Уравнение скорости седиментации в гравитационном поле стокса

Седиментация. Уравнение Стокса. Седиментационный анализ суспензий.

Седиментация— это направленное движение частиц (оседание или всплывание) в поле действия гра­витационных или центробежных сил. Скорость седиментации зависит от массы, размера и формы частиц, вязкости и плотности среды, а также от ускорения силы тяжести и действующих на частицы центро­бежных сил. В гравитационном поле седиментируют частицы грубодисперсных систем, в поле центробежных сил воз­можны седиментация коллоидных частиц и макромолекул высокомолекулярных веществ. Седимен­тации противостоит диффузия — стремление к равномерному распределению частиц по высоте вследствие броуновского движения. Если меж­ду этими процессами устанавливается седиментационно-диффузиониое равновесие, то это означает, что дисперсная система сохраняет седиментационную устойчивость.

Направление седиментации определяется разностью плотностей вещества дисперсной фазы и дисперсионной среды. Если частицы дисперсной фазы более плотные, чем дисперсионная среда, то происходит оседание или прямая седиментация.Если же имеет место обратное соотношение плотностей, то происходит всплывание частиц или обратная седиментация.

Седиментация наблюдается в свободнодисперсных микрогетерогенных системах, из которых наиболее широко распространены (в том числе и в фар­ма­­ции) такие, как суспензии, эмульсии, аэрозоли.

На каждую частицу в системе действуют сила тяжести и сила вязкого сопротивления среды. Сила тяжести в соответствии с законом Ньютона равна

или с учётом выталки­вающей силы Архимеда

,

где m и r — соответственно масса и радиус частицы, r и r₀ — плотности соответственно частиц дисперсной фазы и дисперсионной среды, g — ускорение силы тяжести.

Сила вязкого сопротивления среды определяется законом Стокса и равна

,

где h — вязкость дисперсионной среды, r — радиус частицы; v — скорость её движения.

откуда получаем уравнение Стоксадля скорости седиментации:

Если r > r₀, то происходит оседание частицы, если же r

Седиментационный анализ– это совокупность методов определения размеров частиц в дисперсных системах по скорости седиментации. При оседании в гравитационном поле можно определить размеры частиц микрогетерогенных систем, а при оседании в центробежном поле ультрацентрифуги — частиц коллоидных систем или даже размеры макромолекул в растворах высокомолекулярных веществ.. В химической технологии, а также в фармации этот вид анализа применяется для определения размеров частиц суспензий, эмульсий, порошков и др. В медицине в диагностических целях широко используется такая разновидность его, как определение скорости оседания эритроцитов (СОЭ).

При седиментационном анализе измеряется скорость накопления осадка во времени или другие пропорциональные ей величины. В гравитационном поле он проводится с помощью седиментометров различных конструкций. Ниже описано принципиальное устройство некоторых, наиболее употребительных из них.

Наиболее простой седиментометр представляет собой узкий стеклянный сосуд – цилиндр, пробирку или градуированную стеклянную трубку (например, микропипетку с закрытым для предотвращения выливания содержимого выходным отверстием). Скорость накопления осадка измеряется или по увеличению во времени высоты его слоя (как, например, при анализе СОЭ), или по увеличению свободной от частиц области суспензии в верхней части сосуда, т. е. по её осветлению. При исследовании эмульсий осветляться будет нижний, прилегающий ко дну слой жидкости. Такие седиментометры дают очень приблизительные результаты и к тому же они пригодны для исследования преимущественно монодисперсных систем.

Для более точных измерений используют и более сложные по конструкции седиментометры. Один из них, седиментометр Н. А. Фигуровского, представляет собой тонкую упругую стеклянную нить, одним концом закреплённую в штативе. К свободному концу на тончайшей нити или на волосе подвешивается лёгкая чашечка, изготовленная, например, из алюминиевой фольги.. Эта чашечка погружается в высокий цилиндр с исследуемой суспензией так, чтобы она находилась почти у дна. Частицы суспензии, оседая на чашечку, заставляют прогибаться стеклянную нить. Для измерения высоты прогиба нити служит вертикальная шкала, помещённая сзади неё. При достаточно упругой нити высота её прогиба прямо пропорциональна массе осевших на чашечку частиц. Измерения проводятся следующим образом. В хорошо перемешанную суспензию опускается чашечка седиментометра и в этот момент начинается отсчёт времени. Через определённые промежутки времени измеряется и записывается высота, на которую опустился свободный конец стеклянной нити. Измерения производятся до тех пор, пока не закончится оседание частиц, о чём можно заключить по получению трёх одинаковых отсчётов по шкале подряд.

Седиментометр С. Одена – это усовершенствованный вариант се­ди­мен­тометра Фигуровского. Вместо гибкой стеклянной нити чашечка в нём подвешивается к коромыслу торсионных весов, что позволяет контролировать во времени непосредственно массу оседающих частиц.

Седиментометр Вигнерапредставляет собой U-образную трубку, одно колено которой широкое, а другое – узкое, в виде градуированного капилляра. В широкое колено помещается исследуемая суспензия, а в узкий капилляр – чистая дисперсионная среда (вода в случае гидросуспензий). Накапливающийся на дне широкого колена осадок заставляет подниматься уровень жидкости в капилляре, высота которого и измеряется через определённые интервалы времени.

Решая уравнение Стоксаотносительно радиуса частицы, получим:

Отсюда следует, что, экспериментально измеряя скорость седиментации v и зная величины h, r и r₀, легко рассчитать радиус частицы.

Уравнение Стокса справедливо, если частицы дисперсной фазы осаждаются независимо друг от друга, что может быть только в раз­бавленных системах. При столкновениях частиц осаждение обычно за­медляется. Кроме того, оседание частиц в концентрированных системах заметно тормозится встречным потоком жидкости, поднимающейся со дна сосуда. Вносит искажения в седиментацию и неправильная форма частиц. В этом случае радиус, рассчитанный по уравнению Стокса, будет являться так называемым эквивалентным радиусом, равным радиусу сферичес­кой частицы, которая оседает с той же скоростью, что и данная реальная частица.

Зависимость скорости накопления осадка от времени, полученная с помощью седиментометра, изображается графически в виде седиментационной кривой.Анализ седиментационной кривой позволяет получать информацию о размерах частиц дисперсной фазы и о фракционном составе суспензии, эмульсии или порошка (который при смешивании с водой или другой жидкостью образует суспензию). Реальные суспензии полидисперсны и в них частицы с различными размерами оседают с различными скоростями. Седиментометр же регистрирует суммарную массу оседающих частиц всех размеров. Чтобы разобраться в принципе седиментационного анализа, предложенного С. Оденом, рассмотрим сначала седиментацию монодисперсной суспензии.

Она графически отображается в виде седиментационной кривой, показанной на рис. 7.2. Она представляет собой зависимость массы m накапливающегося осадка от времени t.

Рис. 7.2. Седиментационная кривая монодисперсной суспензии

Если m_¥ — общая масса дисперсной фазы, h – первоначальная высота столба суспензии, то m_¥/ h – масса дисперсной фазы в объёме, приходящемся на единицу длины столба суспензии. При скорости осаждения частиц v в течение произвольного времени t

Последнее изменение этой страницы: 2017-03-17; Просмотров: 5591; Нарушение авторского права страницы

Седиментация

Седиментация – это свободное оседание частиц в вязкой среде под действием гравитационного поля.

Для сферических частиц при их падении сила трения F_тр в жидкости равна: F_тр= 6 πηrU, где r – радиус частиц, η – вязкость среды, U – скорость оседания частиц.

Эффективный вес этих частиц будет равен G = π r 3 (d — ρ)g, где d – плотность частиц дисперсной фазы, ρ – плотность среды, g— ускорение силы тяжести.

Постоянная скорость оседания достигается при равенстве силы трения и эффективного веса, тогда

.

Из этого уравнения скорость оседания равна

— закон Стокса

Закон Стокса был сформулирован в 1880 г. Из него следует два условия поведения частиц:

— если частица легче жидкости (например, эмульсия масла в воде), тогда d-ρ U 0, => U >0 – условие оседания частиц.

Зависимость скорости оседания на один сантиметр от радиуса частиц:

Процессы седиментации противодействует диффузия частиц. Процесс диффузии проявляется сильнее с уменьшением радиуса частицы. Поэтому если процесс агрегации частиц не происходит, то только размер частиц определяет, будет ли седиментация.

Способность дисперсной системы сохранять равномерное распределение частиц по всему объему называется седиментационная устойчивость или кинетическая устойчивость.

Влияние на кинетическую устойчивость дисперсной системы диффузии или седиментации рассмотрим через сравнение диффузионного и седиментационного потока.

где U – скорость седиментации;

m – эффективная масса частицы;

g – ускорение силы тяжести;

f – коэффициент трения между коллоидной частицей и дисперсной средой.

,

где V – объём частицы, d – плотность дисперсной фазы, ρ – плотность дисперсионной среды.

Если i_с/i_д>>1, то на кинетическую устойчивость влияет только седиментация;

если i_с/i_д i_с ≈ i_д – необходимо учитывать оба процесса, устанавливается определённое распределение дисперсной фазы по высоте;

если i_с = i_д — наступает диффузионно-седиментационное равновесие, т.к. оно наступает при определенном градиенте концентрации, то в системе должно устанавливаться соответствующее распределение дисперсной фазы по высоте.

Определим закон этого распределения : учитывая что градиент концентрации изменяется по высоте, то заменив x на h, получим

=> .

При интегрировании от с₀ до с_h и от 0 до h получаем:

или

— гипсометрический закон Лапласа-Перрена

(от лат. hypsos – высота)

тогда или , => .

Гипсометрический закон выполняется только для монодисперсных частиц. Значение высоты h резко падает с увеличением массы и размеров частиц.

Т.к. давление пропорционально концентрации: p= , то это уравнение превращается в — барометрический закон Лапласа

где М – молекулярный вес. Чем больше высота, тем больше давление.

Если частица имеет коллоидные размеры 1-10нм, путь, проходящий за счет броуновского движения намного больше, чем за счет силы тяжести. i_д>i_с – система седиментационно устойчива и подчиняется гипсометрическому закону Лапласа – Перрена.

Если система грубодисперсная, то сила тяжести преобладает, что значит — система не устойчива. i_с/i_д >> 1.

Если система частиц граничит по размеру с коллоидной, то путь в броуновском движении соизмерим с путем за счет силы тяжести: i_с/i_д ≈ 1. Такие системы разрушаются под действием силы тяжести, но поддаются седиментационному анализу.

2.2. Седиментационный анализ
2.2.1. Основы теории седиментации

Седиментационный анализ — один из наиболее широко применяемых непрямых методов определения размера частиц и их распределения по размерам. Седиментационный анализ основан на зависимости скорости осаждения однородных частиц от их размеров. Грубодисперсные системы изучают методом седиментации в гравитационном поле, а тонкодисперсные и коллоидно-дисперсные — методом седиментации в центрифуге и в ультрацентрифуге.

В вязкой и плотной среде при седиментации частица движется под действием силы тяжести в гравитационном поле. Сила сопротивления среды, действующая на сферическую частицу, зависит от ее размера, скорости движения, вязкости среды и характеризуется числом Рейнольдса

, (2.2.9)

где r – радиус частиц; U – скорость движения; r₁,h – плотность и вязкость среды.

Коэффициент сопротивления среды движущейся частицы

, (2.2.10)

где F – сила сопротивления среды.

В соответствии с законом Стокса

. (2.2.11)

Гидродинамическое сопротивление среды описывается законом Ньютона-Риттера

. (2.2.12)

Сопротивление среды определяется суммой сил по уравнениям (2.2.11) и (2.2.12):

. (2.2.13)

В области чисел Рейнольдса (Re >1) – первым.

В промежуточном случае можно использовать уравнение Озеена:

. (2.2.14)

Закон Стокса справедлив в области Re 2 до 10 5 .

Если размер частиц и скорость их осаждения невелики, то для описания силы сопротивления среды можно использовать закон Стокса.

Сила тяжести, действующая на частицу, равна кажущейся массе,

, (2.2.15)

где g – ускорение свободного падения.

Движение частиц будет направлено вниз, если разность плотностей дисперсной фазы r₂ и дисперсионной среды r₁ (Dr) положительна, и частицы будут всплывать при Dr