Уравнение сd и ее длину

Примечание: дробные числа записывайте
через точку, а не запятую.

Округлять до -го знака после запятой.

Элементы линейной алгебры, аналитической геометрии и линейного программирования

Элементы линейной алгебры, аналитической геометрии и линейного программирования — раздел Математика, Продемонстрировать эффективность применения изучаемых математических методов в туристической индустрии По Теме «Аналитическая Геометрия» Рассмотрим Решение Типовой Задачи. .

По теме «Аналитическая геометрия» рассмотрим решение типовой задачи.

Задача 1. Даны вершины треугольника АВС: А(-4;8), В(5;-4), С(10;6).

1) длину стороны АВ;

2) уравнения сторон АВ и АС и их угловые коэффициенты;

3) угол А в радианах;

4) уравнение высоты СD и ее длину;

5) уравнение окружности, для которой высота СD есть диаметр;

6) систему линейных неравенств, определяющих треугольник АВС.

1. Найдем длину стороны АВ.

. (1)

Подставив в эту формулу координаты точек А и В, имеем:

АВ=.

(2)

Подставив в (2) координаты точек А и В, получим уравнение прямой АВ:

Для нахождения углового коэффициента к_АВ прямой АВ, разрешим полученное уравнение относительно у: у = .

Отсюда к_АВ =.

Подставив в формулу (2) координаты точек А и С, найдем уравнение прямой АС:

Отсюда к_АС =.

3. Угол между двумя прямыми, угловые коэффициенты которых равны к₁ и к₂, определяется по формуле:

(3)

Угол А, образованный прямыми АВ и АС, найдем по формуле (3), подставив в нее к₁ = к_АВ = , к₁ = к_АС =.

4. Так как высота СD перпендикулярна стороне АВ, то угловые коэффициенты этих прямых обратны по величине и противоположны по знаку, т.е.

к_СD = .

Уравнение прямой, проходящей через данную точку М₁(х₁; у₁) в заданном направлении, имеет вид:

(4)

Подставив в (4) координаты точки С(10;6) и к_СD = , получим уравнение высоты СD:

у – 6 = (х – 10), 4у – 24 = 3х – 30, 3х – 4у – 6 = 0 (СD). (5)

Для нахождения длины СD определим координаты точки D, решив систему уравнений (АВ) и (CD):

, откуда х = 2, у = 0, то есть D (2; 0).

Подставив в формулу (1) координаты точек С и D, находим:

СD =.

5. Уравнение окружности радиуса R с центром в точка Е() имеет вид:

(6)

Так как СD является диаметром искомой окружности, то ее центр Е есть середина отрезка СD. Воспользуемся формулами деления отрезка пополам, получим:

Следовательно, Е(6; 3) и R = = 5. Используя формулу (6), получаем уравнение искомой окружности:

.

6. Множество точек треугольника АВС есть пересечение трех полуплоскостей, первая из которых ограничена прямой АВ и содержит точку С, вторая ограничена прямой ВС и содержит точку А, а третья ограничена прямой АС и содержит точку В.

Для получения неравенства, определяющего полуплоскость, ограниченную прямой АВ и содержащую точку С, подставим в уравнение прямой АВ координаты точки С:

> 0.

Поэтому искомое неравенство имеет вид: 4х+3у .

Для составления неравенства, определяющего полуплоскость, ограниченную прямой ВС и содержащую точку А, найдем уравнение прямой ВС, подставив в формулу (2) координаты точек В и С:

(ВС).

Подставив в последнее уравнение координаты точки А, имеем:

Развернуть

Эта тема принадлежит разделу:

Продемонстрировать эффективность применения изучаемых математических методов в туристической индустрии

Высшего профессионального образования города москвы.. московский государственный институт индустрии туризма имени ю а сенкевича..

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Элементы линейной алгебры, аналитической геометрии и линейного программирования

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Организационно-учебные нормы
Название контрольной точки Срок сдачи Срок проверки Первое задание – выполнить конт­ро

Тематический план изучения дисциплины, 1 семестр
Тема Виды учебных занятий Всего Ауд. работа Самостоя­тельные занятия

Матричный метод решения системы линейных уравнений
Рассмотрим систему линейных уравнений (1) Обозначим через А – матрицу

Дифференциальное и интегральное исчисление
Исследование функций и построение графиков рекомендуется проводить по следующей схеме: 1) Найти область определения функции. 2) Исследовать функцию на непрерывность; найти точки р

Элементы теории вероятностей
Случайное событие, называемое также событием, – это такое явление, которое может либо произойти, либо не произойти в результате испытания. Классическое определение вероятнос

Случайные величины
Случайной величиной называется величина, которая в результате испытания принимает одной возможное числовое значение. Случайные величины (с.в.) обозначаются заглавными латинскими буквами.

Аналитическая геометрия

Задача 3. Даны вершины треугольника ABC (рис. 1): А(-4,8), В(5,-4), С(10, 6).

1) длину стороны АВ;

2) уравнение высоты СД и ее длину;

3) уравнение медианы, проведенной из вершины А;

4) записать уравнение прямой, проходящей через точку С параллельно стороне АВ.

1. Расстояние d между точками М1(x1у1) и М2(х2у2) определя­ется по формуле

(1)

Подставим в формулу (1) координаты точек А и В, получим

.

2. Уравнение прямой, проходящей через точки М1(x1у1) и М2(х2у2), имеет вид

(2)

Подставив в формулу (2) координаты точек А и В, получим уравнение пря­мой АВ:

Для нахождения углового коэффициента КАВ прямой АВ разрешим полученное уравнение относительно у: .

Отсюда . Т. к. высота СD перпендикулярна АВ, то угловой коэффициент будет равен , .

Искомая высота проходит через точку С(10,6). Воспользуемся уравнением прямой, проходящей через данную точку, с заданным угловым коэффициентом:

Y-6= (x-10), 3x-4y-6=0 (СD)

Для нахождения длины СD определим координаты точки D, решив систему уравнений (АВ) и (СD): , откуда х=2, у=0, т. е. D(2,0).

Подставив в формулу (1) координаты точек С и Д, находим

3. Обозначим основание искомой медианы через М. По определению медианы М делит сторону ВС пополам. Координаты точки М най­дем по формуле

(4)

Чтобы записать уравнение медианы AM, воспользуемся форму­лой (2). , , , (АМ)

4. Обозначим искомую прямую СР. Угловой коэффициент , т. к. АВ и СР параллельны, то искомая прямая проходит через точку С (10,6). Воспользуемся уравнением (3)

, , (СP)

Задача 4. Расходы на автомобильном транспорте выражаются формулой у=120+30х, а на железнодорожном — у=160+20х, где х — расстояние в километрах, у — транспортные расходы на 1 км. (в усл. ден. ед.).

Построить графики функций, произвести экономический анализ, рассчитать транспортные расходы при х=200 км.

1. Построим прямые у=120+30х (I) и у=160+20х (II) (рис. 4).

Рис.4

Найдем точку пересечения двух прямых

х0=4 у0=240

Если х=4, оба вида транспорта эквивалентны по затратам.

Если х 4 выгоднее становятся же­лезнодорожные перевозки.

Рассчитаем транспортные расходы при х=200 км.
у=120+30∙200=6120 (усл. ден. ед.) — затраты на автомобильном

У=160+4000=4150 (усл. ден. ед.) — затраты на железнодорожном транспорте.