Уравнение шкалы для электростатических приборов имеет вид

2.5. ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКИЕ ПРИБОРЫ

Принцип действия электростатических приборов основан на взаимодействии электрически заряженных проводников.

Одна из распространенных конструкций электростатического измерительного механизма приведена на рис. 2.21. Подвижная алюминиевая пластина 1, закрепленная вместе со стрелкой на оси 3 , может перемещаться, взаимодействуя с двумя электрически соединенными неподвижными пластинами 2 . Входные зажимы (не показаны), к которым подводится измеряемое напряжение, соединены с подвижной и неподвижными пластинами. Под действием электростатических сил подвижная пластина втягивается в пространство между неподвижными пластинами. Движение прекращается, когда противодействующий момент закрученной пружины становится равным вращающему моменту.

Энергия электростатического поля, запасенная электростатическим измерительным механизмом,

где С—емкость между пластинами, зависящая от их взаимного расположения; U— измеряемое напряжение.

Следовательно, вращающий момент

Противодействующий моментов M _пр =Wa при равновесии равен М_вр .

Таким образом, уравнение преобразования электростатического прибора имеет вид

Из (2.58) следует, что показание прибора не зависит от полярности приложенного напряжения.

В случае переменного тока следует произвести усреднение показаний по времени:

(2.59)

где и(t)—мгновенное значение измеряемого переменного напряжения; U— его действующее значение; Т—период времени, за который производится усреднение.

Таким образом, квадратичность уравнения преобразования (при ¶ С/¶ a = const) сохраняется и на переменном токе. Поэтому приходится добиваться линеаризации шкалы специальным выбором формы пластин.

К достоинствам приборов электростатической системы относятся широкий частотный диапазон, ничтожное потребление энергии, независимость показаний от внешних магнитных полей.

К недостаткам следует отнести низкую чувствительность, невысокую точность, необходимость экранирования измерительного механизма от влияния внешних электрических полей.

Приборы электростатической системы в основном используются в лабораторной практике для измерения напряжений в высокоомных цепях на частотах от нескольких герц до нескольких мегагерц. Применение электронных усилителей позволяет значительно увеличить чувствительность приборов и использовать их в качестве милливольтметров. Применение емкостных делителей расширяет верхний предел измерения вольтметров до значений порядка нескольких киловольт. Емкостный делитель, показанный на рис. 2.22, имеет коэффициент деления

и обеспечивает увеличение верхнего предела измерения вольтметра в 1/k= С2 / С1+1 раз. (Это справедливо, если собственная емкость электростатического вольтметра много меньше С2. В противном случае значение k должно быть уточнено).

2.6. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ПРИБОРЫ

Принцип действия приборов электромагнитной системы основан на взаимодействии магнитного поля, создаваемого током в неподвижной катушке, с подвижным ферромагнитным сердечником. Одна из наиболее распространенных конструкций электромагнитного измерительного механизма представлена на рис. 2.23, где 1— катушка; 2 —сердечник, укрепленный на оси прибора; 3—спиральная пружина, создающая противодействующий момент; 4— воздушный успокоитель. (Встречаются также другие конструктивные модификации измерительных механизмов этой системы.) Под действием магнитного поля сердечник втягивается внутрь катушки. Подвижная часть механизма поворачивается до тех пор, пока вращающий момент не уравновесится противодействующим моментом, создаваемым пружиной.

Уравнение преобразования. Энергия магнитного поля катушки, через которую протекает ток I,

где L —индуктивность катушки, зависящая от положения сердечника, а следовательно, и от угла поворота подвижной части.

Согласно (2.2) вращающий момент

При установившемся отклонении подвижной части механизма М_вр=М_пр , где М_пр =Wa , т.е. уравнение преобразования прибора имеет вид

Если по катушке протекает переменный ток i(t) , то необходимо произвести усреднение по времени:

По определению действующее значение тока

Из (2.65) следует, что угол поворота подвижной части механизма пропорционален квадрату действующего значения тока, т.е. не зависит от направления тока. Поэтому электромагнитные приборы одинаково пригодны для измерений в цепях постоянного и переменного тока. Линеаризация шкалы производится при помощи выбора специальной формы сердечника.

Амперметры. Промышленностью выпускаются амперметры с номинальным током от долей ампера до 200А. Наиболее распространены амперметры на 5А, Последнее обстоятельство связано с тем, что на практике для расширения пределов измерения используются трансформаторы тока, причем номинальное значение тока во вторичной обмотке выбирается, как правило, равным 5А, На рис. 2.24 показано включение амперметра во вторичную обмотку трансформатора тока. Здесь w₁,— первичная обмотка; w₂ —вторичная; I₁и I₂— соответствующие токи.

Вольтметры . Если учесть, что ток через катушку прибора I=U/R _и , где U— приложенное напряжение, а R _и—сопротивление катушки, то из (2.65) следует

Таким образом, шкала измерительного механизма может быть проградуирована и в единицах напряжения. Для расширения пределов измерения вольтметров используются добавочные сопротивления, поэтому приборы можно выполнять многопредельными. Промышленностью выпускаются электромагнитные вольтметры с номинальным напряжением от долей вольта до сотен вольт.

К достоинствам приборов электромагнитной системы относятся: простота конструкции, низкая стоимость, надежность, способность выдерживать большие перегрузки, пригодность для измерения в цепях как постоянного, так и переменного тока.

Недостатками являются: большое собственное потребление энергии, малая точность, малая чувствительность, сильное влияние внешних магнитных полей.

Приборы электромагнитной системы применяются в основном в качестве щитовых амперметров и вольтметров переменного тока промышленной частоты, Класс точности этих приборов 1,5 и 2,5. В некоторых особых случаях они используются для работы на повышенных частотах: амперметры до 8000Гц, вольтметры до 400Гц. Используются они и в лабораторной практике как переносные приборы классов точности 0,5 и 1,0.

Резонансный (вибрационный) частотомер. Электромагнитные механизмы нашли применение также для изготовления частстомеров, предназначенных для контроля частот 50 и 400Гц. Такие частотомеры (рис. 2.25) состоят из электромагнита 1 с сердечником 2 , на обмотку которого подается напряжение с измеряемой частотой. В поле электромагнита находится якорь 3 , скрепленный с планкой 4, на которой укреплен ряд стальных пластинок 6 с различными собственными частотами. Пружинные опоры 5 позволяют якорю и пластинкам 6 совершаю вынужденные колебания с удвоенной частотой напряжения. При этом наибольшую амплитуду будет иметь та пластинка, у которой частота собственных колебаний совпадает с частотой второй гармоники вынужденных колебаний.

Погрешность резонансных частотомеров составляет около 1% . Она определяется размером пластинок и их числом. К достоинствам рассматриваемых приборов относятся их простота и удобство в эксплуатации. Недостатки—узкость пределов измерения (например, 45—55Гц, 350—450Гц) и невозможность использования на подвижных объектах из-за появления паразитных механических вибраций.

Измерительные трансформаторы тока. Как указывалось выше, для расширения пределов измерения электромагнитных амперметров применяются измерительные трансформаторы тока, которые преобразуют большие значения токов I₁, в малые I₂. Коэффициент трансформации К ₁=I₁/I₂в основном определяется отношением числа витков во вторичной обмотке w₂ к их числу в первичной обмотке w₂ , т.е. К _I» w₂/w₁ . Схема включения амперметра с трансформатором тока ТА представлена на рис. 2.26. Чтобы получить значение измеряемого тока I₁следует измеренное амперметром значение тока I₂умножить на коэффициент трансформации:

На практике вместо действительного коэффициента трансформации К _Iприходится использовать номинальный коэффициент трансформации К _I н , что приводит к погрешности определения тока I₁. Классы точности трансформаторов тока переносных лабораторных: 0,01; 0,02; 0,05; 0,1; 0,2; стационарных, устанавливаемых на подстанциях: 0,2; 0,5; 1,0; 3; 5; 10. Номинальные значения сопротивления нагрузки в цепи вторичной обмотки лежат в пределах от 0,2 до 2,0Ом. Увеличение сопротивления нагрузки приводит к увеличению погрешностей. Размыкание вторичной обмотки недопустимо, так как оно вызывает появление на разомкнутых концах высокого напряжения, опасного длялюдей и способного привести к нарушению изоляции.

Измерительные трансформаторы напряжения. Для расширения пределов измерения вольтметров электромагнитной, электродинамической и электростатической систем применяются измерительные трансформаторы напряжения, которые преобразуют высокое напряжение U₁подводимое к первичной обмотке, в низкое U2 , снимаемое со вторичной. Коэффициент трансформации К _U=U₁/U₂приближенно равен отношению числа витков первичной обмотки ю, к числу витков во вторичной, т.е. К _U» w₁/w₂. Схема включения вольтметра с трансформатором напряжения ТV представлена на рис. 2.27. Значение измеряемого напряжения U₁определяется из формулы U₁=K_UU₂Использование вместо действительного коэффициента трансформации К

Уравнение шкалы для электростатических приборов имеет вид

Электростатические измерительные приборы.

Принцип действия электростатического измерительного механизма основан на взаимодействии сил, возникающих между двумя разнозаряженными пластинами.

Схемы механизмов различных конструкций показаны на рисунке. На рисунке приведена схема с изменяющейся площадью электродов.

Вращающий момент в приборах электростатической системы определяется уравнением:

При работе измерительного механизма на переменном напряжении вращающий момент определяется как:

С- емкость между подвижным и неподвижным электродами.

Уравнение шкалы прибора имеет вид:

Достоинства электростатических приборов.

Приборы электростатического типа имеют высокое входное сопротивление, малую, но переменную входную емкость, малую мощность самопотребления, широкий частотный диапазон. Данные приборы могут использоваться в цепях переменного и постоянного тока. Показания приборов соответствуют среднеквадратическому значению измеряемой величины, и показания не зависят от формы кривой измеряемого сигнала.

Недостатки электростатических приборов.

Приборы имеют квадратичную шкалу, малую чувствительность из-за слабого электростатического поля и невысокую точность. Кроме того, приборы требуют применения экрана и не исключают возможность электрического пробоя.

Уравнение шкалы для электростатических приборов имеет вид

Приборы с электростатическим измерительным механизмом

У приборов с электростатическим ИМ вращающий момент соз­дается за счет кулоновского взаимодействия электрически заря­женных пластин, одна из которых подвижная, а другая непод­вижная. Вращающий момент М_вр определяется зависимостью

,

где U — напряжение между пластинами;

С — электрическая емкость, зависящая от размеров и формы пластин, расстояния между ними;

dC / dα — производная от емкости по углу поворота подвижной части ИМ, так как при этом изменяется либо площадь взаимодей­ствия пластин, либо расстояние между ними.

Уравнение преобразования у таких ИМ имеет следующий вид:

.

Чувствительность по напряжению электростатических ИМ S_U в соответствии с формулой (8) определяется зависимостью

.

Как следует из формулы (29), чувствительность электростати­ческих ИМ зависит от измеряемой величины и от перемещения их подвижной части и поэтому является величиной непостоян­ной: S_I ≠ const.

Характер шкалы приборов с электростатическим ИМ неравно­мерный, степенной, что объясняется нелинейной, степенной за­висимостью (28) показаний прибора от измеряемой величины.

Чувствительность вольтметров и амперметров с электростати­ческим ИМ низкая, что объясняется слабыми кулоновскими си­лами, создающими вращающий момент.

Однако за счет мини­мального потребления энергии и почти полного отсутствия влия­ния на показания приборов температуры, внешних магнитных полей и частоты измеряемого напряжения точность приборов с электростатическим ИМ может быть достаточно высокой.

Амперметры и вольтметры с электростатическим ИМ работают как на постоянном, так и на переменном токе. Это объясняется тем, что сила тока в уравнение преобразования (28) электроста­тического ИМ входит во второй степени. На переменном токе показания приборов с электростатическим ИМ соответствуют действующим значениям измеряемых величин.

Частотный диапазон приборов с электростатическим ИМ дос­таточно широк и ограничен частотами до 20 МГц. Это объясняет­ся малой емкостью входного сопротивления измерительного ме­ханизма.

Зависимость показаний приборов с электростатическим ИМ от формы измеряемого напряжения или тока очень слабая, так как входное сопротивление у этих ИМ остается практически оди­наковым даже для гармоник очень высоких частот.

Для наглядности сравнительная оценка электромеханических измерительных приборов с различными измерительными меха­низмами сведена в табл. 2.

Условные обозначения в табл. 2 приняты те же, что и в тексте, за исключением следующих:

I─ ; U─ — значения постоянных силы тока и напряжения;

— действующие значения переменных силы тока и на­пряжения;

Величины, входящие в формулы для расчета А и R_∑ пояснены в тексте.

Особенности построения амперметров и вольтметров

Между амперметрами и вольтметрами нет принципиальной разницы. Любой из рассмотренных ИМ может быть использован для построения как амперметра, так и вольтметра. Показания этих приборов связаны по закону Ома через входное сопротивле­ние ИМ. Поэтому изложенное выше относится в равной мере как к измерению силы тока амперметром, так и к измерению напря­жения вольтметром.

Расширение диапазона измерений амперметров и вольтметров осуществляется с помощью шунтов, добавочных сопротивлений, измерительных трансформаторов и измерительных усилителей.

Особенности построения ваттметров и варметров

Для измерения мощности в цепях постоянного тока используют ваттметры с электродинамическим или ферродинамическим ИМ.

В цепях переменного тока применяют:

для измерения активной мощности — ваттметры;

для измерения реактивной мощности — варметры.

И в тех и других приборах переменного тока также используют электродинамические или ферродинамические ИМ. Далее оста­новимся лишь на приборах переменного тока.

Как было показано ранее, в электродинамических и ферродинамических ИМ вращающий момент создается за счет взаимо­действия магнитных полей двух катушек и зависит от фазового сдвига между токами этих катушек. С целью измерения мощно­сти неподвижная катушка соединяется последовательно с нагруз­кой, как амперметр, а подвижная катушка — параллельно с на­грузкой, как вольтметр (рис. 12). Поэтому токовая катушка ватт­метра должна иметь малое сопротивление, а катушка напряжения большое. Для ограничения тока в катушке напряжения в ее цепь включается добавочное сопротивление R_д.

На рис. 13 представлена векторная диаграмма этой цепи. На этой диаграмме приняты следующие обозначения:

φ — фазовый сдвиг между напряжением и током нагрузки Z;

ψ — фазовый сдвиг между токами подвижной и неподвижной катушек;

δ — фазовый сдвиг между напряжением и током катушки напряжения.

В реальных условиях подвижная катушка ваттметра обладает не­большой индуктивностью и поэтому полное сопротивление катуш­ки носит индуктивный характер, что и является причиной фазового сдвига δ между напряжением и током катушки напряжения.

Угол фазового сдвига δ мал, так как индуктивная составляющая полного сопротивления цепи катушки напряжения небольшая по сравнению с активной составляющей этого сопротивления.

Ввиду малости угла δ им можно пренебречь. В этом случае угол отклонения α указателя ваттметра будет находиться в ли­нейной зависимости от значения измеряемой мощности Р:

.

Коэффициент S_p представляет собой чувствительность ваттметра, которая благодаря конструктивным приемам остается постоянной на всем диапазоне измерений ваттметра. Именно по­этому шкалы ваттметров имеют равномерный характер.

Так как градуировка равномерной шкалы ваттметра, согласно уравнению (30), осуществляется с учетом фазового сдвига на угол φ, а реально вращающий момент в ИМ и отклонение его указателя пропорциональны фазовому сдвигу на угол ψ, в пока­заниях ваттметра появляется погрешность, пропорциональная разности углов (ψ — φ) = δ. Ее называют угловой погрешностью измерения мощности δ_р и определяют по формуле

.

Значение этой погрешности на частотах до 100 кГц незначительно, так как индуктивность катушки напряжения ваттметра на этих частотах намного меньше ее активного сопротивления и, следовательно, угол δ очень мал. На частотах до 100 кГц угло­вой погрешностью измерения мощности δ_р можно пренебречь, однако на более высоких частотах этого делать нельзя. Как следу­ет из выражения (31), угловая погрешность при угле φ = 0 также равна нулю и возрастает с увеличением угла φ, стремясь к бесконечности при φ = ± 90°, так как при таких углах φ tg φ = ∞. Такое положение означает, что при выборе ваттметра следует обращать внимание не только на характеристики самого прибора (угол δ), но и на характер нагрузки той цепи, в которую включен ваттметр (угол φ).

В цепях со значительной реактивной нагрузкой угол φ большой (φ → 90°) и поэтому угловая погрешность ваттметра согласно формуле (31) велика. В цепях же с малой реактивной нагрузкой

угол φ небольшой (φ → 0°) и поэтому угловая погрешность ватт­метра согласно той же формуле (31) мала.

С учетом изложенного следует сделать вывод о том, что одним и тем же ваттметром не следует измерять мощность в цепях с разной степенью реактивности. Поэтому у ваттметров нормиру­ется, кроме номинального напряжения U_н и номинального тока I_н еще и номинальный коэффициент мощности cos φ_н. Номиналь­ный коэффициент мощности ваттметра указан на шкале прибора и должен быть учтен при расчете цены деления ваттметра С_р. Це­на деления ваттметра определяется по формуле

,

где α_р — число делений шкалы ваттметра.

При выборе ваттметра следует учитывать то, что он может ис­пользоваться:

либо как прибор для измерения мощности;

либо как рабочий эталон при поверке другого ваттметра.

В первом случае cos φ_н ваттметра должен быть не меньше коэф­фициента мощности нагрузки в той цепи, в которую включен ватт­метр. При несоблюдении этого условия возможно «зашкаливание» прибора. В то же время cos φ_н ваттметра не должен быть значи­тельно больше коэффициента мощности нагрузки цепи, так как при этом увеличится угловая погрешность измерения мощности.

Во втором случае cos φ_н ваттметра, используемого в качестве рабочего эталона, должен быть равен номинальному коэффици­енту мощности поверяемого ваттметра для того, чтобы обеспе­чить возможность реализации поверки методом непосредствен­ного сличения.

Как следует из схемы на рис. 12, ваттметры имеют по две пары зажимов: одна пара — токовые зажимы, другая — зажимы напряжения. Один из токовых зажимов и один из зажимов на­пряжения обозначены звездочками и называются генераторными зажимами. Зажимы, обозначенные звездочками, соединяются вместе и подключаются к одному из проводов источника пита­ния. Это делается для правильного отклонения (по часовой стрелке) подвижной части ваттметра.

Для измерения мощности трехфазной нагрузки можно исполь­зовать как трехфазные, так и однофазные ваттметры.

Для измерения мощности в четырехпроводной трехфазной це­пи необходимы три однофазных ваттметра, включенных по схе­ме, представленной на рис. 14. Каждый из ваттметров этой схемы измеряет мощность соответствующей фазы, так как на него пода­но напряжение и через него протекает ток одной фазы. Поэтому общая мощность трехфазной нагрузки Р общ определяется как сумма показаний ваттметров:

.

Для измерения мощности в трехпроводной трехфазной цепи необходимы два однофазных ваттметра, включенных по так на­зываемой схеме Арона, приведенной на рис. 15. Ни один из двух ваттметров в этой схеме не измеряет мощности какой-либо фазы. Однако известно, что алгебраическая сумма показаний этих двух ваттметров равна мощности трехфазной нагрузки:

.

Трехфазные ваттметры — это три или два однофазных ваттметра с одной общей осью в общем корпусе. Внутренние соеди­нения трехэлементного или двухэлементного трехфазного ватт­метра соответствуют схемам, представленным на рис. 14 или рис. 15. Следует иметь в виду, что трехэлементный ваттметр при­меняется в четырехпроводной трехфазной цепи, а двухэлемент­ный — в трехпроводной. Число элементов трехфазного ваттметра можно определить без вскрытия прибора по условному знаку ро­да его рабочего тока или по числу пар токовых зажимов.

Время установления показаний

Одной из динамических характеристик приборов прямого дейст­вия является время установления показаний. При скачкообразном изменении сигнала на входе прибора его показания меняются с не­которым запаздыванием из-за электрической и механической инер­ции в электрической цепи и конструкции прибора. На переход от одного установившегося показания к другому требуется время. Оно определяется как промежуток времени от момента скачкооб­разного изменения измеряемой величины до момента установления с определенной погрешностью показания, соответствующего но­вому установившемуся значению измеряемой величины.

Экспериментально время установления показаний t_yст опреде­ляется с помощью секундомера следующим образом:

Примерно в середине шкалы прибора выделяют числовую отметку Х₀ (рис 16):

Где Х_к — конечное значение диапазона измерения прибора.

Около отметки Х₀ выделяют полосу шириной R, равной двум значениям предела допускаемой погрешности прибора ∆_п:

.

На вход прибора подают измеряемую величину, значение которой соответствует отметке Х₀, и одновременно включают се­кундомер. Этот момент на рис. 16 соответствует точке t = 0.

Указатель прибора доходит до отметки Х₀ и совершает около нее несколько колебаний.

Секундомер останавливают в тот момент, когда указатель, войдя в полосу, ширина которой обозначена на рис. 16 символом R, больше из нее не выходит. Зафиксированное таким образом показание секундомера и будет временем установления показа­ний прибора t_ycт.