Уравнение сидерического движения для внутренних планет

Уравнение сидерического движения для внутренних планет

§ 11. К онфигурация планет. С инодический период

1. Конфигурация планет и условия их видимости

У словия видимости планет Подробные сведения о положении планет и условиях их видимости даются в «Школьном астрономическом календаре» на каждый учебный год. Эту информацию можно найти и в Интернете. меняются по-разному: если Меркурий и Венеру можно видеть только утром или вечером, то остальные — Марс, Юпитер и Сатурн — бывают видны также и ночью. По временам одна или несколько планет могут быть вовсе не видны, поскольку они располагаются на небе поблизости от Солнца. В этом случае говорят, что планета находится в соединении с Солнцем. Если же планета располагается на небе вблизи точки, диаметрально противоположной Солнцу, то она находится в противостоянии . В этом случае планета появляется над горизонтом в то время, когда Солнце заходит, а заходит она одновременно с восходом Солнца. Следовательно, всю ночь планета находится над горизонтом.

Соединение и противостояние, а также другие характерные расположения планеты относительно Солнца называются конфигурациями . Внутренние планеты (Меркурий и Венера), которые всегда находятся внутри земной орбиты, и внешние, которые движутся вне её (все остальные планеты), меняют свои конфигурации по-разному. Названия различных конфигураций внутренних и внешних планет, которые характеризуют расположение планеты относительно Солнца на небе, приведены в таблице и на рисунке 3.4.

Рис. 3.4. Конфигурации внутренней и внешней планеты

Уравнение сидерического движения для внутренних планет

Билет № 1. Земля совершает сложные движения: вращается вокруг своей оси (Т=24 ч.), движется вокруг Солнца (Т=1 год), вращается вместе с Галактикой (Т= 200 тыс. лет). Отсюда видно, что все наблюдения, совершаемые с Земли, отличаются кажущимися траекториями. Планеты делятся на нижние и верхние (нижние – внутри земной орбиты: Меркурий, Венера; верхние: Марс, Юпитер, Сатурн, Уран, Нептун и Плутон). Все эти планеты обращаются так же, как и Земля вокруг Солнца, но, благодаря движению Земли, можно наблюдать петлеобразное движение планет. Взаимные расположения планет относительно Солнца и Земли называются конфигурациями планет.

Период, в течение которого планета совершает оборот вокруг Солнца по орбите, называется сидерическим (звездным) периодом обращения – T,

Период времени между двумя одинаковыми конфигурациями — синодическим периодом — S.

Планеты движутся вокруг Солнца в одном направлении и совершают полный оборот вокруг Солнца за промежуток времени=сидерическому периоду

для нижних планет уравнения синодического

для верхних планет движения

Т_ = 1 год- сидерический период Земли.

Кометы и метеоритные тела движутся по эллиптическим, параболическим и гиперболическим траекториям.

Билет № 2. Существует 2 географические координаты: географическая широта и географическая долгота. Астрономия как практическая наука позволяет находить эти координаты. Высота полюса мира над горизонтом равна географической широте места наблюдения. Приближенно географическую широту можно определить, измерив высоту Полярной звезды. Можно определить широту места наблюдения по высоте светила в верхней кульминации (Кульминация – момент прохождения светила через меридиан) по формуле:

где h – высота светила,  – склонение,  – широта.

Географическая долгота – это вторая координата, отсчитывается от нулевого Гринвичского меридиана к востоку. Земля разделена на 24 часовых пояса, разница во времени – 1 час. Разница местных времён равна разнице долгот:

Местное время – это солнечное время в данном месте Земли. В каждой точке местное время различно, поэтому люди живут по поясному времени, т. е. по времени среднего меридиана данного пояса. Линия изменения даты проходит на востоке (Берингов пролив).

Билет № 3. Луна движется вокруг Земли в ту же сторону, в какую Земля вращается вокруг своей оси. Отображением этого движения, как мы знаем, является видимое перемещение Луны на фоне звёзд навстречу вращению неба. Каждые сутки Луна смещается к востоку относительно звёзд примерно на 13, а через 27,3 сут возвращается к тем же звёздам, описав на небесной сфере полный круг.

Наблюдаемая с Земли освещенная часть лунного диска называется фазой Луны. Видимое движение Луны сопровождается непрерывным изменением её вида – сменой фаз. Происходит это оттого, что Луна занимает различные положения относительно освещающего её Солнца и Земли. Полный цикл смены лунных фаз – 29,5 суток.

Новолуние – Луна не видна, так как располагается между Землей и Солнцем.

Первая и последняя четверть – мы видим половину диска.

Полнолуние – мы видим полную Луну.

Когда Луна видна нам как узкий серп, остальная часть её диска тоже слегка светится. Это явление называется пепельным светом и объясняется тем, что Земля освещает ночную сторону Луны отражённым солнечным светом.

Земля и Луна, освещённые Солнцем, отбрасывают конусы тени и конусы полутени. Когда Луна попадает в тень Земли полностью или частично происходит полное или частное затмение Луны. С Земли оно видно одновременно повсюду, где Луна над горизонтом. Фаза полного затмения Луны продолжается, пока Луна не начнёт выходить из земной тени, и может длиться до 1 ч 40 мин. Солнечные лучи, преломляясь в атмосфере Земли, попадают в конус земной тени. При этом атмосфера сильно поглощает голубые и соседние с ними лучи, а пропускает внутрь конуса преимущественно красные. Вот почему Луна при большой фазе затмения окрашивается в красноватый свет, а не пропадает совсем. Лунные затмения бывают до трёх раз в году и, конечно, только в полнолуние.

Когда Луна заслоняет Солнце происходит солнечное затмение. Солнечное затмение как полное видно только там, где на Землю падает пятно лунной тени, диаметр пятна не превышает 250 км. Когда Луна перемещается по своей орбите, её тень движется по Земле с запада на восток, вычерчивая последовательно узкую полосу полного затмения. Там, где на Землю падает полутень Луны, наблюдается частное затмение Солнца.

Вследствие небольшого изменения расстояний Земли от Луны и Солнца видимый угловой диаметр бывает то немного больше, то немного меньше солнечного, то равен ему. В первом случае полное затмение Солнца длится до 7 мин 40 с, во втором – Луна вообще не закрывает Солнца целиком, а в третьем – только одно мгновение.

Солнечное затмение происходит, когда Луна в новолунии, а лунное – когда в полнолунии.

Солнечных затмений в году может быть от 2 до 5, в последнем случае непременно частных.

Билет № 4. В течение года Солнце движется по большому кругу небесной сферы — эклиптике. Эклиптика проходит через 12 зодиакальных созвездий. Угловое расстояние светила от плоскости небесного экватора называется склонением светила — . В течение суток Солнце, как обычная звезда, движется параллельно небесному экватору
(-2327    +2327). Такое изменение склонения вызвано наклоном земной оси к плоскости орбиты.

21 марта () – день весеннего равноденствия ( = 0).

22 июня – день летнего солнцестояния ( = 2327).

21 сентября () – день осеннего равноденствия ( = 0).

22 декабря – день зимнего солнцестояния ( = -2327).

На широте тропиков Рака (Южный) и Козерога (Северный) Солнце бывает в зените в дни летнего и зимнего солнцестояния. На Северном полюсе Солнце и звёзды не заходят в период с 21 марта по 22 сентября. 22 сентября начинается полярная ночь.

Билет № 5. Телескоп увеличивает угол зрения, под которым видны небесные тела, и собирает во много раз больше света, приходящего от небесного светила. Оптические телескопы бывают 3 видов:

телескоп-рефрактор — использует преломление света, лучи от небесных светил собирает линза,

телескоп-рефлектор – использует вогнутое зеркало, способное фокусировать отраженные лучи,

зеркально-линзовый – использует комбинацию зеркал и линз.

Помимо оптических телескопов существуют радиотелескопы, которые представляют собой устройства, регистрирующие излучение космоса. Радиотелескоп представляет собой параболическую антенну, диаметром около 100 м. В качестве ложа для антенны употребляют естественные образования, такие как кратеры или склоны гор. Радиоизлучение позволяет исследовать планеты и звёздные системы.

С помощью телескопов производятся не только визуальные и фотографические наблюдения, но и фотоэлектрические и спектральные наблюдения. Наземные наблюдения дополняются внеатмосферными со спутников и космических станций.

Билет № 6. Сперва определяется расстояние до какой-нибудь доступной точки. Это расстояние называется базисом. Угол, под которым из недоступного места виден базис, называют параллаксом. Горизонтальным параллаксом называют угол, под которым с планеты виден радиус Земли, перпендикулярный лучу зрения.

p – параллакс,  – угловой радиус, R – радиус Земли, r – радиус светила.

Сейчас для определения расстояния до светил используют методы радиолокации: посылают радиосигнал на планету, сигнал отражается и фиксируется приёмной антенной. Зная время прохождения сигнала определяют расстояние , с-скорость света.

Для определения размеров Земли определяют расстояние между двумя пунктами, расположенными на одном мередиане, затем длину дуги l, соответствующей 1° —n.

Для определения размеров тел Солнечной системы можно измерить угол, под которым они видны земному наблюдателю – угловой радиус светила  и расстояние до светила D.

Учитывая p₀ – горизонтальный параллакс светила и, что углы p_{0 и}  малы,

Билет № 7. Спектральный анализ является важнейшим средством для исследования вселенной. Спектральный анализ является методом, с помощью которого определяется химический состав небесных тел, их температура, размеры, строение, расстояние до них и скорость их движения. Спектральный анализ проводится с использованием приборов спектрографа и спектроскопа. С помощью спектрального анализа определили химический состав звёзд, комет, галактик и тел солнечной системы, т. к. в спектре каждая линия или их совокупность характерна для какого-нибудь элемента. По интенсивности спектра можно определить температуру звёзд и других тел.

_maxT = b b – постоянная Вина

По спектру звёзды относят к тому или иному спектральному классу. По спектральной диаграмме можно определить видимую звёздную величину звезды, а далее пользуясь формулами светимость звезды:

M = m + 5 — 5lgr, где г- расстояние до звезды, m— видимая звездная величина

lg L= 0,4(5 – M), М –абсолютная звездная величина, L- светимость звезды

найти абсолютную звёздную величину, светимость, а значит и размер звезды.

Используя формулу Доплера , можно определить лучевую скорость, так как линии в спектре источника, приближающегося к наблюдателю, смещены к фиолетовому концу, а удаляющегося – к красному.

Создание современных космических станций, кораблей многоразового использования, а также запуск космических кораблей к планетам («Вега», «Марс», «Луна», «Вояджер», «Гермес») позволили установить на них телескопы, черех которые можно наблюдать эти светила вблизи без атмосферных помех.

Билет № 8. Начало космической эры положено трудами русского учёного К. Э. Циолковского. Он предложил использовать реактивные двигатели для освоения космического пространства. Он впервые предложил идею использования многоступенчатых ракет для запусков космических кораблей. Россия была пионером в этом замысле. Первый искусственный спутник Земли был запущен 4 октября 1957г., первый облёт Луны с получением фотографий – 1959 г., первый полёт человека в космос – 12 апреля 1961 г. Первый полёт на Луну американцев – 1964 г., запуск космических кораблей и космических станций.

пребывание человека в космосе;

исследование космического пространства;

отработка технологий космических полётов;

Военные цели (защита от ядерного нападения);

Телекоммуникации (спутниковая связь, осуществляемая с помощью спутников связи);

Прогнозы погоды, предсказание стихийных бедствий (метео-спутники);

поиск полезных ископаемых;

Билет № 9. Заслуга открытия законов движения планет принадлежит выдающемуся учёному Иоганну Кеплеру.

Первый закон. Каждая планета обращается по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце.

,

г
де с – расстояние от центра эллипса до его фокуса, а— большая полуось, е – эксцентриситет эллипса.

Чем больше е, тем больше эллипс отличается от окружности. Если с=0 (фокусы совпадают с центром), то е=0 и эллипс превращается в окружность радиусом а.

Ближайшую к Солнцу точку орбиты (П) называют перегелием, а наиболее удаленную афелием.

По эллипсам движутся и спутники. Ближайшая к Земле точка орбиты Луны называется перигеем, а удаленная – апогеем.

Второй закон. (закон площадей). Радиус-вектор планеты за одинаковые промежутки времени описывает равные площади. Из этого закона следует, что скорость планеты при движении её по орбите тем больше, чем ближе она к Солнцу.

Третий закон. Квадраты звёздных (сидерических) периодов обращения планет относятся как кубы больших полуосей их орбит.

Этот закон позволил установить относительные расстояния планет от Солнца (в единицах большой полуоси земной орбиты), поскольку звёздные периоды планет уже были вычислены. Большую полуось земной орбиты принята за астрономическую единицу (а. е.) расстояний. Среднее расстояние Земли от Солнца называют астрономической единицей. 1 а.е.= 149600000 км.

Билет № 10. Планеты земной группы: Меркурий, Марс, Венера, Земля, Плутон.

Имеют небольшие размеры и массы, средняя плотность этих планет в несколько раз больше плотности воды. Они медленно вращаются вокруг своих осей. У них мало спутников. Угол наклона оси у Земли и Марса примерно одинаков, но иные, чем у Меркурия и Венеры, а это определяет смену времен года. Венера и Марс имеют атмосферу в основном из углекислого газа, Земля – азотно-кислородную. Планеты земной группы имеют твердые поверхности. Меркурий изобилует кратерами, Венера – наиболее гладкая, хотя и там есть горы и вулканы. Много вулканов и на Марсе, темные области, занимающие значительную поверхность Марса, назвали морями, а возвышенности, представляющие собой поля оранжево-красного цвета – материками. На Марсе вода может быть в виде льда на полюсах в слое вечной мерзлоты, на Венере и Меркурии воды нет. Плутон самая маленькая из планет, но по физическим характеристикам он близок к этой группе.

Планеты-гиганты: Юпитер, Сатурн, Уран, Нептун.

Они имеют большие размеры и массы. Планеты-гиганты очень быстро вращаются вокруг своих осей. Отличаются большим числом спутников (у Юпитера –16). Особенность планеты-гигантов – кольца, состоящие из частиц и глыб. Эти планеты не имеют твердых поверхностей, плотность у них мала, состоят в основном из водорода и гелия. Газообразный водород атмосферы переходит в жидкую, а затем в твердую фазу. При этом быстрое вращение и то, что водород становится проводником электричества, обуславливает значительные магнитные поля этих планет, которые улавливают летящие от Солнца заряженные частицы и образуют радиционные пояса.

Билет № 11. Физические условия на Луне.

Луна меньше Земли по массе в 81 раз, средняя её плотность 3300 кг/м 3 , т. е. меньше, чем у Земли. На Луне нет атмосферы, только разреженная пылевая оболочка. Огромные перепады температуры лунной поверхности от дня к ночи объясняются не только отсутствием атмосферы, но и продолжительностью лунного дня и лунной ночи, которая соответствует двум нашим неделям. Температура в подсолнечной точке Луны достигает +120С, а в противоположной точке ночного полушария – 170С. Поверхность Луны покрыта темными ровными участками (морями) и светлыми гористыми (материками). Многие моря окаймлены горными хребтами (Кавказ, Альпы). На Луне много кратеров. Мелкие и средние кратеры образованы в результате падения метеоритов. Крупные кратеры вероятно результат вулканической деятельности в далеком прошлом. Образцы лунных пород похожи на вулканические базальты, содержат осколки магматических пород. Химический состав различных участков неодинаков. Из-за отсутствия воды минералов на Луне меньше, чем на Земле. Микроорганизмов на Луне не обнаружено. Активного вулканизма на Луне нет, но и сейчас происходят слабые лунотрясения.

Спутники планет как правило покрыты кратерами.

Марс (2 небольших спутника: Фобос и Деймос, кратеры на них не вулканического происхождения, а от ударов метеоритов.);

Юпитер (16 спутников, самые известные 4 галилеевых спутника: Европа, Каллисто, Ио — имеет действующие вулканы, Ганимед – по размерам больше Меркурия);

Сатурн (17 спутников, особо известен Титан: имеет атмосферу из азота);

Уран (16 спутников); Нептун (8 спутников); Плутон (1 спутник).

Билет № 12. Кометы состоят из ядра и хвоста. Ядро комет по размерам похоже на астероид, а хвост простирается на сотни миллионов километров. По мере приближения к Солнцу у кометы развивается хвост, направленный от Солнца, а, удаляясь, комета постепенно перестает быть видимой. Ядро кометы и пыль светят отраженным солнечным светом. Орбиты комет – сильно вытянутые эллипсы. Некоторые кометы периодические, наиболее известные кометы:

комета Галлея ( Т = 76 лет; 1910 – 1986 – 2062);

комета Энка (Т=3,3года).

Массу кометы можно оценить по возмущениям в ее движении при приближении к планетам. Вещество кометы сосредоточено в ее ядре, которое состоит из смеси замерзших газов (аммиак, метан, углекислый газ), металлических и каменных частиц разных размеров. Чем ближе комета подходит к Солнцу, тем больше прогревается ее ядро, возрастает выделение газа и пыли, усиливается давление света на него. Поэтому хвост кометы увеличиввается и становится все более заметным.

Астероиды (малые планеты). Наиболее известные — Церера, Веста, Паллада, Юнона, Икар, Гермес, Аполлон (всего более 1500). Между орбитами Марса и Юпитера много малых планет, образующих пояс астероидов. Большинство их – бесформенные глыбы. Массы астероидов слишком малы, чтобы удерживать атмосферу.

Исследование комет, астероидов, метеорных потоков показало, что все они имеют одинаковую физическую природу и одинаковый химический состав. Определение возраста Солнечной системы говорит о том, что Солнце и планеты имеют примерно один возраст (около 5,5 млрд. лет). По теории возникновения Солнечной системы академика О. Ю. Шмидта Земля и планеты возникли из газо-пылевого облака, которое вследствие закона всемирного тяготения было схвачено Солнцем и вращалось в том же направлении, что и Солнце. Постепенно в этом облаке формировались сгущения, которые дали начало планетам. Свидетельством того, что планеты образовались из таких сгущений, является выпадение метеоритов на Землю и на другие планеты. Так в 1975 г. было отмечено падение кометы Вахмана-Штрассмана на Юпитер.

Билет № 13. Солнце – ближайшая к нам звезда, у которой в отличие от всех других звёзд мы можем наблюдать диск и при помощи телескопа изучать на нём мелкие детали. Солнце – типичная звезда, а потому его изучение помогает понять природу звёзд вообще.

Масса Солнца в 333 тыс. раз больше массы Земли, мощность полного излучения Солнца составляет 4 * 10 23 кВт, эффективная температура – 6000 К.

Как и все звёзды Солнце – раскалённый газовый шар. В основном оно состоит из водорода (70%) и гелия (28%), 1-2% массы Солнца приходится на другие более тяжёлые элементы.

На Солнце вещество сильно ионизировано, т. е. атомы потеряли свои внешние электроны и вместе с ними стали свободными частицами ионизированного газа – плазмы.

Средняя плотность солнечного вещества 1400 кг/м 3 . Однако, это среднее число, и плотность в наружних слоях несоизмеримо меньше, а в центре в 100 раз больше.

Под действием сил гравитационного притяжения, направленных к центру Солнца, в его недрах создаётся огромное давление, которое в центре достигает 2 * 10 8 Па, при температуре около 15 млн К. При таких условиях ядра атомов водорода имеют очень высокие скорости и могут сталкиваться друг с другом, несмотря на действие электростатической силы отталкивания. Некоторые столкновения заканчиваются термоядерными реакциями, при которых из водорода образуется гелий и выделяется большое количество теплоты.

Атмосферу Солнца делят на 3 слоя: фотосферу (нижний слой), хромосферу и корону. Поверхность солнца (фотосфера) имеет гранулярную структуру, т. е. состоит из «зёрнышек» размером в среднем около 1000 км. Грануляция является следствием движения газов, в зоне, расположенной под фотосферой. Временами в отдельных областях фотосферы тёмные промежутки между пятнами увеличиваются, и образуются большие тёмные пятна. Наблюдая солнечные пятна в телескоп, Галилей заметил, что они перемещаются по видимому диску Солнца. На этом основании он сделал вывод, что Солнце вращается вокруг своей оси, с периодом 25 сут. на экваторе и 30 сут. вблизи полюсов.

Пятна – непостоянные образования, чаще всего появляются группами. Вокруг пятен иногда видны почти незаметные светлые образования, которые называют факелами. Главной особенностью пятен и факелов является присутствие магнитных полей с индукцией, достигающей 0,4-0,5 Тл. По краю солнечного диска можно наблюдать протуберанцы – яркие выступы, опирающиеся на хромосферу и врывающиеся в солнечную корону.

Билет № 14. Проявление солнечной активности на Земле:

Солнечные пятна являются активным источником электромагнитного излучения, вызывающего так называемые «магнитные бури». Эти «магнитные бури» влияют на теле- и радиосвязь, вызывают мощные полярные сияния.

Солнце излучает следующие виды излучения: ультрафиолетовое, рентгеновское, инфракрасное и космические лучи (электроны, протоны, нейтроны и тяжёлые частицы адроны). Ультрафиолетовое и рентгеновское излучения в основном исходят от верхних слоев хромосферы и короны. Эти излучения почти целиком задерживаются атмосферой Земли, образуя ионосферу. Вот почему следует сохранять атмосферу Земли в нормальном состоянии. Периодически появляющиеся озоновые дыры пропускают излучение Солнца, которое достигает земной поверхности и пагубно влияет на органическую жизнь на Земле.

Солнечная активность проявляется через каждые 11 лет. Последний максимум солнечной активности был в 1991 году. Ожидаемый максимум – 2002 год. Максимум солнечной активности означает наибольшее количество пятен, излучения и протуберанцев.

Давно установлено, что изменение солнечной активности Солнце влияет на следующие факторы:

эпидемиологическую обстановку на Земле;

количество разного рода стихийных бедствий (тайфуны, землетрясения, наводнения и т. д.);

на количество автомобильных и железнодорожных аварий.

Максимум всего этого приходится на годы активного Солнца. Как установил учёный Чижевский, активное Солнце влияет на самочувствие человека. С тех пор составляются периодические прогнозы самочувствия человека.

Билет № 15. Для измерения расстояния до тел Солнечной системы применяется метод парллакса. Радиус земли оказывается слишком малым, чтобы служить базисом для измерения параллактического смещения звёзд и расстояния до них. Поэтому пользуются годичным параллаксом вместо горизонтального.

Годичным параллаксом звезды называют угол (p), под которым со звезды можно было бы видеть большую полуось земной орбиты, если она перпендикулярна лучу зрения.

a – большая полуось земной орбиты (средний радиус),

p – годичный параллакс.

Также используется единица расстояния парсек. Парсек – расстояние, с которого большая полуось земной орбиты, перпендикулярная лучу зрения видна под углом 1 или расстояние до звезды, которое соответствует параллаксу в 1.

Расстояние до звезды в парсеках

1 парсек = 3,26 светового года = 206265 а. е. = 3 * 10 11 км.

Световой год- расстояние, которое свет проходит за 1год.

Измерением годичного параллакса можно надёжно установить расстояние до звёзд, находящихся не далее 100 парсек или 300 св. лет.

Билет № 16. Существуют разные типы звёзд: одиночные, двойные и кратные, стационарные и переменные, звёзды-гиганты и звёзды-карлики, новые и сверхновые. Существуют ли в этом многообразии звёзд, в кажущемся их хаосе закономерности? Такие закономерности, несмотря на разные светимости, температуры и размеры звёзд, существуют.

Звёзды классифицируются по следующим параметрам: размеры, цвет, светимость, спектральный класс.

По размерам звёзды делятся на звёзды-карлики, средние звёзды, нормальные звёзды, звёзды гиганты и звёзды-сверхгиганты. Звёзды-карлики – спутник звезды Сириус; средние – Солнце, Капелла (Возничий); нормальные (t = 10 тыс. К) – имеют размеры между Солнцем и Капеллой; звёзды-гиганты – Антарес, Арктур; сверхгиганты – Бетельгейзе, Альдебаран.

По цвету звёзды делятся на красные (Антарес, Бетельгейзе – 3000 К), жёлтые (Солнце, Капелла – 6000 К), белые (Сириус, Денеб, Вега – 10000 К), голубые (Спика – 30000 К).

По светимости звёзды классифицируют следующим образом. Если принять светимость Солнца за 1, то звёзды белые и голубые имеют светимость в 100 и 10 тыс. раз больше светимости Солнца, а красные карлики – в 10 раз меньше светимости Солнца.

По спектру звёзды подразделяют на спектральные классы (Солнце- G2).

Атмосферы звезд имеют сходный химический состав, в основном водород и гелий. Разнообразие звездных спектров объясняется прежде всего тем, что звезды имеют разную температуру. От температуры зависит физическое состояние, в котором находятся атомы вещества в звездных атмосферах, и вид спектра. Кроме этого, вид спектра звезды определяется давлением и плотностью газа ее фотосферы, наличием магнитного поля, особенностями химического состава.

Светимость (L) звезды характеризует общую мощность излучения звезды. Светимость пропорциональна площади поверхности (фотосферы) звезды и четвертой степени эффективной температуры (Т) или абсолютной звездной величине

По этой формуле можно определить, если известна светимость (L), радиус звезды R, ее объем, площадь фотосферы.

где M_C — абсолютная звездная величина солнца.

Между спектром и светимостью существует взаимосвязь «спектром –светимость». Звезды данного спектра не могут иметь произвольную светимость и, наоборот, звезды с определенной светимостью не могут иметь любую температуру. Масса звезд взаимосвязана со светимостью (абсолютными звездными величинами) – взимосвязь «масса-светимость». Чем больше масса звезды, тем больше светимость.

Установлено, что с увеличением массы растёт светимость звёзд, причём эта зависимость определяется формулой L = m 3 ,9 , кроме того, для многих звёзд справедлива закономерность L  R 5,2 .

Зависимость L от t и цвета (диаграмма «цвет – светимость).

Условия равновесия: как известно, звёзды являются единственными объектами природы, внутри которых происходят неуправляемые термоядерные реакции синтеза, которые сопровождаются выделением большого количества энергии и определяют температуру звёзд. Большинство звёзд находятся в стационарном состоянии, т. е. не взрываются. Некоторые звёзды взрываются (так называемые новые и сверхновые звёзды). Почему же в основном звёзды находятся в равновесии? Сила ядерных взрывов у стационарных звёзд уравновешивается силой тяготения, вот почему эти звёзды сохраняют равновесие.

Билет № 17. Закон Стефана-Больцмана определяет зависимость между излучением и температурой звёзд.

 = Т 4  – коэффициент,  = 5,67 * 10 -8 Вт/м 2 к 4

 – энергия излучения единицы поверхности звезды

L – светимость звезды, R – радиус звезды.

Полученную таким методом температуру называют эфективной температурой.

С помощью формулы Стефана-Больцмана и закона Вина определяют длину волны (), на которую приходится максимум излучения:

_maxT = b b – постоянная Вина

Можно исходить из обратного, т. е. с помощью светимости и температуры определять размеры звёзд.

Билет № 18. Переменные звезды – это звезды, блеск котрых изменяется. У одних переменных звезд блеск изменяется периодически, у других беспорядочно. Изучение этих звезд важно для понимания эволюции звезд.

Цефеиды – это пульсирующие звезды, которые периодически раздуваются и сжимаются. Им присуще особенности звезды Цефея. В процессе пульсации цефеиды изменяется и температура ее фотосферы. Самую высокую температуру звезда имеет в максиуме блеска. Между периодом пульсации и светимостью цефеид существует зависимость «период – светимость», по периоду изменения блеска звезды можно оперделить ее звездную величину. Цефеиды относятся к звездам-гигантам и сверхгигантам.

У некоторых нестационарных звезд блеск резко возрастает – это новые звёзды и сверхновые звёзды. При вспышках новых звезд блеск возрастает в тысячи раз за короткое время. Новые звезды обычно входят в состав двойных систем, а вспышки происходят в результате обмена веществом между звездами, образующими двойную систему.

Еще более грандиозны вспышки сверхновых звезд. Сверхновые звезды – это взрывающиеся звезды. При взрывах сверхновых в течение нескольких суток выделяется огромная энергия. Такие взрывы происходят на заключительных этапах. Остатки оболочек сверхновых звезд, оказываются источниками радиоизлучения – их называют пульсары. Пульсары – это быстровращающиеся сверхплотные звезды, радиусы которых 10 км, а массы близки к массе Солнца. Эта звезда как бы пульсирует, излучая радиоволны. Их называют пульсарами – конечная стадия звёзд-гигантов.

Билет № 19. Двойственность среди звезд – распостраненное явление среди звезд: почти половина звезд входит в состав двойных или более сложных кратных систем. Бывает звезды видны близко друг к другу, тогда как в действительности в пространстве они совершенно не связаны друг с другом – это оптические двойные звезды. Физические двойные звезды — обращаются около их общего центра тяжести под действием взаимного тяготения. Период их обращения не превышает сотен лет. Очень тесные пары звезд можно выявить при помощи спектрального анализа – это спектрально-двойные звезды, у них наблюдается периодическое раздвоение спектральных линий. Двойственность тесных пар можно выявить, изучая периодические изменения блеска. Одна звезда на время заслоняет другую. Такие двойные звезды называются затменно-переменными. Из анализа блеска можно определить их радиусы. К системам двойных звезд применимы закон всемирного тяготения и законы Кеплера, а тем самым определить массу звезды.

Билет № 20. Звезды возникали в ходе эволюции галактик. Это происходило в результате сгущения облаков диффузной материи, которые формировались внутри галактик. Местами наиболее интенсивного звездообразования считаются массы холодного межзвездного вещества — газо-пылевого комплекса. Холодное газо-пылевое облако сжимается и принимает шарообразную форму. При сжатии возрастает плотность и температура облака. Возникает протозвезда, которая излучает в инфракрасном диапазоне. В протозвезде не происходят термоядерные реакции, этим она отличается от звезды.

Стадия сжатия звезд более массивных звезд продолжается сотни тысяч лет, а звезды массой меньше Солнца – сотни миллионов лет. Чем больше масса, тем при большей температуре достигается равновесие.

Далее стационарная стадия, сопровождающаяся «выгоранием» водорода. Чем массивнее звезда, тем быстрее выгорает основное топливо – водород, превращаясь в гелий (). Массивные голубые и белые гиганты выгорают за время 10 7 лет. Жёлтые звёзды типа Капеллы и Солнца выгорают за 10 10 лет (t_Солнца = 5 * 10 9 лет). Белые и голубые звёзды, выгорая, превращаются в красные гиганты. В них происходит синтез 2С + Не  С₂He . С выгоранием гелия звезда сжимается и превращается в белого карлика. Белый карлик со временем превращается в очень плотную звезду, которая состоит из одних нейтронов. Уменьшение размеров звезды приводит к её очень быстрому вращению. Эта звезда как бы пульсирует, излучая радиоволны. Их называют пульсарами – конечная стадия звёзд-гигантов. Некоторые звёзды с массой значительно большей массы Солнца сжимаются настолько, что превращаются так называемые «чёрные дыры», которые, благодаря тяготению, не испускают видимого излучения.

Билет № 21. Наша звёздная система – Галактика относится к числу эллиптических галактик. Млечный путь, который мы видим, – это только часть нашей Галактики. В современные телескопы можно увидеть звёзды до 21 звёздной величины. Количество этих звёзд 2*10 9 , но это лишь малая часть населения нашей Галактики. Диаметр Галактики составляет примерно 100 тыс. световых лет. Наблюдая Галактику, можно заметить «раздвоение», которое вызвано межзвёздной пылью, закрывающей от нас звёзды Галактики.

Галактика состоит из звезд и звездных скоплений. В ядре Галактики много красных гигантов и короткопериодических цефеид. В ветвях дальше от центра много сверхгигантов и классических цефеид. В спиральных ветвях находятся горячие сверхгиганты и классические цефеиды. В различных созвездиях можно увидеть туманности, состоящие из газа и пыли. Остальное пространство заполнено межзвездным газом и пылью. Наша Галактика вращается вокруг центра Галактики, который находится в созвездии Геркулеса. Солнечная система совершает полный оборот вокруг центра Галактики за 200 млн лет. По вращению Солнечной системы можно определить примерную массу Галактики – 2 * 10 11 m_Земли . Звёзды принято считать неподвижными, но на самом деле звёзды движутся. Но поскольку мы значительно удалены от них, то это движение можно наблюдать только в течение тысячелетий.

Билет № 22. В нашей Галактике помимо одиночных звёзд существуют звёзды, которые объединяются в скопления. Различают 2 вида звёздных скоплений:

Рассеянные звёздные скопления, например звёздное скопление Плеяды в созвездиях Тельца и Гиады. Простым глазом в Плеядах видно, 6 звёзд, если же посмотреть в телескоп, то видна россыпь звёзд. Размер рассеянных скоплений – несколько парсек. Рассеянные звёздные скопления состоят из сотен звёзд главной последовательности и сверхгигантов.

Шаровые звёздные скопления имеют размеры до 100 парсек. Для этих скоплений характерны короткопериодические цефеиды и своеобразная звёздная величина (от –5 до +5 единиц).

Русский астроном В. Я. Струве открыл, что существует межзвёздное поглощение света. Именно межзвёздное поглощение света ослабляет яркость звёзд. Межзвёздная среда заполнена космической пылью, которая образует так называемые туманности, например, тёмные туманности Большие Магеллановы облака, Конская Голова. В созвездии Ориона существует газопылевая туманность, которая светится отражённым светом ближайших звёзд. В созвездии Водолея существует Большая Планетарная туманность, образовавшаяся в результате выброса газа ближайшими звёздами. Воронцов-Вельяминов доказал, что выброс газов звёздами-гигантами достаточен для образования новых звёзд. Газовые туманности образуют слой в Галактике толщиной в 200 парсек. Они состоят из H, He, OH, CO, CO₂, NH₃. Нейтральный водород излучает длину волны 0,21 м. По распределению этого радиоизлучение определяют распределение водорода в Галактике. Кроме того, в Галактике есть источники рентгеновского радиоизлучения — квазары.

Билет № 23. Вильям Гершель в XVII веке нанёс на звёздную карту очень много туманностей. Впоследствии оказалось, что это гигантские галактики, которые находятся за пределами нашей Галактики. С помощью цефеид американский астроном Хаббл доказал, что ближайшая к нам галактика М-31, находится на расстоянии 2 млн световых лет. В созвездии Вероники обнаружено около тысячи таких галактик, удалённых от нас на миллионы световых лет. Хаббл доказал, что в спектрах галактик есть красное смещение. Это смещение тем больше, чем дальше от нас галактика. Иначе говоря, чем дальше галактика, тем её скорость удаления от нас больше.

V_{удаления} = D * H H – постоянная Хаббла, D – смещение в спектре.

Модель расширяющейся вселенной на основании теории Эйнштейна подтвердил русский учёный Фридман.

Галактики по типу бывают неправильные, эллиптические и спиральные. Эллиптические галактики – в созвездии Тельца, спиральная галактика – наша, туманность Андромеды, неправильная галактика – в Магеллановых облаках. Помимо видимых галактик в звёздных системах существуют так называемые радиогалактики, т. е. мощные источники радиоизлучения. На месте этих радиогалактик нашли небольшие светящиеся объекты, красное смещение которых настолько велико, что они, очевидно, удалены от нас на миллиарды световых лет. Их назвали квазарами, потому что их излучение иногда мощнее, чем излучение целой галактики. Возможно, что квазары – это ядра очень мощных звёздных систем.

Билет № 24. Последний звёздный каталог содержит более 30 тыс. галактик ярче 15 звёздной величины, а при помощи сильного телескопа можно сфотографировать сотни миллионов галактик. Всё это вместе с нашей Галактикой образует так называемую метагалактику. По своим размерам и количеству объектов метагалактика бесконечна, она не имеет ни начала, ни конца. Для Вселенной характерна ячеистая структура. В метагалактике пространство между галактиками заполнено чрезвычайно разреженным межгалактическим газом, пронизывается космическими лучами. По современным представлениям в каждой галактике происходит вымирание звёзд и целых галактик, равно как и возникновение новых звёзд и галактик. Наука, изучающая нашу Вселенную как единое целое, называется космологией. По теории Хаббла и Фридмана наша Вселенная расширяется, примерно 15 млрд. лет назад ближайшие галактики были ближе к нам, чем сейчас, происходит взаимное удаление всех галактик. Метагалактика нестационарна, эволюционирует. В отдаленном будущем расширение может смениться сжатием. В каком-то месте пространства возникают новые звёздные системы и, учитывая формулу Е = mc 2 , поскольку можно говорить о том, что поскольку массы и энергии эквивалентны, то взаимное превращение их друг в друга представляет собой основу материального мира.

Уравнение сидерического движения для внутренних планет

10 — ТЕМА. Конфигурация планет, сидерические и синодические периоды. Обобщенные законы Кеплера

Конфигурация планет, сидерические и синодические периоды.

Видимые петлеобразные движения планет Коперник объяснял сочетанием движения Земли с движением каждой планеты вокруг Солнца. Так как периоды обращения Земли и любой планеты неодинаковы, то бывает, что, например, Земля обгоняет планету, и тогда планета кажется смещающейся относительно звезд к западу. В другое же время движения их складываются так, что планета кажется перемещающейся к востоку.

Это поясняет рисунок 2.1, где стрелки показывают направление обращения Земли и планеты, которая дальше от Солнца, чем Земля, и движется медленнее. Прямые линии соединяют одновременные положения Земли и планеты и указывают направление, по которому планета видна с Земли при разных ее положениях на орбите. Стрелки у видимого пути планеты показывают, как при этом меняется направление ее видимого движения.

Рисунок 2.1 — Видимое петлеобразное движение планеты (происходит вследствие сочетания движения планеты и наблюдателя вместе с Землей)

Коперник определил периоды обращения планет и их расстояния от Солнца по сравнению с расстоянием Земли от Солнца.

Взаимное расположение Земли и планет все время меняется. Например, планета, более далекая от Солнца, чем Земля, по отношению к последней может быть за Солнцем (Рисунок 2.2), а планета, более близкая, между Землей и Солнцем или тоже за ним. В этих положениях планеты нам не видны, так как скрываются в лучах Солнца. Планету, более далекую от Солнца, чем Земля, лучше всего наблюдать, когда она видна в стороне, противоположной Солнцу. Тогда она ближе к Земле и хорошо видна в телескоп. В эту пору она кульминирует в полночь и долго видна в течение дня. Положение планеты, противоположное Солнцу по отношению к Земле, называется противостоянием.

Рисунок 2.2 — Противостояния и наибольшие удаления планеты от Солнца

Для планеты, более близкой к Солнцу, чем Земля, угол между направлениями с Земли на нее и на Солнце меняется, не превосходя 29°для Меркурия и 48° для Венеры. При наибольшем угловом расстоянии между Солнцем и такой планетой ее удобнее всего наблюдать — она позднее заходит вечером после Солнца или раньше восходит утром перед восходом Солнца, смотря по тому, с какой стороны от Солнца мы ее видим. Как показывает рисунок 22, вид Меркурия и Венеры меняется, как у Луны. Это зависит от того, как повернуто к нам освещенное Солнцем полушарие этих планет.

Рисунок 2.3 — Изменения фазы и видимого диаметра Меркурия и Венеры в зависимости от их положения относительно Земли и Солнца .

Коперник установил, что центром движения Земли и планет является Солнце, но точно установить истинную форму орбит планет он не мог. Как все ученые и философы древности, Коперник считал, что в небесах все движения равномерны и траектории этих движений — окружности. Поэтому подлинные движения планет теория Коперника отражала едва ли точнее, чем теория Птолемея.

Причину этого несоответствия выяснил в начале XVII в. австрийский ученый Иоганн Кеплер (1571 -1630). Кеплер установил три закона планетных движений, которые он вывел из наблюдаемых перемещений планет по небесной сфере.

Сложное видимое движение планет на небесной сфере обусловлено обращением планет Солнечной системы вокруг Солнца. Само слово «планета» в переводе с древнегреческого означает «блуждающая» или «бродяга».

Траектория движения небесного тела называется его орбитой. Скорости движения планет по орбитам убывают с удалением планет от Солнца.

По отношению к орбите и условиям видимости с Земли планеты разделяются на внутренние (Меркурий, Венера) и внешние (Марс, Юпитер, Сатурн, Уран, Нептун, Плутон).

Внешние планеты всегда повернуты к Земле стороной, освещаемой Солнцем. Внутренние планеты меняют свои фазы подобно Луне.

Плоскости орбит всех планет Солнечной системы (кроме Плутона) лежат вблизи плоскости эклиптики, отклоняясь от нее: Меркурий на 7 h , Венера на 3,5 h ; у дуги наклон еще меньше.

Характерные взаимные положения Солнца, Земли и планет называются конфигурациями. Одинаковые конфигурации планет происходят в разных точках их орбит, в разных созвездиях, в разное время года.

Конфигурации, при которых внутренняя планета, Земля и Солнце выстраиваются по одной линии, называются соединениями (рис. 2.4).

Рисунок. 2.4. Конфигурации планет:
Земля в верхнем соединении с Меркурием,
в нижнем соединении с Венерой и в противостоянии с Марсом

Если А — Земля, В — внутренняя планета, С — Солнце, небесное явление называется нижним соединением. В «идеальном» нижнем соединении происходит прохождение Меркурия или Венеры по диску Солнца.

Если А — Земля, В — Солнце, С — Меркурий или Венера, явление называется верхним соединением. В «идеальном» случае происходит покрытие Солнцем планеты, которое, конечно, не может наблюдаться из-за несравнимой разницы в блеске светил.

Для системы Земля — Луна — Солнце в нижнем соединении происходит новолуние, в верхнем соединении — полнолуние.

Рисунок- 2.5. Элонгация планет

Предельный угол между Землей, Солнцем и внутренней планетой называется наибольшим удалением или элонгацией и равен: для Меркурия — от 17 h 30′ до 27 h 45′ ; для Венеры — до 48 0 . Внутренние планеты могут наблюдаться только вблизи Солнца и только по утрам или вечерам, перед восходом или сразу после захода Солнца. Видимость Меркурия не превышает часа, видимость Венеры — 4 часов (рис. 2.5).

Конфигурация, при которой Солнце, Земля и внешняя планета выстраиваются на одной линии,

называется: 1) если А — Солнце, В — Земля, С — внешняя планета —противостоянием; 2) если А — Земля, В — Солнце, С — внешняя планета – соединением планеты с Солнцем (рис. 2.5).

Конфигурация, в которой Земля, Солнце и планета (Луна) образуют в пространстве прямоугольный треугольник называется квадратурой: восточной при расположении планеты в 90 0 к востоку от Солнца и западной при расположении планеты в 90 0 к западу от Солнца.

Видимое движение небесных светил целиком складывается из:

1) перемещения наблюдателя по поверхности Земли;
2) вращения Земли вокруг Солнца;
3) собственных движений небесных тел.

Для точных расчетов ученые учитывают движение Солнечной системы относительно ближайших звезд, вращение ее вокруг центра Галактики и движение самой Галактики.

Движение внутренних планет на небесной сфере сводится к их периодическому отдалению от Солнца вдоль эклиптики то к востоку, то к западу на угловое расстояние элонгации.

Рисунок – 2.6. Условия видимости внутренних планет

Движение внешних планет на небесной сфере носит более сложный петлеобразный характер. Скорость видимого движения планеты неравномерна, поскольку ее величина определяется векторной суммой собственных скоростей Земли и внешней планеты (рис. 2.6). Форма и размеры петли планеты зависит от скорости планеты по отношению к Земле и наклона планетной орбиты к эклиптике.

Сидерическим (звездным) периодом обращения планеты называется промежуток времени Т, за который планета совершает один полный оборот вокруг Солнца по отношению к звездам.

Синодическим периодом обращения планеты называется промежуток времени S между двумя последовательными одноименными конфигурациями.

Для нижних (внутренних) планет: . Для верхних (внешних) планет: .

Продолжительность средних солнечных суток s для планет Солнечной системы зависит от сидерического периода их вращения вокруг своей оси t, направления вращения и сидерического периода обращения вокруг Солнца Т.

Для планет, обладающих прямым направлением вращения вокруг своей оси (тем же, в котором они движутся вокруг Солнца):

Для планет, обладающих обратным направлением вращения (Венера, Уран): .

Формулы связи синодического и сидерического периодов выводят по аналогии с движением часовых стрелок. Аналогией синодического периода S будет промежуток времени между совпадениями часовой и минутной стрелок, аналогией сидерических — периоды вращения часовой стрелки (Т₁ = 12 ч ) и минутной стрелки (Т₂ = 1 ч ). Стрелки встречаются вновь в разных местах циферблата. Их угловые скорости равны: ; . За синодический период времени часовая стрелка описывает дугу ,

минутная стрелка .

=> .

Здесь используется также важнейшее сложное понятие «уравнение синодического движения», формализованная запись которого для планет имеет вид:

1/S_пл = 1/T_пл — 1/T_З (для внутренних (нижних) планет);
1/S_пл = 1/T_З — 1/T_пл, (для внешних (верхних) планет).

Понятие «уравнение синодического движения» наполняется содержанием с помощью понятий «синодический период обращения планеты S_пл«, «сидерический период обращения планеты T_пл» и «сидерический период обращения Земли T_З«, которые тем самым находятся между собой в функциональной связи. Понятие «синодический период обращения» есть важнейший элемент этой связи.

Элонгацией называется такая конфигурация нижней планеты, при которой угол с вершиной в центре планеты и сторонами планета-Солнце и планета-Земля равен 90 0 .

Сидер и ческий пер и од обращ е ния (от лат. sidus , звезда) — промежуток времени, в течение которого какое-либо небесное тело-спутник совершает вокруг главного тела полный оборот относительно звёзд. Понятие «сидерический период обращения» применяется к обращающимся вокруг Земли телам — Луне (сидерический месяц) и искусственным спутникам, а также к обращающимся вокруг Солнца планетам, кометам и др.

Сидерический период также называют годом. Например, Меркурианский год, Юпитерианский год, и т. п. При этом не следует забывать, что словом « год » могут называться несколько понятий. Так, не следует путать земной сидерический год (время одного оборота Земли вокруг Солнца) и год тропический (время, за которое происходит смена всех времён года), которые различаются между собой примерно на 20 минут (эта разница обусловлена, главным образом, прецессией земной оси).

1. 28 ноября 2000 года Юпитер в противостоянии с Солнцем. В каком созвездии находится планета?

2. В каком созвездии находится Меркурий (Венера), если планета сейчас в верхнем (нижнем) соединении с Солнцем?

3. 21 июля 20 17 года Меркурий в наибольшей западной элонгации. В каком созвездии в какое время суток и сколько времени можно наблюдать эту планету?

4. Марс в противостоянии виден в созвездии Весов. В каком созвездии находится в это время Солнце?

5. За 2 суток до новолуния, 24 ноября 2000 года Луна проходит в 3 0 севернее Меркурия. В каком созвездии в какое время (утром или вечером) следует искать планету?

6. Какова продолжительность года на Марсе, если между двумя противостояниями проходит 780,1 d ?

7. Наиболее удобно наблюдать Меркурий вблизи его элонгаций. Почему? Как часто они повторяются, если год на Меркурии равен 58,6 d ?

8. Какова продолжительность сидерического периода вращения Юпитера вокруг Солнца, если он в 5 раз дальше от Солнца, нежели Земля? Через какие промежутки времени повторяются его противостояния?

9. Во сколько раз отличаются продолжительности года на Меркурии, Венере, Марсе?

10. Каковы условия видимости Земли с поверхности Луны? Орбиты спутника Венеры? С поверхности Марса?

Обобщенные законы Кеплера

Законы Кеплера в формулировки Ньютона. Сформулировав задачу двух тел (m_1, m₂ со скоростями u ₁, u ₂) и решая ее с помощью высшей математики (находя коэффициенты тел под действием силы взаимного притяжения) Ньютон вывел все законы Кеплера из Закона Всемирного тяготения, при этом открыл и разработал дифференциальное и интегральное исчисление.

— понятие эллипса и формы эллипса;

— ближайшая и наиболее удаленная точка орбиты;

Допуская неподвижность одного тела, Ньютон доказывает: Под действием силы тяготения одно небесное тело по отношению к другому может двигаться по окружности, эллипсу, параболе и гиперболе.

Этому закону подчиняется и форма орбиты искусственных небесных тел, которая зависит от модуля и направления начальной скорости.

Рисунок – 2.7. Зависимость формы орбиты от скорости:

Зависимость формы орбиты от скорости :

2. Эллиптическая: 2- υ=9 км/с, 3- υ=10 км/с, 4- υ=11,1 км/с (облет Луны)

υ₂ = υ_o . √2 =11,19 км/с (тело становится ИС Солнца)

6 – υ₃ = υ₂ . √2 =16,67 км/с (при скорости υ₃ >12 км/с полет к ближайшим планетам, а при скорости υ₃ >16,7 км/с полет к дальним планетам СС).

2) изменение скорости и энергии. Закон не потребовал уточнения.

формулировка и комментарий формулы

И. Ньютон решая задачу двух тел, вращающихся вокруг общего центра, найдя их получаемые ускорения из закона всемирного тяготения и через угловую скорость центростремительное ускорение получил уточненный 3-й закон Кеплера с массами тел.

Квадраты сидерических периодов планет, умноженные на сумму масс Солнца и соответствующей планеты, относятся как кубы больших полуосей орбит планет.

Закон применим не только для планет, но и спутников и позволяет определить массу любого тела в связанной системе движущихся тел (запомнить, что в сумме масс всегда ставится тело и его спутник)

Обобщённые законы Кеплера. Используя закон всемирного тяготения, можно сформулировать законы Кеплера (обобщённые законы) следующим образом:

Рисунок – 2.8 . Конические сечения

1. При невозмущенном движении (в задаче двух тел) орбита движущейся материальной точки (планеты) есть кривая второго порядка, в одном из фокусов которой находится центр силы притяжения (Солнце). Таким образом, орбита материальной точки при невозмущенном движении – это одно из конических сечений: гипербола, парабола или эллипс (для планет), а в предельном случае – прямая или окружность.

2. При невозмущенном движении (в задаче двух тел) радиус-вектор r, характеризующий положение движущегося тела относительно неподвижного центрального тела, всегда лежит в неизменной плоскости орбиты и за равные промежутки времени описывает равновеликие площади:

где θ – истинная аномалия, т. е. угол между направлениями из центра Солнца на планету и на перицентр её орбиты. Второй закон Кеплера отражает закон сохранения момента импульса.

3. При невозмущенном эллиптическом движении материальной точки вокруг центрального тела справедливо следующее равенство:

где T – период обращения тела массой m₂ вокруг тела массой m₁ по эллиптической (или круговой) орбите, a – её большая полуось.

Если рассматривать две системы, каждая из которых состоит из материальной точки (планеты или спутника), движущейся вокруг своего центрального тела (Солнца или планеты), то третий закон Кеплера может быть сформулирован так: произведения квадратов периодов обращения на сумму масс центральной и движущейся точек относятся как кубы больших полуосей их орбит, т. е.:

где Т₁ и Т₂ – периоды обращения масс m₁ и m₂ вокруг центральных тел с массами M₁ и M₂ соответственно, а₁ и а₂ – большие полуоси орбит.

Определение масс небесных тел . Обобщённый третий закон Кеплера играет особенно важную роль в астрономии, поскольку позволяет определить либо сумму масс обращающихся тел (как в случае двойных звёзд), либо массу центрального тела, как в случае тел Солнечной системы, если массой спутника можно пренебречь или его относительная масса известна из каких-либо дополнительных соображений.

Кроме использования третьего закона Кеплера, масса небесного тела может быть определена из закона всемирного тяготения Ньютона при измерении силы тяжести на поверхности тела (гравиметрический способ):
m = gR 2 /G,

где m – масса тела, на поверхности которого производятся измерения; R – радиус тела, g – ускорение силы тяжести (точнее: составляющей силы тяжести – силы притяжения) на поверхности, определяемое, например, из формулы для периода колебания Т математического маятника длины l:

Наконец, масса небесного тела может быть определена на основе анализа возмущений, производимых небесным телом в движении других небесных тел.

Параметры и элементы эллиптических орбит.

Рисунок – 2.9. Параметры эллиптической орбиты

К основным параметрам эллиптической орбиты планеты Р или другого небесного тела относятся:
• F₁ и F₂ – фокусы;
• O – центр;
• ПО = ОА = a – большая полуось;
• OF₁/OП = e – эксцентриситет;
• П – перицентр (ближайшая точка орбиты небесного тела к силовому центру);
• А – апоцентр (наиболее удалённая точка орбиты небесного тела от силового центра);
• АП – линия апсид;
• q = a(1 – e) – расстояние планеты от Солнца в перицентре;
• Q = a(1 + e) – расстояние планеты от Солнца в апоцентре;
• a = (q + Q)/2 – среднее расстояние планеты от Солнца (большая полуось);
• r – радиус-вектор планеты Р.
Движение планеты вполне определено, если:
• известна плоскость, в которой лежит её орбита,
• размеры и форма орбиты,
• ориентирование орбиты в пространстве;
• момент времени, в который планета находится в определённой точке пространства.

Величины, определяющие орбиту планеты, называются элементами орбиты.
За основную плоскость, относительно которой определяется положение орбиты, принимается плоскость эклиптики. Две точки, в которых орбита планеты пересекается с плоскостью эклиптики, называются узлами – восходящим и нисходящим. Восходящий узел – тот, в котором планета пересекает эклиптику, удаляясь от её южного полюса.

Рисунок – 2.10. Элементы орбиты

Эллиптическую орбиту планеты определяют следующие шесть элементов:
1. Наклонение i плоскости орбиты к плоскости эклиптики,

0 ≤ i ≤ 180°. Если 0 ≤ i ≤ 90°, то планета движется вокруг Солнца в том же направлении, что и Земля.
2. Гелиоцентрическая долгота восходящего узла ♌ , т.е. угол, отсчитываемый из центра Солнца от направления на ♈ до направления на восходящий узел ♌ , 0 ≤ ♌ ≤ 360°. Долгота восходящего узла ♌ и наклонение i определяют положение плоскости орбиты в пространстве и направление движения планеты.
3. Угловое расстояние перицентра от восходящего узла (аргумент перицентра) ω, т.е. угол между направлениями из центра Солнца на восходящий узел ♌ и перицентр П, 0 ≤ ω ≤ 360°.
4. Большая полуось a орбиты, которая при заданной массе однозначно определяет сидерический период обращения планеты.
5. Эксцентриситет орбиты e.

6. Момент прохождения через перицентр t₀.

Рисунок – 2.11. Радиус-вектор r, истинная θ и эксцентрическая Е аномалии орбиты

Радиус-вектор r и истинная аномалия θ вычисляются по формулам:

где Е = ∠ ПОN называется эксцентрической аномалией. Эксцентрическая аномалия Е вычисляется из уравнения Кеплера:
M = E – e sinE,

где М – средняя аномалия, представляющая собой дугу окружности (в градусной или радиальной мере), которую описала бы планета за время (t – t₀), если бы она равномерно двигалась по окружности радиуса а со средней угловой скоростью n, т.е.

Таким образом, определив среднюю аномалию M и численными методами рассчитав эксцентрическую аномалию E, можно в любой момент времени найти радиус-вектор r и истинную аномалию θ планеты, т.е. найти ее положение в пространстве, если известны элементы ее орбиты.

Прямая и обратная задачи астрономии. Основные задачи теоретической астрономии – это вычисление эфемерид (прямая задача) и определение орбит (обратная задача).

Определение видимых координат планет по элементам их орбит называется вычислением эфемерид, т. е. положений планет на любые моменты времени.

Определение элементов орбит по координатам, полученным из наблюдений, называется определением орбит.

Типы орбит. При движении небесных тел вокруг центрального тела можно выделить несколько типов орбит.
Из второго закона Кеплера, в частности, следует, что в перицентре орбиты скорость движения планеты u _q определяется формулой:

где u _c – круговая скорость планеты при r = a. Она определяется соотношением, полученным из (2.1):

Рисунок – 2.12. Характер движения тела m в поле тяготения центральной массы M (точка С) в зависимости от начальной скорости: v_e1 и v_e2 – эллиптические скорости; v_c – круговая скорость; v_p – параболическая скорость; v_h– гиперболическая скорость

(2.1)

где M _☉ – масса центрального тела (Солнца). Круговая скорость Земли равна 29,78 км/с. Поскольку скорость движения по параболе определяется из соотношения u _p = 2 ½ u _c, то соответствующая формула выглядит:

(2.2)

В этом случае скорость движения по эллипсу u _e u _p, а по гиперболе – u _h > u _p.
Вид орбиты будет принимать форму эллипса, окружности, параболы или гиперболы в зависимости от начальной скорости u ₀.

Если 0 u ₀ u _c ( u _c – скорость кругового движения массы m), то движение будет происходить по эллипсу, а его начало соответствует максимальному расстоянию до С (точка афелия или апогея). Для u ₀ = u _c орбита m соответствует круговой радиусом r = a.

Для u _c u ₀ ½ u _c = u _p движение происходит по эллиптической орбите, а начало соответствует перигелию или перигею.

При u ₀ = 2 ½ u _c = u _p объект будет двигаться по параболе и а = ∞. При u ₀ > 2 ½ v_c орбита объекта m является гиперболой.

1. Конфигурация планет, сидерические и синодические периоды. Обобщенные законы Кеплера Какие законы движения мы изучили?

2. На чем основывался Кеплер, открывая свои законы?

3. Что такое перигелий, афелий?

4. Когда Земля обладает наибольшей кинетической энергией, наименьшей?

5. Как найти эксцентриситет?

6. О каких периодах вращения синодических или сидерических идет речь в третьем законе Кеплера?

7. У некоторой планеты большая полуось орбиты равна 4 а.е., а эксцентриситет равен нулю. Чему равна малая полуось ее орбиты?

8. Закон всемирного тяготения?

9. В чем заключалось уточнение Ньютоном 1-го закона Кеплера?

10. В чем заключалось уточнение Ньютоном 3-го закона Кеплера?