Уравнение сохранения расхода для газов

1.Основные уравнения движения газа в двигателях и их элементах.
Уравнение неразрывности

Расход газа через любое поперечное сечение какого-либо канала, т.е. количество газа, проходящее через это сечение в единицу времени, равен

где с скорость потока, ρ его плотность, а F площадь данного сечения.

На установившемся режиме расход газа через все сечения данного канала одинаков. Следовательно, для двух произвольных сечений 1-1 и 2-2 (рис. 1.8)

Рис. 1.8. К составлению уравнения неразрывности.

c1 ρ 1 F1= c2 ρ 2 F2 или ρ c F= const

Для многих практических расчетов оказывается удобным использовать выражение расхода газа через параметры заторможенного потока и газодинамическую функцию :

,

где размерный коэффициент зависит от природы газа, т.е. показателя адиабаты k и газовой постоянной R. Единица его измерения [(кг·К)/Дж] 0,5 . Для воздуха при k = 1,4 и R= 287,05 Дж/(кг·К) m=0,0404. Для газа при k =1,33 и R =287,4 Дж/(кг·К) m=0,0397.

Уравнение сохранения энергии

Если к установившемуся потоку газа между сечениями 1-1 и 2-2 (рис. 1.9) подводится извне (в расчете на единицу массы) работа L _внеш и теплота Q _внеш , то

+ = — +

г де i и с энтальпия единицы массы и скорость потока газа в соответствующих сечениях.

Рис.1.9.

К составлению уравнения сохранения энергии

В параметрах заторможенного потока это уравнение имеет вид

+ = —

То есть теплота и работа, подведенные к газу, приводят к повышению его полной энтальпии.

Эти уравнения получены в предположении, что вся работа, затраченная на преодоление сил вязкого трения и других возможных форм гидравлических потерь (обозначим её L _r ), в результате диссипации механической энергии полностью превращается в теплоту Q _r , т.е. Q _r L _r .

Обобщенное уравнение Бернулли

Если из уравнения сохранения энергии

+ = — +

вычесть уравнение первого закона термодинамики

+ L _r = — — то получим следующее уравнение

Это уравнение называется обобщенным уравнением Бернулли. Оно показывает, что подведенная к газу внешняя работа расходуется на его политропическое сжатие, изменение кинетической энергии и преодоление гидравлического сопротивления.

Теорема Эйлера об изменении количества движения

П ри проектировании газотурбинных двигателей возникает необходимость определения сил взаимодействия газа с элементами двигателя, находящимися в потоке (например, при определении усилий, действующих на лопатки компрессора и турбины, силы тяги, создаваемой двигателем, и т.д.).

Рис. 1.10. Силы, действующие

на профиль в потоке

В ектор аэродинамической силы, действующей, например, на профиль (рис. 1.10), можно определить, интегрируя силы давления и трения которыми газ действует на поверхность f этого профиля, т.е.

Очевидно, что профиль воздействует на газ с силой Р, равной по величине, но противоположно направленной, т.е. Р = – Р .

Однако определение силы Р интегрированием сил давления и трения газа затруднительно, т.к. значения и распределение этих сил по поверхности обтекаемого тела довольно сложно определить. Но, если использовать теорему Эйлера об изменении количества движения газового потока при обтекании тела, то аэродинамическую силу, действующую на тело, можно определить без знания р и τ во всех точках обтекаемой поверхности. Примем, что движение газа установившееся. Выделим произвольной поверхностью F некоторый объем газа, окружающий обтекаемое тело, например, профиль. Такую поверхность обычно называют контрольной поверхностью. На рис. 1.11 показано плоское сечение этой поверхности.

Р ис. 1.11. К объяснению теоремы Эйлера

Отбросим газ вне контрольной поверхности и заменим его действие на газ внутри этой поверхности силами давления и трения.

Тогда в соответствии с теоремой Эйлера при установившемся течении газа сумма всех газодинамических сил (сил давления и трения), действующих на выделенную произвольной контрольной поверхностью F массу газа со стороны отброшенного вне этой поверхности газа и обтекаемых тел, равна разности количеств движения вытекающей из этой поверхности и втекающей в неё в единицу времени масс газа, т.е.

+ = —

Здесь — сумма сил, действующих на массу газа, находящегося внутри контрольной поверхности со стороны самой контрольной поверхности, -сила, действующая на этот газ со стороны обтекаемого тела (профиля),

— — разность количеств движения вытекающей из этой поверхности и втекающей в неё в единицу времени масс газа. Рациональным выбором формы контрольной поверхности можно облегчить вычисление как этих газодинамических сил, так и количеств движения вытекающей и втекающей в единицу времени масс газа.

Задача1.4. Определить температуру заторможенного потока воздуха на входе в ГТД в условиях полета на высоте Н = 11000 м со скоростью, соответствующей МН = 0,85.

Для Н=11000 м, =216,65К тогда при МН = 0,85
= (1+ )=247,96К

2. Компрессоры ГТД

Компрессор — часть ГТД, степень аэродинамического и конструктивного совершенства которого в значительной мере определяют мощность, экономичность, габаритные размеры, массу, надежность и ресурс двигателя. К компрессору предъявляются те же требования, что и к двигателю.

Помимо общих требований предъявляются и некоторые специфические:

— обеспечение заданного секундного расхода воздуха;

— обеспечение заданной степени повышения давления;

— обеспечение устойчивой, т.е. без помпажа и пульсации, работы в широком диапазоне частоты вращения ротора.

Работу компрессора характеризуют следующие основные параметры:

— расход воздуха G (кг/с) — определяется количеством воздуха, прошедшим через компрессор за одну секунду;

— степень повышения полного давления в компрессоре — отношение давления заторможенного потока воздуха на выходе из компрессора к давлению заторможенного потока на входе в компрессор ;

— адиабатический КПД — определяется как отношение полезной адиабатической работы, затраченной на сжатие и проталкивание воздуха в компрессоре, к полной подведенной к компрессору работе .

Адиабатический КПД на расчетном режиме для отдельных ступеней осевых компрессоров составляет 0,89. 0,92, многоступенчатых компрессоров 0,85. 0,87.

Осевой компрессор состоит из (рис. 1.1) входного направляющего аппарата (BHA) 5, нескольких венцов последовательно чередующихся в oceвом направлении рабочих лопаток 2, установленных на вращающемся роторе 7, нескольких венцов направляющих лопаток 3, закрепленных в корпусе компрессора 4 и спрямляющего аппарата 6, расположенного за компрессором. Совокупность одного венца рабочих лопаток и следующего за ним венца направляющих лопаток называется ступенью компрессора.
Рис. 1.1 Схема ступени и изменение параметров состояния воздуха в ступени осевого компрессора

Рабочие лопатки одной ступени, установленные в диске, называют рабочим колесом (PK), направляющие лопатки одной ступени, закрепленные в корпусе, называют направляющим аппаратом (НА), последний направляющий аппарат за последним PK называется спрямляющим аппаратом (CA).

В осевом компрессоре направление движения воздуха в основном осевое. В каналах, образованных рабочими лопатками, к воздуху подводится механическая энергия от турбины, в результате чего давление и скорость воздуха увеличиваются. В расположенном за рабочими лопатками НА кинетическая энергия воздуха преобразуется в потенциальную, т.е. за счет снижения скорости потока воздуха повышается его давление. НА обеспечивает также определенное направление потока при вхождении его в следующую ступень.

Степень повышения давления в ступени oceвого компрессора в основном зависит от средней окружной скорости лопаток. Чем больше эта скорость, тем больше степень повышения давления. Максимальная окружная скорость лопаток из условий их прочности обычно не превышает 300. 450 м/с.

Диаметр ступени компрессора определяется потребным расходом воздуха, его плотностью и осевой скоростью. Осевая скорость воздуха сохраняется по всем ступеням постоянной или несколько уменьшается к последним ступеням. Поскольку плотность воздуха на входе в первую ступень минимальная, то наибольшую площадь проточной части имеет первая ступень, далее площадь уменьшается к последним ступеням. Площадь проточной части ограничена ее наружным и внутренним диаметрами.

Для уменьшения наружного диаметра первой ступени при заданной площади проточной части уменьшают внутренний диаметр, а чтобы обеспечить размещение лопаток на роторе, внутренний диаметр выбирают обычно равным 0,35. 0,4 от наружного диаметра.

На последующих ступенях может быть сохранен тот же наружный диаметр, что и на первой ступени , тот же внутренний диаметр , тот же средний диаметр, или диаметры могут меняться .

В целях расширения области устойчивой работы и повышения КПД применяются двухкаскадные и трехкаскадные схемы осевых компрессоров. В многокаскадном компрессоре несколько последовательно расположенных роторов автономно приводящихся во вращение отдельными турбинами.

В центробежном компрессоре для повышения давления газа используется центробежный эффект, который позволяет увеличить степень повышения полного давления намного больше, чем в осевом компрессоре. К числу достоинств центробежных компрессоров относятся также относительная простота конструкции (существенно меньшее число деталей), более благоприятная характеристика и меньшая чувствительность к условиям эксплуатации, чем у осевых.

Ступень центробежного компрессора состоит из BHA 1, PK 2 и выходной системы, которая включает в себя безлопаточный щелевой диффузор 3, лопаточный диффузор 4 и выходной патрубок 5 (рис. 1.2).

Рис.1.2. Двухступенчатый центробежный компрессор:
1 — BHA; 2 — PK; 3 — безлопаточный щелевой диффузор; 4 — лопаточный диффузор; 5 — выходной патрубок.

В PK механическая энергия, подводимая к колесу от турбины, преобразуется в потенциальную и кинетическую энергию газа. Это преобразование энергии в PK осуществляется в результате аэродинамического взаимодействия потока газа с вращающимся лопаточным аппаратом. Поток на входе обычно закручивается по вращению. Хотя в связи с этим уменьшается напор, сообщаемый воздуху, необходимость в предварительной закрутке по вращению связана с желанием уменьшить величину относительной скорости, которая в периферийном сечении достигает значений, близких к скорости звука и даже превышающих ее.

По конструктивному выполнению рабочие колеса делятся на следующие типы:

— открытые (рис. 1.3, а),

— закрытые (рис. 1.3, б),

— полуоткрытые (рис.1.3, в).

а б в

Рис. 1.3. Типы рабочих колес: а — открытого типа; б — закрытого типа; в — полуоткрытого типа;

1 — втулка; 2 — рабочие лопатки; 3 — покрывной диск; 4 – диск

Рабочее колесо открытого типа состоит из втулки 1 и закрепленных на ней рабочих лопаток 2, так что межлопаточные каналы с двух торцевых сторон ограничены лишь неподвижными стенками кожуха, расположенными на небольшом расстоянии от торцов лопаток. Koлесо открытого типа является малоэкономичным ввиду больших потерь от перетекания газа через торцы лопаток и из-за влияния среды в зазоре между колесами и кожухом на поток в канале колеса. Такие колеса применяются иногда в дешевых вентиляторах или дымососах.

У PK закрытого типа лопатки 2 с двух торцов прикрепляются к дискам 3 и 4, один из которых называется покрывным. В закрытом колесе оба торца лопаток закрыты, так что перетекания газа через торцы быть не может. Поток газа в колесе изолирован от воздействия газа, находящегося в зазоре между PK и кожухом. Ввиду этого закрытые колеса являются наиболее экономичными и применяются чаще всего в стационарных центробежных компрессорах. Лопатки закрытых колес обычно выполняют заодно с основным диском, а покрывной диск крепится к ним болтами или с помощью сварки.

У колес полуоткрытого типа лопатки с одной стороны соединены с диском, а с другой стороны также открыты. Обычно лопатки полуоткрытых PK выполняют заодно с дисками. Полуоткрытые колеса по экономичности занимают промежуточное положение. С точки зрения механической прочности PK полуоткрытого типа имеют наибольшую прочность по сравнению с колесами закрытого типа, так как наличие покрывного диска приводит к увеличению напряжений во всех элементах основного диска.

Использование центробежного компрессора вместо многоступенчатого осевого возможно, когда КПД ступени центробежного компрессора при =6. 8 достигнет η*=0,82. 0,83, т.е. приблизится к КПД осевых многоступенчатых компрессоров. Более целесообразно применение осецентробежных компрессоров в двигателях малых размеров.

Ротора центробежных компрессоров состоят из PK с лопатками, вращающихся BHA, вала или передней и задней цапф. Если конструктивно PK выполнено отдельно от вала, то передача крутящего момента производится посредством цилиндрических и торцевых шлицов. Отдельные ступени соединяются между собой промежуточными валами.

Передача крутящего момента осуществляется призонными болтами или шлицевым соединением в зависимости от конструкции компрессора.

Осецентробежные компрессоры представляют собой комбинированное устройство, в котором высокий КПД (

85. 87 %) осевого компрессора (первые 5. 7 ступеней) сочетается с высокой степенью сжатия в единственной последней центробежной ступени рис. 4.5). Центробежная ступень устанавливается вместо нескольких осевых, имеющих сверхмалые высоты рабочих лопаток, на которых особенно сказывается влияние радиальных зазоров над лопатками.

Рис. 1.4 Осецентробежный компрессор:
1 — осевые ступени; 2 — центробежная ступень

Такие компрессоры, несмотря на некоторую потерю общего КПД (по сравнению с осевым компрессором такой же степени сжатия), имеют значительный выигрыш по габаритным размерам и массе.

Задача 2.3 Определить работу Lu , передаваемую воздуху колесом ступени осевого компрессора, если с2а = с1а = 200 м/с;β1 = 40 ; β2 = 60 и u = 360 м/с.

Из формулы Lu = u Δwu следует, что для решения задачи необходимо определить величину закрутки воздуха в рабочем колесе Δwu , которая равна Δwu = w1u − w2u = с1a (ctg β1 − ctg β2 ) =123м/с .

Тогда работа Lu = u Δwu = 44,3 кДж/кг .
3.Газовые турбины ГТД

Турбина в авиационных ГТД предназначена для привода во вращение компрессора и для получения мощности, необходимой для вращения винта в ТВД или ТВВД или несущего винта в вертолётных двигателях. Незначительная часть мощности турбины используется для привода агрегатов самолета и двигателя. Для получения мощности в турбине происходит преобразование энергии сжатого и нагретого газа в механическую работу на её валу.

В авиационных ГТД применяются только осевые одно- и многоступенчатые турбины. Процесс расширения газа в многоступенчатой турбине ГТД состоит из ряда последовательно протекающих процессов расширения в отдельных ступенях.

Рис. 6.1. Схема ступени газовой Рис. 6.2. Течение газа в ступени

газовой турбины турбины

Ступень газовой турбины в ГТД состоит из неподвижного соплового аппарата (СА) и расположенного за ним вращающегося рабочего колеса (РК) (рис. 6.1). Рассечем ступень цилиндрической поверхностью В-В и развернем это сечение на плоскость. В результате получим сечение решеток профилей СА и РК (рис. 6.2). Рассмотрим характерную форму профилей , межлопаточных каналов и течение газа через эти решетки.

На входе в СА газ имеет давление р0, температуру Т0 и скорость с0. Лопатки СА имеют большую кривизну. Угол 1, под которым выходит газ из СА, равен 20 … 30 о. Поэтому поперечное сечение каждой струи газа, прошедшего через межлопаточный канал СА, на выходе из него оказывается меньше, чем на входе (f1a w1) (рис. 6.1), так как межлопаточные каналы РК суживающиеся (f2к 1 2 3