Уравнение состояния закон сохранения энергии

Уравнение состояния закон сохранения энергии

Раздел ОГЭ по физике: 1.18. Механическая энергия. Закон сохранения механической энергии. Формула для закона сохранения механической энергии в отсутствие сил трения. Превращение механической энергии при наличии силы трения.

1. Энергия тела – физическая величина, показывающая работу, которую может совершить рассматриваемое тело (за любое, в том числе неограниченное время наблюдения). Тело, совершающее положительную работу, теряет часть своей энергии. Если же положительная работа совершается над телом, энергия тела увеличивается. Для отрицательной работы – наоборот.

• Энергией называют физическую величину, которая характеризует способность тела или системы взаимодействующих тел совершить работу.
• Единица энергии в СИ 1 Джоуль (Дж).

2. Кинетической энергией называется энеpгия движущихся тел. Под движением тела следует понимать не только перемещение в пространстве, но и вращение тела. Кинетическая энергия тем больше, чем больше масса тела и скорость его движения (перемещения в пространстве и/или вращения). Кинетическая энеpгия зависит от тела, по отношению к которому измеряют скорость рассматриваемого тела.

• Кинетическая энергия Е_к тела массой m, движущегося со скоростью v, определяется по формуле Е_к =mv 2 /2

3. Потенциальной энергией называется энергия взаимодействующих тел или частей тела. Различают потенциальную энергию тел, находящихся под действием силы тяжести, силы упругости, архимедовой силы. Любая потенциальная энергия зависит от силы взаимодействия и расстояния между взаимодействующими телами (или частями тела). Потенциальная энергия отсчитывается от условного нулевого уровня.

• Потенциальной энергией обладают, например, груз, поднятый над поверхностью Земли, и сжатая пружина.
• Потенциальная энергия поднятого груза Е_п = mgh .
• Кинетическая энергия может превращаться в потенциальную, и обратно.

4. Механической энергией тела называют сумму его кинетической и потенциальной энергий. Поэтому механическая энеpгия любого тела зависит от выбора тела, по отношению к которому измеряют скорость рассматриваемого тела, а также от выбора условных нулевых уровней для всех разновидностей имеющихся у тела потенциальных энергий.

• Механическая энергия характеризует способность тела или системы тел совершить работу вследствие изменения скорости тела или взаимного положения взаимодействующих тел.

5. Внутренней энергией называется такая энергия тела, за счёт которой может совершаться механическая работа, не вызывая убыли механической энергии этого тела. Внутренняя энеpгия не зависит от механической энергии тела и зависит от строения тела и его состояния.

6. Закон сохранения и превращения энергии гласит, что энеpгия ниоткуда не возникает и никуда не исчезает; она лишь переходит из одного вида в другой или от одного тела к другому.

• Закон сохранения механической энергии: если между телами системы действуют только силы тяготения и силы упругости, то сумма кинетической и потенциальной энергии остается неизменной, то есть механическая энергия сохраняется.

Таблица «Механическая энергия. Закон сохранения энергии».

7. Изменение механической энергии системы тел в общем случае равно сумме работы внешних по отношению к системе тел и работы внутренних сил трения и сопротивления: ΔW = А_внешн + А_диссип

Если система тел замкнута (А_внешн = 0), то ΔW = А_диссип, то есть полная механическая энергия системы тел меняется только за счёт работы внутренних диссипативных сил системы (сил трения).

Если система тел консервативна (то есть отсутствуют силы трения и сопротивления А_тр = 0), то ΔW = А_внешн, то есть полная механическая энергия системы тел меняется только за счёт работы внешних по отношению к системе сил.

8. Закон сохранения механической энергии: В замкнутой и консервативной системе тел полная механическая энергия сохраняется: ΔW = 0 или W_п1 + W_к1 = W_п2 + W_к2 . Применим законы сохранения импульса и энергии к основным моделям столкновений тел.

• Абсолютно неупругий удар (удар, при котором тела движутся после столкновения вместе, с одинаковой скоростью). Импульс системы тел сохраняется, а полная механическая энергия не сохраняется:

• Абсолютно упругий удар (удар, при котором сохраняется механическая энергия системы). Сохраняются и импульс системы тел, и полная механическая энергия:

Удар, при котором тела до соударения движутся по прямой, проходящей через их центры масс, называется центральным ударом.

Схема «Механическая энергия.
Закон сохранения энергии. Углубленный уровень«

Конспект урока по физике «Механическая энергия. Закон сохранения энергии». Выберите дальнейшие действия:

Закон сохранения механической энергии

О чем эта статья:

Энергия: что это такое

Если мы погуглим определение слова «Энергия», то скорее всего найдем что-то про формы взаимодействия материи. Это верно, но совершенно непонятно.

Поэтому давайте условимся здесь и сейчас, что энергия — это запас, который пойдет на совершение работы.

Энергия бывает разных видов: механическая, электрическая, внутренняя, гравитационная и так далее. Измеряется она в Джоулях (Дж) и чаще всего обозначается буквой E.

Механическая энергия

Механическая энергия — это энергия, связанная с движением объекта или его положением, способность совершать механическую работу.

Она представляет собой совокупность кинетической и потенциальной энергии. Кинетическая энергия — это энергия действия. Потенциальная — ожидания действия.

Представьте, что вы взяли в руки канцелярскую резинку, растянули ее и отпустили. Из растянутого положения резинка просто «полетит», как только вы ей позволите это сделать. В этом процессе в момент натяжения резинка обладает потенциальной энергией, а в момент полета — кинетической.

Еще один примерчик: лыжник скатывается с горы. В самом начале — на вершине — у него максимальная потенциальная энергия, потому что он в режиме ожидания действия (ждущий режим 😂), а внизу горы он уже явно двигается, а не ждет, когда с ним это случится — получается, внизу горы кинетическая энергия.

Кинетическая энергия

Еще разок: кинетическая энергия — это энергия действия. Величина, которая очевиднее всего характеризует действие — это скорость. Соответственно, в формуле кинетической энергии точно должна присутствовать скорость.

Кинетическая энергия

Е_к — кинетическая энергия [Дж]

m — масса тела [кг]

Чем быстрее движется тело, тем больше его кинетическая энергия. И наоборот — чем медленнее, тем меньше кинетическая энергия.

Задачка раз

Определить кинетическую энергию собаченьки массой 10 кг, если она бежала за мячом с постоянной скоростью 2 м/с.

Решение:

Формула кинетической энергии

Ответ: кинетическая энергия пёсы равна 20 Дж.

Задачка два

Найти скорость бегущего по опушке гнома, если его масса равна 20 кг, а его кинетическая энергия — 40 Дж

Решение:

Формула кинетической энергии

Ответ: гном бежал со скоростью 2 м/с.

Онлайн-уроки физики в Skysmart не менее увлекательны, чем наши статьи!

Потенциальная энергия

В отличие от кинетической энергии, потенциальная чаще всего тем меньше, чем скорость больше. Потенциальная энергия — это энергия ожидания действия.

Например, потенциальная энергия у сжатой пружины будет очень велика, потому что такая конструкция может привести к действию, а следовательно — к увеличению кинетической энергии. То же самое происходит, если тело поднять на высоту. Чем выше мы поднимаем тело, тем больше его потенциальная энергия.

Потенциальная энергия деформированной пружины

Е_п — потенциальная энергия [Дж]

k — жесткость [Н/м]

x — удлинение пружины [м]

Потенциальная энергия в поле тяжести

Е_п = mgh

Еп — потенциальная энергия [Дж]

m — масса тела [кг]

g — ускорение свободного падения [м/с 2 ]

На планете Земля g ≃ 9,8 м/с 2

Задачка раз

Найти потенциальную энергию рака массой 0,1 кг, который свистит на горе высотой 2500 метров. Ускорение свободного падения считать равным 9,8 м/с 2 .

Решение:

Формула потенциальной энергии Е_п = mgh

E_п = 0,1 · 9,8 · 2500 = 2450 Дж

Ответ: потенциальная энергия рака, свистящего на горе, равна 2450 Дж.

Задачка два

Найти высоту горки, с которой собирается скатиться лыжник массой 65 кг, если его потенциальная энергия равна 637 кДж. Ускорение свободного падения считать равным 9,8 м/с 2 .

Решение:

Формула потенциальной энергии Е_п = mgh

Переведем 637 кДж в Джоули.

637 кДж = 637000 Дж

Ответ: высота горы равна 1000 метров.

Задачка три

Два шара разной массы подняты на разную высоту относительно поверхности стола (см. рисунок). Сравните значения потенциальной энергии шаров E₁ и E₂. Считать, что потенциальная энергия отсчитывается от уровня крышки стола.

Решение:

Потенциальная энергия вычисляется по формуле: E = mgh

По условию задачи

Таким образом, получим, что

Закон сохранения энергии

В физике и правда ничего не исчезает бесследно. Чтобы это как-то выразить, используют законы сохранения. В случае с энергией — Закон сохранения энергии.

Закон сохранения энергии

Полная механическая энергия замкнутой системы остается постоянной.

Полная механическая энергия — это сумма кинетической и потенциальной энергий. Математически этот закон описывается так:

Закон сохранения энергии

Е_{полн. мех.} — полная механическая энергия системы [Дж]

Е_п — потенциальная энергия [Дж]

Е_к — кинетическая энергия [Дж]

const — постоянная величина

Задачка раз

Мяч бросают вертикально вверх с поверхности Земли. Сопротивление воздуха пренебрежимо мало. Как изменится высота подъёма мяча при увеличении начальной скорости мяча в 2 раза?

Решение:

Должен выполняться закон сохранения энергии:

В начальный момент времени высота равна нулю, значит Е_п = 0. В этот же момент времени Е_к максимальна.

В конечный момент времени все наоборот — кинетическая энергия равна нулю, так как мяч уже не может лететь выше, а вот потенциальная максимальна, так как мяч докинули до максимальной высоты.

Это можно описать соотношением:

Разделим на массу левую и правую часть

Из соотношения видно, что высота прямо пропорциональна квадрату начальной скорости, значит при увеличении начальной скорости мяча в два раза, высота должна увеличиться в 4 раза.

Ответ: высота увеличится в 4 раза

Задачка два

Тело массой m, брошенное с поверхности земли вертикально вверх с начальной скоростью v₀, поднялось на максимальную высоту h₀. Сопротивление воздуха пренебрежимо мало. Чему будет равна полная механическая энергия тела на некоторой промежуточной высоте h?

Решение

По закону сохранения энергии полная механическая энергия изолированной системы остаётся постоянной. В максимальной точке подъёма скорость тела равна нулю, а значит, оно будет обладать исключительно потенциальной энергией Е_мех = Е_п = mgh₀.

Таким образом, на некоторой промежуточной высоте h, тело будет обладать и кинетической и потенциальной энергией, но их сумма будет иметь значение Е_мех = mgh₀.

Задачка три

Мяч массой 100 г бросили вертикально вверх с поверхности земли с начальной скоростью 6 м/с. На какой высоте относительно земли мяч имел скорость 2 м/с? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Решение:

Переведем массу из граммов в килограммы:

m = 100 г = 0,1 кг

У поверхности земли полная механическая энергия мяча равна его кинетической энергии:

На высоте h потенциальная энергия мяча есть разность полной механической энергии и кинетической энергии:

Ответ: мяч имел скорость 2 м/с на высоте 1,6 м

Переход механической энергии во внутреннюю

Внутренняя энергия — это сумма кинетической энергии хаотичного теплового движения молекул и потенциальной энергии их взаимодействия. То есть та энергия, которая запасена у тела за счет его собственных параметров.

Часто механическая энергия переходит во внутреннюю. Происходит этот процесс путем совершения механической работы над телом. Например, если сгибать и разгибать проволоку — она будет нагреваться.

Или если кинуть мяч в стену, часть энергии при ударе перейдет во внутреннюю.

Задачка

Какая часть начальной кинетической энергии мяча при ударе о стену перейдет во внутреннюю, если полная механическая энергия вначале в два раза больше, чем в конце?

Решение:

В самом начале у мяча есть только кинетическая энергия, то есть Е_мех = Е_к.

В конце механическая энергия равна половине начальной, то есть Е_мех/2 = Е_к/2

Часть энергии уходит во внутреннюю, значит Е_полн = Е_мех/2 + Е_внутр

Ответ: во внутреннюю перейдет половина начальной кинетической энергии

Закон сохранения энергии в тепловых процессах

Чтобы закон сохранения энергии для тепловых процессов был сформулирован, было сделано два важных шага. Сначала французский математик и физик Жан Батист Фурье установил один из основных законов теплопроводности. А потом Сади Карно определил, что тепловую энергию можно превратить в механическую.

Вот что сформулировал Фурье:

При переходе теплоты от более горячего тела к более холодному температуры тел постепенно выравниваются и становятся едиными для обоих тел — наступает состояние термодинамического равновесия.

Таким образом, первым важным открытием было открытие того факта, что все протекающие без участия внешних сил тепловые процессы необратимы.

Дальше Карно установил, что тепловую энергию, которой обладает на­гретое тело, непосредственно невозможно превратить в механиче­скую энергию для производства работы. Это можно сделать, только если часть тепловой энергии тела с большей температурой передать другому телу с меньшей температурой и, следовательно, нагреть его до более высокой температуры.

Закон сохранения энергии в тепловых процессах

При теплообмене двух или нескольких тел абсолютное количество теплоты, которое отдано более нагретым телом, равно количеству теплоты, которое получено менее нагретым телом.

Математически его можно описать так:

Уравнение теплового баланса

Q_отд — отданное системой количество теплоты [Дж]

Q_пол — полученное системой количество теплоты [Дж]

Данное равенство называется уравнением теплового баланса. В реальных опытах обычно получается, что отданное более нагретым телом количество теплоты больше количества теплоты, полученного менее нагретым телом:

Это объясняется тем, что некоторое количество теплоты при теплообмене передаётся окружающему воздуху, а ещё часть — сосуду, в котором происходит теплообмен.

Чтобы разобраться в задачках, читайте нашу статью про агрегатные состояния вещества.

Задачка раз

Сколько граммов спирта нужно сжечь в спиртовке, чтобы нагреть на ней воду массой 580 г на 80 °С, если учесть, что на нагревание пошло 20% затраченной энергии.

Удельная теплота сгорания спирта 2,9 · 10₇ Дж/кг, удельная теплоёмкость воды 4200 Дж/(кг · °С).

Решение:

При нагревании тело получает количество теплоты

где c — удельная теплоемкость вещества

При сгорании тела выделяется энергия

где q — удельная теплота сгорания топлива

По условию задачи нам известно, что на нагревание воды пошло 20% энергии, полученной при горении спирта.

Ответ: масса сгоревшего топлива равна 33,6 г.

Задачка два

Какое минимальное количество теплоты необходимо для превращения в воду 500 г льда, взятого при температуре −10 °С? Потерями энергии на нагревание окружающего воздуха пренебречь. Удельная теплоемкость льда равна 2100 Дж/кг · ℃, удельная теплота плавления льда равна 3,3 · 10 5 Дж/кг.

Решение:

Для нагревания льда до температуры плавления необходимо:

Q_нагрев = 2100 · 0,5 · (10 − 0) = 10 500 Дж

Для превращения льда в воду:

Q_пл = 3,3 · 10 5 · 0,5 = 165 000 Дж

Таким образом, для превращения необходимо затратить:

Q = Q_нагрев + Q_пл = 10 500 + 165 000 = 175 500 Дж = 175,5 кДж

Ответ: чтобы превратить 0,5 кг льда в воду при заданных условиях необходимо 175,5 кДж тепла.

Конспект по физике на тему «Закон сохранения энергии» (10 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Закон сохранения полной механической энергии. Примеры перехода механической энергии из одного вида в другой .

Если тело или система тел могут совершать работу, то говорят, что эти тела обладают энергией.

Энергия – качественная мера различных форм движения материи и взаимодействий, происходящих в материальном мире.

Энергия характеризует различные формы движения:

Тепловое движение → Внутренняя энергия – суммарная кинетическая энергия теплового движения молекул и потенциальная энергия их взаимодействия.

Механическое движение → Механическая энергия – энергия движения и взаимодействия макроскопических тел.

В механике различают :

1) Кинетическая энергия – часть механической энергии, которая зависит от скорости движения тел.

2) Потенциальная энергия – часть механической энергии, которая зависит от взаимного расположения (координат) взаимодействующих тел или их частей.

Взаимодействующие друг с другом тела могут обладать одновременно и кинетической и потенциальной энергией. Например, свободно падающее тело (относительно поверхности Земли обладает потенциальной энергией; т.к. движется, то обладает кинетической энергией).

Полная механическая энергия – сумма кинетической и потенциальной энергии системы.

I. Рассмотрим замкнутую (изолированную) систему, в которой действуют потенциальные силы.

Система тел, на которую не действуют внешние силы, называется замкнутой (изолированной).

Потенциальные силы – силы, работа которых не зависит от формы траектории. Эти силы зависят только от расстояния между телами (или частями одного и того же тела) → F _тяж , F _тягот , F _упр . Для таких сил работа по перемещению тела по замкнутой траектории равна нулю: .

Тела, образующие эту систему могут взаимодействовать друг с другом. При этом изменяются как скорости, так и координаты этих тел → Δ W_k и Δ W_p .

I: W₁ = W_k1+ W_p1;

Найдем изменение полной механической энергии при переходе из состояния I в состояние II .

Согласно теореме об изменении кинетической энергии:

(т.к. все силы потенциальные).

Согласно теореме об изменении потенциальной энергии:

Следовательно, — увеличение кинетической энергии равно убыли ее потенциальной энергии (или наоборот) → превращение одного вида энергии в другой.

Тогда Δ W = 0 → W = const – закон сохранения энергии .

Полная механическая энергия замкнутой (изолированной) системы, в которой действуют только потенциальные силы, остается неизменной при любых движениях и взаимодействиях тел этой системы. Внутри этой системы энергия не создается и не уничтожается. Она лишь превращается из одной формы в другую .

II. Рассмотрим замкнутую (изолированную) систему, в которой действуют потенциальные и непотенциальные силы.

Непотенциальные силы – силы, работа которых зависит от формы траектории. Эти силы зависят не от расстояния между телами, а от относительных скоростей этих тел → F _тр , F _сопр , F _тяги . Для таких сил работа по перемещению тела по замкнутой траектории не равна нулю: .

Полученное ранее равенство здесь также справедливо: изменение полной механической энергии при переходе из состояния I в состояние II :

Согласно теореме об изменении кинетической энергии:

Согласно теореме об изменении потенциальной энергии:

Следовательно,

В изолированных (замкнутых) непотенциальных системах изменение полной механической энергии равно алгебраической сумме работ непотенциальных сил .

Наличие сил трения при движении ведет к тому, что сумма кинетической и потенциальной энергии тела убывает. За счет убыли этой энергии производится работа против сил трения.

Убыль механической энергии не означает, что она исчезает бесследно. Происходит изменение состояния тел, сопровождающееся изменением запаса их энергии. Механическая энергия превращается в немеханическую (внутреннюю энергию движения и взаимодействия частиц, составляющих тело).

W _полная = W + U – полная энергия системы.

где U – внутренняя энергия.

Закон сохранения энергии: полная энергия любой замкнутой системы при всех процессах, происходящих в ней, сохраняется. Он только превращается из одного вида в другой.

И всякий раз, когда в каком-либо процессе или явлении наблюдается «пропажа» какого-либо вида механической энергии, можно быть уверенным, что в этом процессе появилась энергия какого-нибудь иного вида.

III. Рассмотрим незамкнутую (неизолированную) систему, в которой действуют потенциальные силы.

Так как система незамкнута, то кроме потенциальных сил действуют внешние силы.

Применим к одному из тел системы II закон Ньютона:

Умножим обе части уравнения скалярно на вектор перемещения, получим:

(т.к. ).

Тогда .

Изменение полной механической энергии равно работе внешних сил:

Внешние силы (совместно с работой внутренних сил) изменяют лишь кинетическую энергию системы. Потенциальную энергию они непосредственно не меняют. Изменение потенциальной энергии системы всегда определяется работой внутренних сил.

IV. Рассмотрим незамкнутую (неизолированную) систему, в которой действуют потенциальные и непотенциальные силы.

Для этого случая:

Если над телами системы совершают работу внешние силы, то изменение механической энергии системы равно алгебраической сумме работ внешних и внутренних непотенциальных сил .

Если материальная система подвергается внешним воздействиям, в результате которых она переходит из одного состояния в другое, то возрастание (убывание) ее энергии равно убыли (возрастанию) энергии взаимодействующих с ней тел .

Закон сохранения энергии: при любых превращениях нельзя получить энергии одного вида больше, чем затрачено энергии другого вида. Ни в одном двигателе нельзя получить больше механической энергии, чем затрачено электрической или внутренней.

Примеры перехода механической энергии из одного вида в другой.

1) Движение тела, брошенного вертикально вниз :

Если стальной шарик падает с некоторой высоты на стальную плиту, то во время движения шарика происходит целый ряд превращений энергии. В верхней точке шарик обладает потенциальной энергией относительно нулевого уровня поверхности Земли. При падении шарика его скорость увеличивается, при этом потенциальная энергия обусловленная силой тяжести, переходит в кинетическую. Когда шарик прикоснется к плите, он и плита начнут деформироваться. Кинетическая энергия шарика превращается в потенциальную энергию упругой деформации шарика и плиты. При этом часть энергии затрачивается на нагревание шарика и плиты, то есть превращается во внутреннюю. Затем под действием давления деформированной плиты шарик приобретает скорость, направленную вверх. При этом энергия упругой деформации превращается в кинетическую энергию шарика. При дальнейшем движении вверх скорость шарика под действием силы тяжести уменьшается, и кинетическая энергия превращается в потенциальную. В наивысшей точке подъема шарик снова обладает только потенциальной энергией, обусловленной положением шарика над поверхностью плиты.

2) Движение тела, прикрепленного к пружине:

Сжав пружину, мы сообщаем грузу, прикрепленному к пружине, потенциальную энергию. При движении груза пружина распрямляется, потенциальная энергия уменьшается. Но одновременно увеличивается кинетическая энергия груза. В момент прохождения телом положения равновесия потенциальная энергия становится минимальной (равной нулю), кинетическая же энергия достигает максимального значения. После прохождения положения равновесия скорость начинает уменьшаться, следовательно, уменьшается и кинетическая энергия. Потенциальная энергия снова растет. В самой крайней точке она достигнет максимума, в то время как кинетическая энергия станет равной нулю. При движении груза в противоположную строну, преобразования энергии аналогичны.

Накручивая на ось нить, поднимают диск маятника.

В верхнем положении W _полн = W_p ; W_k = 0.

Если маятник отпустить, то он, вращаясь, начинает падать. При этом потенциальная энергия диска уменьшается и переходит в кинетическую энергию вращательного и поступательного движения W _полн = .

В нижнем положении W_p =0; W _полн = W _к = .

Когда маятник достигнет нижнего положения, натяжение нитей станет максимальным, они начнут деформироваться. Кинетическая энергия диска превращается в потенциальную энергию упругой деформации нитей W_{p Упр} . При этом часть энергии затрачивается на нагревание нитей, то есть превращается во внутреннюю. Затем под действием деформированных нитей диск приобретает скорость, направленную вверх, нити накручиваются на ось. При этом энергия упругой деформации превращается в кинетическую энергию поступательного и вращательного движения диска W_p =0; W _полн = W _к = . При дальнейшем движении вверх скорость диска под действием силы тяжести уменьшается, и кинетическая энергия превращается в потенциальную. В наивысшей точке подъема диск снова обладает только потенциальной энергией, обусловленной положением диска над поверхностью W _полн = W_p ; W_k = 0.

Движение маятника периодическое: опустившись вниз, он вновь начинает подниматься, нить будет накручиваться на ось. Поднявшись вверх, он остановится, и снова будет опускаться вниз, вследствие трения маятник через некоторое время остановится.