Уравнение стокса для определения скорости осаждения

Дифференциальное уравнение осаждения частицы под действием силы тяжести.

Лекция 5. гидромеханические процессы

Неоднородные системы и методы их разделения

Неоднородные, или гетерогенные системы, состоят из двух или нескольких фаз. Любая неоднородная бинарная система состоит из дисперсной (внутренней) фазы и дисперсионной среды (внешней) фазы, в которой распределены частицы дисперсной фазы. В зависимости от физического состояния фаз различают суспензии, эмульсии, пены, пыли, дымы и туманы.

Суспензии — неоднородные системы, состоящие из жидкости и взвешенных в ней твердых частиц. В зависимости от размеров твердых частиц суспензии условно подразделяют на грубые (с размером частиц более 100 мкм), тонкие (с размером частиц 0,5…100,0 мкм) и коллоидные растворы (с размером частиц менее 0,1…0,5 мкм).

Пыли — системы, состоящие из газа и распределенных в нем твердых частиц размерами 3…70 мкм.

Дымы — системы, состоящие из газа и распределенных в нем твердых частиц размерами 0,3…3,0 мкм, они образуются при горении.

Туманы — системы, состоящие из газа и распределенных в нем капель жидкости размерами 0,3…3,0 мкм, образовавшихся в процессах конденсации.

Пыли, дымы и туманы представляют собой аэрозоли.

Эмульсии — системы, состоящие из жидкости и распределенных в ней капель другой жидкости, не растворяющейся в первой.

Пены— системы, состоящие из жидкости и распределенных в ней пузырьков газа. Для эмульсий и пен характерна возможность перехода дисперсной фазы в дисперсионную среду и наоборот, этот переход, возможный при определенном массовом соотношении фаз, называют инверсией фаз.

Осаждение – процесс разделения неоднородных смесей на фракции, при котором взвешенные в жидкости или газе твердые или жидкие частицы отделяются от сплошной фазы под действием силы тяжести, центробежных сил или электростатических сил.

Отстаивание – это осаждение, происходящее под действием силы тяжести.

Материальный баланс гидромеханических процессов. Пусть подлежащая разделению неоднородная система состоит из вещества а (дисперсионной фазы) и взвешенных в ней частиц вещества b (дисперсной фазы). Обозначим , , — масса исходной смеси, осветленной жидкости и получаемого осадка, кг; , , — содержание вещества b в исходной смеси, осветленной жидкости и осадке, массовые доли.

При отсутствии потерь уравнения материального баланса имеют вид:

по общему количеству веществ

, (1)

по дисперсной фазе (веществу b):

. (2)

Решив совместно уравнения (1) и (2), определяем массу осветленной жидкости и массу осадка :

, (3)

. (4)

Кинетика осаждения

Дифференциальное уравнение осаждения частицы под действием силы тяжести.

Рассмотрим движение частицы произвольной формы под действием силы тяжести. Если плотность частицы , а жидкости , то на частицу действуют сила тяжести G и подъемная (архимедова) сила S, направленная в сторону, обратную направлению силы тяжести (рис. 1):

, (5)

. (6)

где l — наиболее характерный размер частицы, м; — коэффициент, зависящий только от формы частицы.

Под действием разности этих сил частица перемещается в жидкости, при этом на частицу со стороны жидкости действует сила трения, определяемая законом Ньютона, которая зависит от площади поверхности частицы

, (7)

где — коэффициент, учитывающий форму частицы; — коэффициент вязкости жидкости, Па×с; — изменение скорости движения жидкости в направлении, нормальном к поверхности частицы.

На основании второго закона механики для рассматриваемого случая равнодействующая сила равна

. (8)

Равенство (8) представляет собой дифференциальное уравнение осаждения частицы под действием силы тяжести. При его выводе не учитывались инерционные силы, что допустимо для установившегося ламинарного движения. Уравнение (8) не может быть решено в общем виде, поэтому для определения скорости осаждения частиц под действием силы тяжести необходимо прибегнуть к теории подобия.

Таким образом, из дифференциального уравнения (8) получаем уравнение подобия, описывающее процесс осаждения частиц,

. (14)

Установлены следующие режимы движения частицы в жидкости в процессе осаждения: ламинарный (Re 500).

Для каждого режима движения найдены зависимости

для ламинарного режима (при Re

, (15)

для переходного режима (при l,85 500 или >83000):

. (17)

Зная область осаждения, можно по найденному с помощью уравнений (15) – (17) значению числа Рейнольдса рассчитать скорость осаждения частицы в жидкости под действием силы тяжести:

. (18)

Закон Стокса. Рассмотрим процесс осаждения частицы сферической формы диаметром d при ламинарном движении. Тогда скорость осаждения равна:

. (20)

Уравнение (20) выражает закон Стокса: при ламинарном движении скорость осаждения шарообразных частиц пропорциональна квадрату их диаметра, разности плотностей частиц и среды и обратно пропорциональна вязкости среды.

Скорость осаждения u_о частиц неправильной формы меньше, чем скорость осаждения шарообразных частиц. Чтобы ее рассчитать, значение скорости осаждения u_о для шарообразных частиц необходимо умножить на поправочный коэффициент , называемый коэффициентом формы,

. (21)

Значения коэффициента формы определяют опытным путем (для частиц округлой формы — 0,77, для угловатых частиц — 0,66, для продолговатых частиц — 0,58 и для пластинчатых частиц — 0,43). Кроме того, при расчете скорости осаждения частиц нешарообразной формы в соответствующие уравнения для определения скорости следует подставлять эквивалентный диаметр.

Для расчетов может быть использована и единая интерполяционная зависимость, связывающая критерии Re и Аr для всех режимов осаждения,

. (22)

При малых значениях Аr вторым слагаемым в знаменателе можно пренебречь, и уравнение (22) превращается в уравнение (15), соответствующее области действия закона Стокса; при больших же значениях Аr пренебречь можно уже первым слагаемым в знаменателе, и уравнение (22) превращается в уравнение (17), отвечающее турбулентной области.

Сила сопротивления R (н) жидкости движущейся в ней частице может быть выражена уравнением закона сопротивления

, (23)

где z — коэффициент сопротивления жидкости; S — площадь проекции частицы на плоскость, перпендикулярную направлению его движения, м 2 ; — плотность жидкости, кг/м 3 ; — скорость частицы, м/с.

Отношение R/S представляет собой перепад давлений (Н/м 2 ), преодолеваемый движущееся частицей. Поэтому, решив уравнение (23) относительно z, можно установить, что коэффициент сопротивления z пропорционален критерию Эйлера (z отличается от Еu лишь множителем 2).

На рис. 2 представлена зависимость z от критерия Рейнольдса Re при движении шарообразных частиц диаметром d. Этот диаметр и является определяющим размером в критерии Re.

Из него видно, что существуют три различных режима движения, каждому из которых соответствует определенный характер зависимости z от Re:

ламинарный режим (область действия закона Стокса) приблизительно при Re 6 ;> Re >

const. (26)

Подстановка в уравнение (23) каждого из приведенных выше уравнений для z показывает, что при ламинарном режиме сила сопротивления пропорциональна скорости в первой степени, т. е. R

, при переходном режиме R – 1,4 , а при автомодельном режиме R

2 .

Приведенный расчет скорости свободного осаждения u_о относится к режиму, при котором осаждающиеся частицы практически не оказывают влияния на движение друг друга. В пищевой промышленности процессы осаждения очень часто проводятся в условиях, когда оседающие частицы могут влиять на движение друг друга. При значительной концентрации твердых частиц в жидкости происходит стесненное осаждение, скорость которого меньше, чем свободного, вследствие трения и соударений между частицами.

Рассмотрим процесс отстаивания неоднородной системы, при котором наблюдается постепенное увеличение концентрации частиц в аппарате по направлению сверху вниз (рис. 3).

При этом в аппарате образуются четыре зоны: зона 1 — слой осадка; зона 2 – сгущенная суспензия; зона 3 – свободного осаждения; зона 4 – осветленная жидкость.

В зоне сгущенной суспензии происходит стесненное осаждение частиц, сопровождающееся трением и взаимными столкновениями. При этом более мелкие частицы тормозят движение более крупных, а частицы больших размеров увлекают за собой мелкие частицы, ускоряя их движение. В результате наблюдается тенденция к сближению скоростей осаждения частиц различных размеров; возникает коллективное, или солидарное, осаждение частиц с близкими скоростями в каждом сечении аппарата.

Уменьшение скорости частиц по мере приближения к днищу аппарата объясняется тормозящим действием жидкости, вытесняемой осаждающимися частицами и движущейся в обратном направлении.

При этом высота отдельных зон изменяется во времени до момента полного расслоения неоднородной системы на осадок и осветленную жидкость. Это является следствием изменения скорости отстаивания u_{о ст} во времени t (рис. 4).

В начале отстаивания осаждаются преимущественно более крупные частицы, вызывающие наиболее интенсивное обратное движение жидкости. Однако по мере уменьшения концентрации этих частиц тормозящее влияние обратного тока жидкости ослабевает и скорость отстаивания возрастает (отрезок aб на рис. 4) до момента установления динамического равновесия между действующей силой и силой сопротивления жидкости. В последующий период времени совместное осаждение частиц происходит с постоянной скоростью (отрезок бв на рис. 4). На завершающей стадии процесса происходит уплотнение осадка, т. е. частицы располагаются близко друг к другу и вытеснение жидкости становится затруднительным. При этом процесс отстаивания протекает с уменьшающейся скоростью (отрезок вг на рис. 4).

Скорость стесненного осаждения меньше скорости свободного осаждения. Это объясняется тем, что при стесненном осаждении частицы испытывают не только большее сопротивление жидкости, но и добавочное сопротивление, обусловленное трением и соударениями частиц.

Интерполяционное уравнение, применимое для всех областей осаждения, имеет вид

. (27)

Определив по уравнению (27) критерий , находят скорость стесненного осаждения u_о.ст.

Отстойники

Отстаивание проводят в аппаратах, называемых отстойниками или сгустителями. Различают аппараты периодического, непрерывного и полунепрерывного действия, причем непрерывно действующие отстойники, в свою очередь, делятся на одноярусные, двухъярусные и многоярусные.

Периодически действующие отстойники представляют собой низкие емкости без перемешивающих устройств. Такой отстойник заполняется суспензией, которая остается в состоянии покоя в течение определенного времени, необходимого для оседания твердых частиц на дно аппарата. После этого слой осветленной жидкости сливают через сифонную трубку, расположенную выше уровня осевшего осадка. Последний, обычно представляющий собой подвижную текучую густую жидкую массу, выгружают вручную через верх аппарата или удаляют через нижний спусковой кран.

Скорость отстаивания существенно зависит от температуры, с изменением которой изменяется вязкость жидкости, причем скорость осаждения обратно пропорциональна вязкости, а последняя уменьшается с увеличением температуры.

Одноярусный отстойник непрерывного действия со скребковой мешалкой (рис. 5) представляет собой цилиндрический резервуар 1 с коническим днищем и внутренним кольцевым желобом 2. В резервуаре установлена мешалка 3 с наклонными лопастями, на которых имеются скребки 4 для непрерывного перемещения осаждающегося материала к разгрузочному отверстию 7. Одновременно скребки слегка взбалтывают осадок, способствуя этим более эффективному его обезвоживанию. Мешалка вращается медленно, чтобы не нарушать процесс осаждения. Исходная суспензия непрерывно подается через трубу 5 в середину резервуара. Осветленная жидкость переливается в кольцевой желоб 2 и удаляется через штуцер 6. Осадок удаляется из резервуара через разгрузочное отверстие 7.

Одноярусные отстойники со скребковыми мешалками обладают следующими достоинствами: в них достигается равномерная плотность осадка, имеется возможность регулировать ее изменяя производительность, обеспечивается более эффективное обезвоживание осадка вследствие легкого взбалтывания его мешалкой. К недостаткам этих аппаратов следует отнести их громоздкость.

Расчет отстойников. Производительность отстойника по осветленной жидкости (м 3 /с),

, (30)

где — скорость потока жидкости вдоль отстойника, м/с; b – ширина отстойника прямоугольного сечения, м; h – высота слоя осветленной жидкости, м.

Время прохождения t (с) суспензией отстойника

, (31)

где l – длина отстойника прямоугольного сечения, м.

За это же время частицы, осаждающиеся со скоростью , (м/с), должны пройти наибольший путь h (м). Следовательно, время отстаивания равно

. (32)

Приравнивая правые части уравнений (31) и (32) и подставляя вместо его значение из уравнения (30), получим

, (33)

откуда производительность отстойника по осветленной жидкости составит

, (34)

где F — поверхность отстойника в плане, м 2 .

Уравнение (34) показывает, что производительность отстойника не зависит от его высоты, а зависит от скорости и поверхности осаждения. Поэтому отстойники имеют значительную поверхность осаждения при небольшой высоте, которая обычно не превышает 1,8…4,5 м, а для отстойников очень больших диаметров – не более 7 м.

Необходимую поверхность осаждения F (м 2 ) находим из выражения

. (35)

В инженерных расчетах поверхность отстойника, определенную по уравнению (37), увеличивают на 30…35 %, т. к. при выводе уравнения (35) допускалось, что в отстойнике отсутствуют застойные зоны и не происходит вихреобразования жидкости, вызванного неравномерностью осаждения частиц.

Фильтрование

Процесс фильтрации основан на задержании твердых взвешенных частиц фильтрующими перегородками, способными пропускать только жидкость и задерживать частицы твердой фазы. При прохождении суспензии через пористую перегородку за счет разности давлений до и после перегородки жидкая фаза проходит через поры перегородки и собирается в виде освобожденного от твердых примесей фильтрата, а твердые частицы задерживаются на поверхности фильтрующей перегородки, образуя слой осадка (рис. 1).

Движущей силой фильтрации является разность давлений на входе в фильтр, состоящий из фильтрующей перегородки и слоя осадка, и на выходе из него. Разность давлений по обе стороны фильтровальной перегородки создают разными способами, в результате чего различают процесс фильтрования при постоянной разности давлений и процесс фильтрования при постоянной скорости.

Процесс фильтрования при постоянной разности давлений происходит, если пространство над суспензией сообщается с источником сжатого газа или пространство под фильтровальной перегородкой присоединяют к источнику вакуума так, что давление поддерживается постоянным. В этом случае скорость процесса фильтрования уменьшается в связи с увеличением сопротивления слоя осадка возрастающей толщины.

Процесс фильтрования при постоянной скорости осуществляется при подаче суспензии на фильтр поршневым насосом, производительность которого при данном числе оборотов электродвигателя постоянна. В этом случае разность давлений увеличивается за счет повышения сопротивления слоя осадка возрастающей толщины.

Различают также процесс фильтрования при переменных разности давлений и скорости, когда суспензию транспортируют на фильтр центробежным насосом, производительность которого при данном числе оборотов электродвигателя уменьшается при возрастании сопротивления осадка, что обусловливает повышение разности давлений.

В процессе фильтрования твердые частицы могут отлагаться на фильтровальной перегородке в виде осадка – этот процесс разделения суспензии называют фильтрованием с образованием осадка.

Процесс, когда твердые частицы проникают в поры фильтровальной перегородки и задерживаются там, не образуя осадка, называют фильтрованием с закупориванием пор.

Возможен также промежуточный вид фильтрования, когда твердые частицы проникают в поры фильтровальной перегородки и образуют на ней слой осадка. Застрявшие частицы будут уменьшать эффективное сечение поры, и вероятность задерживания в ней последующих твердых частиц увеличится. Возможен случай, когда отдельная частица полностью закупоривает пору и делает ее непроходимой для других частиц. Наконец, небольшая по сравнению с порами твердая частица может, несмотря на это, не войти в пору и остаться на поверхности фильтровальной перегородки.

Наиболее предпочтительно фильтрование с образованием осадка, когда не происходит закупоривание пор фильтровальной перегородки твердыми частицами с соответствующим увеличением ее сопротивления.

Нежелательно фильтрование с закупориванием пор фильтровальной перегородки, т. к. регенерация ее в данном случае сильно осложняется, а иногда становится невозможной вследствие трудности извлечения твердых частиц из пор.

Для уменьшения гидравлического сопротивления осадка необходимо периодически удалять его с фильтрующей перегородки. Характер и толщина слоя осадка, отлагающегося на поверхности фильтрующей перегородки, являются важными параметрами, определяющими эффективность фильтрации.

Осадки, получаемые на фильтровальной перегородке при разделении суспензий, подразделяют на:

– несжимаемые – получаемые из недеформируемых (кристаллических) частиц; в них пористость, т. е. отношение объема пор к объему осадка, не уменьшается при увеличении разности давлений. Скорость фильтрования суспензий, образующих несжимаемые осадки, растет с увеличением давления на жидкость, а при одном и том же давлении зависит только от толщины слоя осадка.

– сжимаемые – получаемые из деформируемых (аморфных) части, пористость сжимаемых осадков уменьшается, аих гидравлическое сопротивление потоку жидкой фазы возрастает с увеличением разности давлений.

С повышением давления осадок сжимается, поры его уменьшаются и скорость фильтрации снижается. Следовательно, в этом случае скорость фильтрации растет непропорционально разности давлений, а имеет некоторое отставание. Более того, скорость фильтрации при некоторой разности давлений не только не увеличивается, а наоборот, уменьшается вследствие сжатия осадка.

Уравнения фильтрования. Ввиду небольшого размера пор в слое осадка и фильтровальной перегородке, а также малой скорости движения жидкой фазы в порах считают, что фильтрование протекает в ламинарной области. При таком условии скорость фильтрования в каждый данный момент прямо пропорциональна разности давлений, но обратно пропорциональна вязкости жидкости фазы и общему гидравлическому сопротивлению слоя осадка и фильтровальной перегородки.

Основное дифференциальное уравнение фильтрования имеет вид

, (1)

где V — объем фильтрата, м 3 ; S — поверхность фильтрования, м 2 ; t — продолжительность фильтрования, с; Dp — разность давлений, Па; m — вязкость жидкой фазы суспензии, Па×с; R_oc — сопротивление слоя осадка; R_фп — сопротивление фильтровальной перегородки.

В уравнении (1) разность давлений представляет собой движущую силу, а общее сопротивление складывается из сопротивлений осадка (mR_oc) и фильтровальной перегородки (mR_фп). Сопротивление осадка R_oc тем больше, чем меньше пористость осадка и больше удельная поверхность составляющих его твердых частиц; на величину R_oc влияют также размер и форма частиц.

Уравнение фильтрования при постоянной разности давлений. Примем, что процесс фильтрования протекает при постоянной разности давлений (Dр = const) и постоянной температуре (t = const). Тогда все входящие в уравнение (3) величины, за исключением V и t, постоянны. Интегрируя это уравнение в пределах от 0 до V и от 0 до t, получим:

(4)

, (5)

где r_o — удельное объемное сопротивление слоя осадка,м -2 ; x_o – отношение объема осадка к объему фильтрата.

Разделив обе части уравнения (5) на , получим

. (6)

Уравнение (6) показывает зависимость продолжительности фильтрования от объема фильтрата. Решая его относительно V, получим зависимость объема фильтрата от продолжительности фильтрования. Это уравнение применимо к несжимаемым и сжимаемым осадкам, поскольку при Dр = const величины r_о и x_o также постоянны. Из уравнения (3) следует, что при Dр = const по мере увеличения объема фильтрата, а следовательно, и продолжительности фильтрования скорость фильтрования уменьшается.

Уравнение фильтрования при постоянной скорости процесса. Для фильтрования при постоянной скорости производную dV/dt можно заменить отношением конечных величин V/t. Решая уравнение (3) относительно Dр, находим

. (7)

Умножив и разделив первое слагаемое правой части этого уравнения на t и приняв во внимание, что постоянная скорость фильтрования равна , получим

. (8)

Уравнение (8) показывает, что при постоянной скорости фильтрования (W = const) разность давлений возрастает по мере увеличения продолжительности фильтрования. Это уравнение применимо к несжимаемым осадкам; при использовании его для сжимаемых осадков следует иметь в виду зависимость удельного сопротивления осадка от разности давлений.

Уравнение фильтрования при постоянных разности давление и скорости. Такой вид фильтрования осуществим, если чистая жидкость фильтруется сквозь слой осадка неизменной толщины при постоянной разности давлений. Промывку осадка на фильтре способом вытеснения, когда над осадком находится слой промывной жидкости, можно рассматривать как фильтрование промывной жидкости сквозь слой осадка неизменной толщины при постоянных разности давлений и скорости.

Приняв в уравнении (3) вместо эквивалентную этому выражению толщину слоя осадка на фильтре и заменив в нем dV/dt на постоянное значение V/t, при Dр = const найдем

. (9)

Это уравнение дает зависимость объема фильтрата от продолжительности фильтрования, чистой жидкости, в частности промывной жидкости. Поскольку в рассматриваемом случае Dр = const, уравнение (9) применимо для несжимаемых и сжимаемых осадков.

Из основного уравнения фильтрования (3) следует, что при прочих равных условиях скорость фильтрования тем больше и производительность фильтра тем выше, чем меньше объем полученного фильтрата или пропорциональная этому объему толщина слоя осадка на фильтровальной перегородке. Поэтому для повышения производительности фильтра необходимо стремиться к возможно быстрому удалению осадка с фильтровальной перегородки.

Фильтровальные перегородки. Фильтровальная перегородка представляет собой основную часть фильтра. От правильного выбора ее зависят производительность фильтра и чистота получаемого фильтрата. Выбор перегородки основывается на сопоставлении свойств разделяемой суспензии и характеристик различный перегородок. Фильтровальная перегородка должна иметь минимальное гидравлическое сопротивление и обеспечивать хорошую задерживающую способность твердых частиц и получение чистого фильтрата.

Фильтровальные перегородки классифицируются на следующие группы:

— по принципу действия различают поверхностные и глубинные фильтровальные перегородки;

— по материалам, из которых они изготовлены, – хлопчатобумажные, шерстяные, синтетические, стеклянные, керамические и металлические;

— по структуре фильтровальные перегородки подразделяются на гибкие и негибкие.

Поверхностные перегородки отличаются тем, что твердые частицы суспензии при ее разделении в основном задерживаются на их поверхности, не проникая в поры. Глубинные перегородки, которые используются преимущественно для осветления жидкостей, содержащих твердые частицы в небольшой концентрации, характеризуются тем, что частицы суспензии в процессе ее разделения проникают в их поры и задерживаются там.

Гибкие перегородки могут быть металлическими или неметаллическими, негибкие перегородки — жесткими, состоящими из связанных твердых частиц, или нежесткими, состоящими из несвязанных твердых частиц.

Гибкие металлические перегородки используются для работы с агрессивными жидкостями, при повышенной температуре и значительных механических напряжениях. Они изготавливаются в виде перфорированных листов, сеток и тканей из стали, алюминия, никеля, серебра и различных сплавов.

Гибкие неметаллические перегородки изготавливаются в виде тканей или слоев несвязанных волокон (нетканые перегородки), реже – в форме перфорированных листов. Используют асбестовые, стеклянные, хлопчатобумажные и шерстяные ткани, а также ткани из синтетических волокон.

Негибкие жесткие перегородки выполняют в виде дисков, плиток, патронов. Они состоят из частиц твердого материала (металлические, керамические, стеклянные, угольные порошки, а также диатомит), жестко связанных между собой путем непосредственного спекания или спекания в присутствии связующего вещества так, что эти частицы образуют поры, проницаемые для жидкости.

Негибкие и нежесткие перегородки состоят из соприкасающихся жестко несвязанных твердых частиц, например каменного, древесного и животного углей, песка, некоторых неорганических солей.

Классификация фильтров. Фильтры классифицируются на фильтры периодического и непрерывного действия. На первых осуществляют любой режим фильтрования, на вторых практически — лишь режим фильтрования при постоянной разности давлений. Для проведения процессов фильтрования с закупориванием пор используют фильтры периодического действия.

По способу создания разности давлений фильтровальное оборудование может быть подразделено на фильтры, работающие под вакуумом, под давлением, и комбинированные фильтры.

По взаимному направлению силы тяжести и движения фильтрата фильтры могут быть с противоположными, совпадающими и перпендикулярными направлениями силы тяжести и движения фильтрата.

Фильтр-пресс с вертикальными рамами (плиточно-рамный фильтр-пресс), является фильтром периодического действия, работающим под давлением, в нем направления силы тяжести и движения фильтрата перпендикулярны. Фильтр-пресс состоит из станины 1, на которой смонтированы задняя упорная плита 5, передняя нажимная плита 9 и плиты 6, 8, установленные на два горизонтальных стержня 7.

Насос 2, нагнетающий суспензию в канал 4, приводится в движение электродвигателем 3. Нажимная плита 9 перемещается винтом 10 при помощи маховика 11. Уплотнение плит 8 производится винтом 10 с помощью рычага 12 или механическим приводом.

Собранные в пакет плиты с размещенными между ними фильтрующими пластинами плотно сжимаются. При этом фильтрующие пластины делят зазор между двумя плитами на две части, что достигается благодаря ребристой поверхности плит. Поэтому различают четные и нечетные отсеки. Если исходная суспензия поступает в четный отсек, осветленный сок будет выходить из нечетного отсека.

Каждая плита имеет по два фасонных прилива с отверстиями. Эти приливы расположены в двух углах четных плит с одной стороны, в нечетных плитах – с противоположной стороны. Таким образом, при сборе плит в пакет создаются два канала в четных и два канала в нечетных плитах, соединенных с полостями, образуемыми каждой парой плит с разделяющей их фильтрующей пластиной.

При работе фильтра фильтруемая суспензия нагнетается в каналы четных плит, затем через отверстия в них поступает в отсеки для исходной суспензии и под давлением проходит через фильтрующие пластины (рис. 2), при этом частицы взвесей задерживаются, а осветленная жидкость попадает в отсеки, затем по двум каналам нечетных пластин выходит из фильтра.

Фильтр-пресс используется в промышленности для разделения суспензий с небольшой концентрацией твердых частиц, когда трудоемкие операции разборки, разгрузки и сборки производятся относительно редко.

К достоинствам фильтр-прессов относится большая поверхность фильтрования на единицу занимаемой ими площади помещения и отсутствие движущихся частей в процессе эксплуатации. К недостаткам относится необходимость в ручном обслуживании, несовершенная промывка осадка и быстрое изнашивание фильтровальной ткани.

Интенсификация работы фильтров. Повысить производительность фильтров можно за счет увеличения поверхности и скорости фильтрования.

Оптимизации процесса фильтрования можно добиться тремя способами:

— конструкционным – реализуется при реверсивном (при малой толщине осадка), динамическом (при непрерывном смывании осадка), неодномерном (при образовании осадка на цилиндрической поверхности с малым радиусом кривизны) и вибрационном фильтровании;

— технологическим – направлен на выбор оптимальной толщины осадка, разности давлений, концентрации суспензии;

— физико-химическим – сводится к таким воздействиям на суспензию, которые обусловливают значительное уменьшение удельного сопротивления осадка. Этого можно добиться путем выбора надлежащих условий образования суспензии (температура, концентрация и др.), что позволит увеличить размер твердых частиц, получить кристаллические частицы вместо аморфных.

Расчет фильтров. Производительность фильтр-пресса зависит от скорости фильтрации, которая определяется режимом фильтрации, характером фильтрующей перегородки и физико-химическими свойствами осадка.

Производительность П (м 3 /с) фильтров и фильтр-прессов

, (10)

где q – нагрузка на фильтрующую поверхность, м 3 /м 2 ; F – площадь фильтрующей поверхности, м 2 ; t_пр, t_ф, t_р – соответственно продолжительность фильтрации, промывки осадка, разгрузки и подготовки фильтр-пресса к следующему циклу, с.

При выборе насоса, подающего исходный продукт в фильтр-пресс, необходимо учитывать сопротивление перегородки, которая рассчитывается по формуле

, (11)

где R₀ – коэффициент сопротивления; m – динамическая вязкость фильтрующего продукта, Па×с.

Продолжительность фильтрации t_ф (с)

, (12)

где М_ф – масса отфильтрованного сока за один цикл работы фильтр-пресса, кг; М_ос – масса влажного осадка, образующегося за один цикл работы фильтр-пресса, кг; d – толщина фильтрующей рамы, м; r_ос, r_с – соответственно плотность отфильтрованного сока и влажного осадка, кг/м 3 ; v_о – объемная скорость фильтрации сока, м 3 /(м 2 ×с).

Процессы и аппараты химической технологии. Гидромеханические процессы (стр. 3 )

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах: 1 2 3 4

В таблице 1.2 приведена классификация процессов разделения неоднородных систем по движущей силе.

Основная движущая сила

Осаждение или фильтрование

Фильтрующая центрифуга. Осадительная центрифуга

Сила электрического поля

Таблица 1.2

Осаждением называется процесс разделения жидких и газовых неоднородных систем (суспензий, пылей) путём выделения твёрдых частиц. Осаждение под действием силы тяжести называется отстаиванием. В основном отстаивание применяется для предварительного грубого разделения неоднородных систем. Осаждение связано с движение твёрдых частиц в жидкости или газе.

Рассмотрим движение шарообразной частицы в неподвижной среде (рис. 2.1). При движении тела в жидкости или при обтекании его движущейся жидкостью возникают сопротивления для преодоления которых, а так же обеспечения равномерного движения тела должна быть затрачена определенная энергия. Величина возникающего сопротивления зависит от режима движения и формы обтекаемого тела.

Рис.2.1 Действие сил на твердую частицу, движущуюся в неподвижной среде

Если шарообразная частица весом G будет падать под действием собственного веса, то скорость ее первоначально возрастет, однако с ростом скорости начнет увеличиваться и сопротивление движению частицы со стороны среды. Одновременно произойдет уменьшение ее ускорения и через короткий промежуток времени наступит динамическое равновесие – сила тяжести станет равна силе сопротивления среды, и частица начнет двигаться с постоянной скоростью – скоростью осаждения. Баланс сил в этом случае будет:

,

где — сила тяжести, равная весу частицы; — выталкивающая сила Архимеда, равная весу жидкости в объёме тела; — сила сопротивления среды.

; ;

, где — диаметр частицы; — плотность среды; плотность твердой частицы; скорость осаждения; — коэффициент сопротивления среды (безразмерный).

В развернутом виде уравнение (2.1) примет вид:

,

откуда скорость осаждения будет равна:

,

Расчёт скорости осаждения по уравнению (2.2) затруднён, т. к. коэффициент сопротивления зависит от критерия Рейнольдса, в который входит неизвестная .

Критерий Рейнольдса для процесса осаждения рассчитывается по формуле:

.

Существуют три режима осаждения: ламинарный, переходный и турбулентный.

При ламинарном режиме осаждения (рис. 2.2 а) жидкость обтекает частицу плавно без образования вихрей. Скорость и размер частиц при этом небольшой, но велика вязкость среды. Энергия тратится только на преодоление сил трения. С увеличением скорости осаждения (при переходном режиме) в потоке все большую роль начинают играть силы инерции, которые приводят к отрыву пограничного слоя от поверхности тела, что способствует понижению давления за движущимся телом в непосредственной близости от него и образованию завихрений (рис.2.2 б). При турбулентном режиме осаждения за частицей движется вихревой поток (рис.2.2 в).

Рис.2.2. Движение шарообразной частицы в жидкости.

При ламинарном режиме (область действия закона Стокса) Re 500 и ).

При ламинарном режиме скорость осаждения определяют по формуле Стокса:

Значение зависит от Re, для оценки которого необходимо знать скорость осаждения.

Расчёт скорости осаждения начинают с определения критерия Архимеда (1.39), при известном диаметре частиц d. В не входит скорость осаждения

.

Рассчитав , определяют режим осаждения. Зная зависимость между Рейнольдсом и Архимедом для данного режима (стр. 36), находят критерий Рейнольдса и далее скорость осаждения: .

При ламинарном режиме Ar36, переходном 36Ar83000 и турбулентном — Ar>83000.

Зависимость между критериями и следующая:

Для ламинарного режима , переходного и турбулентного , где — коэффициент формы (или фактор), учитывающий отличие формы частицы от шара. Для частиц неправильной формы скорость осаждения меньше, поэтому скорость, рассчитанную для шарообразной частицы, умножают на поправочный коэффициент ψ, который );

3. При подаче поршневым или центробежным насосом

(до );

4. Под гидравлическим давлением слоя суспензии

(до ).

При фильтровании вязких жидкостей с небольшим содержанием мелких твёрдых частиц, последние проникают в поры перегородки и задерживаются в них. При этом почти не образуется слой осадка. Такой процесс называется фильтрованием с закупориванием пор. Такого фильтрования стараются избегать. т. к. трудно извлечь из пор твёрдые частицы. Для предотвращения закупорки пор такую суспензию предварительно сгущают в отстойниках. Осадки на фильтровальной перегородке делятся на: 1) сжимаемые, частицы которых деформируются с повышением давления и пористость их уменьшается. К ним относятся осадки гидратов окиси металлов алюминия, железа, меди; 2) несжимаемые, пористость которых не меняется с увеличением давления. К ним относят осадки, состоящие из частиц песка, кристаллов карбоната кальция. В производстве под фильтрованием понимают не только операцию разделения суспензий на фильтрат и осадок, но и последующие операции – промывка, продувка, просушка осадка на фильтре. Скорость фильтрования прямо пропорциональна разности давлений и обратно пропорциональна вязкости жидкости и общему гидравлическому сопротивлению слоя осадка и фильтровальной перегородки.

Так как в процессе фильтрования увеличивается гидравлическое сопротивление слоя осадка с течением времени, то переменную скорость фильтрования выражают в дифференциальной форме:

.

где V — объем фильтрата; F — поверхность фильтрования; — продолжительность фильтрования; Roс — сопротивление слоя осадка; R — сопротивление фильтровальной перегородки.

Основные конструкции фильтров

По способу действия фильтры делятся на аппараты периодического и непрерывного действия; по назначению – фильтры для разделения суспензий и фильтры для очистки воздуха и промышленных газов. В качестве фильтровальной перегородки применяют: ткань, песок; уголь (зернистая перегородка); металлическую сетку; пористую керамику (жесткая перегородка) и др. Самые простые и широко используемые в промышленности нутч или друк – фильтры (аппараты периодического действия), а также дисковые, песочные, патронные, рамные, камерные фильтры. К фильтрам непрерывного действия относятся: вакуумные, барабанные, ленточные, карусельные и др.

Нутч – фильтры работают под вакуумом или под избыточным давлением.

Рис. 2.15. Открытый нутч-фильтр, работающий под вакуумом:

1 — корпус; 2 — суспензия;

3 — фильтровальная перегородка;

4 – пористая подложка; 5 — штуцер для выхода фильтрата, соединенный с

Рис. 2.16. Закрытый нутч–фильтр:

1 — корпус; 2 — обогревающая

рубашка; 3 — кольцевая

перегородка; 4-откидывающееся дно; 5 — фильтровальная перегородка; 6 — опорная решетка;

7 — сетка; 8 — съемная крышка;

9 — предохранительный клапан.

При работе вакуумного нутч – фильтра (рис. 2.15) фильтрация осуществляется путем создания пониженного давления под фильтровальной перегородкой. Осадок удаляется сверху вручную.

Нутч, работающий при избыточном давлении сжатого воздуха (рис. 2.16) имеет более удобное приспособление для удаления осадка, который снимается вручную с фильтровальной перегородки при опускании и повороте дна фильтра. Громоздкость и ручная выгрузка осадка не позволяют использовать эти аппараты очень широко.

Распространенным фильтром периодического действия, работающим под избыточным давлением, является рамный фильтр–пресс (рис. 2.17). Фильтр состоит из чередующихся плит и рам, между которыми зажимается фильтровальная ткань. Плиты имеют по краям гладкую поверхность, а в середине – рифленую (рис. 2.18).

Рис. 2.18. Плита (а), рама (б) и сборка (в) рамного фильтр-пресса:

1 — отверстия в плитах и рамах, образующие при сборке канал для подачи суспензии; 2 — отверстия в плитах и рамах, образующие канал для подачи промывной жидкости; 3 — отводы для прохода суспензии внутрь рам; 4 — внутренние пространства рам; 5 — фильтровальные перегородки; 6 — рифления плит; 7 — каналы в плитах для выхода фильтрата на стадии фильтрования или промывной жидкости — на стадии промывки осадка; 8 — центральные каналы в плитах для сбора фильтрата или промывной жидкости; 9 — краны на линиях вывода фильтрата или промывной жидкости

Рис. 2.17. Схема рамного фильтр-пресса:

1 — упорная плита; 2 — рама; 3 — плита; 4 — фильтрующая ткань; 5 – подвижная концевая плита; 6 — горизонтальная направляющая; 7 — зажимной винт; 8 — станина; 9 — желоб для сбора фильтрата или промывающей жидкости

Полая рама фильтр–пресса помещается между двумя плитами, образуя камеру 4 для осадка. Отверстия 1 и 2 в плитах и рамах совпадают, образуя каналы для прохода соответственно суспензии и промывной воды. Между плитами и рамами помещают фильтровальные перегородки («салфетки»), отверстия в которых совпадают с отверстиями в плитах и рамах. Сжатие плит и рам производится посредством винтового или гидравлического зажимов. Суспензия под давлением нагнетается по каналу 1 и отводам 3 в полое пространство (камеру) внутри рам. Жидкая фаза суспензии проходит через фильтровальные перегородки 5, по желобкам рифлений 6 движется к каналам 7 и далее в каналы 8, которые открыты на стадии фильтрования у всех плит. Когда пространство (камера) 4 заполнится осадком, подачу суспензии прекращают, и начинается промывка осадка. В стадии промывки по боковым каналам 2 подают промывную жидкость, которая омывает осадок и фильтровальные перегородки и выводится через краны 9. По окончании промывки осадок продувают сжатым воздухом и затем раздвигают плиты и рамы. Осадок частично падает в сборник, установленный под фильтром, а оставшаяся часть осадка выгружается вручную. Салфетки при необходимости заменяют.

Рис. 2.19. Схема барабанного вакуум-фильтра:

1 — перфорированный барабан; 2 — волнистая сетка; 3 — фильтрованная перегородка;

4 — осадок; 5 — нож для съема осадка; 6 — корыто для суспензии; 7 — качающаяся мешалка; 8 — устройство для подвода промывной жидкости; 9 — камеры (ячейки) барабана;

10 — соединительные трубки; 11 — вращающаяся часть распределительной головки;

12 — неподвижная часть распределительной головки; I — зона фильтрования и отсоса фильтрата; II — зона промывки осадка и отсоса промывных вод; III — зона съема осадка; IV — зона очистки фильтровальной ткани

Среди фильтров непрерывного действия наиболее распространены барабанные вакуум–фильтры (рис. 2.19). Фильтр имеет вращающийся цилиндрический перфорированный барабан 1, покрытый металлической волнистой сеткой 2, на которой располагается фильтровальная ткань. Барабан на% погружен в суспензию и разделен радиальными перегородками на ряд камер 9. Каждая камера соединяется трубой 10 с различными полостями неподвижной части 12 распределительной головки. Трубы объединяются во вращающуюся часть 11 распределительной головки. Благодаря этому при вращении барабана 1 камеры 9 в определенной последовательности присоединяются к источникам вакуума и сжатого воздуха. При полном обороте барабана каждая камера проходит несколько зон.

Зона I – фильтрования и отсоса фильтрата соприкасается с суспензией и соединена с источником вакуума. Под действием вакуума фильтрат проходит внутрь камеры и через трубу выводится из аппарата, а на фильтровальной ткани остается осадок 4.

Зона II – промывки осадка и отсоса промывных вод также сообщается с вакуумом, а на осадок с помощью устройства 8 подается промывная жидкость. Она проходит через осадок и по трубе выводится из аппарата.

Зона III – съема осадка. Здесь осадок сначала подсушивается за счет вакуума, а затем камера соединяется с источником сжатого воздуха, который сушит и разрыхляет осадок. При подходе камеры с просушенным осадком к ножу 5 подача сжатого воздуха прекращается и осадок падает с поверхности ткани.

2.2. Седиментационный анализ
2.2.1. Основы теории седиментации

Седиментационный анализ — один из наиболее широко применяемых непрямых методов определения размера частиц и их распределения по размерам. Седиментационный анализ основан на зависимости скорости осаждения однородных частиц от их размеров. Грубодисперсные системы изучают методом седиментации в гравитационном поле, а тонкодисперсные и коллоидно-дисперсные — методом седиментации в центрифуге и в ультрацентрифуге.

В вязкой и плотной среде при седиментации частица движется под действием силы тяжести в гравитационном поле. Сила сопротивления среды, действующая на сферическую частицу, зависит от ее размера, скорости движения, вязкости среды и характеризуется числом Рейнольдса

, (2.2.9)

где r – радиус частиц; U – скорость движения; r₁,h – плотность и вязкость среды.

Коэффициент сопротивления среды движущейся частицы

, (2.2.10)

где F – сила сопротивления среды.

В соответствии с законом Стокса

. (2.2.11)

Гидродинамическое сопротивление среды описывается законом Ньютона-Риттера

. (2.2.12)

Сопротивление среды определяется суммой сил по уравнениям (2.2.11) и (2.2.12):

. (2.2.13)

В области чисел Рейнольдса (Re >1) – первым.

В промежуточном случае можно использовать уравнение Озеена:

. (2.2.14)

Закон Стокса справедлив в области Re 2 до 10 5 .

Если размер частиц и скорость их осаждения невелики, то для описания силы сопротивления среды можно использовать закон Стокса.

Сила тяжести, действующая на частицу, равна кажущейся массе,

, (2.2.15)

где g – ускорение свободного падения.

Движение частиц будет направлено вниз, если разность плотностей дисперсной фазы r₂ и дисперсионной среды r₁ (Dr) положительна, и частицы будут всплывать при Dr