Уравнение синодического периода для внутренних планет

Уравнение синодического периода для внутренних планет

§ 11. К онфигурация планет. С инодический период

1. Конфигурация планет и условия их видимости

У словия видимости планет Подробные сведения о положении планет и условиях их видимости даются в «Школьном астрономическом календаре» на каждый учебный год. Эту информацию можно найти и в Интернете. меняются по-разному: если Меркурий и Венеру можно видеть только утром или вечером, то остальные — Марс, Юпитер и Сатурн — бывают видны также и ночью. По временам одна или несколько планет могут быть вовсе не видны, поскольку они располагаются на небе поблизости от Солнца. В этом случае говорят, что планета находится в соединении с Солнцем. Если же планета располагается на небе вблизи точки, диаметрально противоположной Солнцу, то она находится в противостоянии . В этом случае планета появляется над горизонтом в то время, когда Солнце заходит, а заходит она одновременно с восходом Солнца. Следовательно, всю ночь планета находится над горизонтом.

Соединение и противостояние, а также другие характерные расположения планеты относительно Солнца называются конфигурациями . Внутренние планеты (Меркурий и Венера), которые всегда находятся внутри земной орбиты, и внешние, которые движутся вне её (все остальные планеты), меняют свои конфигурации по-разному. Названия различных конфигураций внутренних и внешних планет, которые характеризуют расположение планеты относительно Солнца на небе, приведены в таблице и на рисунке 3.4.

Рис. 3.4. Конфигурации внутренней и внешней планеты

Сидерический и синодический периоды обращения объектов по своим орбитам

«Небесная механика», как было принято называть науку о звездах во времена Исаака Ньютона, подчиняется классическим законам движения тел. Одними из важных характеристик этого движения являются различные периоды обращения космических объектов по своим орбитам. В статье пойдет речь о сидерическом и синодическом периодах обращения звезд, планет и их естественных спутников.

Понятие о синодическом и сидерическом временных периодах

Практически каждый из нас знает, что планеты движутся по эллиптическим орбитам вокруг своих звезд. Звезды, в свою очередь, совершают орбитальные движения вокруг друг друга или вокруг центра Галактики. Иными словами, все массивные объекты космоса имеют определенные траектории движения, включая кометы и астероиды.

Важной характеристикой для всякого космического объекта является время, которое он затрачивает, чтобы совершить один полный оборот по своей траектории. Это время принято называть периодом. Чаще всего в астрономии при изучении Солнечной системы пользуются двумя периодами: синодическим и сидерическим.

Сидерический временной период — это время, которое требуется объекту, чтобы он совершил полный оборот по своей орбите вокруг своей звезды, при этом за точку отчета берется другая удаленная звезда. Этот период также называют реальным, поскольку именно такое значение времени обращения по орбите получит неподвижный наблюдатель, который будет следить за процессом вращения объекта вокруг его звезды.

Синодический период — это время, через которое объект появится в одной и той же точке на небосводе, если смотреть на него с какой-либо планеты. Например, если взять Луну, Землю и Солнце и задаться вопросом о том, через какое время Луна будет находиться в точке на небе, в которой она находится в данный момент, ответом на него будет значение синодического периода Луны. Этот период также называют кажущимся, поскольку от реального орбитального периода он отличается.

Главное отличие между сидерическим и синодическим периодами

Как уже было сказано, сидерический — это реальный период обращения, а синодический — это кажущийся, однако в чем же главная разница между этими понятиями?

Вся разница заключается в количестве объектов, относительно которых измеряется временная характеристика. Понятие «сидерический период» принимает во внимание всего один относительный объект, например, Марс вращается вокруг Солнца, то есть движение рассматривается только относительно одной звезды. Синодический же временной период — это характеристика, которая учитывает относительное положение двух и более объектов, например, два одинаковых положения Юпитера относительно земного наблюдателя. То есть здесь необходимо учитывать положение Юпитера не только относительно Солнца, но и относительно Земли, которая также вращается вокруг Солнца.

Формула расчета сидерического периода

Для определения реального периода обращения планеты вокруг своей звезды или естественного спутника вокруг своей планеты, необходимо воспользоваться третьим законом Кеплера, который устанавливает взаимосвязь между реальным орбитальным периодом объекта и полудлиной его большой оси. В общем случае форма орбиты любого космического тела представляет собой эллипс.

Формула для определения сидерического периода имеет вид: T = 2*pi*√(a3/(G*M)), где pi = 3,14 — число пи, a — полудлина большой оси эллипса, G = 6,674*10-11 м3/(кг*с2) — универсальная гравитационная постоянная, M — масса объекта, вокруг которого осуществляется вращение.

Таким образом, зная параметры орбиты любого объекта, а также массу звезды, можно легко вычислить значение реального периода обращения этого объекта по своей орбите.

Расчет синодического временного периода

Как вычислить? Синодический период планеты или ее естественного спутника можно рассчитать, если знать значение реального ее периода обращения вокруг рассматриваемого объекта и реального периода обращения этого объекта вокруг своей звезды.

Формула, которая позволяет провести подобный расчет, имеет вид: 1/P = 1/T ± 1/S, здесь P — реальный период обращения рассматриваемого объекта, T — реальный период обращения объекта, относительно которого рассматривается движение, вокруг своей звезды, S — неизвестный синодический временной период.

Знаком «±» в формуле следует пользоваться так: если T > S, тогда формула используется со знаком «+», если же T 19 августа, 2018

Параграф 11 «Конфигурации планет. Синодический период»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Параграф 11 «Конфигурации планет. Синодический период»

Противостояние и соединение планет

Верхнее и нижнее соединение

С инодический и сидерический периоды обращения планет

______________________________________________________________________

Образовательная цель : расширение понятийной базы за счет включения в нее знаний о противостоянии и соединении планет, о синодическом и сидерическом (звездный) периодах обращения планет ; систематизация понятий о небесных явлениях: видимом движении и конфигурациях планет, наблюдающихся в результате взаимного перемещения и расположения небесных светил относительно земного наблюдателя; подробное рассмотрение причин и характеристик космического явления обращения планет вокруг Солнца и его следствий — небесных явлений: видимого движения внутренних и внешних планет на небесной сфере и их конфигураций (верхнего и нижнего соединений, элонгаций, противостояний, квадратур), атмосферной рефракции

Деятельностная цель : формирование способности учащихся к новому способу действия: научить определять условия видимости планеты.

высказывать мнение относительно достоверности методов получения информации о видимости планет;

участвовать в обсуждении полученных результатов аналитических выводов;

проявлять заинтересованность в самостоятельном проведении наблюдения планет.

использовать физические законы и закономерности для объяснения условий видимости планет;

формулировать логически обоснованные выводы относительно полученных аналитических закономерностей.

1. определять вид конфигурации и производить простейшие вычисления периодов обращения, использовать Астрономические календари, справочники и подвижную карту звездного неба для определения условий наступления и протекания данных небесных явлений

2. решать задачи, связанные с расчетом положения и условий видимости планет с учетом формул, выражающих связь сидерических и синодических периодов их обращения и вращения.

1. Этап мотивации (самоопределения) к учебной деятельности

О пыль миров! О рой священных пчел!
Я исследил, измерил, взвесил, счел,
Дал имена, составил карты, сметы
Но ужас звезд от знания не потух.
М. Волошин

1 Точка небесной сферы над головой наблюдателя. [зенит]

2 Планета земной группы СС. [Венера]

3 Явление прохождения небесного меридиана. [кульминация]

4 Система счета времени. [календарь]

5 Часть телескопа. [окуляр]

2. Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения в пробном действии

Укажите причины небесных явлений , отмечая напротив каждого варианта вопроса верный номер варианта ответа, например: А1; Б2; В3 и т.д.

А. Видимое вращение звездного неба
Б. Смена времен года
В. Смена дня и ночи
Г. Смена фаз Луны
Д. Восход и заход небесных светил
Е. Видимое движение Солнца по небу в течение дня
Ж. Солнечные затмения
З. Изменение высоты Солнца над горизонтом в течение года
И. Лунные затмения

К. Противостояние планет

Л. Синодический период обращения планет

М. Сидерический период обращения планет

Н. Верхнее соединение планет

1) вращения Земли вокруг своей оси;
2) вращения Луны вокруг Земли;
3) вращения Земли вокруг Солнца.
Правильные ответы:
А1; Б3; В1; Г2; Д1; Е1; Ж 2; З 3; И 2

3. Этап выявления места и причины затруднений

4. Этап построение проекта выхода из создавшейся ситуации

Что нам для этого необходимо знать?

Фиксируем на доске (Метод «Мозгового штурма»)

5. Реализация построенного проекта.

Работа с кейсом 1 « Состав Солнечной системы»

Работа с кейсом 2 «Петлеобразное движение»

Работа с кейсом 3 «Конфигурация планет»

Работа с кейсом 4 «Периоды обращения планет»

1. Состав Солнечной системы :

На сегодня известно 8 больших планет со спутниками и кольцами: Меркурий, Венера, Земля ( с Луной), Марс ( с Фобосом и Деймос), Юпитер ( с кольцом и не менее 63 спутников), Сатурн ( с мощным кольцом и не менее 60 спутников) – эти планеты видны невооруженным глазом; Уран (открыт в 1781г, с кольцом и не менее 27 спутника), Нептун (открыт в 1846г, с кольцом и не менее 13 спутников).

Карликовые планеты — Плутон (открыт в 1930г, с Хароном и еще 2 спутниками = был планетой до 24.08.2006 года), Церера (первый астероид открыт в 1801г), и объекты пояса Койпера: Зена (Xena, объект 2003UB313 — официальное название 136199 Eris (Эрис)) и Седна (объект 90377), находящиеся за орбитой Плутона и открытые в 2003 году.

Малые планеты – астероиды = (первый Церера открыт в 1801г — переведен в разряд карликовых планет с 24.08.2006г ), расположены в основном в 4-х поясах: Главном – между орбитами Марса и Юпитера, поясе Койпера – за орбитой Нептуна, троянцы: на орбите Юпитера и Нептуна. Размеры менее 800 км. Сейчас известно почти 400 000.

Кометы – небольшие тела до 100 км в диаметре, конгломерат пыли и льда, движущиеся по очень вытянутым орбитам. Облако Оорта (резервуар комет) находится на периферии Солнечной системы.

Метеорные тела – небольшие тела от песчинок до камней в несколько метров диаметром (образуются от комет и дробления астероидов). Небольшие при входе в земную атмосферу сгорают, а те, которые достигают Земли – метеориты.

Межпланетная пыль – от комет и дробления астероидов. Мелкая выталкивается на периферию Солнечной системы солнечным давлением, а более крупные притягиваются планетами и Солнцем.

Межпланетный газ – от Солнца и планет, очень разряжен. В нем распространяется “солнечный ветер” – поток плазмы (ионизированного газа от Солнца).

Электромагнитное излучение и гравитационные поля – Солнечная система пронизана магнитными полями Солнца и планет, гравитационными полями и электромагнитными волнами различной длины волн, порождаемые планетами и Солнцем.

2. Петлеобразное движение планет

Более чем за 2000 лет до НЭ люди заметили, что некоторые звезды перемещаются по небу – их позже греки назвали “блуждающими” – планетами. К ним относили Луну и Солнце. Нынешнее название планет заимствовано у древних римлян. Выяснилось, что планеты блуждают в зодиакальных созвездиях. Но объяснить смог только Н.Коперник в начале 16в видимым отображением на небесной сфере в силу движения Земли и планет с разными скоростями вокруг Солнца.
Траектория движения небесного тела называется его орбитой. Скорости движения планет по орбитам убывают с удалением планет от Солнца. Плоскости орбит всех планет Солнечной системы лежат вблизи плоскости эклиптики, отклоняясь от нее: Меркурий на 7 о , Венера на 3,5 о ; у других наклон еще меньше.
По отношению к орбите и условиям видимости с Земли планеты разделяются на внутренние (Меркурий, Венера) и внешние (Марс, Юпитер, Сатурн, Уран, Нептун). Внешние планеты всегда повернуты к Земле стороной, освещаемой Солнцем. Внутренние планеты меняют свои фазы подобно Луне.

3. Конфигурация планет.

Конфигурация – характерное взаимное расположение планет относительно Солнца и Земли.
Нижние – соединение (верхнее и нижнее – планета находится на прямой Солнце-Земля) и элонгация (западная и восточная – наибольшее угловое удаление планеты от Солнца: Меркурия-28 о , Венеры-48 о – лучшее время наблюдения планет).
В нижнем соединении Венера и Меркурий периодически проходят по диску Солнца:
Меркурий в мае и ноябре 13 раз в 100 лет. Последние прошли 7.05.2003г и 8.11.2006г, а будут 9.05.2016г и 11.11.2019г.
Венера в июне и декабре повторяются через 8 и 105,5, или 8 и 121,5 лет, последнее было 8.06.2004г а будет 6.06.2012г.

Верхние – квадратура (западная и восточная – четверть круга) и соединение(противостояние – когда планета за Землей от Солнца – лучшее время наблюдения внешних планет, она полностью освещена Солнцем ).

4. Периоды обращения планет.
В ходе разработки гелиоцентрической системы строения мира Н.Коперник получил формулы (уравнения синодического периода) для расчета периодов обращения планет и впервые их вычислил.
Сидерический (T – звездный) – промежуток времени в течение которого планета совершает полный оборот вокруг Солнца по своей орбите относительно звезд.
Синодический (S) – промежуток времени между двумя последовательными одинаковыми конфигурациями планеты.

Нижние (внутренние) планеты движутся по орбите быстрее Земли, а верхние (внешние) медленнее.
Если планета совершает полный оборот за период Т, то в сутки она сместится по орбите на 360 о /Т, а Земля на 360 о /Т_з.
Тогда для нижней планеты разность средних смещений есть наблюдаемое суточное смещение 360 о /S=360 о /Т — 360 о /Т_з или 1/S=1/Т — 1/Т_з (фор.12), а для верхней 1/S=1/Т_з — 1/Т (фор.13)

внутренней внешней

Земная атмосфера рассеивает солнечный свет на случайных микроскопических неоднородностях плотности воздуха, сгущениях и разрежениях размерами 10 -3 -10 -9 м. Интенсивность рассеяния света обратно пропорциональна четвертой степени длины световой волны (закон Рэлея). Сильнее всего рассеиваются короткие волны: фиолетовые, синие и голубые лучи, слабее всего — оранжевые и красные. Вследствие этого земное небо имеет днем голубой цвет. Ночью на Земле никогда не бывает абсолютно темно: рассеянный в атмосфере свет звезд и давно зашедшего Солнца создает ничтожно малую освещенность в 0,0003 лк.
Продолжительность светового времени суток — дня всегда превышает промежуток времени от восхода до захода Солнца. Рассеяние солнечных лучей в земной атмосфере порождает сумерки, плавный переход от светлого времени суток — дня к темному — ночи, и обратно. Сумерки возникают из-за подсвечивания верхних слоев атмосферы Солнцем, находящимся ниже линии горизонта. Продолжительность их определяется положением Солнца на эклиптике и географической широтой места.
Различают

гражданские сумерки: период времени от захода Солнца (верхнего края солнечного диска) до его погружения на 6 о -7 о под горизонт;
навигационные сумерки — до момента погружения Солнца под горизонт на 12 о ;
астрономические сумерки — пока угол не составит 18 о .
На высоких (± 59,5 о ) широтах Земли наблюдаются белые ночи — явление прямого перехода вечерних сумерек в утренние при отсутствии темного времени суток.

6. Этап самостоятельной работы с проверкой по эталону

Обобщение в таблицу.

Небесные явления, возникающие вследствие данных космических явлений

1) Атмосферная рефракция:
— искажение небесных координат светил;
— необходимость поправки экваториальных координат небесных светил на рефракцию;
— искажение формы и угловых размеров небесных светил по высоте на восходе и закате;
— мерцание звезд;
— «зеленый луч».
2) Рассеяние света в атмосфере Земли:
— голубой цвет дневного неба;
— синий, сиреневый цвет вечернего (утреннего) неба;
— сумерки.
— продолжительность светового времени суток (дня) всегда превышает промежуток времени от восхода до захода Солнца;
— белые ночи; полярный день и полярная ночь на высоких широтах;
— свечение ночного неба;
— заря; красный цвет зари;
— покраснение дисков Солнца и Луны на восходе и закате.

7. Этап первичного закрепления с проговариванием во внешней речи

Азимут светила 45°, а высота 60°. В какой стороне неба светило? [на западе]

Определите созвездие в котором находится звезда α=4 ч 14 м , δ=16°28′. [α- Тельца — Алдебаран]

Когда в течение суток зенитное расстояние Солнца равно 90 о ? [ восход, заход]

Сколько суток содержал в 1918г в РФ в связи с реформой, календарь? [365-13=352сут]

Планета видна на расстоянии 120 о от Солнца. Верхняя или нижняя эта планета? [верхнее]

20 марта 1997г было противостояние Марса. В каком созвездии находился Марс? [Рыбы – точка γ]

Сохранится ли видимая с Земли конфигурация созвездий, если астронавт будет наблюдать звездное небо с Марса? [да]

8. Этап включения в систему знаний и повторения

1.Просмотреть пример №3 (стр. 34).

2.Марс в противостоянии виден в созвездии Весов. В каком созвездии находится в это время Солнце? (Овен)

3.В каком созвездии находится Меркурий (Венера), если планета сейчас в верхнем (нижнем) соединении с Солнцем? (по ПКЗН в зодиакальных созвездиях нахождения Солнца)

4.21 июля 2001 года Меркурий в наибольшей западной элонгации. В каком созвездии в какое время суток и сколько времени можно наблюдать эту планету? (В западной элонгации планета наблюдается вечером, по ПКЗН Близнецы-Телец, 28 о /15 о =1час 52 мин).

5.Каковы условия видимости Земли с поверхности Луны? Орбиты спутника Венеры? С поверхности Марса? (Обратить внимание на положение Солнца, мешающего видимости)

6.Какова продолжительность года на Марсе, если между двумя противостояниями проходит 780 d ? (1/S=1/Т_з — 1/Т, отсюда Т= (Т_з . S)/(S- Т_з)= (365,25 . 780)/(780-365,25)=686,9 d )

8.Наиболее удобно наблюдать Меркурий вблизи его элонгаций. Почему? Как часто они повторяются, если год на Меркурии равен 88 d ? (не так мешает свет Солнца, 1/S=1/Т — 1/Т_з, отсюда S=(88 . 365,25)/(365,25-88)=115,9 d )

9.Противостояние Юпитера наблюдалось 30 апреля 1994г в 13,9 ч . Когда будет следующее противостояние? Будет ли оно видно?

Решение: По формуле 13 получим S=1,092года=1,092 . 365,25=1 год + 34 дня. Добавляем к данной дате и получим противостояние 2 июня 1995г. По ПКЗН находим — созвездии Змееносца между 16 и 17 час, то есть в дневное время — не видимо.

1) Что такое конфигурация? Ее виды.

2) Что такое сидерический и синодический период?

3) Состав Солнечной системы.

4) Почему на звездных картах не указывают положения планет?

5) В каких созвездиях надо искать на небе планеты?

6) Какие планеты могут наблюдаться на фоне диска Солнца?

7) Сдать контрольную работу, кроссворд, сообщение, опросник (то что делали — что задавалось) по первой главе «Введение в астрономию».

Домашнее задание: §11; создать интеллект карту.
* Задания из сборника олимпиадных задач В.Г. Сурдина:
4.10. На Земле солнечные сутки длиннее звездных, а на Венере – наоборот. Почему? (для решения нужно помнить, что Земля вращается вокруг своей оси в противоположном направлении от направления, в котором она обращается вокруг Солнца. Венера – единственная из планет Солнечной системы, вращающаяся в том же направлении, в котором она обращается вокруг Солнца. Солнце на Венере опускается за горизонт раньше звезд, одновременно с которыми оно взошло).
4.13. Считается, что у Венеры бывает либо утренняя, либо вечерняя видимость. А можно ли наблюдать Венеру в течение одних суток и утром и вечером? (Ответ: «да». Явление «двойной видимости» Венеры наблюдается в случае большого различия между склонениями Солнца и Венеры. В этом случае в средних и северных широтах Венера всходит чуть раньше Солнца, а заходит чуть позже Солнца).

9. Этап рефлексии учебной деятельности на уроке