Уравнение силы тока от времени формула

Закон Джоуля-Ленца и его применение

Современный человек привык к тому факту, что включив в розетку утюг, настольную лампу либо обычный кипятильник, техника сразу начнет отдавать тепловую энергию и свет. По какому же закону физики происходит данное действие? Объяснить это удалось Джеймсу Джоулю и Эмилю Ленцу. Результат их исследований получил название закона Джоуля-Ленца. На практике он помог достичь больших открытий в электромеханике.

Формулировка закона Джоуля-Ленца

Правило было обобщено и сформулировано на основе трудов двух физиков — британского и русского. Джоуль и Ленц свой закон вывели практически одновременно, но независимо друг от друга, поэтому он и был назван именами обоих ученых.

Формулировка закона хорошо иллюстрирует следующее: если на участок цепи пустить электричество, то провод начнет нагреваться. В бытовых условиях тепловое действие тока наблюдается в лампах накаливания и всех электроприборах. Если подключить устройство со спиралью на конце участка цепи в розетку, то она нагреется, и выделит тепло. Например, подключенный к электричеству сварочный аппарат начнет плавить электрод, электрический чайник или кипятильник нагреют воду, а настольная лампа наполнит комнату светом.

Кратко закон Джеймса Джоуля и Эмиля Ленца можно сформулировать так: количество выделяемой теплоты при нагревании полупроводника либо проводника прямо пропорционально определенному количеству времени, за которое происходит воздействие тока, плюс сопротивлению и квадрату рабочей силы электрического тока.

Физический смысл закона

Закон Джоуля-Ленца, с помощью которого определение количества тепла, выделяющегося при воздействии силы тока в проводнике, осуществляется достаточно просто, подтверждает также, что это количество напрямую зависит от сопротивления. Сам нагрев происходит в результате того, что свободные электроны, перемещаясь под действием электрополя, бомбардируют атомы молекул материала проводника. При этом они передают им собственную кинетическую энергию, преобразующуюся в тепловую.

Чем выше сила тока, тем большее количество электронов проходит через сечение проводника, и тем чаще происходят столкновения между ними и атомами. Соответственно, проводнику передается большое количество энергии, и он сильно нагревается.

В проводнике с большим сечением столкновений частиц будет намного меньше, следовательно, выделится меньше тепла. С учетом того, что между удельным сопротивлением любого проводника и его сечением существует обратно пропорциональная зависимость, можно сказать, что чем выше сопротивление проводника, тем сильнее он нагревается.

Как видим, руководствуясь законом Джоуля-Ленца, можно сделать два вывода:

1. С увеличением сопротивления проводника, будет увеличиваться и количество выделяемой теплоэнергии. Иными словами, количество теплоты прямо пропорционально сопротивлению.
2. Выделившееся количество теплоты в проводнике за время прохождения тока, зависит от мощности последнего. Иными словами, если увеличивается мощность тока, то количество свободных электронов, проходящих через проводник за единицу времени, тоже будет увеличиваться.

Согласно закону сохранения энергии в физике, в проводнике под воздействием тока происходит преобразование кинетической энергии свободных заряженных частиц в тепловую внутреннюю энергию.

Уравнения закона в различных формах

Формулы, выведенные для закона Джоуля-Ленца, наглядно демонстрируют зависимость количества теплоты от сопротивления и мощности тока. Согласно этому закону, любой участок локальной цепи, пребывающий под воздействием электроэнергии, должен выделять тепло.

Уравнение в интегральной форме

При отсутствии на участке цепи каких-либо механических или химических процессов, требующих затрат электрической энергии, теплота, выделенная проводником, будет равна работе тока. То есть, Q = A.

Формулу для количества теплоты можно записать в таком виде:

С учетом того, что уравнение для напряжения участка цепи можно записывать через силу тока и сопротивление (закон Ома U = I×R), формула для количества теплоты имеет вид:

С помощью этой формулы закон Джоуля-Ленца выражается в интегральной форме.

Математически ее еще можно выразить так:

Уравнение в дифференциальной форме

Иногда бывает так, что величина силы тока остается неизвестной, однако существуют точные данные о том, какое на участке цепи напряжение. В этом случае также стоит воспользоваться законом Ома. Исходя из того, что I = U/R, можно представить формулу Джоуля-Ленца в дифференциальной форме:

Следовательно, можно использовать два уравнения для определения количества тепла, выделяемого проводником, пребывающим под воздействием электротока. Но их применение возможно лишь для тех случаев, когда работа и мощность электрического тока расходуются исключительно на выделение тепла, а других потребителей энергии не существует. Единицей измерения выделенного тепла является джоуль: 1 Дж = 1 В × 1 А × 1 с.

Практическое применение закона в повседневной жизни человека
Закон Джоуля-Ленца наглядно применяется на практике при работе бытовых электрических приборов. Как всем известно, чтобы нагреть электрочайник, воспользоваться феном, утюгом или паяльником, необходимо превратить электричество в тепло. Свечение лампы накаливания происходит из-за наличия вольфрамовой нити, которая при высоком напряжении тока способна осветить все вокруг.

Стоит отметить, что получение теплоэнергии от электричества достаточно выгодно, так как помогает избежать энергопотерь. Достаточно лишь уменьшить силу тока, чтобы выровнять количество поступающего тепла от прибора. Также это повышает электробезопасность и регулирует нагрузку на сетевое напряжение.

Но нельзя допускать, чтобы проводник нагревался очень сильно. Под воздействием высокой температуры разрушается структура металла или, если говорить просто, он начинает плавиться. Это может стать причиной короткого замыкания, что в свою очередь приводит к выводу из строя элекрооборудования или даже пожару. Чтобы избежать коротких замыканий используются защитные блоки, предохранители и автоматические выключатели.

Применение закона на практике делает жизнь человека очень удобной, поэтому точно можно сделать вывод, что это в своем роде гениальное достижение, на котором держится вся электротехника. На сегодняшний день практически каждый бытовой прибор в любом доме работает на электричестве, и эта работа основывается на взаимосвязи силы тока и тепловой энергии. Главное, проводить правильные расчеты, чтобы не допускать перегрева деталей в устройстве.

Видео по теме

Сила тока

Сила тока с точки зрения гидравлики

Думаю, вы не раз слышали такое словосочетание, как «сила тока«. А для чего нужна сила? Ну как для чего? Чтобы совершать полезную или бесполезную работу. Главное, чтобы что-то делать. Каждый из нас обладает какой-либо силой. У кого-то сила такая, что он может одним ударом разбить кирпич в пух и в прах, а другой не сможет поднять даже соломинку. Так вот, дорогие мои читатели, электрический ток тоже обладает силой.

Представьте себе шланг, с помощью которого вы поливаете свой огород

Давайте теперь проведем аналогию. Пусть шланг — это провод, а вода в нем — электрический ток. Мы чуть-чуть приоткрыли краник и вода сразу же побежала по шлангу. Медленно, но все-таки побежала. Сила струи очень слабая.

А давайте теперь откроем краник на полную катушку. В результате струя хлынет с такой силой, что можно даже полить соседский огород.

В обоих случаях диаметр шланга одинаков.

А теперь представьте, что вы наполняете ведро. Напором воды из какого шланга вы его быстрее наполните? Разумеется из зеленого, где напор воды очень сильный. Но почему так происходит? Все дело в том, что объем воды за равный промежуток времени из желтого и зеленого шланга выйдет тоже разный. Или иными словами, из зеленого шланга количество молекул воды выбежит намного больше, чем из желтого за равный период времени.

Разберем еще один интересный пример. Давайте допустим, что у нас есть большая труба, и к ней заварены две другие, но одна в два раза меньше диаметром, чем другая.

Из какой трубы объем воды будет выходить больше за секунду времени? Разумеется с той, которая толще в диаметре, потому что площадь поперечного сечения S2 большой трубы больше, чем площадь поперечного сечения S1 малой трубы. Следовательно, сила потока через большую трубу будет больше, чем через малую, так как объем воды, который протекает через поперечное сечение трубы S2, будет в два раза больше, чем через тонкую трубу.

Что такое сила тока?

Итак, теперь давайте все что мы тут пописали про водичку применим к электронике. Провод — это шланг. Тонкий провод — это тонкий в диаметре шланг, толстый провод — это толстый в диаметре шланг, можно сказать — труба. Молекулы воды — это электроны. Следовательно, толстый провод при одинаковом напряжении можно протащить больше электронов, чем тонкий. И вот здесь мы подходим вплотную к самой терминологии силы тока.

Все это выглядит примерно вот так. Здесь я нарисовал круглый проводок, «разрезал» его и получил ту самую площадь поперечного сечения. Именно через нее и бегут электроны.

За период времени берут 1 секунду.

Формула силы тока

Формула для чайников будет выглядеть вот так:

I — собственно сила тока, Амперы

N — количество электронов

t — период времени, за которое эти электроны пробегут через поперечное сечение проводника, секунды

Более правильная (официальная) формула выглядит вот так:

Δq — это заряд за какой-то определенный промежуток времени, Кулон

Δt — тот самый промежуток времени, секунды

I — сила тока, Амперы

В чем прикол этих двух формул? Дело все в том, что электрон обладает зарядом приблизительно 1,6 · 10 -19 Кулон. Поэтому, чтобы сила тока была в проводе (проводнике) была 1 Ампер, нам надо, чтобы через поперечное сечение прошел заряд в 1 Кулон = 6,24151⋅10 18 электронов. 1 Кулон = 1 Ампер · 1 секунду.

Итак, теперь можно официально сказать, что если через поперечное сечение проводника за 1 секунду пролетят 6,24151⋅10 18 электронов, то сила тока в таком проводнике будет равна 1 Ампер! Все! Ничего не надо больше придумывать! Так и скажите своему преподавателю по физике).

Если преподу не понравится ваш ответ, то скажите типа что-то этого:

Сила тока — это физическая величина, равная отношению количества заряда прошедшего через поверхность (читаем как через площадь поперечного сечения) за какое-то время. Измеряется как Кулон/секунда. Чтобы сэкономить время и по другим морально-эстетическим нормам, Кулон/секунду договорились называть Ампером, в честь французского ученого-физика.

Сила тока и сопротивление

Давайте еще раз глянем на шланг с водой и зададим себе вопросы. От чего зависит поток воды? Первое, что приходит в голову — это давление. Почему молекулы воды движутся в рисунке ниже слева-направо? Потому, что давление слева, больше чем справа. Чем больше давление, тем быстрее побежит водичка по шлангу — это элементарно.

Теперь такой вопрос: как можно увеличить количество электронов через площадь поперечного сечения?

Первое, что приходит на ум — это увеличить давление. В этом случае скорость потока воды увеличится, но ее много не увеличишь, так как шланг порвется как грелка в пасти Тузика.

Второе — это поставить шланг бОльшим диаметром. В этом случае у нас количество молекул воды через поперечное сечение будет проходить больше, чем в тонком шланге:

Все те же самые умозаключения можно применить и к обыкновенному проводу. Чем он больше в диаметре, тем больше он сможет «протащить» через себя силу тока. Чем меньше в диаметре, то желательно меньше его нагружать, иначе его «порвет», то есть он тупо сгорит. Именно этот принцип заложен в плавких предохранителях. Внутри такого предохранителя тонкий проводок. Его толщина зависит от того, на какую силу тока он рассчитан.

плавкий предохранитель

Как только сила тока через тонкий проводок предохранителя превысит силу тока, на которую рассчитан предохранитель, то плавкий проводок перегорает и размыкает цепь. Через перегоревший предохранитель ток уже течь не может, так как проводок в предохранителе в обрыве.

сгоревший плавкий предохранитель

Поэтому, силовые кабели, через которые «бегут» сотни и тысячи ампер, берут большого диаметра и стараются делать из меди, так как ее удельное сопротивление очень мало.

Сила тока в проводнике

Очень часто можно увидеть задачки по физике с вопросом: какая сила тока в проводнике? Проводник, он же провод, может иметь различные параметры: диаметр, он же площадь поперечного сечения; материал, из которого сделан провод; длина, которая играет также важную роль.

Да и вообще, сопротивление проводника рассчитывается по формуле:

формула сопротивления проводника

Таблица с удельным сопротивлением из разных материалов выглядит вот так.

таблица с удельным сопротивлением веществ

Для того, чтобы найти силу тока в проводнике, мы должны воспользоваться законом Ома для участка цепи. Выглядит он вот так:

закон Ома

Задача

У нас есть медный провод длиной в 1 метр и его площадь поперечного сечения составляет 1 мм 2 . Какая сила тока будет течь в этом проводнике (проводе), если на его концы подать напряжение в 1 Вольт?

задача на силу тока в проводнике

Как измерить силу тока?

Для того, чтобы измерить значение силы тока, мы должны использовать специальные приборы — амперметры. В настоящее время силу тока можно измерить с помощью цифрового мультиметра, который может измерять и силу тока, и напряжение и сопротивление и еще много чего. Для того, чтобы измерить силу тока, мы должны вставить наш прибор в разрыв цепи вот таким образом.

Более подробно как это сделать, можете прочитать в этой статье.

Также советую посмотреть обучающее видео, где очень умный преподаватель объясняет простым языком, что такое «сила тока».

Как найти силу тока?

Расчет электрических параметров необходим для правильных построений цепей. Поскольку целью использования электричества в электротехнике является задача по выполнению током работы, то встает вопрос о том, как найти силу тока. Данный параметр используют при вычислениях мощности и в расчетах потребления электрической энергии.

Существуют разные способы определения этого важного параметра, которые мы рассмотрим в данной статье.

Формулами

Параметры электрического тока всегда взаимосвязаны. Например, изменение величины нагрузки отображается на показателях других величин. Причем эти изменения подчиняются соответствующим законам, которые выражаются через формулы. Поэтому на практике для нахождения силы тока часто используют соответствующие формулы.

Через заряд и время

Вспомним определение (рис.1): электричество – это величина заряда, движимого силами электрического поля, преодолевающего за единицу времени условную плоскость проводника, называемую поперечным сечением проводника.

Рис. 1. Определение понятия сила тока

Таким образом, если известен электрический заряд, прошедший через проводник за определенное время, то не трудно найти величину этого заряда прошедшего за единицу времени, то есть: I = q/t

Через мощность и напряжение

В паспорте электроприбора обычно указывается его номинальная мощность и параметры электрической сети, для работы с которой он предназначен. Имея в распоряжении эти данные, можно вычислить силу тока по формуле: I = P/U.

Данное выражение вытекает из формулы для расчета мощности: P = IU.

Через напряжение или мощность и сопротивление

Силу электричества на участке цепи определяют по закону Ома. Для этого необходимо знать следующие параметры: сопротивление и напряжение на этом участке. Тогда I = U/R. Если известна мощность нагрузки, то ее можно выразить через квадрат силы тока умноженной на сопротивление участка: P = I 2 R, откуда

Для полной цепи эту величину вычисляют по закону Ома, но с учетом параметров источника питания.

Через ЭДС, внутреннее сопротивление и нагрузку R

Применяя закон Ома, адаптированный для полной цепи, вы можете вычислить максимальный ток по формуле I = ε / (R+r′), если известны параметры:

• внешнее сопротивление проводников (R);
• ЭДС источника питания (ε);
• внутреннее сопротивление источника, обладающего ЭДС (r′).

Примечание! Реальные источники питания обладают внутренним сопротивлением. Поскольку в электрической цепи
показатель силы тока может уменьшаться в связи с возрастанием сопротивления источника питания или в результате падения ЭДС. Именно из-за роста внутреннего сопротивления садится аккумулятор и ослабевает ЭДС элементов питания.

Закон Джоуля-Ленца

Казалось бы, что расчет силы тока по количеству тепла, выделяющегося в результате нагревания проводника, не имеет практического применения. Однако это не так. Рассмотрим это на примере.

Пусть требуется найти силу тока во время работы электрочайника. Для этого доведите до кипения 1 кг воды и засеките время в секундах. Предположим, начальная температура составляла 10 ºС. Тогда Q = Cm(τ – τ₀) = 4200 Дж/кг× 1 кг (100 – 10) = 378 000 Дж.

Рис. 2. Закон Джоуля-Ленца

Из закона Джоуля-Ленца (изображение на рис. 2) вытекает формула:

Измерив сопротивление электроприбора и подставив значения в формулу, получим величину потребляемого тока.

Измерительными приборами

Если под руками имеются измерительные приборы, то с их помощью довольно просто найти силу тока. Необходимо лишь соблюдать правила измерений и не забывать о правилах безопасности.

Амперметром

Пользуясь приборами для измерения ампеража, следует помнить, что они подключаются в цепи последовательно. Внутреннее сопротивление амперметра очень маленькое, поэтому прибор легко выводится из строя, если проводить измерения пределами значений, для которых он рассчитан.

Схема подключения амперметра показана на рисунке 3. Обратите внимание на то, что на участке измеряемой электрической цепи обязательно должна быть нагрузка.

Рис. 3. Схема подключения амперметра

Большинство аналоговых амперметров, например, таких, как на рисунке 4, предназначены для измерений параметров в цепях с постоянными токами.

Обратите внимание распределение шкалы амперметра. Цена первого деления 50 А, а всех последующих – 10 А. Максимальная величина, которую можно измерить данным амперметром не должна превышать 300 А. Для измерений электрической величины в меньших либо в больших пределах следует применять соответствующие приборы, предназначенные для таких диапазонов. В этом смысле универсальность амперметра ограничена.

При измерениях постоянных токов необходимо соблюдать полярность щупов при подключении амперметра. Для подключения прибора требуется разрывать цепь. Это не всегда удобно. Иногда вычисление силы тока по формуле является предпочтительней, особенно если приходится проводить измерения в сложных электротехнических схемах.

Мультиметром

Преимущество мультиметра в том, что этот прибор многофункциональный. Современные мультиметры цифровые. У них есть режимы для измерений в цепях постоянных и переменных токов. В режиме измерения силы тока этот измерительный прибор подключается в цепь аналогично амперметру.

Перед включением мультиметра в цепь, всегда проверяйте режим измерений, а пределы измерения выбирайте заведомо большие предполагаемой силы тока. После первого измерения можно перейти в режим с меньшим диапазоном.

Для работы с переменным напряжением переводите прибор в соответствующий режим. Считывайте значения с дисплея после того, как цифры перестанут мелькать.

Примеры

Покажем на простых примерах, как решать задачи на вычисление силы тока по формуле.

Задача 1.

На участке цепи имеются три параллельно включенных резистора (см. рис. 5). Значения сопротивлений резисторов: R₁ = 5 Ом; R₂ = 25 Ом; R₃ = 50 Ом. Требуется рассчитать силу тока для каждого резистора и на всём участке, если на нем поддерживается постоянное напряжение 100 В.

Решение: При параллельном соединении нагрузочных элементов U = const, то есть, напряжение одинаково на всех резисторах и составляет 100 В. Тогда, по закону Ома I = U/R

Для вычисления искомого параметра на всем участке цепи, нам необходимо знать общее сопротивление этого участка. Учитывая тот факт, что при параллельном соединении нагрузочных элементов в цепи их общее сопротивление равно:

Имеем: 1/R= 1/5 + 1/25 + 1/50 = 13/50; R = 50/13 ≈ 3.85 (Ом)

Тогда: I = U/R = 100 В/3,85 Ом ≈26 А.

Ответ:

• Сила тока на сопротивлениях: I₁ =20 А; I₂ = 4А; I₃ = 2 А.
• Сила тока, поступающего на рассматриваемый участок цепи равна 26 А.

Задача 2.

Мощность электрочайника 2 кВт. Чайник работает от городской сети под напряжением 220 В. Сколько электричества потребляет этот электроприбор?

Решение:

Воспользуемся формулой для нахождения силы тока, включающей напряжение и мощность: I = P/U.

• 2 кВт преобразим в ватты: 2 кВт = 2000 Вт.
• Подставляем данные: I = 2 000 Вт/ 220 В ≈ 9 А
• Ответ: Нагревательный элемент электрочайника рассчитан на 9 А.

Задача 3.

Вычислить силу тока в цепи, если известно, что сопротивление составляет 5 Ом, ЭДС источника питания 6 В, а его внутреннее сопротивление составляет 1 Ом.

Решение.

Применяя закон Ома для полной цепи, запишем: I = ε / (R+r′)

I = 6 В / (5 Ом + 1 Ом) = 1 А.

Ответ: сила тока 1 А.

Задача 4.

Сколько энергии потребляет электроплита за 2 часа работы, если сопротивление нагревательного элемента 40 Ом?

Решение:

За время t электричество выполнит работу A = U*I*t.

Напряжение сети известно – оно составляет 220 В.Силу тока находим по формуле: I = U/R, тогда A = (U 2 /R)*t или

A = ((220 В) 2 / 40 Ом) * 2 ч = 2420 Втч = 2,42 кВтч

Ответ: За 2 часа работы электроплита потребляет 2,42 кВт часов электроэнергии.

Применяя формулы для вычисления параметров электричества, пользуясь фундаментальными законами физики можно находить неизвестные данные для составных элементов цепей и электроприборов с целью оценки их состояния. В каждом отдельном случае необходимо определить известные параметры тока, которые можно использовать в дальнейших вычислениях. Обычно, это напряжение, мощность или сопротивление нагрузки.

Если можно обойтись без измерений амперметром – лучше прибегнуть к вычислениям, даже если при этом потребуется измерить напряжение. Такое измерение можно проводить без разрыва электрической цепи, чего нельзя сделать при помощи амперметра.