конкурс дизайн-проектов для школьных пространств

Время чтения: 2 минуты

В Забайкалье в 2022 году обеспечат интернетом 83 школы

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Решение уравнений с модулем в курсе математики 7-8 класса

Практически каждый учитель знает, какие проблемы вызывают у учащихся задания, содержащие модуль. Это один из самых трудных материалов, с которыми школьники сталкиваются на экзаменах.

Выбор темы обусловлен тем, что, во-первых, задачи, связанные с абсолютными величинами, часто встречаются на математических олимпиадах и на экзаменах, во-вторых, это понятие широко применяется не только в различных разделах школьного курса математики, но и в курсе высшей математики. Так в математическом анализе понятие абсолютной величины числа используется при определении основных понятий: предела, ограниченности функции и других. В теории приближенных вычислений употребляется понятие абсолютной погрешности. В механике, в геометрии изучается понятие вектора, одной из характеристик которого служит его длина (модуль вектора).
Несмотря на то, что тема «Модуль числа» проходит «красной нитью» через весь курс школьной и высшей математики, для ее изучения по программе отводится очень мало времени (в 6 классе -2 часа, в 8 классе — 4 часа).

Исходя из всего вышесказанного, учителю необходимо находить разнообразные методические приемы, использовать различные подходы и методы в обучении решению задач с модулем. Разнообразие методов будет способствовать сознательному усвоению математических знаний, вовлечению учащихся в творческую деятельность, а также решению ряда методических задач, встающих перед учителем в процессе обучения, в частности, реализации внутрипредметных связей (алгебра-геометрия), расширению области использования графиков, повышению графической культуры учеников.

Указанные обстоятельства обусловили выбор темы творческой работы. Цель работы: показать необходимость более глубокого рассмотрения темы «Решение уравнений с модулем» в школьной программе; разработать методические рекомендации по использованию различных методов при решении задач с модулем. §1. Основные способы, используемые при решении уравнений, содержащих модуль.

Напомним основные понятия, используемые в данной теме. Уравнением с одной переменной называют равенство, содержащее переменную. Корнями уравнения называются значения переменной, при которых уравнение обращается в верное равенство. Решить уравнение – значит, найти все его корни или доказать, что корней нет. Уравнением с модулем называют равенство, содержащее переменную под знаком модуля.

При решении уравнений, содержащих знак абсолютной величины, мы будем основываться на определении модуля числа и свойствах абсолютной величины числа.

Существует несколько способов решения уравнений с модулем. Рассмотрим подробнее каждый из них.

1 способ. Метод последовательного раскрытия модуля.

Пример 1. Решим уравнение |х-5|=4.

Исходя из определения модуля, произведем следующие рассуждения. Если выражение, стоящее под знаком модуля неотрицательно, то есть х-5≥0, то уравнение примет вид х-5=4. Если значение выражения под знаком модуля отрицательно, то по определению оно будет равно – (х-5)=4 или х-5= -4. Решая полученные уравнения, находим: х1=9, х2=1.
Ответ: 9; 1.
Решим этим же способом уравнение, содержащее «модуль в модуле».

Пример 2. Решим уравнение ||2х-1|-4|=6.

Рассуждая аналогично, рассмотрим два случая.
1). |2х-1|-4=6, |2х-1|=10. Используя еще раз определение модуля, получим: 2х-1=10 либо 2х-1= -10. Откуда х1=5,5, х2= -4,5.
2). |2х-1|-4= -6, |2х-1|= -2. Понятно, что в этом случае уравнение не имеет решений, так как по определению модуль всегда неотрицателен.
Ответ: 5,5; -4,5.
2 способ. Метод интервалов.
Опорная информация:

Метод интервалов – это метод разбиения числовой прямой на промежутки, в которых по определению модуля знак абсолютной величины можно будет снять. Для каждого из промежутков необходимо решить уравнение и сделать вывод относительно получившихся корней. Корни, удовлетворяющие промежуткам, и дадут окончательный ответ.

Пример 3. Решим уравнение |х+3|+|х-1|=6.
Найдем корни (нули) каждого выражения, содержащегося под знаком модуля: х+3=0, х= -3; х-1=0, х=1. Эти значения х разбивают числовую прямую на три промежутка:
-3 1

Решим уравнение отдельно в каждом из получившихся промежутков. В первом промежутке (х Давыдова Наталья Александровна 12.06.2011 241037 0

Решение линейных уравнений с модулем

Разделы: Математика

Цели урока:

обучающие:

• отработка и закрепление навыков решения уравнений вида ;
• осознание учащимися единообразия данного метода;

развивающие:

• стимулирование познавательных процессов, внимания при изучении данной темы;
• усиление мотивации; формирование гибкости мышления;

воспитывающие:

• показать необходимость изучения теоретического материала;
• связь домашнего задания с материалом последующих уроков; изящество некоторых решений.

К этому уроку ученики знают: определение уравнения, его решения, общую схему решения уравнений вида , где А и В- выражения вида ах+b; они умеют: решать линейные уравнения, решать уравнения с модулем по схеме, устно решать уравнения 0х=0, 0х=а, где а 0; , где В 0; владеют навыками решения простых линейных уравнений.

Оборудование: раздаточный материал (карточки с индивидуальными заданиями; карточки с разноуровневыми заданиями для самостоятельной и домашней работы); цветной мел.

Основными результатами урока являются: безошибочное решение уравнений вида.

Ход урока

Оргмомент. Ученикам сообщаются тема, цель урока, план, заранее написанный на доске.

Слова учителя:

“Цель урока: применить знания, полученные на прошлых уроках, при решении линейных уравнений с модулем.

Дома вы решали такие уравнения по схеме. Сегодня мы эти знания закрепим и немного усложним уравнения. В конце урока самостоятельная работа покажет, как вы поработали дома, и сегодня на уроке.”

План урока (записан на доске):

• опрос по теории,
• устная работа + индивидуальная работа по карточкам,
• работа у доски и в тетрадях (разберем более сложные примеры) уравнений с модулем,
• самостоятельная работа,
• постановка домашнего задания и итоги.

Речь учителя: “Для того чтобы начать выполнять практические задания, надо вспомнить теорию”.

a) Вопросы к классу:

• определение уравнения,
• определения линейного уравнения,
• что значит решить уравнение,
• корень уравнения,
• уравнения с модулем какого вида мы уже изучали? (+определение модуля числа).

6) Общая схема решения уравнений этого вида?

После опроса по теории некоторые учащиеся получают индивидуальное задание.

Устная работа: Решить уравнения с модулем:

Учитель к каждому ответу требует пояснений. Собираются индивидуальные задания “Пожалуйста, сдайте индивидуальные задания” .

Кто быстрее и правильнее сделал, идет к доске.

Учитель ходит вдоль рядов, контролируя правильность выполнения каждого из заданий. По выполнении у доски вопросы к классу: “Кто безошибочно сделал 3 задания? 2 задания? 1 задание?”

Самостоятельная работа.

1 ур

2 ур

3 уровень

Итоги урока и постановка домашнего задания. “Сегодня на уроке мы закончили решать уравнения с модулем вида . Домашнее задание вы получаете на карточках. Оно состоит из 4 примеров, первые два из которых решаются непосредственно по схеме, в 3-ем схему надо применить 2 раза, 4 — на оценку по желанию.

Карточки с домашним заданием.

Перспективы: “Как вы думаете, что мы будем изучать на следующих уроках? Подскажу, это снова будут линейные уравнения. Еще подсказка, мы изучали до сих пор линейные уравнения с одним модулем. А на следующих уроках мы будем изучать уравнения с несколькими модулями. Урок окончен, спасибо, до встречи.”

Самоанализ урока:

1. Выбор класса обусловлен тем, что 7 класс набран в этом году. На уроке следовало показать родителям отличия программы по математике в лицее от общеобразовательной школы; уровень подготовки их детей; продемонстрировать важность теории, домашнего задания.
2. Место данного урока в системе уроков по теме: завершающий по первому блоку уравнений с модулем; позволяет обозначить план дальнейшей работы.
3. Выбор темы обусловлен тем, что схема решения таких уравнений является базой для решения любых классов уравнений с модулем, т.е., где f(x),g(x)-функции, то есть схема будет работать и в 8-11 классах.
4. Тип урока: комбинированный (закрепления знаний, проверки, оценки).
5. Структура урока: структура соответствует типу и цели; этапы взаимосвязаны; способствует достижению основной цели.
6. Методы работы: репродуктивный (с элементами исследования); метод беседы, опроса.
7. Формы работы: коллективная, индивидуальная, фронтальная, в тетрадях с учетом возрастных (объем и уровень изложения, смена видов деятельности, эффектность последнего примера в устной работе; расположение примеров на доске) и индивидуальных особенностей (уровень познавательной активности плюс особенности поведения, здоровья и психики некоторых школьников).
8. Обратная связь. Результаты выполнения индивидуального задания: “5”-3, “4”-5, “3”-1; качество 90%; у доски “5”-3.
9. Результаты выполнения самостоятельной работы: “5”-6, “4”-10, “3”-5, “2”-1, отсутствовали — 4, Качество 73%, справились 94%.

Выводы по уроку: урок достиг цели, считаю, что содержание и методика были подобраны правильно. Приращения ЗУН в том, что умение решать уравнения по схеме перешло в навык. Отмечу, что дополнительно на следующих уроках необходимо уделить внимание стыковочным задачам: уравнения с модулем – линейные уравнения.