Уравнение силы внутреннего трения между слоями жидкости

ВЯЗКОСТЬ (ВНУТРЕННЕЕ ТРЕНИЕ).

Вязкость — это свойство жидкостей оказывать сопротивление своему перемещению. Сила внутреннего трения F зависит от площади поверхности слоя S, и от того, как быстро меняется скорость течения жидкости при переходе от слоя к слою. Если два слоя, отстоят друг от друга на расстоянии Dх и движутся со скоростямиv₁ и v₂. Величина Dv/Dx показывает, как меняется скорость при переходе от слоя к слою в направлении х, перпендикулярном направлению движения слоев. Модуль силы внутреннего трения

F = h|Dv/Dх|S, (17.2.)

где коэффициент h, зависящий от природы жидкости, называют динамической вязкостью. Вязкость зависит от температуры. Этот закон вязкого течения был установлен И. Ньютоном.

Вязкость (внутреннее трение) — это свойство реальных жидкостей оказывать сопротивление перемещению одной части жидкости относительно другой. При перемещении одних слоев реальной жидкости относительно других возникают силы внутреннего трения, направленные по касательной к поверхности слоев. Действие этих сил проявляется в том, что со стороны слоя, движущегося быстрее, на слой, движущийся медленнее, действует ускоряющая сила. Со стороны же слоя, движущегося медленнее, на слой, движущийся быстрее, действует тормозящая сила.

Сила внутреннего трения F тем больше, чем больше рассматриваемая площадь поверхности слоя S (рис. ), и зависит от того, насколько быстро меняется скорость течения жидкости при переходе от слоя к слою. На рисунке представлены два слоя, отстоящие друг от друга на расстоянии Dx и движущиеся со скоростями v₁ и v₂. При этом v₁—v₂=Dv. Направление, в котором отсчитывается расстояние между слоями, перпендикулярно скорости течения слоев. Величина (Δv/Δх) показывает, как быстро меняется скорость при переходе от слоя к слою в направлении х, перпендикулярном направлению движения слоев, и называется градиентом скорости.

Единица вязкости — паскаль-секунда (Па×с): 1 Па×с равен динамической вязкости среды, в которой при ламинарном течении и градиенте скорости с модулем, равным 1 м/с на 1 м, возникает сила внутреннего трения 1 Н на 1 м 2 поверхности касания слоев (1 Па×с= 1 Н×с/м 2 ).

Рис. 106.

Чем больше вязкость, тем сильнее жидкость отличается от идеальной, тем большие силы внутреннего трения в ней возникают. Вязкость зависит от температуры, причем характер этой зависимости для жидкостей и газов различен (для жидкостей hс увеличением температуры уменьшается, у газов, наоборот, увеличивается), что указывает на различие в них механизмов внутреннего трения. Особенно сильно от температуры зависит вязкость масел. Например, вязкость касторового масла в интервале

18—40°С падает в четыре раза. Российский физик П. Л. Капица (1894—1984; Нобелевская премия 1978 г.) открыл, что при температуре 2,17 К жидкий гелий переходит в сверхтекучее состояние, в котором его вязкость равна нулю.

Существует два режима течения жидкостей. Течение называется ламинарным (слоистым), если вдоль потока каждый выделенный тонкий слой скользит относительно соседних, не перемешиваясь с ними, и турбулентным (вихревым), если вдоль потока происходит интенсивное вихреобразование и перемешивание жидкости (газа).

Ламинарное течение жидкости наблюдается при небольших скоростях ее движения. Внешний слой жидкости, примыкающий к поверхности трубы, в которой она течет, из-за сил молекулярного сцепления прилипает к ней и остается неподвижным. Скорости последующих слоев тем больше, чем больше их расстояние до поверхности трубы, и наибольшей скоростью обладает слой, движущийся вдоль оси трубы.

При турбулентном течении частицы жидкости приобретают составляющие скоростей, перпендикулярные течению, поэтому они могут переходить из одного слоя в другой. Скорость частиц жидкости быстро возрастает по мере удаления от поверхности трубы, затем изменяется довольно незначительно. Так как частицы жидкости переходят из одного слоя в другой, то их скорости в различных слоях мало отличаются. Из-за большого градиента скоростей у поверхности трубы обычно происходит образование вихрей.

Рис. 107.

Профиль усредненной скорости при турбулентном течении в трубах (рис. ) отличается от параболического профиля при ламинарном течении более быстрым возрастанием скорости у стенок трубы и меньшей кривизной в центральной части течения. Характер течения зависит от безразмерной величины, называемойчислом Рейнольдса (О. Рейнольдс (1842—1912) — английский ученый): R_e = (ρ‹v›d)/η = (‹v›d)/ν.где n = h/p—кинематическая вязкость; р—плотность жидкости; —средняя по сечению трубы скорость жидкости; d — характерный линейный размер, например диаметр трубы. При малых значениях числа Рейнольдса R_e ≤1000 наблюдается ламинарное течение, переход от ламинарного течения к турбулентному происходит в области 1000 ≤ R ≤1000,а при R_e = 2300 (для гладких труб) течение—турбулентное. Если число Рейнольдса одинаково, то режим течения различных жидкостей (газов) в трубах разных сечений одинаков.

Работа внешней силы F, уравновешивающей вязкое сопротивление и поддерживающей установившееся течение, полностью переходит в теплоту. В трубе скорость жидкости равна нулю около стенок и меняется к центру по закону v =v₀ (1 – r 2 /R 2 ). На единицу поверхности (цилиндрической) действует сила трения F_тр.=η(dv/dr)=η(2v₀r/R 2 ). Средняя скорость ламинарного течения жидкости в трубе равна v₀=- R 2 /8η grad(p), (17.3)

где grad(ρ) = (p₂ – p₁). (Закон Пуазейля). (17.4)

А объем жидкости, протекающей в трубе, равен:

∆V = Sv₀∆t = πR 2 v₀∆t = — (πR 4 )/(8η) grad(p) ∆t. (17.5.)

Наряду с динамической вязкостью h часто рассматривают так называемую кинематическую вязкость n = h/r, (17.6.)

где r— плотность жидкости или газа. Единицами кинематической вязкости служат, соответственно м 2 /сек.Для вязкости идеальных газов в молекулярно-кинетической теории даётся следующее соотношение: η = (1/3) mnuλ, (17.7.)

где m — масса молекулы, n— число молекул в единице объёма, u— средняя скорость молекул и l— длина свободного пробега молекулы между двумя соударениями её с другими молекулами. Так как u возрастает с повышением температуры Т (несколько возрастает также и l), то вязкость газов увеличивается при нагревании (пропорционально √T).

17,3. Метод определения вязкости Стокса.

Этот метод определения вязкости основан на измерении скорости медленно движущихся в жидкости небольших тел сферической формы. На шарик, падающий в жидкости вертикально вниз, действуют три силы: сила тяжести Р= 4 /₃pr 3 rg (r — плотность шарика), сила Архимеда Р= 4 /₃pr 3 r’g (r’ — плотность жидкости) и сила сопротивления, эмпирически установленная Дж. Стоксом: F=6phrv, где r — радиус шарика, v — его скорость. При равномерном движении шарика V = [2(r — r 1 )gr 3 ]/9h. Измерив скорость равномерного движения шарика, можно определить вязкость жидкости (газа).

Вязкая жидкость силы внутреннего трения

Понятие вязкости. Сила внутреннего трения. Ламинарное и турбулентное течение жидкости. Число Рейнольдса. Определение вязкости методом Стокса, методом Пуазейля. Движение тел в жидкостях и газах. Методы подобия в физике.

Идеальная жидкость является физической моделью, позволяющей понять суть явления в некотором приближении. Всем реальным жидкостям присущи вязкость или внутреннее трение, что приводит к появлению у них принципиально новых свойств. В частности, возникшее в жидкости движение после прекращения действия причин, его вызвавших, постепенно замедляется. Следовательно, жидкость при своем движении в трубе испытывает сопротивление. Такого рода сопротивление называют вязким, подчеркивая тем самым отличие от сопротивления в твердых телах. Вязкость — это свойство реальных жидкостей оказывать сопротивление перемещению одной части жидкости относительно другой. При перемещении одних слоев реальной жидкости относительно других возникают силы внутреннего трения, направленные по касательнойк поверхности слоев.

В твердых телах в случае попытки изменения их формы (например, при сдвиге одной части тела относительно другой) возникает сила упругой деформации сдвига, пропорциональная смещению атомов, находящихся в узлах кристаллической решетки соседних атомных слоев. В жидкости эта сила пропорциональна величине изменения скорости, наблюдающейся при переходе между соседними слоями взаимодействующих молекул. Рассмотрим следующий опыт. Расположим жидкость между двумя твердыми параллельными пластинами равной площади S, находящимися на расстоянии d. Попытаемся сдвинуть одну из пластин относительно другой. Опыт показывает, что для поддержания постоянной относительной скорости движения этих пластин u к одной из них нужно приложить постоянную силу F, направленную вдоль поверхности пластины и пропорциональную площади пластины S.

|F| = η·|u|·S/d, (13.1)

где η — постоянная для данной жидкости величина, называемая вязкостью.

Необходимость наличия такой силы обусловлена “прилипанием” приграничных молекул жидкости к пластинам, что в свою очередь вызывает движение молекул, находящихся в объеме жидкости, с разной скоростью. Величина силы F зависит от свойств жидкости и обусловлена взаимодействием между проскальзывающими относительно друг друга слоями жидкости. Это взаимодействие характеризует внутреннее трение.

Рис. 13.1. Взаимодействие молекул жидкости, расположенных в соседних слоях.

Рассмотрим взаимодействие слоев жидкости, движущихся параллельно друг другу и стенкам трубы, в которую заключена эта жидкость. На рис. 13.1 изображены соседние слои жидкости, расположенные на расстоянии Δz друг от друга. Площадь соприкасающихся слоев S существенно больше размеров молекул. Верхний и нижний слои выделенного объема движутся параллельно оси трубы и имеют разные скорости: u₁ и u₂ соответственно. Для сохранения постоянства этих скоростей к поверхностям выделенного объема необходимо приложить постоянные по величине силы F₁ и F₂, которые должны уравновесить силы внутреннего трения F_тр1 и F_тр2, действующие между соседними слоями выделенного объема жидкости.

В соответствии с третьим законом Ньютона силы внутреннего трения равны по величине и противоположны по направлению, поэтому верхний слой замедляет движение нижнего, а нижний — ускоряет движение верхнего (см. рис. 13.1). Величина силы внутреннего трения задается формулой Ньютона:

F_тр = η·|Δu/Δz|·S, или (13.2)

где η — коэффициент вязкости;

|Δu/Δz| — модуль градиента скорости, показывающий, как быстро меняется величина вектора скорости в направлении, перпендикулярном течению жидкости. Градиент скорости ∆v/∆x показывает, как быстро меняется скорость при переходе от слоя к слою в направлении xперпендикулярном направлению движения слоев.

S — площадь поверхности соприкасающихся слоев жидкости.

Коэффициент пропорциональности η, зависящий от природы жидкости и температуры, называется динамической вязкостью (или просто вязкостью). Физический смысл коэффициента вязкости вытекает из выражения (13.2):

Основные характеристики движения жидкости 1 Вязкость жидкости. Закон вязкого трения Ньютона 1 Ньютоновские жидкости 3

Главная > Документ

Информация о документе
Дата добавления:
Размер:
Доступные форматы для скачивания:

МЕХАНИКА БИОЛОГИЧЕСКИХ ЖИДКОСТЕЙ

Основные характеристики движения жидкости 1

Вязкость жидкости. Закон вязкого трения Ньютона 1

Ньютоновские жидкости 3

Ламинарный поток в цилиндрической трубке 4

Гидравлическое сопротивление 6

Распределение напряжения внутреннего трения 6

Неньютоновские вязкие жидкости 7

Методы определения коэффициента вязкости 10

Метод Стокса 10

Методы Оствальда и Гесса 11

Ротационный метод 12

Вопросы для самопроверки 16

Основные характеристики движения жидкости

Рассмотрим движение жидкости по трубе постоянного сечения.

Количество жидкости, протекающее через поперечное сечение в единицу времени называется расходом жидкости.

Различают объемный расход и массовый.

В разных точках живого сечения потока скорость частиц жидкости неодинакова. Поэтому в расчетах обычно используют среднюю скорость, которая равна отношению объемного расхода жидкости к площади живого сечения потока.

Движение жидкости является установившимся, или стационарным, если скорость частиц потока, а также все другие влияющие на его движение факторы (плотность, температура, давления и.т.д.), не изменяются во времени в каждой фиксированной точке пространства, через которую проходит жидкость. В этих условиях для каждого сечения потока расходы жидкости постоянны во времени.

Вязкость жидкости. Закон вязкого трения Ньютона

При движении реальной жидкости в ней возникают силы внутреннего трения, оказывающие сопротивление движению. Эти силы действуют между соседними слоями жидкости, перемещающимися друг относительно друга.

Свойство жидкости оказывать сопротивление усилиям, вызывающим относительное перемещение ее частиц, называется вязкостью.

При обтекании твердых поверхностей вязкой жидкостью происходит ее торможение, которое постепенно ослабевая, распространяется от стенки вглубь потока на некоторое расстояние δ, за пределами которого жидкость движется без значительных деформаций, и вязкие силы уже не играют существенной роли.

Скорость движения вязкие жидкости вблизи поверхности равна скорости движения поверхности.

Рассмотрим одномерное ламинарное течение вязкой жидкости между двумя параллельными пластинами (течение Куэтта), одна из которых движется относительно другой со скоростью под действием приложенной силы . Площадь пластин >> ширины зазора между пластинами. Профиль скоростей представлен на рисунке.

Экспериментально установлено, что величина силы внутреннего трения прямо пропорциональна площади поверхности слоя жидкостей и градиенту скорости — закон вязкого трения Ньютона.

Градиент скорости определяет величину изменения скорости на единицу расстояния при переходе от одного слоя жидкости к другому в направлении ОY, перпендикулярном направлению скорости движения слоев.

Сила внутреннего трения между слоями направлена противоположно направлению скорости более быстрого слоя и составляет:

, (1)

где – коэффициент динамический вязкости (далее — коэффициент вязкости).

Коэффициент вязкости численно равен силе трения, которая возникает между слоями жидкости единичной площади при градиенте скорости, равной единице.

Размерность коэффициента вязкости [Па∙с].

Преобразуем уравнение к виду:

(2)

где τ – напряжение внутреннего трения (касательное напряжение, или напряжение сдвига), действующее в плоскости соприкосновения смежных слоев жидкости;

– градиент скорости (скорость сдвига).

Размерность скорости сдвига [с –1 ].

Диапазоны градиентов скорости для некоторых материалов представлены в таблице.

Введение лекарства через шприц

Намазывание масла на хлеб

Выливание жидкости из бутылки

Выдавливание жидкого крема из пластикового тюбика

Нанесение губной помады

Нанесение лосьена через аэрозольный клапан

Ньютоновские жидкости

Жидкость, для которой коэффициент вязкости не зависит от условий течения, называется ньютоновской.

Зависимость напряжения внутреннего трения от градиента скорости называется кривой течения и для ньютоновской жидкости имеет вид прямой линии.

Пример 1

По твердой горизонтальной поверхности течет слой жидкости высотой h . Объемный расход жидкости через щель шириной a составляет Q , вязкость жидкости μ . . Определить напряжение внутреннего трения. Профиль скорости считать линейным по высоте.

Примем скорость жидкости на высоте , равной . Если профиль скорости считать линейным по высоте, то:

Элементарный объемный расход жидкости через прямоугольное сечение шириной a и высотой , площадью , составляет:

Интегрируя последнее уравнение от 0 до h, получим общий расход жидкости:

Скорость жидкости на высоте равна:

. (3)

Напряжение внутреннего трения равно:

. (4)

Ламинарный поток в цилиндрической трубке

Рассмотрим прямолинейное осесимметричное течение ньютоновской жидкости с вязкостью под действием перепада давлений р 1 – р 2 на участке цилиндрической трубки радиуса R и длиной L.

В результате действия сил трения, слои жидкости будут двигаться с разными скоростями.

При установившемся движении сумма проекций всех сил на ось потока равняется нулю. Исходя из этого условия, получено выражение для скорости как функции радиуса:

(5)

Скорость принимает максимальное значение на оси трубки, где r = 0.

(6)

Сопоставив выражение (5) и (6), находим:

(7)

Уравнение (7) выражает параболическое распределение скоростей в сечении трубопровода при установившемся ламинарном течении.

Для определения расхода жидкости при ламинарном движении рассмотрим элементарное кольцевое сечение с внутренним радиусом r и внешним радиусом (r+dr), площадь которого равна:

Объемный расход жидкости через это сечение составляет:

С учетом уравнения (5) объемный расход жидкости равен:

Интегрируя последнее уравнение от 0 до R, получим общий расход жидкости через трубку:

(8)

Уравнение (8) носит название формулы Пуазейля.

Средняя скорость в трубке равна:

С учетом уравнения (6)

(9)

Пример 2

Радиус кровеносного сосуда уменьшился в два раза. Во сколько раз изменится объемный расход жидкости через сосуд?.

Гидравлическое сопротивление

Рассмотрим формулу Пуазейля:

где — гидравлическое сопротивление.

Полученное уравнение аналогично закону Ома:

Объемный расход жидкости – аналог силы тока в проводнике; перепад давления =(р 1 –р 2 ) – аналог разности потенциалов на концах проводника; гидравлическое сопротивление – аналог электрического соапротивлению .

Таким образом, для моделирования гидродинамических процессов можно использовать электрические модели.

Распределение напряжения внутреннего трения

По трубке с внутренним радиусом R движется ламинарный поток жидкости с вязкостью и объемным расходом Q. Рассмотрим силы, действующие вдоль продольной оси х на элементарный цилиндр длиной dx и радиусом r:

Запишем уравнение равновесия:

Напряжение внутреннего трения, возникающее между слоями движущейся жидкости, равно: .

При , ;

при , .

На стенку трубки со стороны жидкости будет действовать напряжение равное , но в противоположном направлении, т.е.:

Формулу Пуазейля для цилиндра радиусом R и длиной dx можно представить в виде:

, откуда

Тогда, напряжение внутреннего трения на стенке трубки равно:

Распределение напряжения внутреннего трения в потоке линейно изменяется по радиусу:

. (10)

Неньютоновские вязкие жидкости

Многие жидкости в условиях одномерного сдвига имеют кривую течения, отличную от ньютоновской (Error: Reference source not found).

Характерные кривые течения нелинейно-вязких жидкостей

Вязкопластическими (бингамовскими) называют среды, течение которых начинается лишь после превышения некоторого критического напряжения , называемого пределом текучести. Кривая течения таких сред при отсекает на оси напряжений отрезок конечной длины, равной Величина характеризует пластические свойства материала, а наклон кривой течения к оси — её подвижность. Для бингамовских жидкостей уравнение кривой течения имеет вид: τ — τ 0 = μ П · dv / dn

где μ П — коэффициент пропорциональности, называемый пластической вязкость. Тангенс угла наклона кривой течения tg α= μ П

Смысл τ 0 – это напряжение, которое необходимо приложить для разрушения образовавшейся структуры из агрегатов, чтобы среда потекла.

Псевдопластичные жид кости начинают течь, как и ньютоновские, уже при самых малых значениях τ , однако для этих жидкостей отношение напряжения сдвига к градиенту скорости, называемое кажущейся вязкостью μ К , зависит от величины τ. Значения μ К снижаются с возрастанием dv / dn и кривая течения постепенно переходит в прямую с постоянным предельным наклоном μ ∞ (вязкость при бесконечно большом сдвиге). В логарифмических координатах функция dv / dn = f ( τ ) для псевдопластичных жидкостей в широких пределах изменения переменных (кроме крайнего участка, где μ К = μ ∞ ) близка к линейной и, может быть выражена зависимостью

τ = k ( dv / dn ) m

где k и т — константы. Величина k возрастает с увеличением вязкости и является мерой консистенции жидкости Величина т меньше 1 (между 0 и 1), причем чем меньше значение т., тем значительней отличается течение псевдопластичной жидкости от ньютоновской (для последней т =1 и, следовательно, k = μ ).

Характер изменения μ К для псевдопластичных жидкостей, например для растворов многих полимеров или суспензий с асимметричными частицами, часто связан с ориентацией их частиц (молекул) в направлении перемещения жидкости Так, длинные молекулы полимеров как бы вытягиваются в параллельные одна другой цепочки при значительных скоростях сдвига; в результате величины ( dv / dn ) и τ становятся пропорциональными друг другу.

Итак, механизм псевдопластичности – снижение внутреннего трения с ростом скорости сдвига. Например, в крови с ростом клетки крови (эритроциты) ориентируются потоком и вытягиваются по направлению потока, а затем начинают вращаться (эффект гусеницы танка), что ведет к значительному снижению внутреннего трения (вязкости).

Дилатантные жидкости , в отличие от псевдопластичных, характеризуются возрастанием μ К с увеличением dv / dn . Для них также применима зависимость τ = k ( dv / dn ) m , но показатель степени m > 1. Дилатантные жидкости менее распространены, чем псевдопластичные, и обычно представляют собой суспензии с большим содержанием твердой фазы.

Механизм дилатансии – распад частиц структуры среды, их дезориентация потоком и усиление столкновений, «сухое» трение между сталкивающимися частицами.

Реологические модели некоторых неньютоновских вязкопластических сред:

модель Шведова– Бингама

k – пластическая вязкость

Наиболее распространенная из них – модель Шведова-Бингама. Она предполагает наличие у покоящейся жидкости жесткой структуры, которая препятствует течению при напряжении, меньшем , и мгновенно полностью разрушается при напряжении, большем . Тогда среда течет как обычная ньютоновская жидкость при напряжении . Когда напряжение становится меньше , структура снова восстанавливается.

Методы определения коэффициента вязкости

Метод Стокса

При движении сферической частицы в вязкой жидкости возникают силы сопротивления. При небольших скоростях, когда за частицей нет вихрей, сила сопротивления обусловлена вязкостью жидкости. Слои жидкости, прилегающие к частице, увлекаются ею. Между этими слоями и следующими возникают силы трения. Согласно закону Стокса при движении сферической частицы в вязкой жидкости с небольшой скоростью, когда нет вихрей, сила сопротивления равна:

На частицу, движущуюся в жидкости в поле силы тяжести, действуют следующие силы: сила тяжести, выталкивающая сила и сила сопротивления. Причем направление силы сопротивления противоположно направлению движения частицы.

При равномерном движении в соответствии с первым законом Ньютона:

(11)

где – диаметр шарика, ρ 1 и ρ 2 – плотности частицы и жидкости.

Для определения вязкости по методу Стокса берут высокий цилиндрический сосуд с исследуемой жидкостью. Диаметр сосуда должен быть таким, чтобы шарик при падении не касался стенок и не возникали завихрения. На сосуде имеются две кольцевые метки А и В. Метка А соответствует той высоте, где движение шарика становится равномерным. Нижняя метка В нанесена для удобства отсчета времени.

Бросая шарик в сосуд, отмечают по секундомеру время t прохождения шариком расстояния L между метками. Так как υ = L / t, то формула (11) принимает вид:

С какой скоростью всплывает пузырек воздуха диаметром в сосуде, наполненном глицерином? Динамическая вязкость глицерина , плотность .

Плотность глицерина >> плотности воздуха.

Методы Оствальда и Гесса

Эти методы основаны на использовании формулы Пуазейля (8), согласно которой объем жидкости V , протекающей за время t по капиллярной трубке длиной L при ламинарном течении, определяется соотношением

, откуда

Намного удобнее пользоваться формулой Пуазейля для относительного определения коэффициента вязкости.

Возьмем две жидкости с известным коэффициентом вязкости и неизвестным . Измерим время истечения одинакового объема жидкостей через один и тот же капилляр, которое соответственно составляет и .

Записав формулу Пуазейля для каждой из жидкостей и разделив одно выражение на второе, получим:

Поскольку жидкость вытекает под действием силы гравитации, то и выражение для коэффициента вязкости принимает вид:

Следовательно, измерив время истечения жидкостей, а также использовав известные значения и одной из них, определим коэффициент вязкости другой.

Ротационный метод

Ротационный цилиндровый вискозиметр состоит из двух цилиндров. В зазор между ними помещают исследуемую жидкость.

Рис. __Профиль скорости и вязкости в измерительных системах Серле и Куэтта

Ротационные реометры (вискозиметры), основанные на принципе Серле, с измерительными ячейками типа коаксиальных цилиндров, конус-плоскость и плоскость-плоскость.

Внутренний цилиндр (ротор) вращается двигателем с постоянной или изменяющейся по программе скоростью, в то время как внешний цилиндр (стакан) неподвижен. Стакан снабжен рубашкой для точного термостатирования измеряемого образца. Движение внутреннего цилиндра приводит к течению жидкости, находящейся в кольцевом зазоре между внутренним и внешним цилиндрами. Сопротивление жидкости, которая подвергается сдвигу между неподвижной и движущейся поверхностями измерительной системы, приводит к возникновению на внутреннем цилиндре крутящего момента, связанного с вязкостью жидкости и направленного против крутящего момента двигателя. Индикатор крутящего момента фиксирует изменение крутящего момента.

Вращается с определенной скоростью внешний цилиндр. Вращение внешнего цилиндра вызывает течение жидкости в кольцевом зазоре. Из-за сопротивления жидкости, подвергаемой сдвигу, крутящий момент, пропорциональный вязкости жидкости, передается на внутренний цилиндр и также должен вызвать его вращение. Этот крутящий момент определяют, измеряя противодействующий крутящий момент, необходимый для того, чтобы внутренний цилиндр оставался неподвижным.

Визначити крутний момент, що виникає в результаті опору рідини в концентричному циліндровому віскозиметрі, заповненому цілісною кров’ю з в’язкістю . Зовнішній циліндр обертається з кутовою швидкістю рад/c, радіус внутрішнього циліндра r, проміжок між циліндрами h, довжина проміжку L.

Згідно з законом внутрішнього тертя напруження внутрішнього тертя становить

;

Таким образом, вязкость жидкости определяют по формуле:

M – крутящий момент,

D – внутренний диаметр наружного цилиндра,

h – зазор между цилиндрами,

L – длина зазора.

– угловая скорость внешнего цилиндра, рад.

Ротационный вискозиметре с измерительной ячейкой

Визначити градієнт швидкості (швидкість зсуву), що виникає у в’язкій рідині, розміщеній між конусом, який обертається з кутовою швидкістю , і нерухомою площиною. Кут між конусом і площиною становить.

Градієнт швидкості визначається як зміна швидкості по висоті кутового зазору. Висота зазору , для віскозиметру типу конус-площина, є функцією радіуса конуса і кута між конусом і площиною:

Швидкість руху в’язкої рідини у поверхні дорівнює швидкості руху поверхні, тобто швидкість руху рідини також є функцією радіуса конуса:

Градієнт швидкості дорівнює:

Визначити в’язкість рідини, що заповнює зазор між конусом і площиною, за наступних умов: частота обертання конуса 10 об/хв, кут між конусом і площиною 1,5 о , напруження зсуву 1, 918 Н/м 2 .

Визначимо кутову швидкість обертання конуса: .

Визначимо швидкість зсуву: .

Згідно з законом внутрішнього тертя, в’язкість рідини дорівнює:

Визначити крутний момент, що виникає в ротаційному віскозиметрі типу конус-площина в результаті опору рідини, яка піддається зсуву. Кутова швидкість обертання конуса , напруженні зсуву рідини , зовнішній радіус конуса , кут між конусом і поверхнею .

Крутний момент, що виникає в результаті опору рідини, яка піддається зсуву: