Урок 17 Бесплатно Уравнение
Часто приходится описывать реальную ситуацию, процесс, явление с помощью математического языка.
Математический язык- универсальный язык, с помощью него можно однозначно и кратко описать многие закономерности, процессы, задачи и т.д.
Связать реальную жизнь и математическое описание любой ситуации нам позволяет математическая модель.
Описывая реальность с помощью математического языка, люди создают математические модели, превращающие слова в формулы, неравенства, равенства, уравнения и т.п.
Математическая модель дает возможность решать огромное количество практических (природных, технических, научных, экономических, социальных и других) задач.
Математические модели делят на:
- Словесные.
- Графические (схемы, графики, чертежи, рисунки и т.д.).
- Аналитические (алгебраические: числовые равенства, неравенства, уравнения, формулы и т.д.).
На данном уроке подробно рассмотрим одну из аналитических математических моделей- уравнение.
Выясним, что такое уравнение и что называют корнем уравнения.
Рассмотрим простейшие виды уравнений.
Разберем способы и приемы решения уравнений с одним неизвестным.
Рассмотрим алгоритм и примеры решения задач с помощью уравнений.
Уравнения
Часто при решении задач приходится составлять равенства.
Два выражения (числовые или буквенные), соединенные знаком равно «=», образуют равенство.
В математике различают два вида равенств: тождества и уравнения.
Тождества- это числовые равенства, а также равенства, которые выполняются при всех допустимых значениях переменных, входящих в него.
Уравнение- это равенство, содержащее неизвестные числа, обозначенные буквами, значение которых можно определить.
Неизвестное число, входящее в уравнение, называют неизвестным членом уравнения (или просто «неизвестным»).
Чаще всего в математике неизвестные величины обозначают маленькими буквами латинского алфавита x, y, z.
У меня есть дополнительная информация к этой части урока!
Долгое время в математических выкладках не использовали буквенные обозначения и записывали выражения и уравнения словами.
В 1591 году французский ученый философ Франсуа Виет ввел буквенные обозначения. Он предложил использовать гласные буквы латинского алфавита для названия величин, а согласные для неизвестных.
Позже другой французский ученый, философ Рене Декарт предложил иную систему обозначений, связанную с латинскими буквами (которую используют по сегодняшний день).
Для неизвестных было предложено использовать последние буквы латинского алфавита (х, у, z), а для известных величин первые буквы латинского алфавита (а, b, c)
Пример 1:
4 + х = 18 является уравнением с неизвестной х.
12у — 5 = 19 является уравнением с неизвестной у.
(2 + z) — (3 — 1) = 2 является уравнением с неизвестной z.
Все три записи являются равенствами, в каждом из них есть неизвестное число, обозначенное буквой.
Пример 2:
4х — 18 не является уравнением, так как не является равенством.
24 — 5 = 19 не является уравнением, так как не содержит неизвестную.
у + 2 > 12 не является уравнением, так как не является равенством.
Решить уравнение- это значит найти неизвестное число, при котором из уравнения получается верное равенство.
Уравнение считается решенным, если все его решения найдены или доказано, что уравнение решения не имеет.
Значение неизвестного, обращающее уравнение в верное равенство, называют корнем уравнения.
Следовательно, если в уравнение вместо неизвестной подставить ее численное значение и получится верное числовое равенство, то это значение неизвестной будет решением этого уравнения.
Дано уравнение 12 — х + 3 = 10.
1) Пусть х равно 6, получаем
12 — 6 + 3 = 10
9 ≠ 10 (девять не равно десяти)
При подстановке вместо неизвестного число 6, получаем неверное числовое равенство 9 ≠ 10, т.е. число 6 не является корнем уравнения.
2) Пусть х равно 5, получаем
12 — 5 + 3 = 10
10 = 10
При подстановке вместо неизвестного число 5, получаем верное числовое равенство 10 = 10, т.е. число 5 является корнем уравнения.
Уравнение может иметь разное количество корней: существуют уравнения, имеющие один единственный корень, уравнения, имеющие два, три корня.
Встречаются уравнения, вообще не имеющие верного решения, и даже такие уравнения, решением которых являются бесконечное множество решений.
7 — х = 4 уравнение имеет один корень, х = 3, любое другое значение х будет давать неверное равенство.
х = х — 15 уравнение не имеет решения, так как любое значение неизвестного х будет данное равенство обращать в неверное, не существует таких чисел, которые были бы меньше самого себя.
0 ⋅ y = 0 уравнение имеет бесконечное множество верных решений, так как при умножении любого числа на 0, получается 0.
Уравнение, содержащее одну неизвестную, называют уравнением с одной неизвестной.
Уравнения с большим количеством неизвестным называют соответственно уравнением с двумя, тремя и т.д. неизвестными.
Такие уравнения и их решение будете рассматривать в старших классах.
Например, 26 — 2х = 23 — х— это уравнение с одной неизвестной х.
53 — х = 19у— это уравнение с двумя неизвестными х и у.
Любое уравнение имеет левую и правую часть.
Выражение, стоящее слева от знака равно, называют левой частью уравнения, а выражение, которое стоит справа, правой частью уравнения.
Каждый компонент, из которых состоит уравнение, называют членами этого уравнения.
Обычно все члены уравнения, содержащие неизвестное, следует группировать в левой части уравнения, а известные — в правой.
Чаще всего уравнение записывают в левой части страницы, справа делают письменные вычисления (вычислительные операции).
При решении уравнения каждое новое равенство записывается с новой строки (т.е. решение оформляется в виде столбика равенств).
Таким образом, знак равенства при решении уравнения используют только один раз в каждой строке.
Пройти тест и получить оценку можно после входа или регистрации