Уравнение следствие 8 класс презентация

Презентация по алгебре 8 класс на тему: «Равносильные уравнения»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Описание презентации по отдельным слайдам:

Равносильные уравнения. 8 класс. МБОУ Каменно-Балковская СОШ Учитель математики Пономарева Ю.В.

Тема урока: Равносильные уравнения Цель урока: Планируемые результаты: Повторить различные методы решения уравнений; Ввести понятие равносильные уравнения; Закрепить новое понятие при выполнении заданий. Предметные: используют различные приёмы при решении уравнений. Метапредметные: Регулятивные – понимают причины своего неуспеха и находят способы выхода из этой ситуации. Познавательные – самостоятельно предполагают, какая информация нужна для решения учебной задачи. Коммуникативные – умеют критично относиться к своему мнению. Личностные: Объясняют самому себе свои наиболее заметные достижения, дают адекватную самооценку учебной деятельности, анализируют соответствие результатов требованиям конкретной учебной задачи.

Вставьте пропущенные слова. 1. Уравнение 10х – 35 = 4х+15 называется…….. 2. х=1 является…. уравнения 2х=2 3. Решить уравнение значит найти…или установить…. 4. Любое слагаемое можно переносить из одной части уравнения в другую при этом… 5. Чтобы найти неизвестный множитель нужно… Модуль любого числа есть число… Чтобы вычислить квадрат числа нужно это число умножить… линейным корнем все его корни что их нет поменяв знак на противоположный произведение разделить на известный множитель положительное само на себя

Решим и рассмотрим уравнения. х2=4 |х|=2 х=2, х=-2 х=2, х=-2 2х=4 4х-8=0 х=2 х=2 х2=-5 |х|=-3 нет корней нет корней 3х=9 х2=9 х=3 х=3, х=-3 7х=14 -7х=14 х=2 х=-2 5х-10=0 2х+5=0 х=2 х=-2,5 Какие уравнения имеют одинаковые корни?

Равносильные уравнения Это уравнения которые имеют одни и те же корни или каждое из уравнений не имеет корней. Стр.51 учебника. Свойства.

Работа в классе. № 205(4,5)

Домашнее задание. § 7(до рациональных уравнений) № 205(1-3) № 211 дополнительно

Рефлексия. Я узнал… Я научился… Мне понравилось… Мне не понравилось. Мое настроение…

Лист самооценки.______________________ Этап урока Верный ответ «+» Вставь пропущенные слова Решим и рассмотрим уравнения Работа с учебником Работа в классе Итог Всего «+»- Оценка —

Спасибо за урок. Успеха!

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 920 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 685 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 309 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 583 329 материалов в базе

Материал подходит для УМК

«Алгебра», Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С./ Под ред. Подольского В.Е.

§ 7. Равносильные уравнения. Рациональные уравнения

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Другие материалы

• 14.11.2018
• 277
• 0

• 13.11.2018
• 266
• 1

• 12.11.2018
• 621
• 5

• 12.11.2018
• 4522
• 294

• 10.11.2018
• 277
• 0

• 10.11.2018
• 186
• 0

• 10.11.2018
• 347
• 0

• 10.11.2018
• 169
• 0

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 17.11.2018 4083
• PPTX 94.4 кбайт
• 318 скачиваний
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Денисенко Юлия Васильевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 3 года и 9 месяцев
• Подписчики: 41
• Всего просмотров: 143951
• Всего материалов: 106

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В Забайкалье в 2022 году обеспечат интернетом 83 школы

Время чтения: 1 минута

В Ростовской и Воронежской областях организуют обучение эвакуированных из Донбасса детей

Время чтения: 1 минута

Инфоурок стал резидентом Сколково

Время чтения: 2 минуты

Школьник из Сочи выиграл международный турнир по шахматам в Сербии

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения упростит процедуру подачи документов в детский сад

Время чтения: 1 минута

Приемная кампания в вузах начнется 20 июня

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Презентация «Равносильность уравнений. Уравнение %U2013 следствие»

Документы в архиве:

Название документа 24.

Описание презентации по отдельным слайдам:

Если каждый корень уравнения f(x) = g(х) (1) является в то же время корнем уравнения р(х) = h(х) (2) то уравнение (2) называют следствием уравнения (1).

Если обе части уравнения f(x) = g(х) умножить на одно и то же выражение h(х), которое: 1. имеет смысл всюду в области определения (в области допустимых значений) уравнения f(x) = g(х); 2. нигде в этой области не обращается в 0; то получится уравнение f(x)h(x) = g(x)h(x), равносильное данному в его ОДЗ. Теорема 4.

Если обе части уравнения f(x) = g(х) неотрицательны в ОДЗ уравнения, то после возведения обеих его частей в одну и ту же чётную степень n получится уравнение (f(x))n=(g(x))n равносильное данному в его ОДЗ. Теорема 5.

Пусть а > 0, a ≠ 1 и f(х) > 0, g(х) > 0, то логарифмическое уравнение loga f(x) = loga g(x) равносильно уравнению f(x) = g(х). Теорема 6.

Первый этап – технический. Второй этап – анализ решения. Третий этап – проверка.

Пример 1. Какое уравнение является следствием уравнения х – 3 = 2? Решение. х – 3=2; х = 5; Ответ: уравнение х2 – 11х + 30 = 0 является следствием уравнения х – 3 = 2. (х – 3)(х – 6)=2(х – 6); х2 – 11х + 30 = 0; х1= 5, х2 = 6;

Пример 2. Какое еще уравнение является следствием уравнения х – 3 = 2? Решение. Ответ: уравнение х2 – 6х + 5 = 0 является следствием уравнения х – 3 = 2. (х – 3)2 = 22; х2 – 6х + 5 = 0; х1 = 5, х2=1;

Пример 3. Найти уравнение – следствие для уравнения log3(х + 1)+ log3(х + 3) = 1? Решение. Ответ: уравнение х2 + 4х = 0 является следствием уравнения log3(х + 1) + log3(х + 3) = 1. log3(х + 1) + log3(х + 3) = log33; (х + 1)(х + 3) = 3; х2 + 4х = 0; х1= 0, х2= –4;

Вывод: уравнение – следствие получается из данного уравнения путем расширения области определения уравнения.

1. Избавление от знаменателей, содержащих переменную величину. 2. Возведение обеих частей уравнения в одну и ту же чётную степень. 3. Освобождение от знаков логарифмов.

Запомни: если в процессе решения уравнения произошло расширение области определения уравнения, то обязательна проверка всех найденных корней.

Решение. Ответ: –2. Первый этап – технический. х2 – 3х – 10 = 0; х1 = 5; х2 = –2. Второй этап – анализ решения. Проверка корней обязательна. Третий этап – проверка.

Решение. Ответ: уравнение корней не имеет. Первый этап – технический. х – 6 = 4 – х; 2х = 10; х = 5. Второй этап – анализ решения. Проверка корней обязательна. Третий этап – проверка.

Пример 6. Решить уравнение ln(х2 + 2х – 7) = ln(х – 1). Решение. Ответ: 2. Первый этап – технический. х2 + 2х – 7= х – 1; х2 + х – 6 = 0; х1 = 2, х2 = –3. Второй этап – анализ решения. Проверка корней обязательна. Третий этап – проверка. х = 2: ln1= ln1; х = –3: ln(х2 + 2х – 7), ln(х – 1) – не определены;

Краткое описание документа:

В презентации продолжим рассмотрение равносильных уравнений, теорем, остановимся более подробно на этапах решения таких уравнений.

Для начала вспомним условие, при котором одно из уравнений является следствием другого (слайд 1). Автор приводит еще раз некоторые теоремы о равносильных уравнениях, которые были рассмотрены ранее: об умножении частей уравнения на одинаковое значение h (x); возведение частей уравнения в одинаковую четную степень; получение равносильного уравнения из уравнения log_af(x) = log_ag (x).

На 5-м слайде презентации выделены основные этапы, с помощью которых удобно решать равносильные уравнения:

– найти решения равносильного уравнения;

Рассмотрим пример 1. Необходимо найти следствие уравнения x – 3 = 2. Найдем корень уравнения x = 5. Запишем равносильное уравнение (x – 3)(x – 6) = 2(x – 6), применив способ умножения частей уравнения на (x – 6). Упростив выражение до вида x 2 – 11x +30 = 0, найдем корни x₁ = 5, x₂ = 6. Т.к. каждый корень уравнения x – 3 = 2 является также решением уравнения x 2 – 11x +30 = 0, то x 2 – 11x +30 = 0 – это уравнение-следствие.

Пример 2. Найти другое следствие уравнения x – 3 = 2. Для получения равносильного уравнения используем метод возведения в четную степень. Упростив полученное выражение, запишем x 2 – 6x +5 = 0. Найдем корни уравнения x₁ = 5, x₂ = 1. Т.к. x = 5 (корень уравнения x – 3 = 2) является также решением уравнения x 2 – 6x +5 = 0, то уравнение x 2 – 6x +5 = 0 также является уравнением-следствием.

Пример 3. Необходимо найти следствие уравнения log₃ (x + 1) + log₃ (x + 3) = 1.

Заменим в уравнении 1 = log₃3. Тогда, применяя утверждение из теоремы 6, запишем равносильное уравнение (x + 1)(x +3) = 3. Упростив выражение, получим x 2 + 4x = 0, где корнями будут x₁ = 0, x₂ = – 4. Значит уравнение x 2 + 4x = 0 – следствие для заданного уравнения log₃ (x + 1) + log₃ (x + 3) = 1.

Итак, можно сделать вывод: если расширяется область определения уравнения, то получается уравнение-следствие. Выделим стандартные действия при нахождении уравнения-следствия:

– избавление от знаменателей, которые содержат переменную;

– возведение частей уравнения в одинаковую четную степень;

– освобождение от логарифмических знаков.

Но важно запомнить: когда в ходе решения расширяется область определения уравнения, то необходимо проверить всех найденные корни – будут ли они попадать в ОДЗ.

Пример 4. Решить уравнение, представленное на слайде 12. Вначале найдем корни равносильного уравнения x₁ = 5, x₂ = – 2 (первый этап). Необходимо обязательно проверить корни (второй этап). Проверка корней (третий этап): x₁ = 5 не принадлежит области допустимых значений заданного уравнения, поэтому уравнение имеет одно решение только x = – 2.

Далее в презентации рассматриваются еще 2 примера, в которых повторяются и прорабатываются основные этапы решения равносильных уравнений.

В примере 5 найденный корень равносильного уравнения не входит в ОДЗ заданного уравнения. В примере 6 значение одного из двух найденных корней не определено, поэтому этот корень не является решением исходного уравнения.

Алгебра 8 класс Равносильные уравнения. Рациональные уравнения. — презентация

Презентация была опубликована год назад пользователемАнастасия Ричкова

Похожие презентации

Презентация на тему: » Алгебра 8 класс Равносильные уравнения. Рациональные уравнения.» — Транскрипт:

1 Алгебра 8 класс Равносильные уравнения. Рациональные уравнения.

2 Решим и рассмотрим уравнения. х 2 =4 | х |=2 х =2, х =-2 2 х =4 4 х -8=0 х =2 х =2 х 2 =-5 | х |=-3 нет корней 3 х =9 х 2 =9 х =3 х =3, х =-3 7 х =14 -7 х =14 х =2 х =-2 5 х -10=0 2 х +5=0 х =2 х =-2,5 Какие уравнения имеют одинаковые корни ?

3 Равносильные уравнения — Это уравнения которые имеют одни и те же корни или каждое из уравнений не имеет корней. х 2 =4 | х |=2 х =2, х =-2 2 х =4 4 х -8=0 х =2 х =2 х 2 =-5 | х |=-3 нет корней

4 Свойства уравнений 1)Если к обеим частям уравнения прибавить (или из обеих частей вычесть) одно и то же число, то получим уравнение равносильное данному. 2) Если какое-либо слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак на противоположный, то получим уравнение равносильное данному. 3) Если обе части уравнения умножить (разделить) на одно и то же не равное нулю число, то получим уравнение равносильное данному.

5 Левая и правая части каждого равенства являются рациональными выражениями. Такие уравнения называются рациональными уравнениями. Целое рациональное уравнение Дробные рациональные уравнения

6 Решим целое уравнение Ответ : 1,5 6 Наименьший общий знаменатель

7 Решим целое уравнение 6 Решим дробное рациональное уравнение Если x= 3, то Если x= — 3, то Ответ : — 3 Ответ : 1,5

8 Решим дробное рациональное уравнение Если x= 3, то Если x= — 3, то Ответ : — 3 Алгоритм решения дробно — рационального уравнения : 1) найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение ; 2) умножить обе части уравнения на общий знаменатель ; 3) решить получившееся целое уравнение ; 4) исключить из его корней те, которые обращают в нуль общий знаменатель.

9 Алгоритм решения дробно — рационального уравнения : 1) найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение ; 2) умножить обе части уравнения на общий знаменатель ; 3) решить получившееся целое уравнение ; 4) исключить из его корней те, которые обращают в нуль общий знаменатель.