Уравнение силы трения в жидкости

Вязкое трение и сопротивление среды

Отличие вязкого трения от сухого заключается в том, что оно способно обращаться в ноль одновременно со скоростью. Даже при малой внешней силе может быть сообщена относительная скорость слоям вязкой среды.

Сила сопротивления при движении в вязкой среде

Кроме сил трения при движении в жидких и газообразных средах возникают силы сопротивления среды, которые проявляются намного значительней, чем силы трения.

Поведение жидкости и газа по отношению к проявлениям сил трения не отличаются. Поэтому, приведенные ниже характеристики, относят к обоим состояниям.

Действие силы сопротивления, возникающей при движении тела в вязкой среде, обусловлено ее свойствами:

• отсутствие трения покоя, то есть передвижение плавающего многотонного корабля при помощи каната;
• зависимость силы сопротивления от формы движущегося тела, иначе говоря, от ее обтекаемости для уменьшения сил сопротивления;
• зависимость абсолютной величины силы сопротивления от скорости.

Сила вязкого трения

Существуют определенные закономерности, которым подчинены и силы трения и сопротивления среды с условным обозначением суммарной силы силой трения. Ее величина находится в зависимости от:

• формы и размеров тела;
• состояния его поверхности;
• скорости относительно среды и ее свойства, называемого вязкостью.

Для изображения зависимости силы трения от скорости тела по отношению к среде используют график рисунка 1 .

Рисунок 1 . График зависимости силы трения от скорости по отношению к среде

Если значение скорости мало, то сила сопротивления прямо пропорциональна относительно υ , а сила трения линейно увеличивается со скоростью:

F т р = — k 1 υ ( 1 ) .

Наличие минуса означает направление силы трения в противоположную сторону относительно направления скорости.

При большом значении скорости происходит переход линейного закона в квадратичный, то есть рост силы трения пропорционально квадрату скорости:

F т р = — k 2 υ 2 ( 2 ) .

Если в воздухе уменьшается зависимость силы сопротивления от квадрата скорости, говорят о скоростях со значениями нескольких метров в секунду.

Величина коэффициентов трения k 1 и k 2 находится в зависимости от формы, размера и состояния поверхности тела и вязких свойств среды.

Если рассматривать затяжной прыжок парашютиста, то его скорость не может постоянно увеличиваться, в определенный момент начнется ее спад, при котором сила сопротивления приравняется к силе тяжести.

Значение скорости, при котором закон ( 1 ) производит переход в ( 2 ) , зависит от тех же причин.

Происходит падение двух различных по массе металлических шариков с одной и той же высоты с отсутствующей начальной скоростью. Какой из шаров упадет быстрее?

Дано: m 1 , m 2 , m 1 > m 2

Решение

Во время падения оба тела набирают скорость. В определенный момент движение вниз производится с установившейся скоростью, при которой значение силы сопротивления ( 2 ) приравнивается силе тяжести:

F т р = k 2 υ 2 = m g .

Получаем установившуюся скорость по формуле:

Следовательно, тяжелый шарик обладает большей установившейся скоростью падения, чем легкий. Поэтому достижение земной поверхности произойдет быстрее.

Ответ: тяжелый шарик быстрее достигнет земли.

Парашютист летит со скоростью 35 м / с до раскрытия парашюта, а после – со скоростью 8 м / с . Определить силу натяжения строп при раскрытии парашюта. Масса парашютиста 65 к г , ускорение свободного падения 10 м / с 2 . Обозначить пропорциональность F т р относительно υ .

Дано: m 1 = 65 к г , υ 1 = 35 м / с , υ 2 = 8 м / с .

Найти: T — ?

Решение

Перед раскрытием парашютист обладал скоростью υ 1 = 35 м / с , то есть его ускорение было равным нулю.

По второму закону Ньютона получаем:

После того, как парашют раскрылся, его υ меняется и становится равной υ 2 = 8 м / с . Отсюда второй закон Ньютона примет вид:

0 — m g — k υ 2 — T .

Для нахождения силы натяжения строп необходимо преобразовать формулу и подставить значения:

Исследовательская работа «Трение в жидкостях».

В данной работе используется метод Стокса, для определения коэффициента трения для различных жидкостей.

Скачать:

Предварительный просмотр:

НАУЧНАЯ КОНФЕРЕНЦИЯ УЧАЩИХСЯ

Трение в жидкостях.

Автор: Цыкин Анатолий

учащийся 9 б класса

ГБОУ СОШ №1 пгт.Суходол

муниципального района Сергиевский

Научный руководитель: Шамова Татьяна Николаевна

2.Физическое обоснование эксперимента, вывод формулы……………….…. 6

3.Описание экспериментальной установки……………………………….……..9

Список используемой литературы……………………………………………. 12

При движении твердого тела в жидкости или газе на него действует сила сопротивления среды. Эта сила направлена против скорости тела относительно среды и тормозит движение. Главная особенность силы сопротивления состоит в том, что она проявляется только при наличии относительного движения тела и окружающей среды. Сила трения покоя в жидкостях и газах полностью отсутствует.

Актуальность проведения данного исследования продиктовано тем, что любое тело, попадая в жидкость или газ испытывает силу трения со стороны жидкости, от чего она зависит, мы и попытаемся показать в своей работе.

Целью нашей работы является: Изучить вязкость жидкости, используя метод Стокса, основанный на измерении скорости падения шарика малых размеров и установить зависимость вязкости воды от температуры и вводимых добавок.

При движении жидкости между ее слоями возникают силы внутреннего трения, действующие таким образом, чтобы уровнять скорости всех слоев. Природа этих сил заключается в том, что слои, движущиеся с разными скоростями, обмениваются молекулами. Молекулы из быстрого слоя передают более медленному некоторое количество движения, вследствие чего, последний начинает движение с большой скоростью. Реальная жидкость обладает вязкостью, т.е. свойством оказывать сопротивление при перемещении одной жидкости относительно другой.

При погружении шарика в вязкую покоящуюся жидкость в ней возникает движение слоев жидкости относительно друг друга c разными скоростями. Слой жидкости, прилегающей к шарику, прилипает к его поверхности и движется вместе c ним co скоростью V 1. Соседние слои жидкости движутся c меньшими скоростями V 2 ,V З и т.д.(pиc. 1).

Рис.1 Движение слоев жидкости с разными скоростями

Слои жидкости как бы скользят относительно друг друга. Такое течение жидкости называется ламинарным (в пepeвoдe c латинского — слоистый).

При перемещении одних слоев жидкости относительно других c разными скоростями возникает сила внутреннего трения между слоями. Так на слой, движущейся быcтpee, co стороны бoлee медленного слоя действует сила, направленная по касательной к нему и замедляющая его движение.

Вязкостью или внутренним трением называется явление возникновения сил трения между слоями газа или жидкости, движущимися относительно друг друга параллельно и c разными по величине скоростями. (2)

Вязкость жидкости – это свойство жидкости оказывать сопротивление передвижению её частиц и характеризующее степень её текучести и подвижности.

Причиной возникновения внутреннего трения является наложение упорядоченного движения слоев жидкости и теплового хаотического движения молекул, скорость которых зависит от температуры. При этом из слоя в слой молекулами переносится импульс mυ, где m – масса молекул, υ – скорость упорядоченного движения молекул.

Вязкость относится к явлениям переноса, которые объединяют группу процессов, связанных с неоднородностью плотности, температуры или скорости упорядоченного движения отдельных слоев вещества.

Явление переноса в газах и жидкостях состоит в том, что в этих веществах возникает направленный перенос импульса (внутреннее трение), перенос массы (диффузия), перенос внутренней энергии (теплопроводность).

2. Физическое обоснование эксперимента. Вывод расчетной формулы.

В настоящей работе используется метод Стокса, основанный на измерении скорости падения в жидкости твердого шарика малых размеров. При падении шарика в вязкой жидкости он приобретает постоянную скорость, т.е. движется без ускорения. Следовательно, равнодействующая всех сил, действующих на шарик должна быть равна нулю.

При движении шарика в вязкой жидкости возникает сила трения, величина которой зависит от коэффициента внутреннего трения жидкости. Формула для вычисления этой силы была выведена Стоксом.

На шарик, падающий в жидкости, действуют три силы

1)Направленная вниз сила тяжести:

где d – диаметр шарика, а ρ ш – плотность вещества из которого сделан шарик

2)Направленная вверх выталкивающая сила (по закону Архимеда)

где d – диаметр шарика, а ρ ж – плотность жидкости

3) Сила Стокса (сила вязкого трения) Эта сила также направлена вверх, для шарика в безграничной жидкости равна:

где d – диаметр шарика, η – коэффициент внутреннего трения, υ – скорость движения шарика. Формула Стокса справедлива только для маленьких шариков, движущихся с небольшой скоростью.

При движении шарика выталкивающая сила и сила тяжести все время остаются постоянными, а сила трения возрастает по мере увеличения скорости. С увеличением скорости увеличивается сила трения, и наступает такой момент, что направленные вверх сила трения и выталкивающая сила уравновесят направленную вниз силу тяжести. Тогда :

После этого движение шарика станет равномерным, и скорость υ можно найти, разделив путь l , пройденный шариком, на время t его равномерного движения:

Отметим, что данная формула не учитывает размеры сосуда, в котором происходит падение твердого тела.

В реальности, практически невозможно осуществить падение шарика в безграничной среде, т.к. жидкость находится в каком – то сосуде, имеющем стенки. Если шарик падает вдоль оси цилиндрического сосуда с R,то учет наличия стенок приводит к следующему выражению коэффициента вязкости:

В системе СГС коэффициент динамической вязкости измеряется в пуазах:

В международной системе СИ коэффициент вязкости измеряется в Па·с

Описание экспериментальной установки

Прибор для определения коэффициента вязкости представляет собой стеклянный цилиндрический сосуд, наполненный исследуемой жидкостью. На цилиндр наносятся две метки. Верхняя метка означает начало равномерного движения шарика. Нижняя – конец равномерного движения.

Оборудование: Мензурка с жидкостью R= 0,025 м, микрометр, ареометр, весы, датчик расстояния, пластмассовый шарик d=2,5 см, секундомер, линейка.

Жидкостное трение

Жидкостное трение представляет собой такой вид контактного взаимодействия твердых тел, при котором их поверхности трения полностью разделены жидким или пластичным смазочным материалом. При этом непосредственный контакт сопрягаемых тел исключен, а сопротивление относительному перемещению этих тел определяется внутренним трением смазочной среды.

Толщина смазочного слоя при жидкостном трении многократно превышает толщину граничной пленки.

При установившемся режиме нагружения жидкостное трение реализуется в:

– парах трения плунжер–втулка гидравлических насосов и др.

Необходимым условием существования жидкостного трения является разделение трущихся поверхностей слоем смазки hmin, который воспринимает приложенную нормальную нагрузку (рис. ). В этом случае внешнее трение твердых тел заменяется внутренним трением слоев жидкости.

Рис. Схема трибосопряжения с жидкостной смазкой:

1 – вал; 2 – подшипник; 3 – слой смазки

Для жидкостного трения толщина смазки должна превышать суммарную высоту наиболее высоких неровностей сопрягаемых поверхностей hmin > (Rmax1+Rmax2) рабочий зазор должен быть . Практикой выработан следующий критерий для жидкостного трения: 5 £ hраб £ 100.

Толщина пленки зависит от вязкости смазочного материала, величины и времени действия нагрузки, прижимающей трущиеся тела друг к другу и геометрии этих тел.

При жидком трении наблюдается перемещение смазочного материала в направлении скольжения, давление и температура распределены более равномерно, чем при других видах трения, что обеспечивает низкую интенсивность изнашивания.

В зависимости от способа создания давления в смазочном слое, уравновешивающего внешнюю нагрузку, различают гидростатическую, гидродинамическую и эластогидродинамическую смазки.

Гидростатическая смазка предусматривает образование между трущимися телами сплошной пленки жидкости, расход которой и падение давления компенсируются подачей жидкости в зону трения извне.

Подача смазывающей жидкости в зону трения осуществляется под давлением через смазочные каналы, связывающие насос и смазочный карман, выполненный в поверхностном слое одного из трущихся тел.

Сущность гидростатической смазки можно рассмотреть на примере гидростатического упорного подшипника (рис.).

Рис. Гидростатический упорный подшипник

1 – вал; 2 – неподвижный элемент; 3 – смазочный канал; 4 – карман.

Rн – радиус поверхности трения меньшего из сопрягаемых тел; Rк – радиус поверхности цилиндрического кармана.

Верхний элемент подшипника (вал 1), который может быть неподвижным или вращаться вокруг вертикальной оси, контактирует плоской поверхностью с нижним неподвижным элементом 2, содержащим смазочный канал 3. Последний связывает насос с карманом 4. Создаваемое насосом постоянное давление pк в смазочном кармане и переменное давление на остальной части поверхности контакта элементов упорного подшипника уравновешивает давление от внешней нагрузки Fn. Непрерывная подача смазочной жидкости в зону трения насосом обеспечивает постоянное существование сплошного смазочного слоя, разделяющего трущиеся тела.

В качестве смазывающей среды можно использовать воздух, но в этом случае насос должен обладать значительно более высокой мощностью.

Преимущества гидростатической смазки:

– обеспечивается несущая способность и существование смазочного слоя в низкоскоростных узлах трения;

– достигаются близкие к нулю значения коэффициента трения и износа;

– на процессы трения и изнашивания элементов трибосопряжений не оказывают существенного влияния колебания нагрузки и скорости скольжения;

– менее жесткие требования предъявляются к качеству поверхностей трения и свойствам материалов трущихся тел.

Недостатки гидростатической смазки:

– сложность конструкции опор;

– наличие специальных уплотнительных устройств;

– создание специальных насосных станций;

— при высоких скоростях вращения вала – наличие специальной системы охлаждения узла трения.

Применение гидростатической смазки в низкоскоростных узлах трения:

– упорных и радиальных крупногабаритных подшипниках скольжения;

– плоских опорах скольжения;

– для разгрузки тяжелонагруженных гидродинамических опор в период пуска и остановки.

Гидродинамическая смазка трущихся тел имеет место при обеспечении условий для образования несущего слоя жидкости, разделяющего эти тела, без создания давления извне.

Основным из таких условий является обеспечение градиента скорости перемещения частиц жидкости по толщине масляного слоя. Это возможно при относительном перемещении поверхностей сопрягаемых тел, существовании взаимодействия (прилипания) между жидкостью и поверхностями трения твердых тел, наличии трения между частицами жидкости (вязкость).

Второе условие – создание градиента давления вдоль смазочного слоя, т. е. в направлении движения потока жидкости. Это может быть реализовано при наличии клинового зазора между трущимися телами (переменная толщина смазочного слоя).

Основы гидродинамической теории смазки созданы трудами и О. Рейнольдса.

Рассмотрим механизм возникновения гидродинамического эффекта в опорном подшипнике скольжения (рис. ).

Рис. Схема подшипника скольжения

Вал диаметром d вращается с угловой скоростью w. При некоторой критической скорости wкр между поверхностью вала и втулки образуется непрерывный смазочный слой, отделяющий эти поверхности друг от друга. Центр вала занимает положение O2, вследствие чего образуется клиновидный зазор. В сечении плоскости, проходящей через линию центров O1O2, смазочный слой имеет минимальную толщинуhmin.

При вращении вала молекулы смазывающей жидкости, адсорбированные на его поверхности, перемещаются со скоростью, близкой к скорости точек поверхности вала, и увлекают за собой взаимодействующие с ними молекулы смежного нижележащего слоя. Благодаря наличию скольжения между слоями жидкости скорость перемещения нижележащего слоя относительно подшипника будет меньшей. Скорость перемещения жидкости по мере приближения к поверхности трения подшипника будет изменяться от максимального значения до нуля.

При вращении вала и наличии внутреннего трения в жидкости происходит ее непрерывное затягивание в сужающийся зазор, т. е. вал работает как насос, поддерживающий непрерывную циркуляцию жидкости.

Затягивание жидкости в сужающуюся часть зазора приводит к возникновению в ее объеме избыточного нормального давления на поверхность вала, которое растет по мере уменьшения зазора.

Максимальное давление pmax смещено от оси O1O2 в сторону, противоположную вращению вала (в области минимального зазора). Эпюра распределения давления в масляном слое по дуге контакта будет несиммтричной (рис.).

Таким образом, в смазочном слое подшипника создается давление, которое может оказаться достаточным для уравновешивания внешней нагрузки и отделения вала от подшипника – вал всплывает на тонком смазочном слое.

Несущая способность смазочного слоя зависит от его толщины, скорости скольжения и динамической вязкости жидкости.

Минимальную толщину слоя, при которой сохраняются условия для гидродинамического трения, можно примерно оценить по формуле:

где h – динамическая вязкость жидкости, v = r × w – скорость скольжения, w – угловая скорость, d – диаметр вала, l>>d – длина подшипника, Fn – внешняя нагрузка.

Минимальный зазор должен превышать сумму высот наиболее выступающих неровностей поверхностей тел трения.

,

где K = 1,2–1,3 – коэффициент запаса.

В противном случае возможны кратковременные локальные разрывы смазочной пленки и переход отдельных областей в состояние граничной смазки.

Геометрия смазочного слоя и положение вала во втулке подшипника определяются двумя безразмерными параметрами: y – относительным зазором и c – относительным эксцентриситетом:

; ,

где d = R — r; е – абсолютный эксцентриситет.

Расчет коэффициента трения при гидродинамической смазке можно осуществлять по формуле, полученной на основании основного закона вязкого течения жидкости, если учесть, что сила трения по обобщенному закону вязкого течения Ньютона равна

,

а нормальное усилие можно выразить через давление

,

то коэффициент трения после преобразования равен

,

где h – динамическая вязкость жидкости, w – угловая скорость, y – относительный зазор, p – давление на контакте.

Рассмотренные механизм и количественные характеристики гидродинамического трения представляют собой упрощенный вариант, основанный на ряде допущений. В реальных условиях этот процесс более сложный, т. к. поверхности сопрягаемых тел имеют макро — и микрогеометрические отклонения от идеальной формы, существует торцевая утечка смазочного материала, вязкость смазки не является величиной постоянной, а изменяется по длине слоя в зависимости от температуры и давления.

Разновидностью гидродинамической является эластогидродинамическая смазка.

В связи с тем, что трущиеся детали не являются абсолютно жесткими, при приложении нормальной нагрузки они (или хотя бы одно из них) испытывают существенные деформации, вызывающие искривление сопрягаемых поверхностей. При этом площадь контакта, на которую распределяется внешняя нагрузка, увеличивается, а давление снижается и остается недостаточным для уменьшения толщины смазочного слоя.

Для контакта жесткого цилиндра с упругой плоскостью (рис.) толщину смазочного слоя h можно определить по формуле

,

где h0 – минимальная толщина смазочного слоя при отсутствии деформации трущихся тел, x – текущая координата, R – радиус цилиндра, hупр – толщина смазочного слоя, равная суммарной упругой деформации контактирующих тел (зависит от свойств материала контактирующих тел и приложенного давления).

Рис. Эластогидродинамическая смазка пары трения жесткий цилиндр – упругая плоскость

Толщина смазочного слоя в реальных узлах трения может значительно превышать расчетное значение, особенно при высоких давлениях, благодаря упругой деформации элементов пары трения.

Учет изменения вязкости жидкости под действием давления и температуры может внести существенную поправку в расчет толщины смазочного слоя.

Особенно сильно эластогидродинамический эффект проявляется при трении тел, материал которых имеет низкий модуль упругости. На рис. показан эластогидродинамический эффект при скольжении упругого цилиндра по жесткому основанию.

Рис. Эластогидродинамический эффект пары трения упругий цилиндр – жесткая плоскость

При скольжении упругого тела по жесткому основанию материал цилиндра испытывает упругие деформации в зоне контакта. Т. к. нормальное давление распределено по ширине контактной площадки по эллиптическому закону, поверхность цилиндра в центральной части контакта будет напоминать плоскость, расположенную почти параллельно поверхности основания, а вязкость жидкости в этой части контакта будет значительно выше, чем на входе.

Поэтому гидродинамическое давление на входе в контакт незначительно, а по мере перемещения с центральной оси оно возрастает и достигает максимума в окрестностях центра контактной площадки. Вблизи зоны выхода трущихся тел из контакта давление приближается к нулю и деформация цилиндра такова, что наблюдается резкое сужение толщины смазочного слоя и падение вязкости жидкости. В результате скорость течения жидкости в зоне минимального зазора резко возрастает, что ведет к интенсивному подъему гидродинамического давления.

Влияние параметров на гидродинамическое трение

Наиболее важными эксплуатационными факторами, определяющими условия формирования смазочного слоя, являются давление (внешняя нагрузка и размеры трущихся тел), вязкость смазочной жидкости и скорость относительного перемещения поверхностей трения сопрягаемых деталей.

Переход от трения без смазочного материала к граничному трению и выход на гидродинамический режим можно проследить до диаграмме Герси–Штрибека. Диаграмма показывает зависимость коэффициента трения от параметра . Кривую (рис.) можно разделить на три участка. Начало первого участка соответствует трению без смазки и характеризуется высокими значениями коэффициента трения. Падение коэффициента трения говорит о переходе к граничному трению. Второй участок соответствует полужидкостному трению, а трений – жидкостному.

Рис. Диаграмма Герси–Штрибека:

I – граничное трение, II – полужидкостное трение, III – жидкостное трение

При малых скоростях вращения вала вовлечение смазочной жидкости в зону контакта происходит медленнее, чем ее выдавливание внешней нагрузкой. Поэтому давление в слое жидкости остается недостаточным для всплытия вала. В итоге реализуется граничное трение. С увеличением скорости давление в слое возрастает, уменьшается число участков с граничной смазкой и постепенно создаются условия для полного разделения поверхностей трения вала и подшипника смазочным слоем. Это ведет к монотонному падению коэффициента трения, минимум соответствует началу жидкостного трения. Дальнейшее увеличение скорости вращения ведет к увеличению градиента скорости перемещения жидкости в слое по его толщине, что приводит к повышению внутреннего трения в жидкости и, соответственно, росту коэффициента трения.

При низкой вязкости смазывающей жидкости толщина смазочного слоя недостаточна для полного разделения трущихся поверхностей, реализуется режим граничной смазки, и коэффициент трения принимает высокие значения. С повышением вязкости жидкости в зону трения втягивается ее больший объем, толщина смазочного слоя возрастает, наблюдается переход к гидродинамическому трению и коэффициент трения падает. Для высоковязких жидкостей увеличение динамической вязкости приводит к увеличению внутреннего трения, которое при гидродинамическом трении имеет особо важную роль.

При больших давлениях условия для жидкостного трения неблагоприятны, т. к. внешняя нагрузка может оказаться выше реакции смазочного слоя. С уменьшением нагрузки происходит всплывание вала и падение коэффициента трения. При малых нагрузках толщина смазочного слоя становится выше оптимальной, дальнейшее уменьшение давления сопровождается ростом коэффициента трения.