Уравнение стокса для скорости оседания частиц

2.2. Седиментационный анализ
2.2.1. Основы теории седиментации

Седиментационный анализ — один из наиболее широко применяемых непрямых методов определения размера частиц и их распределения по размерам. Седиментационный анализ основан на зависимости скорости осаждения однородных частиц от их размеров. Грубодисперсные системы изучают методом седиментации в гравитационном поле, а тонкодисперсные и коллоидно-дисперсные — методом седиментации в центрифуге и в ультрацентрифуге.

В вязкой и плотной среде при седиментации частица движется под действием силы тяжести в гравитационном поле. Сила сопротивления среды, действующая на сферическую частицу, зависит от ее размера, скорости движения, вязкости среды и характеризуется числом Рейнольдса

, (2.2.9)

где r – радиус частиц; U – скорость движения; r₁,h – плотность и вязкость среды.

Коэффициент сопротивления среды движущейся частицы

, (2.2.10)

где F – сила сопротивления среды.

В соответствии с законом Стокса

. (2.2.11)

Гидродинамическое сопротивление среды описывается законом Ньютона-Риттера

. (2.2.12)

Сопротивление среды определяется суммой сил по уравнениям (2.2.11) и (2.2.12):

. (2.2.13)

В области чисел Рейнольдса (Re >1) – первым.

В промежуточном случае можно использовать уравнение Озеена:

. (2.2.14)

Закон Стокса справедлив в области Re 2 до 10 5 .

Если размер частиц и скорость их осаждения невелики, то для описания силы сопротивления среды можно использовать закон Стокса.

Сила тяжести, действующая на частицу, равна кажущейся массе,

, (2.2.15)

где g – ускорение свободного падения.

Движение частиц будет направлено вниз, если разность плотностей дисперсной фазы r₂ и дисперсионной среды r₁ (Dr) положительна, и частицы будут всплывать при Dr

Седиментационный анализ

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

Саратовский государственный технический университет

по дисциплинам «Поверхностные явления, дисперсные системы», «Коллоидная химия»

для студентов специальностей 240502.65,240302.65,2802001.65,

всех форм обучения

Одобрено

Саратов 2010

Цель работы: исследование кинетики седиментации. Получение кривой седиментации для низкомолекулярного порошка; построение интегральной и дифференциальной кривой распределения. Определение фракционного состава исследованной суспензии.

1. Теоретическая часть

Дисперсионный анализ суспензий и золей

В настоящее время зависимость ряда физико-химических свойств вещества от степени его дисперсности является очевидной. Имеется много общих закономерностей изменения свойств вещества в зависимости от размеров его частиц. Так, например, с уменьшением размера частиц ниже определенного предела растворимость вещества увеличивается. Скорость диффузии растворенных веществ также увеличивается с увеличением их дисперсности. Окраска многих коллоидных растворов изменяется в зависимости от размера частиц. Измерение величины частицы и получение данных о распределении частиц дисперсной системы по определенным размерам и является задачей дисперсионного анализа.

Различают качественный и количественный дисперсионный анализы. Качественный дисперсионный анализ устанавливает, является ли исследуемая система грубодисперсной, микрогетерогенной или ультрамикрогетерогенной.

К грубодисперсным системам относят системы с размером частиц больше 10 мкм (10000 нм). Размеры частиц от 0,1–10,0 мкм (100–10000 нм) лежат в области микрогетерогенных систем; частицы меньше 0,1 мкм (100 нм) относят к ультрамикрогетерогенным.

Количественный дисперсионный анализ заключается в разделении исследуемого вещества на отдельные фракции, содержащие частицы определенных размеров, и установлении процентного содержания отдельных фракций в исследуемой дисперсной системе.

Методики определения размеров частиц дисперсной фазы основаны на различных свойствах дисперсных систем: молекулярно-кинетических, осмотических, седиментационных, адсорбционных и др. Наиболее распространенным методом является седиментационный анализ. Способность дисперсной системы сохранять равномерное распределение частиц по всему объему системы называют седиментационной, или кинетической устойчивостью системы. Очевидно, о седиментационной устойчивости или неустойчивости имеет смысл говорить только при рассмотрении свободнодисперсных систем, где каждая частица свободна и находится в тепловом движении.

Седиментационный анализ применяется для определения размеров частиц суспензий, эмульсий и порошков с размерами частиц 10-2 – 10-5 см. Седиментационный анализ дисперсных систем в гравитационном поле основан на зависимости скорости осаждения частиц под действием силы тяжести от их размеров. Применение этого метода возможно для дисперсных систем, содержащих частицы, кинетическая энергия которых недостаточна для противодействия силе тяжести. Кроме того, под действием земного притяжения мелкие частицы оседают очень медленно, что ограничивает применение данного метода к высокодисперсным системам.

Границы применения обычного седиментационного анализа для высокодисперсных систем зависят как от величины частиц, так и от разности плотностей между частицей и дисперсионной средой. Для тяжелых частиц, например металлических с плотностью порядка 9–10 г/см3, практически нельзя определять частицы с радиусом меньше 500 нм, а для частиц с меньшей плотностью эта граница еще больше сдвигается в сторону крупных частиц. Поэтому большое внимание было уделено разработке методов седиментационного анализа, основанных на наблюдении за скоростью оседания частиц под действием центробежной силы (с помощью ультрацентрифуги). Ускорение, вызываемое центробежной силой, доходит при этом до 6∙106∙g, где g – ускорение силы тяжести. Поэтому таким методом можно исследовать коллоидные системы высокой степени дисперсности (например, с радиусом частиц до 2 нм). Размеры микрогетерогенных частиц могут быть определены с помощью ультрамикроскопа и электронного микроскопа, причем в последнем случае имеется возможность судить и о форме частиц.

Седиментационный анализ суспензий

Метод седиментационного анализа основывается на применении закона Стокса, согласно которому сила сопротивления (F) движению шарообразной частицы в жидкости выражается следующей зависимостью:

где η – вязкость жидкости, r – радиус частицы, u – скорость движения частиц.

Если частица оседает в поле земного тяготения, то силой, вызывающей ее движение, будет ее вес

где m – масса частицы, g – ускорение силы тяжести, D – плотность дисперсной фазы (плотность частицы).

Потеря в весе частицы, находящейся в жидкости, по закону Архимеда составляет

где d – плотность дисперсионной среды (плотность жидкости). Следовательно, сила, под действием которой оседает частица в жидкой среде,

F1=р – p1 =4/3 πr3(D — d)g. (2)

Вначале движение частицы происходит с ускорением. Однако при возрастании скорости движения частицы, согласно уравнению (1), увеличивается сопротивление среды, т. е. ускорение уменьшается и в некоторый момент времени становится равным нулю. В этот момент сила сопротивления становится равной силе, под действием которой происходит движение частицы, и далее частица движется с постоянной скоростью, которую легко найти из уравнений (1) и (2), так как F=F1 или

6πηru=4/3 πr3(D — d)g,

Так как для данной системы все величины, кроме скорости, являются постоянными, можно записать следующее уравнение

где К = √(9η) / (2(D — d)g).

Если частица движется в поле земного тяготения в среде с плотностью d, то движение будет направлено вниз или вверх в зависимости от плотности вещества частицы D и плотности среды d. Если плотность вещества больше плотности среды (D > d), то частица падает на дно сосуда. Если плотность среды больше плотности вещества (D

Седиментация. Уравнение Стокса. Седиментационный анализ суспензий.

Седиментация— это направленное движение частиц (оседание или всплывание) в поле действия гра­витационных или центробежных сил. Скорость седиментации зависит от массы, размера и формы частиц, вязкости и плотности среды, а также от ускорения силы тяжести и действующих на частицы центро­бежных сил. В гравитационном поле седиментируют частицы грубодисперсных систем, в поле центробежных сил воз­можны седиментация коллоидных частиц и макромолекул высокомолекулярных веществ. Седимен­тации противостоит диффузия — стремление к равномерному распределению частиц по высоте вследствие броуновского движения. Если меж­ду этими процессами устанавливается седиментационно-диффузиониое равновесие, то это означает, что дисперсная система сохраняет седиментационную устойчивость.

Направление седиментации определяется разностью плотностей вещества дисперсной фазы и дисперсионной среды. Если частицы дисперсной фазы более плотные, чем дисперсионная среда, то происходит оседание или прямая седиментация.Если же имеет место обратное соотношение плотностей, то происходит всплывание частиц или обратная седиментация.

Седиментация наблюдается в свободнодисперсных микрогетерогенных системах, из которых наиболее широко распространены (в том числе и в фар­ма­­ции) такие, как суспензии, эмульсии, аэрозоли.

На каждую частицу в системе действуют сила тяжести и сила вязкого сопротивления среды. Сила тяжести в соответствии с законом Ньютона равна

или с учётом выталки­вающей силы Архимеда

,

где m и r — соответственно масса и радиус частицы, r и r₀ — плотности соответственно частиц дисперсной фазы и дисперсионной среды, g — ускорение силы тяжести.

Сила вязкого сопротивления среды определяется законом Стокса и равна

,

где h — вязкость дисперсионной среды, r — радиус частицы; v — скорость её движения.

откуда получаем уравнение Стоксадля скорости седиментации:

Если r > r₀, то происходит оседание частицы, если же r

Седиментационный анализ– это совокупность методов определения размеров частиц в дисперсных системах по скорости седиментации. При оседании в гравитационном поле можно определить размеры частиц микрогетерогенных систем, а при оседании в центробежном поле ультрацентрифуги — частиц коллоидных систем или даже размеры макромолекул в растворах высокомолекулярных веществ.. В химической технологии, а также в фармации этот вид анализа применяется для определения размеров частиц суспензий, эмульсий, порошков и др. В медицине в диагностических целях широко используется такая разновидность его, как определение скорости оседания эритроцитов (СОЭ).

При седиментационном анализе измеряется скорость накопления осадка во времени или другие пропорциональные ей величины. В гравитационном поле он проводится с помощью седиментометров различных конструкций. Ниже описано принципиальное устройство некоторых, наиболее употребительных из них.

Наиболее простой седиментометр представляет собой узкий стеклянный сосуд – цилиндр, пробирку или градуированную стеклянную трубку (например, микропипетку с закрытым для предотвращения выливания содержимого выходным отверстием). Скорость накопления осадка измеряется или по увеличению во времени высоты его слоя (как, например, при анализе СОЭ), или по увеличению свободной от частиц области суспензии в верхней части сосуда, т. е. по её осветлению. При исследовании эмульсий осветляться будет нижний, прилегающий ко дну слой жидкости. Такие седиментометры дают очень приблизительные результаты и к тому же они пригодны для исследования преимущественно монодисперсных систем.

Для более точных измерений используют и более сложные по конструкции седиментометры. Один из них, седиментометр Н. А. Фигуровского, представляет собой тонкую упругую стеклянную нить, одним концом закреплённую в штативе. К свободному концу на тончайшей нити или на волосе подвешивается лёгкая чашечка, изготовленная, например, из алюминиевой фольги.. Эта чашечка погружается в высокий цилиндр с исследуемой суспензией так, чтобы она находилась почти у дна. Частицы суспензии, оседая на чашечку, заставляют прогибаться стеклянную нить. Для измерения высоты прогиба нити служит вертикальная шкала, помещённая сзади неё. При достаточно упругой нити высота её прогиба прямо пропорциональна массе осевших на чашечку частиц. Измерения проводятся следующим образом. В хорошо перемешанную суспензию опускается чашечка седиментометра и в этот момент начинается отсчёт времени. Через определённые промежутки времени измеряется и записывается высота, на которую опустился свободный конец стеклянной нити. Измерения производятся до тех пор, пока не закончится оседание частиц, о чём можно заключить по получению трёх одинаковых отсчётов по шкале подряд.

Седиментометр С. Одена – это усовершенствованный вариант се­ди­мен­тометра Фигуровского. Вместо гибкой стеклянной нити чашечка в нём подвешивается к коромыслу торсионных весов, что позволяет контролировать во времени непосредственно массу оседающих частиц.

Седиментометр Вигнерапредставляет собой U-образную трубку, одно колено которой широкое, а другое – узкое, в виде градуированного капилляра. В широкое колено помещается исследуемая суспензия, а в узкий капилляр – чистая дисперсионная среда (вода в случае гидросуспензий). Накапливающийся на дне широкого колена осадок заставляет подниматься уровень жидкости в капилляре, высота которого и измеряется через определённые интервалы времени.

Решая уравнение Стоксаотносительно радиуса частицы, получим:

Отсюда следует, что, экспериментально измеряя скорость седиментации v и зная величины h, r и r₀, легко рассчитать радиус частицы.

Уравнение Стокса справедливо, если частицы дисперсной фазы осаждаются независимо друг от друга, что может быть только в раз­бавленных системах. При столкновениях частиц осаждение обычно за­медляется. Кроме того, оседание частиц в концентрированных системах заметно тормозится встречным потоком жидкости, поднимающейся со дна сосуда. Вносит искажения в седиментацию и неправильная форма частиц. В этом случае радиус, рассчитанный по уравнению Стокса, будет являться так называемым эквивалентным радиусом, равным радиусу сферичес­кой частицы, которая оседает с той же скоростью, что и данная реальная частица.

Зависимость скорости накопления осадка от времени, полученная с помощью седиментометра, изображается графически в виде седиментационной кривой.Анализ седиментационной кривой позволяет получать информацию о размерах частиц дисперсной фазы и о фракционном составе суспензии, эмульсии или порошка (который при смешивании с водой или другой жидкостью образует суспензию). Реальные суспензии полидисперсны и в них частицы с различными размерами оседают с различными скоростями. Седиментометр же регистрирует суммарную массу оседающих частиц всех размеров. Чтобы разобраться в принципе седиментационного анализа, предложенного С. Оденом, рассмотрим сначала седиментацию монодисперсной суспензии.

Она графически отображается в виде седиментационной кривой, показанной на рис. 7.2. Она представляет собой зависимость массы m накапливающегося осадка от времени t.

Рис. 7.2. Седиментационная кривая монодисперсной суспензии

Если m_¥ — общая масса дисперсной фазы, h – первоначальная высота столба суспензии, то m_¥/ h – масса дисперсной фазы в объёме, приходящемся на единицу длины столба суспензии. При скорости осаждения частиц v в течение произвольного времени t

Последнее изменение этой страницы: 2017-03-17; Просмотров: 5564; Нарушение авторского права страницы