Уравнение sinx а 10 класс алгебра

Разработка урока по алгебре на тему «Уравнение sinx=a» (10 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ Конспект урока Уравнение sinx=a.docx

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа № 45

Разработка урока по теме

алгебра и начала математического анализа, 10 класс.

Автор: учитель математики

МАОУ СОШ №45 г. Калининграда

Борисова Алла Николаевна.

2018 – 2019 учебный год

Автор – Борисова Алла Николаевна

Образовательное учреждение – муниципальное автономное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа № 45 города Калининграда

Предмет – математика (алгебра и начала математического анализа)

Тема – « Уравнение sinx=a »

Алгебра и начала математического анализа, 10 класс: учебник для общеобразовательных учреждений: базовый и профильный уровни / Ю.М.Колягин и др., М.: Просвещение, 2016 г.

Данные о программах, в которых выполнена мультимедийная составляющая работы — Microsoft Office Power Point 2010

ввести определение арксинуса числа, вывести формулу решения уравнения sinx=a и частные случаи решения уравнения, учить решать простейшие тригонометрические уравнения .

проверка знаний и умений по теме «Уравнение cos x =а »;

ввести определение арксинуса числа;

вывести формулу решения уравнения sinx=a и частные случаи решения уравнения

уметь выполнять преобразование выражений, используя определение арксинуса числа;

учить решать простейшие тригонометрические уравнения вида sinx=a .

развивать логическое и образное мышление и умение делать выводы;

развитие познавательного интереса к предмету;

формирование потребности в приобретении знаний.

воспитывать познавательную активность, самостоятельность, стремление расширять свой кругозор.

воспитывать чувство взаимопомощи, умение слушать и слышать одноклассников ;

воспитывать требовательное отношение к себе и своей работе.

Оборудование и материалы для урока : проектор, экран, презентация для сопровождения урока, раздаточный материал.

Тип урока : комбинированный урок.

Формы организации работы: фронтальная, индивидуальная, самостоятельная.

Взаимное приветствие. Включение в деловой ритм, проверка подготовленности учащихся к уроку.

Объявляется цель и план урока.

II. Повторение изученного материала. Самостоятельная работа.

Самостоятельная работа по теме

Самостоятельная работа по теме

III . Изучение нового материала.

1) При изучении нового материала использовать слайды №2 — 9.

— Рассмотрим уравнение sinx = a .

— Вспомним, что такое sinx ?

(Ордината точки (или точек) единичной окружности, полученной поворотом точки Р(1;0) вокруг начала координат на угол х).

— Значит, корни уравнения sinx = a − углы поворота точки Р(1;0) в точку единичной окружности, имеющей абсциссу а .

2) — Решим уравнение

— Убедимся, в формуле

а) Пусть — чётное, тогда

б) Пусть — нечётное, тогда

— Заметим, что уравнение имеет бесконечное множество корней, но на отрезке оно имеет единственный корень

4) — Сделайте вывод, когда уравнение sinx = a не имеет корней?

— Когда уравнение sinx = a имеет бесконечно много корней?

Запись в тетрадь:

5) Рассмотреть частные случаи уравнения sinx = a по единичной окружности. Один ученик работает на доске.

Запись в тетрадь:

1) С комментированием у доски после обсуждения решить упражнения

2) Работа в парах. Самостоятельно решить № 588 . Один ученик работает на крыле доски. После окончания работы проверка.

V . Подведение итогов урока.

— Итак, чему вы сегодня научились?

— С каким понятием познакомились?

(Познакомились с понятием арксинуса; общую формулой решения уравнения sin х = a, с его частными случаями и выработали алгоритм решения данного уравнения).

Дать качественную оценку работы класса и отдельных учащихся. Выставление отметок за урок.

Выбранный для просмотра документ Уравнение sinx=a..pptx

Описание презентации по отдельным слайдам:

Уравнение sin x = a

Рассмотрим уравнение sinx = a. Вспомним, что такое sinx? (Ордината точки (или точек) единичной окружности, полученной поворотом точки Р(1;0) вокруг начала координат на угол х). Значит, корни уравнения sinx = a − углы поворота точки Р(1;0) в точку единичной окружности, имеющей абсциссу а.

Решим уравнение sinx =

M2 M1 sin x = х1 = + 2πn, n ϵ Z х2 = + 2πn, n ϵ Z х2 = π − + 2πn, n ϵ Z х =(−1)n + πn, n ϵ Z 0 − x y

M2 M1 0 − Уравнение sin x = имеет бесконечное множество корней. Но на отрезке [ ] оно имеет только один корень x y

Число называют арксинусом числа и записывают arcsin = . Определение Арксинусом числа а ϵ [− 1;1] называется такое число α ϵ [ ] , синус которого равен а. arcsin a =α, если sin α = а и − ≤ α ≤ , |а|≤ 1. Верна также формула: arcsin (−a )= − arcsin a, где а ϵ [− 1;1] .

т.к. 0; т.к. т.к. Примеры

Уравнение sin x = a не имеет корней, если 2) имеет бесконечно много корней, если Вывод х =(−1)n arcsin a + πn, n ϵ Z

Частные случаи уравнения sin х = a 1. sin х = −1; x =− + 2πn, n ϵ Z 2. sin х = 0; x = πn, n ϵ Z 3. sin х = 1; x = + 2πn, n ϵ Z

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 945 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 687 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 315 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 593 158 материалов в базе

Материал подходит для УМК

«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углублённый уровни)», Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е. и др.

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

«Психологические методы развития навыков эффективного общения и чтения на английском языке у младших школьников»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

• 30.03.2019
• 489
• 17

• 30.03.2019
• 3067
• 90

• 27.03.2019
• 277
• 5

• 25.03.2019
• 222
• 0

• 24.03.2019
• 2713
• 37

• 21.03.2019
• 137
• 1

• 17.03.2019
• 267
• 1

• 15.03.2019
• 213
• 2

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 07.04.2019 1981
• RAR 2.6 мбайт
• 300 скачиваний
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Борисова Алла Николаевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 5 лет и 5 месяцев
• Подписчики: 6
• Всего просмотров: 294031
• Всего материалов: 111

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Университет им. Герцена и РАО создадут портрет современного школьника

Время чтения: 2 минуты

Курские власти перевели на дистант школьников в районах на границе с Украиной

Время чтения: 1 минута

В Белгородской области отменяют занятия в школах и детсадах на границе с Украиной

Время чтения: 0 минут

Минобрнауки создаст для вузов рекомендации по поддержке молодых семей

Время чтения: 1 минута

Приемная кампания в вузах начнется 20 июня

Время чтения: 1 минута

В приграничных пунктах Брянской области на день приостановили занятия в школах

Время чтения: 0 минут

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Презентация «Арксинус. Решение уравнений Sin x=a»
презентация к уроку по алгебре (10 класс)

Презентация к уроку по теме «Арксинус. Решение урвнений sin x=a».

Скачать:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Арксинус. Решение уравнения sin x = a Учитель математики МАОУ «Видновской СОШ №10» А.А.Четвертакова

« Именно математика даёт надёжнейшие правила: тому кто им следует- тому не опасен обман чувств» Л .Эйлер

ПОВТОРИМ arccos arccos cos sin ( ) cos 0 cos ( ) arccos( ) sin arccos 0 cos( ) arccos (-1) sin ( )

Решим уравнение sin t = a y=sint 1 — 1

y x 1 -1 решения нет Если Если Если Решения уравнения удобно иллюстрировать с помощью единичной окружности t – откладываем на единичной окружности, число откладываем на оси OY . решение есть t P(t2) M(t1)

ЦЕЛЬ УРОКА ввести понятие arcsin x ; вывести формулу решения уравнения sin t=a ; рассмотреть решение простейших тригонометрических уравнений

Арксинусом числа называется такое число , синус которого равен ОПРЕДЕЛЕНИЕ

arcsin ( ) = arcsin ЗАПОМНИ

Решим уравнение sin t=a , 0

y x 1 -1 Решим уравнение sin t= — a , -1

, то решений нет Если Если Если Рассмотрим частные случаи y x 1 -1

Если , то решений нет . Частные случаи: Общая формула для -1

ЗАКРЕПЛЕНИЕ № 16.1 (УСТНО) № 16.2 а,б) № 16.3 а,б) № 16.4 а,б)

ПРОВЕРИМ СЕБЯ 1 вариант 1 . arcsin 0 1 . arcsin 1 2. arcsin 2. arcsin 3. 3. 4. 4. 5. 5. 2 вариант

ОТВЕТЫ 1 вариант 1 . 0 1 . 2. 2. 3. НЕТ РЕШЕНИЙ 3. НЕТ РЕШЕНИЙ 4. 4. 5. 5. 2 вариант

Домашнее задание А.Г.Мордкович «Алгебра иначала математического анализа» ,часть 2 16 № 16.4 в),г) № 16.8 * №16.19

СПАСИБО ЗА УРОК

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Урок математики и ИКТ в 9 классе по теме: «Приближенное решение уравнений в электронных таблицах» (Графический способ решения уравнений)

Данный интегрированный урок может провести любой учитель математики, хорошо владеющий информационно-коммуникационными технологиями. Цель урока: научить учащихся решать уравнения графическим спос.

Решение уравнений. Решение задач с помощью уравнений.

Презентация по теме «Решение уравнений».

Учебно-методическое пособие «Решение уравнений». Часть 1: Решение иррациональных уравнений.

Электронное учебно-методическое пособие для уроков повторения в 11 классе по теме «Решение уравнений».

Тест по темам « Решение уравнений и их систем», «Решение неравенств и их систем» и «Решение уравнений, неравенств, систем неравенств с модулем».

Задания теста соответствуют содержанию учебника «Алгебра. 9 класс : учеб. для учащихся общеобразовательных учреждений / Ю. Н. Макарычев , Н. Г. Миндюк , К. И. Нешков , И. Е. Феоктист.

План конспект для 6 класса по учебнику «Математика 6 класс» Муравин, Муравина. Урок – закрепления изученного материала по теме: «Решение уравнений. Решение задач с помощью уравнений».

Урок – закрепления изученного материала по теме: «Решение уравнений. Решение задач с помощью уравнений».

План конспект для 6 класса по учебнику «Математика 6 класс. Урок – закрепления изученного материала по теме: «Решение уравнений. Решение задач с помощью уравнений. Продолжение».

Урок – закрепления изученного материала по теме: «Решение уравнений. Решение задач с помощью уравнений. Продолжение».

Решение уравнений, сводимых к решению квадратных уравнений

Тема «Решение квадратных уравнений» изучается в 8 классе, и она является одной из самых важных тем при изучении математики. В старших классах при изучении различных тем, мы возвращае.

План-конспект урока в 10-м классе по теме «Арксинус. Решение уравнения sin x = a»

Разделы: Математика

Цели урока:

• вывести общую формулу решений уравнения ;
• сформировать навык решения уравнения
• дать определение арксинуса.

Задачи урока:

• формирование умения решать данные уравнения;
• создание условий, способствующих воспитанию у учащихся внимательности и аккуратности в решении уравнения.

Тип урока: модульный урок.

Формы контроля: самопроверка самостоятельно решённых задач, проверка самостоятельной работы учителем на оценку.

Оборудование: ноутбук, мультимедийный проектор, экран.

План урока:

1. мотивационная беседа, завершающаяся постановкой интегрирующей цели урока;
2. входной контроль (повторение изученного ранее материала);
3. работа с новым материалом;
4. закрепление изученного материала;
5. завершающий контроль (проверка усвоенного на уроке материала);
6. рефлексия.

Ход урока

В тригонометрии важное место уделено решению тригонометрических уравнений. Методов решения тригонометрических уравнений несколько, но невозможно будет их решить, не умея решать простейшие. Уравнения с косинусом учащиеся уже умеют решать, на данном уроке познакомить их с уравнениями, содержащими синус. Для решения простейших тригонометрических уравнений используется трёхшаговый алгоритм:

1. составить общую формулу;
2. вычислить значение арксинуса (арккосинуса);
3. подставить найденное значение в общую формулу.

Вспомнить формулу для решения уравнения с косинусом и предложить учащимся выполнить самостоятельную работу (7-8 минут).

На экран, с помощью ноутбука, выводится задание:

I вариант	II вариант
Решите уравнения:
1. 2. 3. 4. 5.	1. 2. 3. 4. 5.

После выполнения данной работы на экран вывести решение, учащиеся сверяют своё решение с решением на экране. При необходимости провести необходимую коррекцию, учителю ответить на вопросы, которые возможно возникнут у учащихся по решению уравнений. Учащиеся выставляют себе оценку (по количеству верно решённых уравнений).

Рассмотрим простейшее тригонометрическое уравнение: где -1

Определение: Если то arcsin a (арксинус а) – это такое число из отрезка синус которого равен а. Итак:

если то
arcsin a = х

Теперь сделаем общий вывод о решении уравнения

Если то уравнение имеет две серии решений: х₁=

В трёх случаях предпочитают пользоваться не полученной общей формулой, а более простыми соотношениями:

=1 , x =
= 0 , x =
= -1, x = —

Объяснить учащимся, что означает в формуле запись (+ 2, почему в одном случае 2.

Есть формула в сокращённом виде, она выглядит так х = (-1) k arcsin a + Но об этом мы поговорим позже, когда научимся пользоваться основной формулой, т.к. сейчас в задании С₁ в тестах ЕГЭ предпочтительнее пользоваться не этой сокращённой формулой, а формулой записанной в виде двух.

Рассмотрим решение простейших уравнений:

(оформление решений на доске, 1, 6, 8 – объяснение учителя, остальные – учащиеся)

1. Sin x =
2. Sin x =
3. Sin x = 1
4. Sin x =
5. Sin x =
6. Sin 2x =
7. Sin
8. 2Sin (3x —
9. 2Sin (

Для решения уравнений учащиеся (особенно слабоуспевающие учащиеся) пользуются таблицей тригонометрических значений (таблица на демонстрационном стенде и на столах учащихся).

Но лучше при нахождении корней уравнения пользоваться единичной окружностью:

(научить учащихся находить значения по числовой окружности).

Проконтролировать умения учащихся решать простейшие тригонометрические уравнения можно с помощью предложенной ниже самостоятельной работы:

(Задание выводится на экран, заранее текст набрать на ноутбуке и вывести на экран):

I вариант	II вариант
1	Вычислите: arcsin	1	Вычислите: arcsin
2	Решите уравнения: sin x = 0	2	Решите уравнения: sin x = -1
3	Sin x =	3	Sin x = 0,5
4	Sin x = —	4	Sin x =
5	2sin x =	5	2 sin x = —
6	Sin (2x —	6	Sin (

Учащиеся сдают тетради с выполненной самостоятельной работой учителю на проверку. Учитель объявляет, что за любые пять заданий выставляется отметка «5», за четыре – «4», за три «3», отметка «2» выставляться не будет, нужна будет дополнительная работа с учащимися, не справившимся с работой (если такие будут). И далее повторное выполнение работы, идентичной данной.

После этого учитель показывает на экране решение самостоятельной работы.

Провести рефлексию. Дать учащимся возможность проанализировать свои ошибки (а такие учащиеся найдутся, т.к. в общеобразовательной школе на базовом уровне математику изучают все учащиеся и слабоуспевающие в том числе).

Подвести итоги урока.

Учащимся записать домашнее задание: выучить формулу, изученную на уроке; прочитать теоретический материал по учебнику и выполнить упражнения из учебника по данной теме (с указанием №№).

Провести анализ урока:

Урок проведён в 10 «б» классе.

Количество учащихся – 26. Данный материал оказался доступным и интересным для учащихся. В самостоятельной работе учащиеся показали уровень сформированности навыков решения простейших тригонометрических уравнений (приведён в таблице). Тема урока актуальна тем, что в ЕГЭ (часть В, задание С₁) включены в основном простейшие уравнения и у учащихся по данной теме должны быть сформированы устойчивые знания и умения.

Результаты самостоятельных работ:

Из таблицы видно, что в основном все учащиеся справились с уравнениями, хотя есть над, чем поработать ещё на следующем уроке. В уравнениях с косинусом нужна коррекция знаний учащихся, с синусом – выполнять тренировочные упражнения для ликвидации пробелов. В основном учащиеся допускают ошибки при нахождении корней уравнения по единичной окружности или таблице. Минус работы с таблицей – слабые учащиеся не смогут её выучить, а значит на ЕГЭ, возможно, не смогут правильно записать ответ. На первых этапах изучения темы ею можно пользоваться, но на последующих уроках нужно развивать навык работы с единичной окружностью до автоматизма. Тема эта была изучена до решения уравнений, с применением методов.