Уравнение сторон треугольника по серединам сторон
Даны координаты середин сторон треугольника: E(7, 8); F(-4, 5); K(1, -4). Определить координаты вершин треугольника.
пусть точки A, B и C — вершины треугольника, точка E — середина стороны AB, точка F — середина стороны AC, а K — середина стороны BC. Требуется найти координаты точек A, B и C.
(1)
(2)
(3)
Подставляя в эти формулы координаты точек E, F и K, мы для определения неизвестных получим следующие уравнения:
а) Уравнения, отмеченные (1), после подстановки в них координат точки E запишутся так:
Уравнение сторон треугольника по серединам сторон
Как известно общий вид уравнения прямой в плоскости – у = kx + b
Из этого уравнения следует, что для того, чтобы найти уравнение прямых содержащих стороны, необходимо знать:
Коэффициент k равный тангенсу угла между прямой и положительным направлением оси О х
Число b – свободный член или координата у в тот момент, когда прямая пересекает ось Оу
Для нахождения этих параметров определим координаты вершин треугольника:
Пусть точка М 1 – середина стороны АВ, М2 – АС и М3 – ВС, тогда по формуле середины отрезка составляем уравнения
откуда определяем координаты вершин А (4;8) В( 0;-6) и С (6;-2)
Соединим вершины и выделим углы, тангенсы которых нам необходимо найти.
Введем следующие обозначения:
Прямая, содержащая сторону 1) АВ – у 1 = k 1 x + b 1
Составим два уравнения соответственно для точек А и точки В
Составим два уравнения соответственно для точек А и точки C
Составим два уравнения соответственно для точек C и точки В
Уравнения сторон треугольника
Как составить уравнение сторон треугольника по координатам его вершин?
Зная координаты вершин треугольника, можно составить уравнение прямой, проходящей через 2 точки.
Дано: ΔABC, A(-5;1), B(7;-4), C(3;7)
Составить уравнения сторон треугольника.
1) Составим уравнение прямой AB, проходящей через 2 точки A и B.
Для этого в уравнение прямой y=kx+b подставляем координаты точек A(-5;1), B(7;-4) и из полученной системы уравнений находим k и b:
Таким образом, уравнение стороны AB
2) Прямая BC проходит через точки B(7;-4) и C(3;7):
Отсюда уравнение стороны BC —
3) Прямая AC проходит через точки A(-5;1) и C(3;7):
http://methmath.ru/zadatcha2.html
http://www.treugolniki.ru/uravnenie-storon-treugolnika/