Решить треугольник Онлайн по координатам
1) длины и уравнения сторон, медиан, средних линий, высот, серединных перпендикуляров, биссектрис;
2) система линейных неравенств, определяющих треугольник;
2) уравнения прямых, проходящих через вершины параллельно противолежащим сторонам;
3) внутренние углы по теореме косинусов;
4) площадь треугольника;
5) точка пересечения медиан (центроид) и точки пересечения медиан со сторонами;
10) параметры вписанной и описанной окружностей и их уравнения.
Внимание! Этот сервис не работает в браузере IE (Internet Explorer).
Запишите координаты вершин треугольника и нажмите кнопку.
A ( ; ), B ( ; ), C ( ; ) | Примечание: дробные числа записывайте Округлять до -го знака после запятой. Сторона ромба онлайнС помощю этого онлайн калькулятора ромба можно найти длину стороны ромба по известным элементам. Для нахождения стороны ромба введите известные данные в ячейки и нажмите на кнопку «Вычислить». Теоретическую часть смотрите ниже.
1. Сторона ромба через высоту и площадьПусть известны площадь и высота ромба (Рис.1). Покажем, что сторона ромба через высоту и площадь вычисляется формулой
Формула площади ромба через сторону и высоту имеет следующий вид:
Откуда легко вывести формулу (1). 2. Сторона ромба через высоту и уголРассмотрим ромб с высотой h и углом α между сторонами (Рис.2). Выведем формулу вычисления стороны ромба через высоту и угол. Для прямоугольного треугольника AHB применим теорему синусов:
Откуда получим формулу вычисления высоты ромба через сторону и угол между сторонами:
Заметим, что формула (2) справедлива для любого угла ромба, как для острого, так и для тупого. Действительно. Из четвертого свойста ромба (см. статью Ромб) следует, что сумма соседних углов ромба равна 180°. Тогда для угла C можно записать: \(\small \angle C=180°-\alpha.\) Следовательно \(\small \sin \angle C=\sin(180°-\alpha)=\sin \alpha.\) Получили, что синусы углов ромба равны. Поэтому в качестве угла между сторонами ромба можно выбрать любой угол ромба. 3. Сторона ромба через диагоналиВыведем формулу вычисления сторон ромба через диагонали. Выразим сторону a ромба через диагонали. Поскольку диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам точкой их пересечения (свойства 5 и 6 ромба), то диагонали делят ромб на четыре равных прямоугольных треугольника (Рис.3). Применим к прямоугольному треугольнику AOB теорему Пифагора:
4. Сторона ромба через угол и противолежащую диагональПусть известны один из углов α=∠ABC ромба и противолежащая диагональ d=AC (Рис.4). Выведем формулу вычисления сторон ромба. Проведем другой диагональ BD. Как было отмечено выше, диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам точкой их пересечения. Кроме этого, диагонали ромба делят углы ромба пополам. Применим теорему синусов для прямоугольного треугольника AOB:
Откуда получим формулу стороны ромба через угол и противолежащую диагональ:
Формулу (4) можно записать и в другом виде, применяя формулу синуса половинного угла:
Подставляя (5) в (4), получим:
5. Сторона ромба через угол и диагональ из данного углаПусть известны один из углов α=∠ABC ромба и диагональ из данного угла d=BD (Рис.5). Выведем формулу вычисления высоты ромба. Проведем другой диагональ AC. Как было отмечено в выше, диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам точкой их пересечения. Для прямоугольного треугольника AOB, имеем:
Учитывая, что \( \small BO=\frac<\large d><\large 2>\) и \( \small \angle ABO=\frac<\large \alpha><\large 2>\), формулу (13) можно записать так:
Формулу (8) можно записать и в другом виде, применяя формулу косинуса половинного угла:
Подставляя (9) в (8), получим:
6. Сторона ромба через площадь и радиус вписанной в ромб окружностиВ статье Площадь ромба показали, что площадь ромба через сторону и радиус вписанной в ромб окружности вычисляется формулой
Из формулы (11) получим:
7. Сторона ромба через площадь и уголВ статье Площадь ромба показали, что площадь ромба через сторону и угол вычисляется формулой
Из формулы (13) найдем a:
Получили формулу сторон ромба через площадь и угол. Уравнение сторон ромба по координатам онлайнРомб является прямым последователем параллелограмма с той лишь разницей, что у ромба все четыре стороны будут равны, более того диагонали ромба взаимно перпендикулярны, поэтому ромб представляет собой настоящий кладезь прямоугольных и равнобедренных треугольников, через которые можно найти все возможные параметры ромба, используя геометрический калькулятор ромба, зная всего два показателя. Выбрав категорию с необходимыми показателями, Вы можете воспользоваться строкой для ввода данных, чтобы вычислить он-лайн все, что связано с данным конкретным ромбом, или просмотреть набор формул, которые оперирует геометрический калькулятор ромба, приведенных специально под каждую категорию. источники: http://matworld.ru/geometry/storona-romba.php http://geleot.ru/education/math/geometry/calc/rhombus |