Решить треугольник Онлайн по координатам
1) длины и уравнения сторон, медиан, средних линий, высот, серединных перпендикуляров, биссектрис;
2) система линейных неравенств, определяющих треугольник;
2) уравнения прямых, проходящих через вершины параллельно противолежащим сторонам;
3) внутренние углы по теореме косинусов;
4) площадь треугольника;
5) точка пересечения медиан (центроид) и точки пересечения медиан со сторонами;
10) параметры вписанной и описанной окружностей и их уравнения.
Внимание! Этот сервис не работает в браузере IE (Internet Explorer).
Запишите координаты вершин треугольника и нажмите кнопку.
A ( ; ), B ( ; ), C ( ; ) | Примечание: дробные числа записывайте Округлять до -го знака после запятой. Решение треугольников онлайнС помощю этого онлайн калькулятора можно решить треугольники, т.е. найти неизвестные элементы (стороны, углы) треугольника. Теоретическую часть и численные примеры смотрите ниже. Решение треугольников − это нахождение всех его элементов (трех сторон и трех углов) по трем известным элементам (сторонам и углам). В статье Треугольники. Признаки равенства треугольников рассматриваются условия, при которых два треугольника оказываются равными друг друга. Как следует из статьи, треугольник однозначно определяется тремя элементами. Это:
Заметим, что если у треугольника известны два угла, то легко найти третий угол, т.к. сумма всех углов треугольника равна 180°. Решение треугольника по трем сторонамПусть известны три стороны треугольника a, b, c (Рис.1). Найдем .
Из (1) и (2) находим cosA, cosB и углы A и B (используя калькулятор). Далее, угол C находим из выражения
Пример 1. Известны стороны треугольника ABC: Найти (Рис.1). Решение. Из формул (1) и (2) находим:
И, наконец, находим угол C: Решение треугольника по двум сторонам и углу между нимиПусть известны стороны треугольника a и b и угол между ними C (Рис.2). Найдем сторону c и углы A и B. Найдем сторону c используя теорему косинусов:
Далее, из формулы
Далее из (3) с помощью калькулятора находим угол A. Поскольку уже нам известны два угла то находим третий:
Пример 2. Известны две стороны треугольника ABC: и (Рис.2). Найти сторону c и углы A и B. Решение. Иcпользуя теорму косинусов найдем сторону c:
Из формулы (3) найдем cosA:
Поскольку уже нам известны два угла то находим третий:
Решение треугольника по стороне и любым двум угламПусть известна сторона треугольника a и углы A и B (Рис.4). Найдем стороны b и c и угол C. Так как, уже известны два угла, то можно найти третий:
Далее, для находждения сторон b и c воспользуемся тероемой синусов:
Пример 3. Известна одна сторона треугольника ABC: и углы (Рис.3). Найти стороны b и c и угол С. Решение. Поскольку известны два угла, то легко можно найти третий угол С: Найдем сторону b. Из теоремы синусов имеем: Найдем сторону с. Из теоремы синусов имеем: Уравнение средней линииКак составить уравнение средней линии треугольника по координатам его вершин? Как записать уравнение средней линии трапеции? Для решения этих задач используем свойства средней линии треугольника и средней линии трапеции. Найти координаты середин двух сторон и составить уравнение прямой, проходящей через две найденные точки. 1) Написать уравнение прямой, содержащей среднюю линию треугольника с вершинами в точках A(-2;-4), B(1;6), C(7;0), пересекающей стороны AB и BC в точках M и N. М — середина отрезка AB, N — середина BC. Составим уравнение прямой MN, например, в виде y=kx+b: Найти координату одной из точек средней линии и составить уравнение прямой, параллельной стороне треугольника. — середина отрезка AB. Составим уравнение прямой AC: Составим уравнение прямой MN как уравнение прямой, проходящей через точку M и параллельной прямой AC. Угловой коэффициент прямой MN равен угловому коэффициенту прямой AC: то есть уравнение прямой MN ищем в виде
Поскольку точка M принадлежит прямой, её координаты удовлетворяют этому уравнению. Отсюда находим значение b: Таким образом, уравнение прямой MN Аналогичные рассуждения применимы и при составлении уравнения средней линии трапеции. Написать уравнение прямой, содержащей среднюю линию трапеции с вершинами в точках A(-2;1), B(1;5), C(4;-1), D(0;-3). Сначала следует определить основания данной трапеции. Составим уравнения сторон AD и BC. Если эти прямые параллельны, то AD и BC — основания трапеции. Если эти прямые не параллельны, то основания трапеции — AB и CD. Значит, уравнение прямой AD: y= -2k-3. Уравнение прямой BC: y= -2k+7. Поскольку угловые коэффициенты прямых равны: то AD ∥BC, то есть AD и BC являются основаниями трапеции ABCD. Значит AB и CD — боковые стороны. Найдём координаты точек M и N — середины AB и CD соответственно. Составим уравнение прямой MN, M(-1/2;3), N(2;-2): Уравнение AD — y= -2k-3, середина AB — M(-1/2;3). Составляем уравнение прямой MN, параллельной прямой AD. Значит уравнение MN ищем в виде y= -2x+b. Так как прямая проходит через точку M, её координаты удовлетворяют уравнению прямой: Следовательно, уравнение средней линии трапеции ABCD имеет вид y=-2x+2 или 2x+y-2=0. источники: http://matworld.ru/geometry/reshenie-treugolnikov.php http://www.treugolniki.ru/uravnenie-srednej-linii/ |