Уравнение с одной переменной учебник 7 класс

Уравнение с одной переменной учебник 7 класс

Если Вы не нашли темы для своего учебника, то можете добавить оглавление учебника и получить благодарность от проекта «Инфоурок».

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Инфоурок стал резидентом Сколково

Время чтения: 2 минуты

В Ленобласти школьники 5-11-х классов вернутся к очному обучению с 21 февраля

Время чтения: 1 минута

Приемная кампания в вузах начнется 20 июня

Время чтения: 1 минута

Профессия педагога на третьем месте по популярности среди абитуриентов

Время чтения: 1 минута

В Ростовской и Воронежской областях организуют обучение эвакуированных из Донбасса детей

Время чтения: 1 минута

Школьник из Сочи выиграл международный турнир по шахматам в Сербии

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

7. Линейное уравнение с одной переменной

Каждое из уравнений 5x = -4, -0,2x = 0, -x = -6,5 имеет вид ах = b, где x — переменная, а и b — числа. В первом уравнении а = 5, b = -4, во втором а = -0,2, b = 0, в третьем а = -1, b = -6,5.

Такие уравнения называют линейными уравнениями с одной переменной.

Определение: Уравнение вида ах = b, где х — переменная, а и b — некоторые числа, называется линейным уравнением с одной переменной.

Выясним, сколько корней может иметь линейное уравнение. Рассмотрим уравнение ах = b, в котором коэффициент а не равен нулю. Разделив обе части уравнения на а, получим x = . Значит, линейное уравнение ах = b, в котором а ≠ 0, имеет единственныи корень .

Рассмотрим уравнение ах = b, у которого коэффициент а равен нулю. Если а = 0 и b ≠ 0, то уравнение ах = b не имеет корней, так как равенство 0х = b не является верным ни при каком х. Если а = 0 и b = 0, то любое значение х является корнем уравнения, так как равенство 0х = 0 верно при любом х.

Линейное уравнение ах = b при а ≠ 0 имеет один корень, при а = 0 и b ≠ 0 не имеет корней, при а = 0 и b = 0 имеет бесконечно много корней (любое число является его корнем).

Решение многих уравнений сводится к решению линейных уравнений.

Пример. Решим уравнение 4(х + 7) = 3 — х.

Решение: Раскроем скобки:

Перенесём слагаемое -х в левую часть уравнения, а слагаемое 28 в правую часть, изменив при этом их знаки:

Приведём подобные слагаемые:

Разделим обе части уравнения на 5:

Применяя свойства уравнений и выполняя тождественные преобразования, мы последовательно заменяли одно уравнение другим, равносильным ему. Значит, корнем уравнения 4(х + 7) = 3 — х является число -5.

В этом примере исходное уравнение свелось к равносильному линейному уравнению, в котором коэффициент при переменной отличен от нуля.

Если при решении уравнения мы придём к равносильному ему линейному уравнению вида 0х = b, то в этом случае либо исходное уравнение не имеет корней, либо его корнем является любое число. Решим уравнение 2х + 5 = 2(х + 6):

2х + 5 = 2х + 12,
2х — 2х = 12 — 5,
0х = 7.

Полученное уравнение не имеет корней. Значит, и уравнение 2х + 5 = 2(х + 6) не имеет корней.

Уравнение 3(х + 2) + х = 6 + 4х сводится к уравнению 0x = 0, корнем которого является любое число. Следовательно, корнем уравнения 3(х + 2) + х = 6 + 4х является любое число.

Упражнения

1. Найдите корень уравнения:

Решите линейное уравнение:

Найдите корень уравнения:

Решите уравнение:

Решите уравнение:

Найдите корень уравнения:

Найдите корень уравнения:

Решите уравнение: