Уравнение спроса после введение налога

Задача №54. Расчёт рыночного равновесия при введении налога на продажи

Допустим функции спроса и предложения на холодильники «Север» составляют:

в тысячах штук, а цена задана в рублях.

а) как изменится рыночное равновесие при введение налога на продажи в размере 12,5% от цены?

б) как изменится доход продавцов холодильников «Север».

Решение:

1. Найдём параметры равновесия до введения налога на продажи.
Приравняем функции спроса и предложения и найдём координату общей точки.

Доход продавцов холодильников составит:

2. Введение налога на продажи в размере 12,5% от цены изменит уравнение кривой рыночного предложения:

где Т – величина налога.

Выразим Т через цену покупателя:

(400 – Q_d) – обратная функция спроса,

0,125 – ставка налога выраженная в долях.

Параметры равновесия после введения налога выразим системой уравнения и решим её:

Доход продавцов холодильников снизится до:

В результате введения налога:

величина спроса снизилась с 180 до 160 тысяч штук,
а цена возросла с 220 до 240 рублей,
доход продавцов при этом снизится на 1200 рублей.

Условие задачи взято из: Мицкевич А.А.
Сборник заданий по экономике : Для учащихся 9—11 классов: В 3-х книгах .- Ч. 1: Задачник по микроэкономике .- 3-е изд., переработанное .- М. : Вита-Пресс, 2001.- 462 с.

Расчет параметров рыночного равновесия при введении налога на производителей

Решение

Рыночное равновесие достигается при равенстве объемов спроса Qd и предложения Qs :

Qd = Qs Подставив в равенство функции спроса и предложения, получим:

100 — 2Р = -20 + 2P

Для того чтобы определить равновесный объем, необходимо в уравнение спроса или предложения подставить равновесную цену

Qd =100 — 2Р=100- 2 × 30 = 40 ед.

Таким образом, равновесная цена составляет Р=30 ден. ед., а равновесный объем – Qd =40 ед

.Б) параметры равновесия, если введен налог в размере 5 руб. за 1 шт

Расчет параметров рыночного равновесия при введении налога на потребителей

До введения налога рыночное равновесие достигалось при цене Р₀ и объеме Q₀(на рисунке — в точке пересечения кривых спроса D и предложения S). Рассчитаем параметры равновесия

В результате введения налога произойдут следующие изменения:

· Поскольку вводится налог на потребителей, то для них цена возрастет и составит P_d. Количество товара, которое потребители приобретут по данной цене, составит Q₁(на рисунке — точка пересечения кривой спроса D и цены P_d).

· Чистая цена, которую получат производители, составит P_s. Количество товара, которое производится при данной цене P_s, составит Q₁ (на рисунке — точка пересечения кривой предложения S и цены P_s).

Теперь по пунктам ответим на поставленные в задаче вопросы.

1. Как изменятся равновесные цена и объем продукции? Рыночное равновесие достигается тогда,когда объем продаж производителя равен объему покупок потребителя:

Равновесный объем продаж Q₁ после введения налога соответствует цене P_d на кривой спроса и цене P_s на кривой предложения. Разница между ценой покупки P_d и ценой продажи P_s составляет величину налога t:

Так как кривые спроса, предложения и размер налога заданы, параметры рыночного равновесия после введения налога можно найти из уравнений:

Подставив первые два уравнения в третье получим:

Введение налога на потребителей приведет к росту цены продажи. Она составит P_d= P_s + 5.

Подставляем P_d в уравнение и получим:

Подставив равновесную цену P_s в уравнение предложения, получим равновесный объем Q₁:

Тот же результат можно получить, если подставить цену покупки P_d в уравнение спроса:

Q₁ = 100 – 2 × 32,5 = 35

После введения налога на потребителей в размере 5руб за ед. равновесный объем на рынке составит 35 ед. при равновесной цене (P_s ) 27,5 за ед. Таким образом, введение налога на потребителей приведет к сокращению равновесного объема на 5 ед. (40 – 35) и равновесной цены на 2,5 руб. (30 – 27,5).

2. Каков доход государства от введения налога? За каждую единицу проданного товара государство получит 5 руб.. Общая сумма налогов, полученных государством, составит:

Д_г = Q₁ × t = 35 × 5 = 175 руб.

Графически общая сумма доходов государства представлена на рисунке суммарной площадью прямоугольников A и D.

3. В какой степени пострадают от введения этого налога потребители и производители? Для того чтобы определить, каким образом налоговое бремя распределяется между покупателями и производителями, необходимо определить размер их потерь в результате введения налога. Объем покупок потребителей в результате введения налога сократился с 40 ед. до 35 ед., а цена покупки возросла с 30 руб. до 32,5 руб. Общие потери потребителей (в результате роста цены и сокращения объема покупок) с введением налога графически представлены суммарной площадью фигур А и В. При налоге потребителям каждая единица товара обходится на 2,5 руб. дороже, чем без налога, т.е. они дополнительно тратят:

Q₁ × 2,5 = 35 × 2,5 = 87,5руб.

Таким образом, оплачиваемая потребителями часть налоговых поступлений составит 87,5руб.. (на рисунке – площадь прямоугольника А) В результате введения налога цена продажи сократилась с 30 руб. до 27,5 руб. за ед. , а значит за каждую единицу товара производитель получит на 2,5 руб. меньше. Его потери в результате сокращения цены составят:

Q₁ × 2,5 = 35 × 2,5 = 87,5руб.

Часть налоговых поступлений , оплачиваемая производителями, графически представлена на рисунке площадью прямоугольника D. Результаты расчета свидетельствуют о том, что при введении налога на потребителей производители оплачивают одинаковую часть налоговых поступлений как и сами потребители.

Расчет параметров рыночного равновесия при введении налога на производителей

.Как изменятся равновесные цена и объем продукции? Рыночное равновесие достигается тогда, когда объем продаж производителя равен объему покупок потребителя:

Разница между ценой покупки P_d и ценой продажи P_s составляет величину налога t:

Определяем параметры рыночного равновесия до введения налога:

Q₁ = 100 – 65 = 35ед..

Параметры рыночного равновесия после введения налога определяем с помощью уравнений:

Введение налога на производителей приведет к тому, что получаемая ими чистая цена уменьшится. Введение налога на производителей не отразится на цене покупки P_d, а цена продажи будет равна P_s = P_d – 5. Сделав все необходимые подстановки, получаем:

P_s = 32,5 – 5 = 27,5 руб.
Q₁ = 100 – 2 × 32,5 = 100-65=35 ед.

После введения налога на производителей равновесный объем составил 35 ед., а равновесная цена – 32,5 руб. Таким образом, равновесный объем сократился на 5 ед., а равновесная цена возросла на 2,5 руб.

2. За каждую единицу продан ого товара государство получит 5 руб.. Общая сумма налогов, полученных государством, составит:

Д_г = Q₁ × t = 35 × 5 = 180 руб.

3. При налоге на производителей каждая единица товара обходится потребителям на 2,5руб. дороже (до налога цена покупки составляла 30 руб., при налоге -32,5 руб.). Часть налоговых поступлений, оплачиваемая потребителями, составит:

Q₁ ×2 ,5 = 35 × 2,5 = 87,5 руб.

До введения налога цена продажи составляла 30 руб., а после введения налога – 27,5 руб., т.е. при налоге производители за каждую проданную единицу товара получают на 2,5 руб. меньше. Часть налоговых поступлений, оплачиваемая производителями, составит:

Q₁ × 2,5 = 35 × 2,5 = 87,5 руб.

Таким образом, при введении налога на производителей покупатели оплачивают такую же часть налоговых поступлений как и производители.

Раздел 1. Исходные основы микроэкономики

Тема 3. Регулирование рынка

Практическая работа 2

Целью данного практикума является определение последствий государственного регулирования рынка.

Задачами практикума являются:

• во-первых, расчет результатов введения фиксированных цен;
• во-вторых, определение последствий введения налогов на продажу и покупку товаров;
• в-третьих, определение результатов предоставления дотаций производителям или потребителям товара.

Оглавление

Задачи на введение фиксированных цен

Задача 1

Постановка задачи: Объем спроса задан формулой Qd = 4700 – 400Р, объем предложения определяется по формуле Qs = 2000 + 500Р. Определите равновесную цену и равновесный объем продаж данного товара. Что произойдет на рынке, если государство установит цену на продукцию в размере 2,5 у. е.

Технология решения задачи: сначала надо определить равновесную цену продукции, исходя из уравнения Qd = Qs, 4700 – 400Р =2000 + 500Р, отсюда Р равновесная равна 3 у. е. При этой цене объем продаж будет равен 3500 единиц. Если государство установит предельную цену в размере 2,5 у. е., то спрос увеличится до 3700, а предложение упадет 3250, следовательно, на рынке возникнет дефицит: 3700 – 3250 = 450 ед.

Ответ: равновесная цена 3 у. е., равновесный объем продаж 3500. При цене 2,5 у. е. возникнет дефицит в размере 450 ед.

Задача 2

Постановка задачи: Спрос и предложение товара Х описываются уравнениями: Qd = 1100 – 30Р; Qs = 700 + 20Р. Государство установило фиксированную цену на товар Х в размере 10 у. е. Определите, к каким последствиям это приведет на рынке товара Х?

Технология решения задачи: Сначала определяется равновесие на рынке товара Х. Оно характеризуется равновесной ценой 8 у. е. (1100 – 30Р = 700 + 20Р) и равновесным объемом продаж, равным 860 ед. Введение фиксированной цены приведет к изменению спроса и предложения товара:

Qd = 1100 – 30 * 10 = 800; Qs = 700 +20 * 10 = 900. Следовательно, на рынке появляется излишек товара Х в размере: 900 – 800 = 100 ед.

Ответ: спрос уменьшается на 60 ед., а предложение увеличивается на 40 ед., в результате возникает излишек товара в размере 100 ед.

Задача 3

Постановка задачи: Спрос и предложение товара Y записываются уравнениями: Qd = 1450 – 100Р, Qs = 1000 + 50Р. Государство ввело цену на данный товар в размере 4 у. е. Определите, что от этого выиграли и что потеряли производители?

Технология решения задачи: Сначала определяется равновесие на рынке товара Х. Оно характеризуется равновесной ценой 3 у. е. (1450 – 100Р = 1000 + 50Р) и равновесным объемом продаж, равным 1150 ед. Введение фиксированной цены приведет к изменению спроса и предложения товара:

Qd = 1450 – 4 *100 = 1050; Qs = 1000 + 50 * 4 = 1200. Продаваться будет только 1050 ед., но по цене 4 у. е., поэтому предприятие получит больше выручки на 750: 1050 * 4 = 4200 (а раньше получало 1150 * 3 = 3450). В то же время часть продукции не продается: 1200 – 1050 = 150 ед.

выигрыш: рост выручки на 750 у. е.,

проигрыш: излишки товара на рынке в размере 150 ед.

Задачи на определение последствий введения налогов

Задача 4

Постановка задачи: Объем спроса задан формулой Qd = 4000 – 50Р, объем предложения определяется по формуле Qs = 3000 + 50Р. Определите равновесную цену и равновесный объем продаж данного товара. Что произойдет на рынке, если государство установит налог на продажу в размере 2 у. е.?

Технология решения задачи: Сначала надо определить параметры равновесного рынка. Для этого приравняем спрос и предложение товара: 4000 – 50Р = 3000 + 50Р. Равновесная цена равна 10 у. е., а равновесный объем – 3500 ед. Если государство введет налог, формулы спроса и предложения будут выглядеть так: Qd = 4000 – 50 Р покупателя; Qs = 3000 + 50Р продавца. При этом покупатель будет платить больше, чем получит продавец, на величину налога:

Р покупателя = Р продавца + налог. Выразим цену покупателя через цену продавца и получим следующее уравнение:

4000 – 50 (Р продавца + 2) = 3000 + 50Р продавца. Из уравнения следует, что Р продавца равна 9, цена покупателя 9 + 2 = 11, равновесный объем продаж: 3000 + 9 * 50 = 3450 ед., следовательно, объем сократится на 50 ед.

Ответ: покупатель будет платить 11 у. е., а продавец получать 9 у. е. вместо 10, объем продаж уменьшится на 50 ед.

Задача 5

Постановка задачи: Объем спроса задан формулой Qd = 2500 – 40Р, объем предложения определяется по формуле Qs = 2050 + 50Р. Определите равновесную цену и равновесный объем продаж данного товара. Что произойдет на рынке, если государство установит налог на покупку в размере 1 у. е.

Технология решения задачи: Сначала надо определить параметры равновесного рынка. Для этого приравняем спрос и предложение товара: 2500 – 40Р = 2050 + 50Р. Равновесная цена равна 5 у. е., а равновесный объем – 2300 ед. Если государство введет налог, формулы спроса и предложения будут выглядеть так:

Qd = 2500 – 40Р покупателя; Qs = 2050 + 50Р продавца. При этом покупатель будет платить больше, чем получит продавец, на величину налога: Р покупателя = Р продавца + налог. Выразим цену покупателя через цену продавца и получим следующее уравнение:

2500 – 40(Р продавца + 1) = 2050 + 50Р продавца. Из уравнения следует, что Р продавца равна 4,56, цена покупателя 4,56 + 1 = 5,56, равновесный объем продаж: 2050 + 4,56 * 50 = 2278 ед., следовательно, объем сократится на 22 ед.

Ответ: цена продажи увеличится до 5,56 у. е., но продавец получит 4,56 у. е. (вместо 5 у. е.), объем продаж уменьшится на 22 ед.

Задача 6

Постановка задачи: Спрос и предложение товара А описываются уравнениями Qd = 3600 – 150Р, Qs = 1500 + 60Р. Определите, как изменится выигрыш покупателей, если государство введет потоварный налог в размере 2 у. е.?

Технология решения задачи: Сначала определяются равновесные значения цены и объема продаж до введения налога:

Qd = Qs, 3600 – 150Р = 1500 + 60Р, Р e = 10, Q e = 2100. Максимальная цена покупателя рассчитывается: 3600 – 150Р =0, отсюда

Р_макс = 24. Выигрыш покупателя составлял:

(Р_макс – Р_равн) * равновесный объем продаж: 2 = (24 – 10) * 2100: 2 = 14700.

После введения налога покупатель будет платить

3600 – 150Р_пок = 1500 + 60 (Р_пок – 2), Р_пок = 10,57, объем продаж равен 3600 – 150 * 10,57= 2014,5. Выигрыш при этих условиях составит: (24 – 10,57) * 2014,5: 2 = 13527. Выигрыш сократился на 14700 – 13527= 1173 у. е.

Ответ: выигрыш уменьшится на 1173 у. е.

Задача 7

Постановка задачи: Спрос и предложение товара задано формулами Qd = 8 – Р, Qs = –4 + 2Р.

Определите: равновесную цену, равновесный объем продаж и изменения на рынке, если государство установит налог в размере 20 % продажной цены.

Технология решения задачи: Сначала определяется равновесие на рынке до введения налога. Qd = Qs, следовательно, 8 – Р = –4 + 2Р, отсюда Р_равн = 4, Q_равн = 4.

Введение налога приведет к изменению на рынке: покупатель будет платить на размер налога больше, чем получать продавец. Вследствие этого: 8 – (Р_прод. + 0,2 Р_прод.) = -4 + 2Р_прод.

Р_прод. = 3,75; Р_пок. = 3,75 + 0,2 * 3,75 = 4,5. Q_продаж = -4 + 2 * 3,75 = 3,5.

Ответ: равновесие до введения налога характеризуется: Р=4, Q=4; после введения налога продавец получит 3,75 у. е. за единицу товара, покупатель заплатит 4,5 у. е., будет реализовано 3,5 ед.

Задачи на введение дотаций

Задача 8

Постановка задачи: Объем спроса на товар Х определяется по формуле Qd = 2400 – 100 P, объем предложения – по формуле Qs = 1000 + 250 P. Определите равновесные значения цены и объема продаж. Что произойдет на рынке товара Х, если государство установит дотацию на производство товара Х в размере 1,5 у. е.

Технология решения задачи: Сначала определяем равновесную цену и равновесный объем продаж: 2400 – 100Р = 1000 + 250Р,

Р_равн = 4 у. е., объем продаж равен 2000 ед. Если государство введет дотацию, то покупатель будет платить меньше, чем получит продавец, на величину дотации. Теперь будет выполняться уравнение: 2400 – 100 Р_покуп = 1000 + 250 (Р_покуп + 1,5). Отсюда

Р_покуп = 2,93 у. е., объем продаж увеличится до 2400 – 100 * 2,93 = 2107 ед.

Ответ: Р_равн = 4 у. е., объем продаж равен 2000 ед., после введения дотации цена покупки снизится до 2,93, продавец будет получать 4,08, объем продаж увеличится на 107 ед.

Задача 9

Постановка задачи: Объем спроса на товар Z определяется по формуле Qd = 400 – 10 P, объем предложения – по формуле Qs = 100 + 20 P. Определите равновесные значения цены и объема продаж. Что произойдет на рынке товара Z, если государство установит дотацию на покупку товара Z в размере 3 у. е.

Технология решения задачи: Сначала определяем равновесную цену и равновесный объем продаж: 400 – 10Р = 100 + 20Р,

Р_равн = 10 у. е., объем продаж равен 300 ед. Если государство введет дотацию, то покупатель будет платить меньше, чем получит продавец, на величину дотации. Теперь будет выполняться уравнение: 400 – 10 Р_покуп = 100 + 20 (Р_покуп + 3). Отсюда,

Р_покуп = 8 у. е., Р_продав = 8 + 3 = 11, объем продаж увеличится до 400 – 10 * 8 = 320 ед., т. е. объем увеличивается на 20 ед.

Ответ: до введения дотации: Р = 10 у. е., Q = 300 ед., после введения дотации: Р_продав = 11 у. е., Р_покуп = 8 у. е., Q = 320 ед.