Уравнение шези коэффициент шези расходная характеристика трубы

Вопрос №20. Основное уравнение равномерного движения жидкости. Формула Шези.

Рассмотрим прямолинейное равномерное движение жидкости. Живые сечения в этом случае могут быть произвольной формы, но не должны изменяться по всей длине рассматриваемого участка. В таком потоке потери напора определяются лишь потерями по длине.

Выделим из потока участок жидкости длиной l и запишем уравнение Бернулли для сечений 1 и 2( рис. 32 )

z1 , z2 — ординаты центра тяжести сечений 1,2,

p1 , p2 — давление в центрах тяжести этих сечений,

v1 , v2 — средние скорости в этих сечениях,

h1-2 — потери напора по длине.

Так как движение равномерное, то v1 =v2 и уравнение можно переписать так:

. (1)

В случае равномерного движения разность удельных потенциальных энергий равна потере напора по длине.

Для вычисления этой разности напишем сумму проекций на ось А-А всех сил, действующих на участке 1-2. Эти силы следующие:

1) сила тяжести жидкости

,

2) силы давления на плоские сечения

, , ,

,

где t — сила трения на единицу площади смачиваемой поверхности

русла, c — смоченный периметр,

4) силы давления стенок на жидкость ( эти силы не подсчитываем, так как они параллельны оси А-Аи, следовательно, их проекции на ось А-А равны нулю ).

Спроектируем все эти силы на ось А-А:

.

.

Подставим выражение для сил в уравнение

.

Разделим обе части этого равенства на , имеем

. (2)

Сравнивая выражения (1) и (2), находим

,

.

Отношение площади живого сечения S к смоченному периметру c называется гидравлическим радиусом

.

Величина обозначается через i и называется гидравлическим уклоном.

.

Это уравнение называется основным уравнением равномерного движения.

Величина имеет размерность квадрата скорости

.

Выражение — называется динамической скоростью, обозначается v*

.

Формула Шези — формула для определения средней скорости потока при установившемся равномерном турбулентном движении жидкости в области квадратичного сопротивления для случая безнапорного потока. Опубликована французским инженером-гидравликом А. Шези (AntoinedeChézy, 1718–1798) в 1769 году. Применяется для расчётов потоков в речных руслах и канализационых системах.

,

где V — средняя скорость потока, м/с;

C — коэффициент сопротивления трения по длине (коэффициент Шези), являющийся интегральной характеристикой сил сопротивления;

R — гидравлический радиус, м;

I — гидравлический уклон м/м.

Формула Шези имеет то же предназначение, что и формула Дарси-Вейсбаха. Коэффициент потерь на трение связан с коэффициентом сопротивления С следующей зависимостью:

.

Коэффициент сопротивления C может быть определён по формуле Н. Н. Павловского:

где n — коэффициент шероховатости, характеризующий состояние поверхности русла, для случая канализационных труб принимается в диапазоне (0,012. 0,015); для других случаев nbsp;— информация приведена в литературе [1]

у — показатель степени, зависящий от величины коэффициента шероховатости и гидравлического радиуса:

Эта формула рекомендуется для значений R [2]

Дата добавления: 2015-04-18 ; просмотров: 161 ; Нарушение авторских прав

ОЦЕНКА КОЭФФИЦИЕНТА ШЕЗИ: ТРАДИЦИЯ И СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ Текст научной статьи по специальности « Физика»

Аннотация научной статьи по физике, автор научной работы — Лепихин Анатолий Павлович, Богомолов Андрей Владимирович, Дальков Михаил Петрович

Рассмотрены особенности задания коэффициентов Шези для русловых потоков . Показано, что большинство традиционных методов оценки данного коэффициента дают весьма близкие результаты для безгрядового режима. Ситуация значительно усложняется при грядовом режиме, так как в этом случае необходимо учитывать в числе определяющих параметров коэффициент устойчивости частиц. Дан анализ современных подходов к оценке коэффициентов Шези при грядовом режиме. Продемонстрировано, что данные коэффициенты очень существенно влияют на гидроморфологические параметры русловых потоков .

Похожие темы научных работ по физике , автор научной работы — Лепихин Анатолий Павлович, Богомолов Андрей Владимирович, Дальков Михаил Петрович

ASSESSMENT OF CHEZY COEFFICIENT: TRADITION AND CURRENT STATE

Particular features of the Chezy coefficient assignment for channel flows have been considered. It has been shown that the majority of traditional assessment methods for this coefficient gives rather close results for the ridge-free regime. Situation becomes much more complicated with the ridge regime as in this case it is necessary to take into account the particles stability coefficient among other determining parameters. Current approaches to the Chezy coefficient assessment in case of the ridge regime have been analyzed. It has been demonstrated that these coefficients considerably affect the channel glows’ hydro/morphological parameters.

Текст научной работы на тему «ОЦЕНКА КОЭФФИЦИЕНТА ШЕЗИ: ТРАДИЦИЯ И СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ»

ОЦЕНКА КОЭФФИЦИЕНТА ШЕЗИ: ТРАДИЦИЯ И СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ*

© 2012 г. А.П. Лепихин 1 2, А.В. Богомолов S М.П. Дальков3

1 Горный институт Уральского отделения Российской академии наук, г. Пермь

2 Камский филиал ФГУП «Российский научно-исследовательский институт комплексного использования и охраны водных ресурсов», г. Пермь

3 ФГУП «Российский научно-исследовательский институт комплексного использования и охраны водных ресурсов», г. Екатеринбург

Ключевые слова: русловые потоки, гидравлическое сопротивление, зернистая и грядовая шероховатость.

Рассмотрены особенности задания коэффициентов Шези для русловых потоков. Показано, что большинство традиционных методов оценки данного коэффициента дают весьма близкие результаты для безгрядового режима. Ситуация значительно усложняется при грядовом режиме, так как в этом случае необходимо учитывать в числе определяющих параметров коэффициент устойчивости частиц. Дан анализ современных подходов к оценке коэффициентов Шези при грядовом режиме. Продемонстрировано, что данные коэффициенты очень существенно влияют на гидроморфологические параметры русловых потоков.

Коэффициент Шези занимает центральное место в динамике русловых потоков, являясь ключевым параметром в зависимостях, связывающих морфометрические и динамические характеристики руслового потока. По оценке К.В. Гришанина [1], уже к 30-м годам XX в., было предложено более 200 различных зависимостей для оценки данного коэффициента. Их разработка интенсивно продолжается и в настоящее время 4. Для того чтобы достаточно аргументировано ответить на вопрос, чем определяется такое многообразие предлагаемых зависимостей для оценки коэффициента Шези, необходимо, в первую очередь, рассмотреть основные факторы, определяющие гидравлическое сопротивление русловых потоков.

Особенности гидравлического сопротивления, формируемого зернистой и грядовой шероховатостями

Антуан Шези [6], занимаясь расчетами параметров канала для обеспечения водоснабжения г. Парижа в 1775 г., принимая, что гидравлическое

* Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ 10-01-96060-Урал

Водное хозяйство России № 3, 2012

Водное хозяйство России

сопротивление потока пропорционально квадрату скорости, установил, что частное скоростей течения двух водотоков должно относится как

где У1, F1, Р1, 11 — соответственно, средняя скорость течения по сечению потока, площадь поперечного сечения, смоченный периметр и гидравлический уклон первого и У2, F2, Р2, /2 — второго водотока, откуда следует, что

где Я = — гидравлический радиус. Параметр пропорциональности С

получил название коэффициента Шези.

Дю Бюа [7] в 1779 г., рассматривая общие принципы гидравлики русловых потоков, принимая, что основной силой, определяющей движение жидкости в водотоках, является сила тяжести, а гидравлическое сопротивление пропорционально квадрату скорости, совершенно независимо от А. Шези, получил аналогичное соотношение

При этом нетрудно видеть, что —¡= = т .

Запись данного уравнения в форме дю Бюа значительно более корректна.

Коэффициент —г= = т не может быть постоянной величиной и зависит

от морфометрических характеристик водотока. На протяжении более чем 200 лет большое количество исследователей активно занимались установлением этих весьма актуальных для речной гидравлики зависимостей.

Еще в XIX в. было установлено [6], что зависимость силы гидравлического сопротивления Fсопр от скорости течения в каналах и трубах описывается полиномом второй степени:

^опр = А • V + А • V2. (2)

При этом при Яе > 1, а при Яе >> Яекр, — > Яекр — турбулентный режим, Яекр — критическое значение числа Рейнольдса.

Проблема осложняется тем, что русловые потоки характеризуются не только очень широким диапазоном изменения морфометрических и динамических параметров потока, но и подвижностью частиц, способных активно перемещаться и образовывать грядовые структуры, существенно влияющие на величину гидравлических сопротивлений движению воды. Для этих условий (2) можно рассмотреть полином третьей степени по V

Я • g • г = А1 • V+А2 • V2 + А3 • V3 или г = -А-•V +•V2 +-

Нетрудно видеть, что коэффициенты А1, А2, А3 должны описываться параметрами, определяющими динамику руслового потока. В качестве таких параметров можно принимать V — кинематическую вязкость воды, Я — гидравлический радиус, g — ускорение свободного падения, ё — характерный размер донных отложений, г — гидравлический уклон. При этом необходимо

учитывать, что при ё и

> 1 находящиеся на дне частицы неподвижны, а при

Водное хозяйство России № 3, 2012

В общем случае решение этого уравнения имеет весьма громоздкий вид. Однако для ряда частных случаев нетрудно получить полезные и относительно простые решения. При

= Яе Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

> 1 и донных отложений стабильны). В этом случае

105 С = 28,6 Яе1/8. При Яе v/V*, то изменение коэффициента гидравлического сопротивления (в соответствии с гипотезой Р. Мизеса) зависит от величины отношения А/R или относительной шероховатости А— А/R.

Водное хозяйство России

Для строгой оценки коэффициента Шези С/= т можно воспользо-

скорости Vcp= н | V (у)ёу .

где V — среднее по глубине значение

Для оценки отношения средней скорости потока к динамической скорости можно воспользоваться логарифмической эпюрой вертикального распределения по глубине водного потока, следующей из решения уравнения [15]:

где % — постоянная Кармана. Ее использование означает, что вертикальный градиент скорости потока обладает свойством автомодельности по отношению к изменению локального числа Рейнольдса Яе*. С учетом (10) суммарная величина гидравлического сопротивления при С1 = Р* -1/% оценивается из соотношения

В условиях неполной автомодельности имеем [16]

Для гидравлически негладкого русла:

^ср = Р | ±± | р =1А V* 1 + а(Яе) V А ) ‘ * V* ‘

где V*, V^ — динамическая и придонная скорости потока, соответственно. Параметр Р* = 7,5 по оценке К.В. Гришанина [1]; по мнению В.И. Ефремова Р* = 7,4 [8]; а по экспериментальным данным Ванони Р* = 6 [8].

Параметр а(Яе), являющийся определяющим при использовании степенного распределения скорости по глубине потока, изменяется в зависи-

мости от Яе в интервале 0,1 10 , то

а(Яе) ^ 0,2, при Яе* ^ 105 а(Яе) ^ 0,1.

Водное хозяйство России № 3, 2012

Водное хо зяйство России

Используя вышеуказанные оценки, исходя из соотношения (11), имеем

л/8 X V А у1 X в то же время при использовании соотношения (13):

1= = Г при 1/10 Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

где Р1 и Рпо — эмпирические коэффициенты. С учетом соотношения (11)

Водное хозяйство России № 3, 2012

Она аналогична по структуре формуле Бахметьева-Агроскина [4].

1/6 формула (17) приводится к наиболее популярному Р

соотношению для оценки коэффициента Шези — формуле Маннинга. Попытка строгого теоретического обоснования этой формулы на основе схемы диссипации турбулентной энергии потока А.Н. Колмогорова была предпринята в [17].

Сопоставительный анализ различных способов задания коэффициента Шези

Наиболее распространенные соотношения для оценки коэффициента Шези приведены в табл. 1. Все ранние формулы для определения коэффициента гидравлического сопротивления или коэффициента Шези, построенные на основе рассмотренной выше схем, являются явными. Поскольку распределение скорости течения по глубине потока зависит от коэффициента сопротивления, то они должны учитывать неявную связь между этими переменными [14]. Поэтому с середины XX в. стали разрабатываться соотношения, учитывающие изменение гидравлического сопротивления в зависимости от характера эпюр местных скоростей течения. Наиболее известна формула Железнякова [18]:

где к — параметр профиля скорости

Зависимость (20) по структуре близка к соотношению Бахметьева-Агроскина [2]. Отличие между ними заключается во введении параметра к, зависящего в свою очередь от коэффициента С.

Водное хозяйство России № 3, 2012

Водное хо зяйство России

Таблица 1. Наиболее распространенные соотношения для оценки коэффициента Шези

Наименование Соотношение Год

Формулы Базена С — 87 Г1 +Р( п) 1 < ) 1887

Формула Маннинга А1/6 1889

Формула Маннинга (поздний) С — 34 <1+^ - ) 1890

Формула Маннинга-Штриклера С * (Я 0,15 1923

Формула Бахметьева-Агроскина С -1 +17,72^( 1) п 1949

Формула Альтшуля-Лудова С — с„рГ 1,3108(1)-2,31ов(п) 1 < 1 + 0,221о8( 1) ) 1952

Формула Павловского па (п,1) С — п а(п, 1)- 2,5 ((п) -0,75 ((1 ) )((п) -0,1]-0,13 1927

Формула Железнякова С — 1/ п | 2, 1%(В ) к — параметр профиля скорости к _ 2,3^ + 0,3с + с 1957

Формула Альбертсона с — 6,06^ 108Г^ 1958

Водное хозяйство России № 3, 2012

Окончание табл. 1

Наименование Соотношение Год

Формула Зегжда-Гришанина с 5,661о§ [- Н| + 6 _ 13д) _ 1962

Формула Толмаза с = 7,4^ ( Н т 1 — и. ) = 2 Г Н л 31 — + 2 Д ,( т ( !)

Н „ — + 2 1 Д ) ,241оё (Н (н ] , т 1 — | +1 (д) 0,211ов (Н^ + 2,2

Формула Лимериноса с=4^ 5,661о§ ^ НД| + 0,99 1970

Результаты расчетов рассматриваемого коэффициента С в зависимости от величины гидравлического радиуса иллюстрирует рис. 1. Как следует из рисунка, при характерных значениях коэффициента гидравлической шероховатости п = 0,025, все рассматриваемые соотношения вырождаются при И

1 м в соотношение С

1/п и дают одинаковый результат С = 40 м1/2/с. Данная особенность рассматриваемых расчетных зависимостей отмечалась Л. Тепакс [19]. При этом максимальные различия между крайними оценками значений коэффициента Шези при характерной гидравлической шероховатости п= 0,025 и в диапазоне глубин 0,1 Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

где у — коэффициент устойчивости, р и р8 — плотность воды и частиц, соответственно:

■(P. _P)d = g_! pv.2 71 1

Водное хозяйство России № 3, 2012

Водное хо зяйство России

Исследование грядового сопротивления в работах [12, 23] показало, что средняя скорость течения в водотоке с подвижным дном определяется как:

где Cy = CaRx , i

Значения коэффициентов в этом соотношении (Ca , x,y) зависят от крупности донных отложений А. При характерном диаметре А 10-2, то x ^ 2/3, y

1/2, т. е. совпадает с параметром в структуре формулы Маннинга (1889 г.) для оценки коэффициента Шези.

Анализ формирования гидравлической шероховатости в аллювиальных руслах [24], в котором в качестве определяющего параметра рассматривался

коэффициент подвижности частиц [1] л = — = 1 — I, где V, — динамическая

скорость потока, £ — коэффициент устойчивости русла, ю — гидравлическая крупность частиц донных отложений, показал, что она может быть задана как

n (л) = о, 037d0Д26 (1,2 + 8,92P (л))0,465 , (23)

P(л) = -0,04 + 0,294-л + 0,00316•л2 +0,00272•л4 -0,0319•л3.

В соответствии с моделью Chen [25] гидравлическая крупность, от которой зависит величина коэффициента подвижности частиц, имеет вид:

Однако при d > 10 3 м она практически совпадает с простейшей оценкой гидравлической крупности частиц

Поэтому величина коэффициента подвижности частиц в формуле (23):

т. к. плотность частиц ps

2,65-103 кг3/м3, а плотность воды р

Водное хозяйство России № 3, 2012

Из уравнения (24) следует, что при стабильном русле, т. е. при n

0, данное соотношение дает оценки С, близко соответствующие условиям зернистой шероховатости. При n > 0 нетрудно построить зависимость n(n) с учетом соотношений (23, 24) (рис. 3), которая имеет ярко выраженный экстремум при n

2, соответствующий условиям максимального развития грядовых структур.

На основе соотношений (23, 24) можно оценить вклад грядового и зернистого сопротивления в изменение средней скорости потока в зависимости от определяющего параметра n. При этом удобно использовать отношение К(п)=^р(п)/^зерн (рис. 4), представляющее собой отношение средней скорости потока при наличии грядового и зернистого сопротивления к скорости потока при наличии только зернистого сопротивления.

В работе C.H. Li и J.M. Liu [12] при оценке суммарного гидравлического сопротивления рекомендуются следующие соотношения:

где An = 20(V/Vc)-3/2 при 1 2,3; Vc — не-размывающая скорость.

К сожалению, непосредственное использование соотношения (25) затруднено. Ввиду того, что расчетное соотношение, используемое для оценки гидравлической шероховатости, уже само включает искомую величину средней скорости потока. S.S.Y. Wang и W. Wu [26] предприняли попытку построения зависимости (25) в явном виде. Для оценки An в качестве определяющих параметров использовалось число Фруда Fr = V/\J(gH ) и отношение фактического ть (ть = P’V.) и критического касательного напряжения тс. При этом была предложена следующая зависимость [26]:

8 (l + 0,0235 (т^ Тс )1,25 )

Данная зависимость в координатах — n и Ç= — ‘

лена на рис. 5. Поскольку п

С0,5, нетрудно видеть, что рис. 3 и 4 достаточно хорошо согласуются с рис. 5. Роль грядового сопротивления максимальна при £

Вопросы оценки критических скоростей течений Ус достаточно детально рассмотрены в работах [1, 26-28].

Как следует из соотношений (23 и 24), при фиксированных постоянных значениях относительной глубины водотока 2 = И/А

Водное хозяйство России № 3, ! 2012

Водное хо зяйство России

Рис. 3. Зависимость коэффициента гидравлической шероховатости и(п) от коэффициента подвижности донных отложений л.

(н • 1V’2 Рис. 4. Влияние подвижности русловых отложений 0,781 1

на соотношение средней скорости течения при грядовом и зернистом

сопротивлении к скорости течения только при зернистой

шероховатости К (л).

Рис. 5. Зависимость отношения динамической к критической скорости потока от параметра

Водное хозяйство России № 3, 2012

ственным определяющим параметром для оценки коэффициента Шези становится гидравлический уклон. На данное обстоятельство обращали внимание многие исследователи гидравлического сопротивления в русловых потоках, например [5, 20, 21]. В то же время при d

const коэффициенты гидравлического сопротивления русла с подвижными донными отложениями определяются лишь глубиной потока H. При этом, как следует из уравнений (23, 26), из представленной на рис. 5 зависимости, для оценки n(n) в условиях грядового сопротивления должна существовать значительно более гибкая система зависимостей n(H), а, соответственно, и для V(H) по сравнению с условиями стабильного русла. На данные особенности грядового сопротивления обращалось внимание в работах [3, 4, 8, 20, 21, 29-31]. При этом структура функций n(H), C(H), следовательно, и их величины, неизбежно должны отражаться на особенностях динамики русловых потоков, структуре связи динамических и морфометрических параметров.

Использование гидроморфометрических зависимостей для оценки структуры коэффициентов гидравлического сопротивления в русловых потоках

Так как в русловых потоках существует закономерная связь между структурой и характером гидравлического сопротивления, морфометри-ческими и гидравлическими параметрами водотока, то непосредственный интерес представляет анализ гидроморфометрических зависимостей n(H), C(H). Для анализа характера этих зависимостей удобно использовать соотношения степенного типа A(B)=PABBaAB, полученные, исходя из условий неполной автомодельности их параметров [8, 32].

Формулы для определения коэффициента Шези

Формулы для определения коэффициента Шези

Формулы для определения коэффициента Шези. Большинство формул для определения коэффициента Шези представляет фактическую эмпирическую зависимость Только движение воды в определенном диапазоне скоростей И гидравлический радиус. 1. Формула η. №. Павловский. С = — р г, (6. 2 н. Где n-коэффициент шероховатости. г = 2. 5 уя-0. 13-0. 75 Г Р (] / 7Г— 0. 1), (6. 3).

То есть показатель степени y является функцией коэффициента шероховатости Поджаривание и гидравлический радиус： у = f (ры Н). По назначению. №. Павловский, о К моей матери. ： # 1 м = 1. 3 УП. (0-5 В приложении 32 показано значение коэффициента щези. Он рассчитан по формуле Павловского и приведен на рисунке 6. 1 Номограмма расчета гидравлического канала по формуле Павловский.

При больши́х гидравлических радиусах или других значениях коэффициентов шероховатости применение формулы Н. Н. Павловского в гидравлических расчётах речных русел приводит к значительным ошибкам. Людмила Фирмаль

• Когда направлено Удобный расчет удобно Но всегда используйте значение y. Обычно занимать у = 7в, в результате Что нужно для получения формы Лу Мэннинг. ： С = — — ДСД. (6. 6 Числовое значение Коэффициент шероховатости n выражения Павловский и человек Нинга Добавление 33. 3. В последние годы Формула появилась Определите коэффициент Чижи.

Впечатляет для всех Неродной Ньютон Жидкость и вода Весь регион турбо Движение ленты. Номограмма для определения скорости Рост потока Открытого канала вдоль фронта Павловский Каучук f = 0. 013 * наиболее вероятное значение r указывается в скобках со средним условием Он показывает возможные пределы колебаний. 5 Заку. 601. 129.

К ним относятся: a. d. Содержит выражение altshul. С = 20 ε+ 0. 385 лв г р я (6. 7 Где ε-приведенная линейная шероховатость. V-Кинематическая вязкость жидкости. G-ускорение свободного падения. Холодная вода (v-1 * 10-6 м2 / с) формула (6. 7)! Я вижу это. Р. Г = 20 ИГ7 =- (6. 8) ε+ 0 0 0 4 // / v ’ В последнее уравнение по r и ε мм. С 1А / с Значение приведенной линейной шероховатости ε в Формуле (6. 8) показано в таблице.

Внутри таблицы. 6. 2 показано значение коэффициента Шези. Она читается в Формуле (6. 8). Выражение по формуле (6. 10) во вторичной области Оппозиция (Г. С. Хованский. В значении опорной зоны турбулентности е> 0. 04 (6. 9 Вместо выражения (6. 8) можно использовать более простую зависимость Вместимость： С = 20 и г -, (6. Ю> 8. Он подходит для довольно грубых каналов. Формула (6. 10).

Выше приведенные формулы приемлемы для каналов с однородной шероховатостью. На практике довольно часто встречаются русла (каналы) с неоднородной шероховатостью по периметру. Людмила Фирмаль

• Если это имеет наибольшее практическое значение, то результат будет получен. Близко к тому, что следует из Формулы Павловского. На рисунке 6. 2 показана номограмма гидравлического контура Трапециевидный канал основан на Формуле (6. 10). На условиях е Вrw

Образовательный сайт для студентов и школьников

Копирование материалов сайта возможно только с указанием активной ссылки «www.lfirmal.com» в качестве источника.

© Фирмаль Людмила Анатольевна — официальный сайт преподавателя математического факультета Дальневосточного государственного физико-технического института