Уравнение шокли для p n перехода

Уравнение Шокли для диода

Уравнение Шокли для идеального диода (названо в честь изобретателя транзистора Уильяма Шокли) представляет собой вольт-амперную характеристику идеального диода для прямого и обратного тока. Уравнение Шокли для идеального диода:

I — ток проходящий через диод,

I_S — ток насыщения диода,

V_D — напряжение на диоде,

V_T — термическое напряжение диода,

n — коэффициент идеальности, известный также как коэффициент эмиссии.

Коэффициент идеальности n обычно лежит в пределах от 1 до 2 (хотя в некоторых случаях может быть выше), в зависимости от процесса изготовления и полупроводникового материала. Во многих случаях предполагается, что n примерно равно 1 (таким образом, коэффициент n в формуле опускается). Фактор идеальности не является частью уравнения диода Шокли и был добавлен для учёта несовершенства реальных переходов. Поэтому в предположении n = 1 уравнение сводится к уравнению Шокли для идеального диода.

Термическое напряжение V_T приблизительно составляет 25,85 мВ при 300 K (температура, близкая к «комнатной температуре», обычно используемой в программах моделирования). Для конкретной температуры его можно найти по формуле:

где k — постоянная Больцмана, T — абсолютная температура p-n-перехода, и q — элементарный заряд электрона.

Ток насыщения, I_S, не является постоянным для каждого диода, но зависит от температуры значительно больше V_T. Напряжение V_D обычно уменьшается при увеличении T.

Уравнение Шокли для идеального диода( или закон диода) получено с допущением, что единственными процессами, вызывающими ток в диоде, является дрейф (под действием электрического тока), диффузия и термическая рекомбинация. Оно также полагает, что ток в p-n-области, вызванный термической рекомбинацией, незначителен.

Введение в диоды и выпрямители

Диод – это электрическое устройство, которое позволяет току проходить через него в одном направлении с гораздо большей легкостью, чем в другом. Наиболее распространенным типом диодов в современной схемотехнике является полупроводниковый диод, хотя существуют и другие диодные технологии. Условное обозначение полупроводниковых диодов на электрических схемах показано на рисунке ниже. Термин «диод» обычно используется для небольших сигнальных устройств, I ≤ 1 А. Термин выпрямитель используется для мощных устройств, I > 1 А.

Условное графическое обозначение полупроводникового диода по ГОСТу Еще одно условное обозначение полупроводникового диода: стрелки показывают направление движения потока электронов

Если поместить диод в простую цепь между батареей и лампой, он либо разрешит, либо запретит протекание тока через лампу, в зависимости от полярности приложенного напряжения (рисунок ниже).

Работа диода: (a) Протекание тока допускается; диод смещен в прямом направлении. (b) Протекание тока запрещено; диод смещен в обратном направлении.

Когда полярность батареи такова, что электроны могут протекать через диод, то говорится, что на диод подано прямое смещение. И наоборот, когда батарея подключена «наоборот», и диод блокирует протекание тока, говорится, что на диод подано обратное смещение. Диод может рассматриваться как выключатель: «замкнут» при прямом смещении и «разомкнут» при обратном смещении.

Как ни странно, направление «стрелки» на условном обозначении диода указывает в сторону, противоположную направлению потока электронов. Это так потому, что условное обозначение было придумано инженерами, которые в основном используют традиционное обозначение тока на своих схемах, показывающее электрический ток, как поток зарядов от положительной (+) стороны источника напряжения к отрицательной (-) стороне. Это соглашение справедливо для всех условных обозначений полупроводниковых приборов, обладающих «стрелками»: стрелка указывает в направлении, разрешенном для обычного тока, и противоположном направлению, разрешенному для потока электронов.

Поведение диода аналогично поведению гидравлического устройства, называемого обратным клапаном. Обратный клапан позволяет протекать потоку жидкости через него только в одном направлении (рисунок ниже).

Аналогия с гидравлическим обратным клапаном: (a) Поток электронов разрешен. (b) Поток электронов запрещен.

Обратные клапаны являются устройствами, управляемыми давлением: они открыты и разрешают поток, если давление через них имеет «полярность», правильную для открытия затвора (в показанной аналогии давление жидкости справа должно быть выше, чем слева). Если давление соответствует противоположной «полярности», разница давлений через обратный клапан закроет и будет удерживать затвор так, что не будет никакого потока.

Как и обратные клапаны, диоды являются устройствами, управляемыми «давлением» (напряжением). Основная разница между прямым и обратным смещениями заключается полярности напряжения, падающего на диоде. Давайте подробнее рассмотрим показанную ранее простую схему, состоящую из батареи, диода и лампы. На этот раз изучив падения напряжения на различных компонентах (рисунок ниже).

Измерение напряжений на схеме с диодом: (a) Прямое смещение. (b) Обратное смещение.

Диод, смещенный в прямом направлении, проводит ток, и на нем падает небольшое напряжение, оставляя большую часть напряжения батареи на лампе. Если полярность батареи изменить, то на диод будет подано обратное смещение, и на нем будет падать всё напряжение батареи, не оставляя ничего для лампы. Если мы рассмотрим диод как самостоятельный выключатель (замкнут в режиме прямого смещения и разомкнут в режиме обратного смещения), это поведение обретает смысл. Наиболее существенная отличие от выключателя заключается в том, что в режиме пропускания тока на диоде падает гораздо большее напряжение по сравнению с обычным механическим выключателем (0,7 вольта против десятков милливольт).

Это падение напряжения при прямом смещении, демонстрируемое диодом, обусловлено действием обедненной области, образованной P-N переходом под действием приложенного напряжения. Если к полупроводниковому диоду не приложено никакое напряжение, существует тонкая обедненная область вокруг области P-N перехода, предотвращающая протекание тока (рисунок ниже (a)). Обедненная область почти лишена носителей заряда и действует как диэлектрик:

Представления диода: модель PN-перехода, условное обозначение, реальная радиодеталь

Условное обозначение диода показано на рисунке выше (b) таким образом, что анод (указывающий конец) соответствует полупроводнику P-типа на (a). Полоса катода, не указывающий конец, на (b) соответствует материалу N-типа на (a). Также отметим, что полоса на реальном компоненте (c) соответствует катоду на условном обозначении.

Если на P-N переход подается напряжение обратного смещения, это расширяет обедненную область, увеличивая сопротивление протеканию тока через диод (рисунок ниже).

Обедненная область расширяется при обратном смещении

И наоборот, если на P-N переход подано напряжение прямого смещения, обедненная область разрушается, становясь тоньше. Диод оказывает меньшее сопротивление протеканию через него тока. Для устойчивого протекания тока через диод, обедненная область в нем должна быть полностью разрушена приложенным напряжением. Для этого необходимо определенное минимальное напряжение, называемое прямым напряжением, как показано на рисунке ниже.

Увеличение прямого смещения от (a) до (b) уменьшает толщину обедненной области

Для кремниевых диодов типовое значение прямого напряжения составляет 0,7 вольта. Для германиевых диодов прямое напряжение составляет всего 0,3 вольта. На номинальное значение прямого напряжение диода влияет химический состав его P-N перехода, поэтому кремниевые и германиевые диоды обладают такими разными значениями прямого напряжения. Прямое падение напряжения остается приблизительно постоянным в широком диапазоне токов, протекающих через диод, а это означает, что падение напряжения на диоде не похоже на падение напряжения на резисторе или даже обычном (замкнутом) выключателе. Для наиболее упрощенного анализа схемы падение напряжения на диоде в режиме пропускания тока можно считать постоянным, равным номинальному значению и не связанным с величиной тока.

На самом деле, прямое падение напряжения является более сложным. Уравнение, приведенное ниже, описывает точный ток через диод, учитывая падение напряжения на переходе, температуру перехода и несколько физических констант. Это уравнение наиболее известно, как уравнение Шокли для диода:

• I_D – ток, проходящий через диод, в амперах;
• I_S – ток насыщения диода, в амперах;
• e – постоянная Эйлера (

2,718281828);

Значение kT/q описывает напряжение, создаваемое внутри P-N перехода из-за воздействия температуры и называемое тепловым напряжением, или V_t, перехода. При комнатной температуре оно составляет примерно 26 милливольт. Зная это, и предполагая, что коэффициент «неидеальности» равен 1, мы можем упростить уравнение Шокли для диода и переписать его так:

• I_D – ток, проходящий через диод, в амперах;
• I_S – ток насыщения диода, в амперах;
• e – постоянная Эйлера (

2,718281828);

Для анализа простых схем с диодами вам не нужно знать уравнение Шокли для диода. Просто знайте, что падение напряжение на диоде в режиме пропускания тока изменятеся с величиной протекающего через диод тока, но это изменение достаточно мало в широком диапазоне значений тока. Именно поэтому многие учебники просто говорят, что падение напряжение на полупроводниковом диоде в режиме пропускания тока остается постоянным на уровне 0,7 вольта для кремниевых диодов и 0,3 вольта для германиевых диодов. Тем не менее, некоторые схемы намеренно используют свойственную P-N переходу экспоненциальную зависимость тока от напряжения и, таким образом, могут быть поняты только в контексте данного уравнения. Кроме того, поскольку температура является одной из составляющих уравнения Шокли для диода, P-N переход с прямым смещением может быть также использован в качестве устройства, чувствительного к температуре, работа которого может быть понята только при понимании идеи этой математической связи.

Диод с обратным смещением предотвращает протекание через него тока, из-за расширенной обедненной области. В действительности, небольшой ток всё-таки может пройти и проходит через диод с обратным смещением. Данный ток называется током утечки и может быть проигнорирован в большинстве случаев. Возможность диода выдерживать напряжения обратного смещения ограничено, как у любого диэлектрика. Если приложенное напряжение обратного смещения становится слишком большим, диод будет испытывать состояние, известное как пробой (рисунок ниже), которое обычно для диода разрушительно. Значение максимального напряжения обратного смещения известно как максимальное обратное напряжение и может быть получено из данных, предоставляемых производителем. Как и прямое напряжение, значение максимального обратного напряжения диода зависит от температуры; только отличие заключается в том, что максимальное обратное напряжение увеличивается с увеличением температуры и уменьшается при охлаждении диода – поведение, в точности противоположное поведению прямого напряжения.

Вольт-амперная характеристика диода, показывающая изгиб при 0,7 В прямого смещения для Si и пробой при обратном смещении.

Как правило, значение максимального обратного напряжения типового выпрямительного диода составляет не менее 50 вольт при комнатной температуре. Диоды со значениями максимального обратного напряжения в тысячи вольт также доступны.

Полупроводниковые диоды

1. ПОЛУПРОВОДНИКОВЫЕ ДИОДЫ

Диодом называют полупроводниковый прибор с одним выпрямляющим переходом и двумя электрическими выводами (контактами).

В качестве выпрямляющего электрического перехода (Пвып) в полупроводниковых диодах может быть использован p-n — переход (анизотипный гомо — или гетеропереход) или выпрямляющий переход металл – полупроводник (переход Шоттки). В диоде с p-n переходом или с гетеропереходом кроме выпрямляющего перехода должно быть два невыпрямляющих (омических) перехода металл – полупролводник (Пом), через которые p— и n-области диода соединены с электрическими выводами М (рис.1,а). В диоде с переходом Шоттки имется один омический переход (рис.1,б).

Обычно p—n — переход создают на основе монокристалла кремния или Германия (Si и Ge – элементы IV группы), внедряя акцепторные (элементы III группы: индий, галлий, алюминий, бор) и донорные (элементы V группы: сурьма, фосфор, мышьяк) примеси. Если концентрации акцепторных Na и донорных Nd примесей равны, то p—n — переход называется симметричным. Для изготовления полупроводниковых диодов, как правило, используют несимметричные p—n — переходы. В них имеется низкоомная область эмиттера с большой концентрацией атомов примеси N = 1017¸1019 см-3 и высокоомная область базы с низкой концентрацией атомов примеси N = 1014¸1015 см-3. На рисунках эмиттерные области часто обозначают значками: p+ _ эмиттер дырок и n+ – эмиттер электронов. Так, на рис. 1, а представлен несимметричный p—n — переход с эмиттером электронов. Ток через несимметричный p—n — переход создается одним типом носителей. Вклад второго типа носителей в общий ток является несущественным.

Концентрация примесей на границе полупроводников p и n — типов может изменяться скачкообразно или плавно, соответственно такие типы p—n переходов будут называться резкими и плавными.

В зависимости от соотношения линейных размеров p—n — перехода и характеристической длины различают плоскостные и точечные диоды. Характеристической длиной для диода является наименьшая из двух величин: средняя длина диффузии неосновных носителей в базе или толщина базы. У плоскостного диода линейные размеры, значительно больше, а у точечного меньше характеристической длины.

2. ЗОННАЯ ДИАГРАММА p—n — ПЕРЕХОДА В СОСТОЯНИИ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКОГО РАВНОВЕСИЯ

Зонная теория твердых тел является фундаментом для рассмотрения электрических процессов в p—n — переходе. Типичная зонная диаграмма для невырожденного несимметричного p—n — гомоперехода в состоянии термодинамического равновесия приведена на рис. 2. На рисунке отмечены уровни энергии: Wc — энергия дна зоны проводимости, Wv — энергия верха валентной зоны, WF — энергия уровня Ферми, которая в состоянии термодинамического равновесия одинакова для области p и области n, DW — ширина запрещенной зоны, DWFn — расстояние между дном зоны проводимости и уровнем Ферми в полупроводнике n — типа и DWFn — расстояние между уровнем Ферми и верхом валентной зоны и в полупроводнике p — типа.

Справа изображена высоколегированная область n+ — типа (эмиттер электронов), а слева – низколегированная область p — типа (база). Будем считать, что при температурах порядка комнатной все примеси ионизированы, концентрации тепловых электронов ni > pр.

Отношения концентраций носителей заряда одного знака по обе стороны p—n — перехода (формулы Шокли):

где j0 – контактная разность потенциалов p—n — перехода. Величина jТ = kТ/q носит название температурный потенциал. При комнатной температуре температурный потенциал имеет значение jТ = 1,38∙10−23∙293∕1,6∙10−19 = 25∙10−3В = 25 мВ.

Свободные электроны и дырки, образовавшиеся в обедненной области в результате тепловой генерации, дрейфуют под действием электрического поля p—n — перехода в n и p — области полупроводника, создавая дрейфовые составляющие электронного InE и дырочного IрE токов. Одновременно с этим идет процесс диффузии электронов из n — области в p — область полупроводника, создающий диффузионную составляющую электронного InD и дырочного IрD токов.

В состоянии термодинамического равновесия выполняется принцип детального равновесия: электронный и дырочный токи равны нулю и общий ток также равен нулю

3. ПРЯМОЕ СМЕЩЕНИЕ p–n — ПЕРЕХОДА

Зонная диаграмма прямосмещенного p—n — перехода приведена на рис.3. При прямом смещении к p—n — переходу подключается внешний источник напряжения U, плюсом к области p, минусом к области n. При этом в p—n — переходе возникает дополнительное электрическое поле , частично компенсирующее. Энергия электронов в области n увеличивается, уровень Ферми поднимается, и потенциальный барьер уменьшается до (j0 ‑ U)q, также уменьшается и толщина обедненной области

. (8)

Через p—n — переход протекает большой диффузионный ток, переход открыт для прохода основных носителей. Дрейфовый ток мал. В рассматриваемом случае nn >> pр, поэтому можно учитывать только диффузионную составляющую электронного тока InD.

Электроны, преодолев понизившийся потенциальный барьер, переходят в область базы, где они становятся неосновными носителями. Это биполярная инжекция, т. е. инжекция неосновных носителей, при которой знак инжектированных носителей противоположен знаку проводимости области базы. В базе концентрация электронов np(0) = npexp(U/jТ) выше равновесной, поэтому на длине диффузии Ln происходят их рекомбинации и концентрация электронов экспоненциально уменьшается до значения np в глубине базы.

При увеличении температуры p—n — перехода уменьшается высота потенциального барьера и изменяется распределение носителей заряда по энергиям (электроны, например, занимают более высокие энергетические уровни в зоне проводимости). Из-за этих двух причин прямой ток через p—n — переход увеличивается с ростом температуры при постоянном напряжении U. Если сравнить плотности прямых токов для p—n — переходов, изготовленных из материалов с разной шириной запрещенной зоны, то при большей ширине запрещенной зоны будет больше высота потенциального барьера и меньше плотность тока при одинаковом U.

4. ОБРАТНОЕ СМЕЩЕНИЕ p—n — ПЕРЕХОДА

Зонная диаграмма обратносмещенного p-n — перехода приведена на рис. 4. При обратном смещении отрицательный полюс источника напряжения U подключается к p — области, а положительный к n — области. Внешнее электрическое поле и внутреннее совпадают по направлению. В этом случае средняя энергия электронов в области n уменьшается, уровень Ферми опускается, потенциальный барьер увеличивается до (j + U)q, а также увеличивается и толщина обедненной области . При этом переход электронов из области n в область p и дырок из области p в область n становится невозможен. Проводимость p—n — перехода близка к нулю. Диффузионные токи основных носителей InD = 0 и IрD = 0. Однако за счет диффузии неосновные носители подходят к краям p—n — перехода и переносятся электрическим полем +через p—n — переход. Происходит экстракция неосновных носителей: электронов np из базы в эмиттер и дырок pn из эмиттера в базу. Обратносмещенный p—n — переход закрыт для основных носителей и открыт для неосновных. Через него течет малый обратный ток IS = InE + IрE.

За время жизни до p—n — перехода могут продифундировать неосновные носители, возникшие в n — и p — областях на расстоянии, не превышающем соответствующей диффузионной длины. Остальные неосновные носители, не успев дойти до перехода, рекомбинируют в объеме. Это справедливо для разных обратных напряжений на диоде, если толщины прилегающих к переходу областей превышают диффузионные длины неосновных носителей заряда. Поэтому обратный ток начиная с очень малых значений U не зависит от напряжения смещения. Обратный ток через диод называют тепловым током I0, он равен

, (10)

с учетом и практически полной ионизации примесей при комнатной температуре

. (11)

При увеличении температуры диода плотность теплового тока увеличивается, так как с температурой экспоненциально растет концентрация собственных носителей заряда (1). В диодах на основе материала с большей шириной запрещенной зоны плотность теплового тока должна быть значительно меньше, так как собственная концентрация экспоненциально уменьшается с увеличением ширины запрещенной зоны. Типичные значения плотности тока для германиевых, кремниевых и арсенид-галиевых p—n — переходов составляют: 10-5, 10-9 и 10-11 А/см2 соответственно.

5. ВОЛЬТАМПЕРНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА p—n — ПЕРЕХОДА

5.1. Идеализированная модель Шокли

Идеализированная вольтамперная характеристика (ВАХ) полупроводникового диода рассчитывается на основе следующих приближений:

1. Рассматривается одномерная модель p—n — перехода с полубесконечными областями p и n.

2. Электрическое поле внутреннее и внешнее сосредоточено только внутри p—n — перехода, база и эмиттер электрически нейтральны.

3. В области p—n -перехода нет генерации и рекомбинации носителей заряда, а также нет ловушек.

4. Уровень инжекции считается малым.

5. Омические переходы идеальны.

Для нахождения ВАХ нужно решить уравнения непрерывности p—n — перехода в этих приближениях. Вывод приводится в 3. Уравнение идеализированной вольтамперной характеристики p—n — перехода:

, (12)

. (13)

ВАХ идеального p—n — перехода показана кривой а на рис. 5. При U = 0 ток через переход I = 0. В случае приложения прямого напряжения U > jT единицей в формуле (12) можно пренебречь и зависимость I(U) будет иметь экспоненциальный характер. При достаточно большом обратном напряжении (при |−U| > 3ψТ) величина обратного тока IS = −I0 и не зависит от напряжения.

Один из важнейших параметров прямой ветви ВАХ – дифференциальное сопротивление перехода. Дифференцированием формулы (13) можно получить

. (14)

Типичным значением, которое полезно запомнить, является rp‑n≈ 25 Ом при токе I = 1 мА.

Зависимость напряжения на p—n — переходе от температуры при постоянном прямом токе характеризует температурный коэффициент прямого напряжения

. (15)

5.2. Вольтамперная характеристика реального p-n — перехода

При прямом смещении ВАХ реального p—n — перехода (кривая б на рис.5) располагается ниже по следующим причинам:

В области 1. При малых прямых напряжениях смещения в обедненной области p—n — перехода n×p>ni2 и темп рекомбинации носителей заряда преобладает над темпом тепловой генерации пар электрон–дырка. Появляется дополнительный рекомбинационный ток I¢s который уменьшает ток I = Is — I¢s. Этот эффект необходимо учитывать для широкозонных полупроводников кремния и арсенид–галлия. В случае узкозонного Германия им можно пренебречь.

В области 2. Большой уровень инжекции приводит к нарушению условия электрической нейтральности. Накапливается большой объемный заряд и при увеличении U ток растет не по экспоненциальному, а по степенному закону I

В области 3. Переход почти полностью открыт, на нем падает напряжение, близкое к контактной разности потенциалов j0, а остальное напряжение падает на металлических контактах и областях р и n (в основном на высокоомной области базы):

При дальнейшем увеличении напряжения произойдет тепловое разрушение p—n — перехода. При расчете цепей постоянного тока, содержащих диоды, используют омическое сопротивление p—n перехода

. (17)

При обратном смещении p—n — перехода отклонение ВАХ от идеальной связано с током тепловой генерации электронов и дырок в обедненной области. При уменьшении обратного напряжения (по абсолютной величине оно возрастает) ширина обедненной области, в которой происходит генерация, увеличивается и обратный ток возрастает. При увеличении температуры обратный ток также возрастает за счет экспоненциального роста числа тепловых пар электрон–дырка. Приращение обратного тока будет тем заметнее, чем меньше абсолютное значение Is, т. е. у полупроводников с широкой запрещенной зоной. При больших обратных напряжениях происходит пробой выпрямляющего электрического перехода рис. 6. В зависимости от физических явлений, происходящих в переходе, различают лавинный, туннельный и тепловой пробой.

5.3. Туннельный пробой p-n — перехода

Туннельный пробой происходит в сильнолегированных полупроводниках с резким p—n — переходом. Толщина обедненной области в этом случае мала и составляет d

10-6см. При обратном смещении p—n — перехода рис.7 происходит искривление энергетических зон и ширина потенциального барьера уменьшается. Электроны в области n располагаются напротив свободных уровней энергии в области р и туннелируют через потенциальный барьер без изменения энергии. При этом через p-n — переход протекает туннельный ток Inтун.

5.4. Лавинный пробой p-n- перехода

Лавинный пробой вызывается лавинным размножением носителей заряда под действием сильного электрического поля. При движении в сильном электрическом поле в p-n — переходе энергия электронов существенно превышает энергию теплового движения kТ. Если на длине свободного пробега электронов ln энергия электрона W = qЕln ³ DW, где DW – энергия ионизации нейтрального атома кристаллической решетки, то при соударении атом ионизируется и электрон из валентной зоны переходит в зону проводимости, как показано на рис. 8. Дальше движутся уже два электрона, и при следующем соударении, возникает еще два свободных электрона. Процесс образования электронов носит лавинный характер. Следует отметить, что дырки движутся в базу и также могут ионизировать нейтральные атомы при столкновении.

Туннельный и лавинный пробой являются обратимыми и не приводят к разрушению полупроводника.

Тепловой пробой обусловлен перегревом полупроводника в результате прохождения избыточного тока через переход. Тепловой пробой, как правило, приводит к разрушению структуры p-n — перехода.