Лучше, чем наркотики, или Звёзды на моих плечах (слэш)
Текст фанфика доступен для чтения только зарегистрированным пользователям старше 18 лет
Если вам есть 18 лет, вы можете зарегистрироваться и указать в профиле свой возраст — тогда текст фанфика станет доступен
Ginger Wind
Ага, немного) Но, в общем-то, по факту, это первая влюбленность и есть — а она всегда непростая, независимо от возраста)
Поэтому тут и сомнения, и самокопания, и ревность. Ещё Ирен масла в огонь мимоходом долила 🙂
Jerica
О, ну здесь её точно не будет) Это гарантирую)
А ещё я попыталась представить Шерлока, встречающегося с бывшими Джона. Это было бы забавно))
Llina
Ох, спасибо за комментарий) Мне очень приятно, что всё не зря, и что я смогла подарить вам положительные эмоции)
Ginger Wind
Джон — врач, поэтому знает в этом плане чуть больше остальных. Конечно, он догадался, пусть и не так быстро, как Шерлок)
Спасибо за рекомендацию и за комментарии по ходу выкладки. Меня это морально поддерживало 🙂 Мой первый настолько большой фик, да ещё и по одному из самых любимых пейрингов.
(А за 8 и 9 главы я вообще переживала очень сильно, было ощущение, что можно было сделать лучше, что что-то недодала. )
Чтобы написать комментарий, войдите
Если вы не зарегистрированы, зарегистрируйтесь
Математика
63. Два уравнения с тремя неизвестными . Пусть имеем уравнения:
3x + 4y – 2z = 11
5x + 4y + 2z = 19,
которые надо решить совместно. Мы умеем решать совместно 2 уравнения с двумя неизвестными, почему прежде всего приходит мысль, что здесь одно неизвестное является лишним и что его, вероятно, можно заменить любым числом. И действительно. Если дадим x произвольное значение, например, возьмем x = 7, то получим
21 + 4y – 2z = 11
35 + 4y + 2z = 19,
т. е. 2 уравнения с двумя неизвестными, которые мы умеем решить.
Упростив эти уравнения, получим:
4y – 2z = –10
4y + 2z = –16.
Сложив из по частям, получим:
Вычитая из 2-го первое, получим:
Взяв x = 0, получим:
4y – 2z = 11
4y + 2z = 19.
Решив (так же, как и выше) эти уравнения, получим:
Так же для x = 1, получим y = 2 ¾; z = 1 ½ и т. д.
Эти решения можно записать в таблице, причем, как видим, здесь одно неизвестное (у нас x) является независимым переменным, а два других являются зависимыми переменными.
Вот эта таблица:
два уравнения с тремя неизвестными имеют бесконечно много решений, причем для получения их надо одному из неизвестных давать произвольные значения .
Чтобы удобнее получать эти решения, можно заранее из данных уравнений определить зависимые переменные через независимое.
Для этой цели перенесем члены 3x и 5x, имеющиеся в наших уравнениях, в правую часть (эти члены, ведь, приходится считать известными), — получим:
4y – 2z = 11 – 3x
4y + 2z = 19 – 5x.
Сложив эти уравнения по частям, получим:
8y = 30 – 8x и y = (30 – 8x) / 8 = (15 – 4x) / 4.
Вычитая по частям из 2-го уравнения первое, получим:
4z = 8 – 2x и z = (8 – 2x) / 4 = (4 – x) / 2.
Теперь, взяв для x какое-нибудь значение, например, x = 2, легко в уме найдем: y = 1 ¾ и z = 1.
Вот еще пример. Пусть даны уравнения:
2x + y – z = 7
3x + 2y + 4z = 11.
Определим из них x и y через z. Для этого сначала перенесем члены с z в правую часть уравнения:
2x + y = 7 + z и 3x + 2y = 11 – 4z (1).
Обе части первого уравнения умножим на 2:
4x + 2y = 14 + 2z
3x + 2y = 11 – 4z.
Вычтем по частям из 1-го уравнения второе:
Таким образом мы определили x через z. Затем умножим обе части 1-го уравнения из системы (1) на 3 и обе части 2-го на 2 (чтобы уравнять коэффициенты при x). Получим:
6x + 3y = 21 + 3z
6x + 4y = 22 – 8z.
Вычитая по частям из 2-го уравнения первое, получим:
Таким образом определили y через z.
Пользуясь равенствами (2) и (3), легко найти сколько угодно решений данных двух уравнений, причем надо неизвестному z давать произвольные значения. Вот несколько решений:
Система линейных уравнений с тремя переменными
Линейное уравнение с тремя переменными и его решение
Уравнение вида ax+by+cz = d , где a, b, c, d — данные числа, называется линейным уравнением с тремя переменными x, y и z.
Например: $2x+5y+z = 8; -x+1, 5y+2z = 0; \frac<1> <2>x-8y-5z = 7$
Уравнение с тремя переменными может быть не только линейным, т.е. содержать не только первые степени переменных x,y и z.
Например: $2x^2+xz+y^2+yz^2 = 3,x-5y^2+z^3 = 1, 7x^3+y+xyz = 7$
Решением уравнения с тремя переменными называется упорядоченная тройка значений переменных (x,y,z), обращающая это уравнение в тождество.
О тождествах – см. §3 данного справочника
Например: для уравнения 2x+5y+z=8 решениями являются тройки x = -2, y = 1, z = 7; x = -1, y = 1, 6 , z = 2; x = -3, y = 2, 4, z = 2 и т.д. Уравнение имеет бесконечное множество решений.
Геометрическим представлением линейного уравнения с тремя переменными является плоскость в трёхмерном координатном пространстве .
Решение системы линейных уравнений с тремя переменными методом подстановки
Алгоритм метода подстановки для системы уравнений с тремя переменными аналогичен алгоритму для двух переменных (см.§45 данного справочника)
Например: решить систему
$$ <\left\< \begin
$$ \Rightarrow <\left\< \begin
$$ \Rightarrow <\left\< \begin
Решение системы линейных уравнений с тремя переменными методом Крамера
Для системы с 3-мя переменными действуем по аналогии.
Дана система 3-х линейных уравнений с 3-мя переменными:
$$ <\left\< \begin
Определим главный определитель системы:
$$ \Delta = \begin
и вспомогательные определители :
$$ \Delta_x = \begin
Тогда решение системы:
Соотношение значений определителей, расположения плоскостей и количества решений:
Три плоскости пересекаются в одной точке
Три плоскости параллельны
Две или три плоскости совпадают или пересекаются по прямой
Бесконечное множество решений
Осталось определить правило вычисления определителя 3-го порядка.
Таких правил несколько, приведём одно из них (так называемое «раскрытие определителя по первой строке»):
$$ \Delta = \begin
$$ = a_1 (b_2 c_3-b_3 c_2 )-b_1 (a_2 c_3-a_3 c_2 )+c_1 (a_2 b_3-a_3 b_2 )$$
Примеры
Пример 1. Найдите решение системы уравнений методом подстановки:
$$<\left\< \begin
$$\Rightarrow <\left\< \begin
$$ <\left\< \begin
$$ \Rightarrow <\left\< \begin
Пример 2. Найдите решение системы уравнений методом Крамера:
$$ \Delta = \begin
$$ \Delta_x = \begin
$$ \Delta_y = \begin
$$ \Delta_z = \begin
$$ \Delta = \begin
$$ \Delta_x = \begin
$$ = 6(25+2)—(-25-11)+3(10-55) = 162+36-135 = 63 $$
$$ \Delta_y = \begin
$$ \Delta_z = \begin
Пример 3*. Решите систему уравнений относительно x,y,и z:
$$ a \neq b, b \neq c, a \neq c $$
Решаем методом замены:
$$ <\left\< \begin
Т.к. $ a \neq b$ второе уравнение можно сократить на $(a-b) \neq 0$
Т.к.$ a \neq c$ третье уравнение можно сократить на $(a-с) \neq 0 $. В третьем уравнении после сокращения поменяем знаки:
Из второго уравнения получаем:
Т.к. $b \neq c$ можно сократить на $(b-c) \neq 0$:
$$ z = -(a^3+a^2 x+ay) = -a^3+a^2 (a+b+c)-a(ab+ac+bc) = $$
$$ = -a^3+a^3+a^2 b+a^2 c-a^2 b-a^2 c-abc = -abc $$
http://maths-public.ru/algebra1/equation-three-vars2
http://reshator.com/sprav/algebra/7-klass/sistema-linejnyh-uravnenij-s-tremya-peremennymi/