Уравнение скорости по физике 9 класс

Скорость прямолинейного равноускоренного движения. График скорости

Этот видеоурок доступен по абонементу

У вас уже есть абонемент? Войти

Этот видеоурок посвящен теме «Скорость прямолинейного равноускоренного движения. График скорости». В ходе занятия учащиеся должны будут вспомнить такую физическую величину, как ускорение. Затем они узнают, как определить скорости прямолинейного равноускоренного движения. После учитель расскажет, как правильно строить график скорости.

Формула скорости — обозначение, единицы измерения и примеры нахождения

Понятие и основные термины

Под скоростью понимается величина, определяющая быстроту и направление перемещения материальной точки в выбранной системе отсчёта. Термин широко применяется в математике, физике, химии. Так, с его помощью описывают реакции, изменения температуры, передвижение тел, используют как производную рассматриваемой величины.

Слово «скорость» произошло от латинского «velocitas», обозначающее движение. В качестве единицы измерения, согласно Международной системе единиц (СИ), для неё выбран метр, делённый на секунду (м/с). Обозначается скорость буквой V, вне зависимости от науки, в которой её применяют. Простейшая формула, с помощью которой определяют величину, выглядит следующим образом: V = S: t. Где:

• S — расстояние (путь), пройденное материальной точкой или телом (м);
• T — время за которое она преодолела путь (с).

Это обобщённое уравнение, но в то же время позволяющее получить представление о понятии. Часто это неравенство называют уравнением пути. Формула используется для вычисления только в том случае, если движение не изменяется на всём исследуемом участке.

Впервые с выражением знакомят учащихся на уроках математики в пятом классе. Учитель предлагает научиться решать простые задачи на нахождение характеристики при известной длине пройденного пути и потраченного на это времени. Например, автомобиль за четыре часа проехал 16 километров. Необходимо найти, с какой скоростью он двигался. Решение задачи сводится к двум действиям. В первом все заданные величины переводятся в систему СИ: 4 часа = 240 минут = 10240 секунд; 16 километров = 16000 метров. Во втором действии данные подставляют в формулу и вычисляют ответ: V = 16000/10240 = 1,6 м/с.

Но, помимо равномерного движения, то есть при котором скорость является константой, есть ещё и другие виды перемещений. Использовать обобщённое уравнение для них нельзя. Для каждого вида движения применяется своя формула. Существующую скорость разделяют на следующие виды:

• неравномерную;
• среднюю;
• равномерно-переменную;
• поступательную;
• вращательную;
• ускоренную.

Равноускоренное движение

Если в течение времени положение тела изменяется относительно предметов, находящихся в покое, то считается, что оно движется. При этом в качестве основного параметра, описывающего перемещение, используется скорость. Движение тела или точки можно представить в виде линии, повторяющей путь прохождения. Называется она траекторией. Если линия прямая, то движение считается прямолинейным.

Неравномерное движение характеризуется перемещением по различной траектории с непостоянной величиной скорости. При этом изменение положения может быть равноускоренным, то есть параметр на одинаковых промежутках увеличивается или уменьшается на одно и то же значение. В качестве примера можно привести падение камня.

В произвольно взятой точке скорость перемещения равна ускорению свободного падения.

Таким образом, если векторы V и ускорения A лежат вдоль прямой, то в проекциях такое направление можно рассматривать как алгебраические величины. При равноускоренном движении по прямой траектории скорость точки вычисляется по формуле: V = V0 + A*t. Где:

• V0 — начальная скорость;
• A — ускорение (имеет постоянное значение);
• t — время движения.

Это основная формула в физике. На графике она изображается как прямая линия v (t). По оси ординат откладывается время, а абсцисс — скорость. Построив график, по наклону прямой можно определить ускорение точки A. Для этого используется формула нахождения сторон треугольника: A = (v-v0) / t.

Если на оси времени выделить промежуток Δt, то можно предположить, что движение будет равномерным и описываться некоторым параметром, равным мгновенному значению в середине отрезка. Эта моментальная величина является векторной. Она численно равна пределу, который пытается достигнуть скорость за промежуток времени, стремящийся к нулю. В физике это состояние описывается формулой мгновенной скорости: V = lim (Δ s/ Δ t) = r -1 (t). То есть, с математической точки зрения, это первая производная.

Исходя из этого можно утверждать, что движение Δs = v*Δt. Так как произведение ускорения на время определяется разницей V -V0, то верной будет запись: S = V0*t + A*t 2 /2 = (V 2 — V 2 0) /2*A.

Из этой формулы можно вывести выражение для нахождения конечной скорости материальной точки: V = (V 2 0 — 2* A * s) ½ . Если же в начальный момент V0 = 0, то формулу можно упростить до вида: V = (2* A * s) ½ .

Среднее значение

В кинематике для нахождения характеристики используется усреднённый параметр. Используют его при изучении движения материальной точки или любого физического тела. Для определения средней скорости используют две величины: скалярную и векторную. Первой обозначают путевое движение, а второй — перемещение.

Путевая скорость определяется как отношение расстояния пройденного тела ко времени, затраченному на его прохождение: V = Σs / Σt.

По сути, среднее значение находится как среднеарифметическое от всех скоростей, если рассматриваемая точка передвигалась одинаковые отрезки времени. В ином же случае найденная величина будет взвешенной среднеарифметической величиной.

Математически формулу средней скорости записывают так: V (t + Δ t) = Δ s/ Δ t = (s (t + Δ t) — s (t)) / Δ t. Учитывая, что Δs зависит от длины пути, которую преодолела точка за время Δt, верной будет запись: Δ s = s (t + Δt) — s (t). Если же затраченное время стремится к нулю, получится формула, совпадающая с выражением для нахождения мгновенной скорости.

Вектор материальной точки находится из отношения положения тела к отрезку времени: V (t + Δt) = Δr / Δt = (r (t + Δt) — r (t)) / Δt, где r — радиус-вектор. Когда тело выполняет равномерно-прямолинейное перемещение, то справедливым будет равенство: = V.

Например, мяч первую половину пути длиной 100 метров катился с одной скоростью в течение двадцати секунд, а вторую с другой и одну минуту. Необходимо вычислить среднюю скорость. Согласно формулам, интервал движения на первом участке пути будет равен: t1 = s/2*V1, а на втором t2 = s/2*V2. Решением задачи будет: Vср = s/(t1+t2) = s/(s/2*v1 + s/2*v2) = 2*V1*V2/(V1+V2) = 100/(20 +60) = 1,25 м/с.

Угловая скорость

Проявляется этот вид при вращении тела вокруг оси. Траектория представляет собой круговое движение. Основным параметром, учитывающимся при его нахождении, является угол поворота (f). Все элементарные угловые движения являются векторами. Обычный поворот равен углу вращения тела df за небольшой отрезок времени dt в противоположную сторону от хода часовой стрелки.

В математике формулу для нахождения углового параметра записывают как w = df/dt. Угловая скорость — аксиальная величина, располагающаяся вдоль мгновенной оси и совпадающая с поступательным вращением правого винта. Равномерное вращение, то есть движение, при котором происходит поворот на один и тот же угол, называют равномерным. Модуль угловой скорости определяют по формуле: w = f/t, где f — угол поворота, t — время, в течение которого происходило вращение. Учитывая, что Δf = 2p, формулу можно переписать до вида: w = 2p/T, то есть с использованием периода.

Существует связь между угловой скоростью и числом оборотов: w = 2*p*v. Это понятие используется для решения заданий при описании неравномерного вращения. Есть также выражение, связывающее линейную скорость с угловой: v = [w*R], где R — компонента, проведённая перпендикулярно к радиус-вектору. В качестве единицы измерения параметра используется радиан, делённый на секунду (рад/с).

Например, необходимо определить угловую скорость вариатора в тот момент, когда подвешенная масса пройдёт расстояние, равное 10 метрам. Радиус плеча составляет 40 сантиметров. В начальный момент подвес находится в состоянии покоя, а затем начинает опускаться с ускорением A = 0,04 м/с2.

Учитывая, что линейная скорость вариатора совпадает с движением груза по прямой, можно записать: V = (2*a*S)½. Должен получится ответ: V = (4*0,04*10)½ = 1,26 м/с. Угловую же скорость находят по формуле: w = v/R, так как R = 40 см = 0,4 м, то W = 1,26/0,4 = 3,15 рад/с.

Закон сложения

Для разных систем отсчёта движения материальных точек существует закон, связывающий их между собой. Согласно ему, скорость чего-либо относительно системы, находящейся в покое, определяется суммой силы перемещения скоростей в подвижной области и более быстрой системы отсчёта по отношению к неподвижной.

Чтобы понять суть закона, лучше всего рассмотреть простой пример. Пусть по железной дороге движется вагон со скоростью 80 км/ч. В этом вагоне перемещается пассажир со скоростью 3 км/ч. Приняв за систему отсчёта неподвижный железнодорожный путь, можно утверждать, что скорость пассажира относительно неё равна сумме скорости вагона и человека.

Если движение вагона и пассажира происходит в одном направлении, то значения просто складываются, V = 80+3 = 83 км/ч, в противоположном — вычитаются V = 80−3 = 77 км/ч. Но это правило будет верным лишь тогда, когда перемещение происходит по одной линии. Поэтому, если человек будет передвигаться в вагоне под углом, следует учитывать и этот фактор, так как по своей сути искомый параметр — величина векторная. Фактически рассчитываются две скорости: сближения и удаления.

Рассматриваемое событие происходит за время Δt. За этот промежуток человек преодолеет расстояние ΔS1, вагон же сможет проехать путь ΔS2. Используя закон, перемещение пассажира будет определяться по формуле: ΔS = ΔS1 + ΔS2. Собственное движение человека относительно железнодорожного пути будет равно V = ΔS1 / Δ t. Выразив значение из формулы нахождения ΔS, можно найти скорость вагона относительно железной дороги: V2 = ΔS2 / Δt.

Использование онлайн-калькулятора

В интернете существуют сервисы, позволяющие находить параметр даже тем, кто не знает формулы или слабо ориентируется в теме. С их помощью можно решать довольно сложные задания, которые требуют скрупулёзного расчёта и немалой затраты времени. Онлайн-вычисление обычно занимает не более нескольких секунд, а за достоверность результата можно не беспокоиться.

Воспользоваться сайтами-калькуляторами сможет любой пользователь, имеющий подключение к интернету и установленный веб-браузер с поддержкой Flash-технологии. Никакой регистрации или указания личных данных сервисы, предлагающие такого рода услуги, не требуют. Система автоматически рассчитает ответ.

Из множества сайтов можно выделить три наиболее популярных среди потребителей:

1. Справочный портал «Калькулятор».
2. Allcalc.
3. Fxyz.

Все они имеют интуитивно понятный интерфейс и, что примечательно, на своих страницах содержат таблицы всех формул, используемых для решения заданий, правильные условные обозначения и описания процессов вычисления.

Расчёт скорости любого тела несложен. Главное, знать формулы и правильно определить вид перемещения. При этом всегда можно воспользоваться услугами онлайн-калькуляторов. Через них решить поставленную задачу или проверить свои расчёты.

Урок физики в 9 классе «Скорость прямолинейного равноускоренного движения. Графики скорости»
план-конспект урока по физике (9 класс) по теме

Скачать:

Предварительный просмотр:

Урок физики в 9 классе: Скорость прямолинейного равноускоренного движения. Графики скорости.

На уроках физики у большинства учащихся возникают затруднения при решении графических задач. На уроках математики решается достаточно много задач на построение графиков различных функций. Интегрированный урок помогает ученикам овладеть приемами решений подобных физических задач, Я предлагаем вариант проведения интегрированного урока в 9-м классе при изучении кинематики равноускоренного и равномерного движения.

Цель урока : сформировать у учащихся умение применять математические модели к решению графических задач по физике.

• Научить строить графики скорости от времени и решать графические задачи по кинематике на основе знаний о свойствах линейной функции;
• Показать связь изученных понятий.

• Развивать познавательный интерес к предметам, способности к сотрудничеству;
• Стимулировать учащихся к самовыражению, создавая ситуации успеха;

• Формировать умения определять характер прямолинейного движения по графикам зависимости скорости от времени;
• Развивать мыслительные способности учащихся, умение анализировать, выделять общие и отличительные свойства.

Оборудование: ПК, мультимедийный проектор, презентация (приложение1) , экран, маркерная доска, раздаточный материал ( приложение2 ) , карточки для групповой работы ( приложение3 ), ватман и стикеры.

Задать положительный эмоциональный настрой на урок.

Активизировать учеников к познавательной деятельности, выявить уровень знаний, повторить изученный ранее темы.

Вхождение в тему.

Заинтересовать учеников к изучению темы через интересную задачу, содержащую творческий подход.

Объяснение нового материала.

Интеграция математики и физики.

Добиться глубокого усвоения понятия графика зависимости скорости от времени движения при РПД через интеграцию знаний графика линейной функции в математике.

Снятие физического напряжения, творческая проработка нового материала.

Закрепление материала темы.

ИКТ, групповая работа.

Выработать навыки решения графических задач, составления уравнений движения тела, построения графиков зависимости v(t); обсудить, проанализировать и решить задачи по теме в группах, представить результат перед одноклассниками.

Подведение итогов. Рефлексия.

Оценить свою активность и качество работы на уроке как индивидуально, так и в группе; сопоставить результаты собственной деятельности с целями урока.

Закрепить знания полученные на уроке.

Приветственное слово учителя .Эпиграф урока.

Сегодня на уроке вам скучать не придется.

1. Какие из перечисленных на доске величин являются векторными? (v, a, t, s, l, m)
2. Единица измерения скорости…
3. Чтобы перевести скорость из км/ч в м/с достаточно значение скорости…
4. Чтобы перевести скорость из м/с в км/ч нужно значение скорости…
5. Скорость тела в данный момент времени или в данной точке траектории называется…
6. Прямолинейное движение, при котором мгновенная скорость за любые равные промежутки времени изменяется одинаково называется…
7. Ускорение можно вычислить по формуле…
8. Единица ускорения…
9. Уравнение мгновенной скорости при прямолинейном равноускоренном движении имеет вид…
10. Если мотоциклист начинает тормозить, как направлены его скорость и ускорение?

Поменяйтесь листочками и проведите взаимопроверку. Правильные ответы на слайде. Поставьте оценку.

Современный автомобиль Субару импреза разгоняется с места до 108 км/ч примерно за 3 секунды. Какую задачу можно составить по этим данным?

• Найти ускорение автомобиля.
  a = (v-v 0 )/t (устный счет), 108км/ч = 30м/с, а = 10м/с 2

• Можно найти мгновенную скорость на каждой секунде движения: (устный счет, заполнение таблицы на доске)

Построим по полученным данным график зависимости мгновенной скорости от времени (на доске):

Сегодня мы будем решать графические задачи на движение. Это задачи, при решении или в условии которых используются графики. Мы рассмотрим задачи, в которых либо надо построить график, зная характеристики движения, либо охарактеризовать или сравнить движения по заданным графикам.

Что является графиком данной зависимости? (Прямая.) На каких уроках вы строили подобные графики? (На математике.) Как видите, физика опирается на знания математики. Давайте проследим эту связь и заполним схему вместе с учителем ( схемы у каждого учащегося на парте, заполняются по ходу объяснения , приложение 2 ).

Учитель Чтобы построить данный график достаточно было знать координаты скольких точек? (Двух.) Графиком какой функции является прямая линия? (Линейной.) Вспомните ее формулу: y = k*x + b.

Повторим ее свойства.

1. Если k>0, то функция возрастающая, угол наклона прямой к положительной полуоси ОХ – острый;
2. Если k
3. Если b=0, то функция принимает вид y=k*x, которая называется прямая пропорциональность и ее график всегда проходит через начало координат. Поэтому для построения графика достаточно знать координаты одной точки;
4. Если k=0, то функция принимает вид y=b, графиком которой является прямая, параллельная оси ОХ.

Заполним схему со стороны математики

А теперь давайте вместе с учителем проведем аналогию графиков линейной функции и зависимости скорости от времени.

Заполнение схемы по физике.)

Учитель проводит аналогию используя слайды 8–11.

Заполним нашу схему со стороны физики. Теперь, зная связь понятий и аналогию графиков в математике и физике у вас, ребята, не возникнет затруднений в решении графических задач по физике.

Вы уже немного утомились, самое время провести разминку. Попробуем построить живой график. На экране координатная плоскость. Ваши головы – точки. Увидев формулу, вы должны попытаться присесть таким образом, чтобы ваши головы образовали линию графика. Пробуем!

Решим несколько графических задач.

• Сколько тел двигалось и как?
• Что общего в движении тел II и III? В чем различие?
• Чему соответствует точка А пересечения графиков?
• Чему равна начальная скорость движения каждого тела?
• Чему равно ускорение каждого тела?
• Запишите уравнения движения каждого тела

1. Сколько времени двигалась пылинка?
2. Что обозначают точки пересечения графика с осью 0t?
3. Опишите движение пылинки на каждом участке графика
4. Чему равно ускорение на каждом участке графика?

На слайде показаны графики движения двух мотоциклистов. Какой из них двигался с большим ускорением?

Работа в группах: Для проведения работы по группам проводится жеребьевка. На столе учителя лежат перевернутые вниз цветом жетоны 4 цветов. Ребята выбирают жетоны и рассаживаются по цветам. Каждая группа получает карточку с заданием (приложение 3) . Учитель напоминает правила работы в группе. На решение отводится 4-5 минут. Учитель наблюдает за выполнением заданий, при необходимости вносит коррективы. За полминуты до окончания работы ребятам можно напомнить о времени. Свои результаты построения графиков, представители от команд визуализируют на одном рисунке на маркерной доске разными цветами, подписав их соответствующими уравнениями движения. Результаты обсуждаются учащимися. Учитель проверяет правильность построения графиков. Слайд 17

• Что нового узнали на уроке?
• Чему научились?
• Что осталось не понятным?

Проводится рефлексия “Ракета” с помощью стикеров в виде звезд, которые учащиеся прикрепляют на ватман.

Наша ракета знаний мчится по галактике “кинематика”. Окружите ее звездами:

• Если на уроке все было понятно, успел выполнить все задания, доволен работой в группе, урок в целом удался – красная звезда;
• Если большая часть нового материала понятна, справился почти со всеми заданиями, работа в группе прошла без особых проблем. Был непонятен 1–2 момента – желтая звезда;
• Если осталось много непонятного, с большинством заданий не справился, работой в группе недоволен. В целом урок не понравился – синяя звезда.

По преобладающему цвету звезд можно судить о результативности урока.

Домашнее задание: придумать задачу на движение, составить к ней уравнение движения и начертить график зависимости мгновенной скорости от времени + §6.