Уравнение со временем разности потенциалов на обкладках

Уравнение со временем разности потенциалов на обкладках

Электромагнитные колебания и волны

Уравнение изменения со временем разности потенциалов на обкладках конденсатора в колебательном контуре имеет вид U = 50cos 10 4 πt В. Емкость конденсатора С = 0,1 мкФ. Найти период T колебаний, индуктивность L контура, закон изменения со временем t тока I в цепи и длину волны λ, соответствующую этому контуру.

Дано:

U = 50cos 10 4 πt В

q = 2,5 мкКл = 2,5·10 -6 Кл

Решение:

Закон изменения напряжения на обкладках конденсатора

Период колебаний находим по формуле Томсона

Циклическая частота связана с периодом соотношением

Уравнение колебания напряжения запишется в виде

Тогда период колебаний

Амплитуда заряда на обкладках конденсатора

Аналогично можно записать уравнение изменения заряда на обкладках конденсатора

Ток в контуре – первая производная от заряда по времени

Уравнение со временем разности потенциалов на обкладках

разность потенциалов обкладках конденсатора

Энергия плоского воздушного конденсатора 0,4 нДж, разность потенциалов на обкладках 60 В, площадь пластин 1 см 2 . Определить расстояние между обкладками, напряженность и объемную плотность энергии поля конденсатора.

Изменение разности потенциалов на обкладках конденсатора в колебательном контуре происходит в соответствии с уравнением U = 50 cos 10 4 πt. Емкость конденсатора равна 0,1 мкФ. Найти период колебаний, индуктивность контура, закон изменения силы тока со временем и длину волны.

Изменение разности потенциалов на обкладках конденсатора в колебательном контуре происходит в соответствии с уравнением U = 5cos101πt В. Емкость конденсатора равна С = 0,1 мкФ. Найти: 1) индуктивность контура; 2) закон изменения со временем силы тока в цепи.

Закон изменения силы тока в колебательном контуре I= 0,05sin(100πt) А. Емкость конденсатора 15 мкФ. Найти индуктивность контура, период колебаний, максимальную энергию электрического поля и закон изменения разности потенциалов на обкладках конденсатора.

Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью C = 25 нФ и катушки с индуктивностью L = 1,015 Гн. Обкладки конденсатора имеют заряд q = 2,5 мкКл. Написать уравнение (с числовыми коэффициентами) изменения разности потенциалов U на обкладках конденсатора и тока I в цепи. Найти разность потенциалов на обкладках конденсатора и ток в цепи в моменты времени T/8, T/4 и T/2. Построить графики этих зависимостей в пределах одного периода.

Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью С = 0,2 мкФ и катушки с индуктивностью L = 5,07 мГн. При каком логарифмическом декременте затухания λ разность потенциалов на обкладках конденсатора за время t = 1 мс уменьшится в три раза? Каково при этом сопротивление R контура?

Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью С = 405 нФ, катушки с индуктивностью L = 10 мГн и сопротивления R = 2 Ом. Во сколько раз уменьшится разность потенциалов на обкладках конденсатора за один период колебаний?

Плоский конденсатор с разностью потенциалов на обкладках U = 100 В расположен в магнитном поле с индукцией B = 0,5 Тл так, что вектор индукции B параллелен пластинам конденсатора. Каким должно быть расстояние между пластинами, чтобы заряженная частица, двигаясь внутри конденсатора перпендикулярно электрическому и магнитному полям со скоростью v = 10 3 м/с, не отклонялась от прямолинейного движения.

Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью C = 0,2 мкФ и катушки индуктивностью L = 2,5 Гн. Конденсатор зарядили до разности потенциалов U = 30 В и замкнули контур. Напишите уравнение и постройте графики (с числовыми коэффициентами) изменения разности потенциалов на обкладках конденсатора и тока в цепи. Найдите разность потенциалов на обкладках, ток в цепи, энергию электрического поля, энергию магнитного поля в момент времени T/2 (T — период колебаний). Определите длину волны, на которую настроен контур.

Плоский воздушный конденсатор электроемкостью С = 1,11 нФ заряжен до разнести потенциалов U = 300 В. После отключения от источника тока расстояние между пластинами конденсатора было увеличено в пять раз. Определить: l) разность потенциалов U на обкладках конденсатора после их раздвижения; 2) работу А внешних сил по раздвижению пластин.

Разность потенциалов на обкладках конденсатора в колебательном контуре меняется по закону u = 80sin 10πt. Емкость конденсатора равна 10 –8 Ф. Найти период колебаний контура, его индуктивность и заряд на конденсаторе.

Максимальная энергия электрического поля колебательного контура равна 0,02 Дж. При этом разность потенциалов на обкладках конденсатора достигает 400 В. Определить индуктивность катушки колебательного контура, если период собственных колебаний его равен 6·10 –5 с.

Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью С = 0,025 мкФ и катушки с индуктивностью L = 1,015 Гн. Омическое сопротивление мало. Конденсатору сообщен заряд q_m = 2,5·10 –6 Кл. Записать для данного контура уравнение, описывающее изменение разности потенциалов на обкладках конденсатора.

Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью С = 0,6 мкФ и катушки индуктивностью L = 0,7 Гн. Конденсатор зарядили до разности потенциалов U = 50 В и замкнули контур. Напишите уравнение и постройте графики (с числовыми коэффициентами) изменения разности потенциалов на обкладках конденсатора и тока в цепи. Найдите разность потенциалов на обкладках, ток в цепи, энергию электрического поля, энергию магнитного поля в момент времени T/n (T — период колебаний, n = 1). Определите длину волны, на которую настроен контур.

Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью С = 0,2 мкФ, катушки индуктивности с L = 10 –3 Гн и активного сопротивления. При каком логарифмическом декременте разность потенциалов на обкладках конденсатора через Δt = 10 –3 с от начала колебаний уменьшится в 3 раза? Определить сопротивление контура.

Колебательный контур состоит из конденсатора и катушки индуктивности. Вычислить энергию контура, если максимальный ток в катушке I_m = 1,2 А, а максимальная разность потенциалов на обкладках конденсатора U_m = 1,2 кВ. Частота колебаний контура ν = 10 кГц (потерями можно пренебречь).

Колебательный контур состоит из конденсатора и катушки индуктивности. Вычислить энергию контура, если максимальная сила тока в катушке 1,2 А. Максимальная разность потенциалов на обкладках конденсатора составляет 1200 В; частота колебаний контура — 10 5 с –1 . Потерями энергии пренебречь.

Уравнение изменения со временем разности потенциалов на обкладках конденсатора в колебательном контуре имеет вид U = 50·cos10 4 πt, В. Емкость конденсатора С = 0,1 мкФ. Определить максимальную энергию электрического поля W_эл и индуктивность контура L.

Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью С = 0,25 мкФ и катушки индуктивностью L = 1,015 Гн. Омическим сопротивлением цепи можно пренебречь. В начальный момент времени заряд на обкладках конденсатора максимален и равен q₀ = 2,5·10 –6 Кл. Написать для данного контура уравнения (с числовыми коэффициентами) изменения разности потенциалов на обкладках конденсатора и силы тока в цепи от времени. Найти значения разности потенциалов на обкладках конденсатора и силы тока в цепи в моменты времени t₁ = T/4 и t₂ = T/2.

Плоский воздушный конденсатор емкостью С = 1 мкФ заряжен до разности потенциалов U = 300 В. После отключения от источника напряжения расстояние между пластинами конденсатора увеличили в три раза. Определить разность потенциалов на обкладках конденсатора после их раздвижения и работу внешних сил по раздвижению пластин.

Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью C = 0,3 мкФ и катушки индуктивностью L = 0,12 Гн. Конденсатор зарядили до разности потенциалов U = 65 В и замкнули контур. Напишите уравнение и постройте графики (с числовыми коэффициентами) изменения разности потенциалов на обкладках конденсатора и тока в цепи. Найдите разность потенциалов на обкладках, ток в цепи, энергию электрического поля, энергию магнитного поля в момент времени T/8 (T — период колебаний). Определите длину волны, на которую настроен контур.

Максимальная энергия магнитного поля в идеальном колебательном контуре равна 2,3 мДж при токе 0,8 A. Максимальная разность потенциалов на обкладках конденсатора 120 В. Определить частоту колебаний в контуре.

Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью С = 0,1 мкФ и катушки индуктивности L. За время t = 1 мс разность потенциалов на обкладках конденсатора уменьшается в четыре раза. Логарифмический декремент затухания λ = 0,22. Чему равны индуктивность L и сопротивление контура R?

Электромагнитные колебания и волны

14.1. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью С = 888 пФ и катушки с индуктивностью L = 2 мГн. На какую длину волны λ настроен контур?

14.2. На какой диапазон длин волн можно настроить колебательный контур, если его индуктивность L = 2мГн, а емкость может меняться от С₁ = 69 пФ до С₂ = 533 пФ?

14.3. Какую индуктивность L надо включить в колебательный контур, чтобы при емкости С = 2 мкФ получить частоту v = 1000 Гц?

14.4. Катушка с индуктивностью L = 30 мкГн присоединена к плоскому конденсатору с площадью пластин S = 0,01.м 2 и расстоянием между ними d = 0,1 мм. Найти диэлектрическую проницаемость ε среды, заполняющей пространство между пластинами, если контур настроен на длину волны λ = 750 м.

14.5. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью С = 25нФ и катушки с индуктивностью L = 1,015Гн. Обкладки конденсатора имеют заряд q = 2,5мкКл. Написать уравнение (с числовыми коэффициентами) изменения разности потенциалов U на обкладках конденсатора и тока I в цепи. Найти разность потенциалов на обкладках конденсатора и ток в цепи в моменты времени T/8, Т/4 и Т/2. Построить графики этих зависимостей в пределах одного периода.

14.6. Для колебательного контура предыдущей задачи написать уравнение (с числовыми коэффициентами) изменения со временем t энергии электрического поля W_Э, энергии магнитного поля W_M и полной энергии поля W . Найти энергию электрического поля, энергию магнитного поля и полную энергию поля в моменты времени T/8, T/4 и T/2. Построить графики этих зависимостей в пределах одного периода.

14.7. Уравнение изменения со временем разности потенциалов на обкладках конденсатора в колебательном контуре имеет вид U = 50cos*10 4 πt. В. Емкость конденсатора С = 0,1мкФ. Найти период Т колебаний, индуктивность L контура, закон изменения со временем t тока I в цепи и длину волны λ, соответствующую этому контуру.

14.8. Уравнение изменения со временем тока в колебательном контуре имеет вид I = -0.02*sin400πt А. Индуктивность контура L = 1Гн. Найти период Т колебаний, емкость С контура, максимальную энергию W_м магнитного поля и максимальную энергию W_эл электрического поля.

14.9. Найти отношение энергии W_м/W_эл магнитного поля колебательного контура к энергии его электрического поля для момента времени T/8.

14.10. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью С = 7мкФ и катушки с индуктивностью L = 0,23Гн и сопротивлением R = 40 Ом. Обкладки конденсатора имеют заряд q = 0,56 мКл. Найти период Т колебаний контура и логарифмический декремент затухания N колебаний. Написать уравнение изменения со временем t разности потенциалов U на обкладках конденсатора. Найти разность потенциалов в моменты времени, равные: T/2, T и 2T. Построить график U = f(t) в пределах двух периодов.

14.11. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью С=0,2мкФ н катушки с индуктивностью L = 5,07 мГи. При каком логарифмическом декременте затухания N разность потенциалов на обкладках конденсатора за время t = 1мс уменьшится в три раза? Каково при этом сопротивление R контура?

14.12. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью С = 405нФ, катушки с индуктивностью L = 10мГн и сопротивления R=2 Ом. Во сколько раз уменьшится разность потенциалов на обкладках конденсатора за один период колебаний.

14.13. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью С = 2,22 нФ и катушки длиной l = 20 см из медной проволоки диаметром d = 0,5 мм. Найти логарифмический декремент затухания N колебаний.

14.14. Колебательный контур имеет емкость С = 1,1 нФ и индуктивность L = 5 мГн. Логарифмический декремент затухания N = 0,005. За какое время вследствие затухания потеряется 99% энергии контура?

14.15. Колебательный контур состоит из конденсатора и катушки длиной l = 40 см из медной проволоки, площадь поперечного сечения которой s = 0,1 мм 2 . Найти емкость конденсатора С , если, вычисляя период колебаний контура по приближенной, формуле Т = 2π√(LC), мы допускаем ошибку ε = 1%.

Указание: учесть, что ошибка ε =T2-T1/T2,где Т1 — период колебаний, найденный по приближенной формуле, а T2 — период колебаний, найденный по точной формуле.

14.16. Катушка длиной l = 50 см и площадью поперечного сечения S = 10cm 2 включена в цепь переменного тока частотой ν = 50Гц. Число витков катушки N = 3000. Найти сопротивление R катушки, если сдвиг фаз между напряжением и током φ = 60°.

14.17. Обмотка катушки состоит из N = 500 витков медной проволоки, площадь поперечного сечения которой s = 1 мм 2 .Длина катушки l = 50 см, ее диаметр D = 5 см. При какой частоте v переменного тока полное сопротивление Z катушки вдвое больше ее активного сопротивления R?

14.18. Два конденсатора с емкостями С₁ = 0,2мкФ и С₂ = 0,1мкФ включены последовательно в цепь переменного тока напряжением U = 220 В и частотой v = 50 Гц. Найти ток Iв цепи и падения потенциала U_C1 и U_C2 на первом и втором конденсаторах.

14.19. Катушка длиной l = 25 см и радиусом r = 2 см имеет обмотку из N = 1000 витков медной проволоки, площадь Поперечного сечения которой s = 1 мм 2 . Катушка включена в цепь переменного тока частотой v = 50 Гц. Какую часть полного сопротивления Z катушки составляет активное сопротивление R и индуктивное сопротивление X_L?

14.20. Конденсатор емкостью С = 20мкФ и резистор, сопротивление которого R = 150 Ом, включены последовательно в цепь переменного тока частотой v = 50 Гц. Какую часть напряжения U, приложенного к этой цепи, составляют падения напряжения на конденсаторе U_C и на резисторе U_R ?

Ошибка в тексте? Выдели её мышкой и нажми

Остались рефераты, курсовые, презентации? Поделись с нами — загрузи их здесь!