Уравнение скорости тела брошенного вертикально вверх

Формулы скорости, высоты и времени. Тело брошено вертикально вверх.

h _max — максимальная высота достигнутая телом за время t

V _к — конечная скорость тела на пике, равная нулю

V _н — начальная скорость тела

t — время подъема тела на максимальную высоту h

g ≈ 9,8 м/с 2 — ускорение свободного падения

h — расстояние пройденное телом за время t

V _н — начальная скорость тела

V — скорость тела в момент времени t

t — время подъема за которое тело пролетело расстояние h

g ≈ 9,8 м/с 2 — ускорение свободного падения

Движение тела, брошенного вертикально вверх

Этот видеоурок доступен по абонементу

У вас уже есть абонемент? Войти

Данный видеоурок предназначается для самостоятельного изучения темы «Движение тела, брошенного вертикально вверх». В ходе этого занятия учащиеся получат представление о движении тела, находящегося в свободном падении. Учитель расскажет о движении тела, брошенного вертикально вверх.

Движение тела, брошенного вертикально вверх

Если тело бросить вертикально вверх при наличии начальной скорости υ 0 , оно будет двигаться равнозамедленно с ускорением, равным a = — g = — 9 , 81 υ c 2 .

Формулы вычисления показателей движения брошенного тела

Высота подбрасывания h за время t и скорость υ через промежуток t можно определить формулами:

t m a x — это время, за которое тело достигает максимальной высоты h m a x = h , при υ = 0 , а сама высота h m a x может быть определена при помощи формул:

Когда тело достигает высоты, равной h m a x , то оно обладает скоростью υ = 0 и ускорением g . Отсюда следует, что тело не сможет оставаться на этой высоте, поэтому перейдет в состояние свободного падения. То есть, брошенное вверх тело – это равнозамедленное движение, при котором после достижения h m a x изменяются знаки перемещения на противоположные. Важно знать, какая была начальная высота движения h 0 . Общее время тела примет обозначение t , время свободного падения — t п , конечная скорость υ к , отсюда получаем:

Если тело брошено вертикально вверх от уровня земли, то h 0 = 0 .

Время, необходимое для падения тела с высоты, куда предварительно было брошено тело, равняется времени его подъема на максимальную высоту.

Так как в высшей точке скорость равняется нулю видно:

Конечная скорость υ к тела, брошенного от уровня земли вертикально вверх, равна начальной скорости υ 0 по величине и противоположна по направлению, как показано на ниже приведенном графике.

Примеры решения задач

Тело было брошено вертикально вверх с высоты 25 метров со скоростью 15 м / с . Через какой промежуток времени оно достигнет земли?

Дано: υ 0 = 15 м / с , h 0 = 25 м , g = 9 , 8 м / с 2 .

Найти: t .

Решение

t = υ 0 + υ 0 2 + g h 0 g = 15 + 15 2 + 9 , 8 · 25 9 , 8 = 3 , 74 с

Ответ: t = 3 , 74 с .

Был брошен камень с высоты h = 4 вертикально вверх. Его начальная скорость равняется υ 0 = 10 м / с . Найти высоту, на которую сможет максимально подняться камень, его время полета и скорость, с которой достигнет поверхности земли, пройденный телом путь.

Дано: υ 0 = 10 м / с , h = 4 м , g = 9 , 8 м / с 2 .

Найти: H , t , v 2 , s .

Решение

H = h 0 υ 0 2 2 g = 4 + 10 2 9 , 8 = 14 , 2 м .

t = υ 0 + υ 0 2 + g h 0 g = 10 + 10 2 + 9 , 8 · 4 9 , 8 = 1 , 61 с .

υ 2 = υ k = 2 g H = 2 · 9 , 8 · 14 , 2 = 16 , 68 м / с .

s = H — h 0 + H = 2 H — h 0 = 2 · 14 , 2 = 24 , 4 м .

Ответ: H = 14 , 2 м ; t = 1 , 61 с ; v 2 = 16 , 68 м / с ; s = 24 , 4 м .