Уравнение с одной переменной 9 класс макарычев

Тема урока: «Уравнение с одной переменной». 9-й класс

Класс: 9

Используемая технология: Блочно-модульное обучение.

Для средней общеобразовательной школы.

Автор учебника Макарычев Ю.Н., 3 часа в неделю.

• Информационный блок: выдержка из КТП

Содержание учебного материала

часов

Тип урока

Планируемый результат

базовый

повышенный§5. Уравнения с одной переменной, 6 часов.1.Целое уравнение и его корни.

1Урок-лекция (формирование понятий).

Формирование понятия уравнение высших степеней, умение решать биквадратные уравнения.

Формирование понятия уравнения высших степеней, их типы; умение

безошибочно находить способ решения уравнения, определяя для этого его тип.2.Решение уравнений высших степеней.

1Урок-отработка лекции.

2Урок-диагностика знаний (с\р).3.Решение целых уравнений с параметрами.

1Урок-коррекция

( РНО).4.Проверочная работа.

1Урок- контроля ЗУН

Образовательные

Развивающие

Воспитывающие

Сформировать понятие и закрепить знания учащихся по теме “Уравнения с одной переменной”;

Умения составлять алгоритм решения уравнения;

Закрепить умения и навыки решать уравнения высших степеней с использованием разных приемов, в нестандартных ситуациях.

Развивать умения пользоваться опорным конспектом и вспомогательной литературой для постановки задачи и ее выполнения в ходе решения;

Развивать внимательность, собранность и аккуратность;

Развивать умения работать самостоятельно и в микро группах, ставить перед собой цель и делать выводы, выполнять безошибочно необходимые арифметические вычисления

Умение работать в микро группе;

Культура труда, аккуратность.

• Дидактические разработки урока.

1. Урок-лекция. На этом уроке обзорно рассматриваются следующие вопросы:

• Понятие целого уравнения, корни уравнения, повторить способы решения уже известных уравнений;
• Рассмотреть все виды уравнений высших степеней, уметь определять количество корней уравнения;
• Разобрать алгоритмы решения уравнений высших степеней.
• Составить опорный конспект урока. (д\з)

2. Урок-отработка лекции.

На этом уроке разбираются и отрабатываются основные понятия, приемы и способы, о которых говорилось на первом уроке (пошаговая отработка лекции). Привожу пример лучшего опорного конспекта, составленного учащимися.

Опорный конспект урока по теме:

“Целое уравнение. Уравнения высших степеней”.

Основные методы решений уравнений.

Разложение на множители.

Введение новой переменной.

уравнение, корень уравнения, решить уравнение, равносильные уравнение.

Название уравнения

Общий вид

пример

Биквадратное

ах 4 + вх 2 + с = 0

обратная замена переменных

3 t 2 — 5 t +8=0

Уравнение, сводящееся к квадратному с помощью замены выражения.(х 2 — 3х) 2 + 5(х 2 — 3х) = 2

замена (х 2 — 3х) = а

а 2 + 5а — 2 = 0

Уравнение, решая которое используем метод группировки слагаемых.Прием группировки

3(х-5) –х(х-5)=(х-5)(3-х)3х-15 -х 2 +5х=0

х — 5=0 или 3 — х=0

(возвратное)

а х 4 + в х 3 +сх 2 + в х+ а =0 сгруппируем

а х 4 + а +в х 3 + в х+ с=0

а(х 4 +1) + в(х 3 +х) + с=0

делим все уравнение на х 2

а(х 2 +) + в(х+)+с=0

х += к ; х 2 += к – 2

обратная заменах 4 + 5 х 3 +4х 2 — 5 х- 1 =0

Уравнение с использованием способа деления углом многочлена на одночлен (т.Безу)

Если не удалось решить перечисленными способами, тогда применяем данный прием.

подробно рассмотреть решение в конспекте.

Далее учащиеся разбиваются на микро группы и выполняют предложенное учителем задание.

Задание 1: Определить вид уравнения.

пример

Вид уравнения

(х-2) 6 — 19(х-2) 3 = 216

3х 3 — 7х 2 -7х +3 =0

2х 4 -х 3 -9х 2 +13х -5=0

х(х+1)(х+2)(х+3)=0,5625

6х 4 -5х 3 -38х 2 -5х + 6 = 0

(х 2 +5) 2 – 36 = 0

х 4 + 2х 2 – 24 = 0

а 2 х 4 — (а 2 + 1)х 2 + 1 = 0

Задание 2: Решить уравнения.

Оценка

Вариант 1

Вариант 2

Проверка решений у учителя. Выставление оценок.

Уровень

Решить уравнение.

“3”По учебнику, авторы Ю.Н.Макарычев и др.

№234(а,б),247а,248а

“4”№3,№4,№5

“5”№9,№4,№6

3. Урок-диагностика знаний.

На этом уроке учащимся предлагается самостоятельно выполнить работу с целью определения уровня владения новым материалом. Каждому выдается разработка модуля урока, учащийся сам выбирает темп работы и по окончанию урока (2 часа) получает оценку.

Комментарий: У учителя разработка с ответами, учащимся же выдается без ответов.

Разработка модуля урока по теме: ” Решение уравнений высших степеней”, 9 класс.

Для успешного освоения данной темы:

На ”3” нужно выполнить таблицы №1,№2,№3

На “4” нужно выполнить таблицы №1- 4

На “5” нужно выполнить все задания.

Желаю УДАЧИ всем.

Блок №1. Решить различные уравнения уже известными способами.

Цель: Закрепить знания и умения, полученные ранее.

Таблица №1 служит разминкой для дальнейшего решения уравнений более высокой степени. Следует решить два уравнения из таблицы, проверить результат и если вы успешно справились, то перейти к следующему заданию.

3. (8х –1) 2 — х(64х + 1) = 12

5. 0.5х 2 — х 2 = 0

Блок №2. Решить уравнения, сделав замену переменных.

Цель: Закрепить способ решения уравнений, используя замену переменных.

Пример- образец №1. Решить уравнение (х 2 +2х) 2 — 2(х 2 + 2х) = 3

Решение: Запишем равносильное данному уравнение (х 2 + 2х) 2 – (х 2 + 2х) –3 =0, сделаем замену переменных, выражения в скобках одинаковые, поэтому можно записать:

Замена: х 2 + 2х =у

Перепишем получившееся уравнение и решим его.

Д= в 2 — 4ас= (-2) 2 — 4·1·(-3)= 16

Вернемся теперь к переменной х, сделаем обратную замену и решим два уранения.

Вариант 1

Вариант 21. (х 2 +6х) 2 –5 (х 2 +6х) = 24

2. (х 2 +2) 2 – (х 2 +2) = 121. (х 2 –5) 2 –5 (х 2 –5) – 36 =0

2. (х 2 –4х) 2 + 9(х 2 -4х) = — 20

Блок №3. Решение биквадратных уравнений.

Цель: Закрепить способ решения биквадратных уравнений.

Пример-образец №2 Решить биквадратное уравнение х 4 – 5х 2 +4 = 0

Решение: х 4 –5х 2 +4 =0, биквадратное уравнение, сделаем замену переменной и решим получившееся квадратное уравнение.

Замена: х 2 = t >= 0

Оба корня положительные, поэтому удовлетворяют условию t >= 0.

Вариант 1

Вариант21. х 4 – 2х 2 — 3 =0

2. 5у 4 – 5у 2 + 2 = 0

3. х 4 –4х 2 + 4 = 01. х 4 – 5х 2 — 36 = 0

2. у 4 – 6у 2 + 8 = 0

3. 2х 4 – 9х 2 + 4 = 0

Блок №4. Решить уравнения высшей степени.

Цель: Закрепить разные способы решения уравнений высших степеней.

Если ребята вы добрались до 4 блока, поздравляю вас, вы делаете успехи. Сейчас вам предстоит самостоятельно выбирать способ решения, переменную, которую нужно заменить.

Вариант 1

Вариант 21. (х 2 +2х)(х 2 +2х +2) = 3

2. х 4 – 9х 2 + 18 =0

3. (х 2 –х-16)(х 2 -х+2) =881. (х 2 +х)(х 2 +х — 5) = 84

2. х 4 – 20х 2 +100 =0

3. (2х 2 +7х –8)(2х 2 +7х – 3) –6 =0

Указания учителя. Молодцы. Вы ребята освоили решение уравнений высших степеней. Целью дальнейшей вашей работы является применение своих знаний и умений в более сложных ситуациях.

2. х 5 + х 4 – 6х 2 – 6х 2 + 5х +5 = 0

3. При каких с не имеет корней уравнение

х 4 – 12х 2 +с = 0

Указания учителя: В случае затруднений воспользуйтесь подсказками, данными ниже.

1. Воспользуйтесь формулой (а-в)(а+в)=а 2 -в 2 , преобразуйте данное уравнение в биквадратное.

2. Сгруппируйте первое слагаемое со вторым, третье с четвертым и пятое с шестым, примените способ группировки и разложите на множители.

3. Сделайте замену и запишите условие, при котором уравнение не имеет корней, решите получившееся неравенство.

ОТВЕТЫ: (только у учителя)

ОТВЕТЫ№ таблицы

№ задания

вариант

0, -v6, v6.

— 3±v6; — 3 ± v17

Нет корней

±v2, ± 2

± 0.5; ± 2.

±v3, ± v6.

-4,5; 1; (-7± v65)· 0,25

Нет корней

с > 36

4. Урок-коррекция ЗУН.

На этом уроке разбираются у доски задания, которые вызвали затруднения на самостоятельной работе, вторая часть урока посвящена решению задач повышенного уровня, заданиям с параметрами. “Сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы”,9 класс, издательство “Дрофа”. Л.В.Кузнецова и др.

5. Урок контроля ЗУН.

Проводится проверочная или контрольная работа. Предлагаю провести проверочную работу в форме ЕГЭ с целью подготовки учащихся 9-х классов к выпускным экзаменам в форме ЕГЭ.

Цель проверки: 1. Проверка ЗУН по основным разделам курса алгебры по теме “Уравнения”; 2. Корректировка учебной программы, с целью ликвидации пробелов в ЗУН учащихся.

Время проведения работы – 1 урок (40 минут).

Бланк для ответов: Часть А, часть В.

Ответы к тесту Ф.И. _______________________________________________ класс ______________

№ вопроса

Вариант ответа

Для части С выдается двойной лист или задание выполняется в тетради для контрольных работ, куда обязательно вкладывается черновик и бланк ответов частиА,В.

Уравнение с одной переменной 9 класс макарычев

Если Вы не нашли темы для своего учебника, то можете добавить оглавление учебника и получить благодарность от проекта «Инфоурок».

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В Воронеже продлили удаленное обучение для учеников 5-11-х классов

Время чтения: 1 минута

Инфоурок стал резидентом Сколково

Время чтения: 2 минуты

В Курганской области дистанционный режим для школьников продлили до конца февраля

Время чтения: 1 минута

В Ростовской и Воронежской областях организуют обучение эвакуированных из Донбасса детей

Время чтения: 1 минута

В России действуют более 3,5 тысячи студенческих отрядов

Время чтения: 2 минуты

Полный перевод школ на дистанционное обучение не планируется

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Конспект урока по теме «Уравнения с одной переменной», 9 класс, учебник Ю.Н. Макарычев
план-конспект урока по алгебре (9 класс) на тему

Конспект урока по теме «Уравнения с одной переменной», 9 класс, учебник Ю.Н. Макарычев

Цель: создать условия для первичного закрепления учащимися способов решения уравнений с одной переменной (разложением на множители, введением новой переменной, построением графиков).

Форма организации работы учащихся – пары сменного состава.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Тема: Уравнения с одной переменной 2-ой урок

Цель: создать условия для первичного закрепления учащимися способов решения уравнений с одной переменной (разложением на множители, введением новой переменной, построением графиков)

Класс разбивается на две группы по 12 человек. (1 группа – базовый уровень; 2 группа – повышенный уровень усвоения ). Каждой группе дается 3 комплекта карточек одного варианта (либо В-1, либо В-2 в зависимости от целевой установки группы).

Например, карточка № 1 содержит задания 1 (а,б), В-I (В-II);

карточка № 2 содержит задания 2 (а,б), В-I (В-II);

карточка № 3 содержит задания 3 (а,б), В-I (В-II);

карточка № 4 содержит задания 4 (а,б), В-I (В-II).

(базовый уровень сложности)

(повышенный уровень сложности)

1. Решите уравнения:

Цель: учить решать уравнения разложением на множители путем вынесения общего множителя за скобки

а) х 3 + 4х = 5х 2

б) х 3 – 0,1х = 0,3х 2

а) 2х 4 – 18х 2 = 5х 3 – 45х

б) х 4 – х 2 = 3х 2 – 3х

1. Решите уравнения:

Цель: учить решать уравнения разложением на множители, применяя способ группировки

а) 3х 3 – х 2 + 18х – 6 = 0

б) y 4 – y 3 – 16y 2 + 16y = 0

а) х 4 + 3х = 3х 3 + х 2

б) 3y 2 – 2y = 2y 3 — 3

1. Решите уравнения:

Цель: учить решать уравнения способом подстановки

а) х 4 – 5х 2 – 36 = 0

б) 16y 4 – 8y 2 + 1 = 0

а) 27х 6 – 215х 3 – 8 = 0

б) (х 2 + х – 1)(х 2 + х + 2) = 40

1. Решите уравнения:

Цель: учить решать уравнения путем тождественных преобразований

Цель: учить решать уравнения графическим способом

а) х 3 + 2х – 3 = 0

б) х 3 – 4х + 1 = 0

Замечание: Необходимо подчеркнуть, что графический способ решения уравнений имеет ряд недостатков. Укажем лишь некоторые: значение корня – неточно; полученная геометрическая иллюстрация дает неполное представление о количестве корней данного уравнения (например, уравнения такого вида f(x) = g(x), когда функции f(x)и g(x) обе возрастают).

1. Получив карточку, запишите ее номер и приступайте к выполнению задания а).
2. Если возникает вопрос, то подойдите к учителю или консультанту.
3. Выполнив задание а), дайте на проверку свою работу учителю или консультанту (первичный контроль).
4. Приступайте к заданию б).
5. По окончанию работы над карточкой отчитайтесь перед учителем или консультантом, которые делают соответствующие пометки в листе учета (см. ниже).
6. По маршруту (см. ниже) ищите партнера для дальнейшей работы.
7. Поменяйтесь карточками, приступайте к выполнению задания по алгоритму, начиная с п.2. Обратите внимание: тот ученик, у которого берется карточка, является консультантом и проверяющим.
8. Работа выполняется до тех пор, пока ученик не выполнит все 4 карточки.
9. Выходной контроль.

Замечания: Если перед обменом карточками, партнер еще не готов, то ученик может выполнить задания из серии «Дополнительно» (для этого в тетради отводится отдельная страница).

За каждым учеником закреплен свой номер (например, по списку в журнале):

Карточка № 1 Карточка № 2 Карточка № 3 Карточка № 4

Затем движение осуществляется по схеме:

1 ↔ 2 1 2 1 ↔ 2 1 2

3 ↔ 4 3 4 3 ↔ 4 3 4

Маршрут движения остальных учащихся можно проследить аналогично.