Уравнение существования самолета его смысл свойства

Уравнение существования самолета его смысл свойства

Для придания самолету каких-либо свойств (качеств), необходимых для выполнения ТЗ , следует затратить («вложить» в самолет) некоторую массу. Записанное для m₀ уравнение фактически отражает связь взлетной массы самолета с его ЛТХ , эксплуатационными и производственными характеристиками, поэтому его называют уравнением существования самолета ( уравнением весового баланса ).

Крыло с определенными параметрами, масса которого входит составляющей в массу конструкции, обеспечивает создание подъемной силы Y. Если во всем диапазоне потребных ЛТХ удовлетворяется соотношение (баланс сил) Y=n э mg между подъемной силой и инерционной силой (силой тяжести проектируемого самолета n э mg с учетом эксплуатационной перегрузки n э ), то самолет способен выполнить основные требования ТЗ по летно-техническим характеристикам.

Уравнение существования летательного аппарата

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Уравнение существования летательного аппарата (формула Можайского)

Это уравнение позволяет приблизительно найти взлетную массу гипотетического летательного аппарата (ЛА), исходя из его эксплуатационных, конструктивных или летных свойств.

Вид формулы

• Взлетная масса гипотетического ЛА;

Относительная масса i-го элемента является отношением массы элемента конструкции ЛА к взлетной массе ЛА;

• Масса фюзеляжа,
• Масса крыла и посадочной механизации,
• Масса хвостового оперения,
• Масса кабины экипажа.
• Масса силовой установки, где
  • Количество двигателей
  • Масса одного двигателя
• масса экипажа, где
  • Количество членов экипажа
  • Масса одного члена экипажа с летном снаряжении
• Масса топливной системы
• Масса топлива
• Масса шасси и посадочных устройств
• Масса авиационного и радио- и другого оборудования.
• Масса полезной нагрузки

Эта формула носит имя А.Ф. Можайского, построившего первый в мире ЛА тяжелее воздуха с собственной силовой установкой. Скорее всего, автором этой формулы является В.Ф.Болховитинов. Существуют исторические свидетельства, что похожую формулу в своих рассуждениях использовал также К.Э Циолковский при составлении проекта цельнометаллического самолета-моноплана.

Формула позволяет получить приближенную взлетную массу проектируемого ЛА на этапе первого приближения. В техническом задании, как правило, указаны такие характеристики создаваемого ЛА, как дальность, максимальная скорость, грузоподьемность и продолжительность полета.

Исходя их этих показателей, конструкторы определяют количество членов экипажа, выбирают силовую установку ( тип и количество подходящих двигателей), определяют потребное количество топлива. Таким образом находится числитель формулы.

Знаменатель формулы подсчитывается, исходя из статистических данных по конструкциям существующих ЛА. Например, истребитель рассчитывается на большую максимальную перегрузку, чем пассажирский самолет, следовательно, относительная масса его крыла окажется выше, чем относительная масса крыла пассажирского лайнера.

Если в результате подсчета по формуле Можайского взлетная масса гипотетического ЛА окажется чрезмерно большой, или наоборот, слишком малой, это означает, что создание такой машины невозможно.

Интересно, что применение формулы к орнитоптерам (махолетам) дает максимальную взлетную массу от 14 до 50 кг. Именно такую массу имеют самые крупные летающие птицы (лебеди, орлы, буревестники).

Вывод фомулы

Распишем взлетную массу ЛА, как сумму составляющих элементов:

Группируя известные нам массы элементов от неизвестных, получаем:

Сокращая на , получаем

Компоновка проектируемого самолета.

Решение задачи

Общее описание схемы самолета.Разработанная конструктивная схема самолета (один из возможных вариантов) представлена на рис. 1. Данный самолет представляет собой двухмоторный цельнометаллический моноплан «нормальной схемы» со стреловидным крылом и убираемым шасси, двумя двухконтурными турбореактивными двигателями. Пассажиры размещаются в герметичном салоне, оборудованном креслами по четыре в ряд с одним проходом. По заданию самолет предназначен для воздушных линий дальностью 1000 – 2000 км, а значит, будет эксплуатироваться только с подготовленных аэродромов. Полет будет проходить на высоте не более 12000 км; крейсерская скорость может быть 800…850 км/ч. Принимаем высоту полета 11000 м, крейсерскую скорость 800 км/ч.

Фюзеляж. В качестве схемы фюзеляжа принят цельнометаллический стрингерно-балочный полумонокок, разделенный на четыре отсека. Форма поперечного сечения – круглая. Фюзеляж герметичный. Эти параметры принимаем в силу назначения самолета и условий его полета, взлета и посадки.

В переднем отсеке расположена кабина экипажа, состоящего из командира и второго пилота. Кабина экипажа отделена от остального пространства самолета переборкой с дверью.

Далее размещается отсек местоположения стюардесс. Он также отделён переборкой. Затем следует однопалубный пассажирский салон на 68 человек. Посадка и высадка пассажиров осуществляются через дверь, расположенную по левому борту салона рядом с отсеком стюардесс. Для подъема пассажиров и экипажа до высоты дверного проема применяется трап. Пассажирские кресла – сдвоенные по левому и правому бортам – расположены по четыре кресла в ряд с одним проходом. По обоим бортам расположено 17 иллюминаторов. В конце самолёта расположен хвостовой отсек с оперением и бытовыми помещениями: туалетом, гардеробом, местом для размещения домашних животных и небольшим багажником. Для обеспечения взлетного угла и посадочного угла (угла опрокидывания) в связи с низким шасси принимаем хвостовую часть фюзеляжа с косым срезом (поднимаем вверх хвостовое оперение).

Крыло самолета. Крыло свободнонесущее, формы прямой стреловидности в плане. Оно состоит из низкоплана и крепящихся к нему двух консолей с поперечным V крыла=0. Консоли несут на себе предкрылки, простые закрылки и элероны. Конструкция крыла – кессон с двумя лонжеронами балочного типа.

В консолях размещены топливные баки. Они размещены в крыле для уменьшения влияния выработки топлива на изменение центровки самолета во время полета, а также для разгрузки крыла от изгибающего момента. Баки размещены в крыле для уменьшения влияния выработки топлива на изменение центровки самолета во время полета, а также для разгрузки крыла от изгибающего момента.

Хвостовое оперение. Конструктивная схема: оперение свободнонесущее цельнометаллическое однокилевое без поперечного V, лонжеронное. Киль стреловидный, оборудован рулем направления с триммером (для компенсации сноса самолета с заданного курса при боковом ветре). Горизонтальное оперение снабжено рулями высоты с аэродинамической роговой компенсацией шарнирного момента и триммерами для компенсации нерасчетного момента по углу тангажа (при нарушении расчетной продольной центровки самолета). Горизонтальное оперение расположено на киле сверху.

Шасси. Конструктивная схема: убираемое трехопорное шасси с передней управляемой двухколесной опорой и двумя главными опорами. Передняя стойка убирается в нишу в фюзеляже, основные — в специальные гондолы на крыле. Основные стойки имеют по две оси. Шасси выполнено убираемым, так как крейсерская скорость полета составляет около 800 км/ч и поэтому доля лобового сопротивления шасси велика.

Силовая установка. Силовая установка состоит из двух двигателей расположенных в хвостовой части фюзеляжа. Основное тяговое усилие ТРДД создается струей газов, вытекающих из реактивного сопла. Основными преимуществами ТРДД являются: способность создавать большую тягу при относительно небольшой массе и габаритных размерах двигателя, обладают высокой топливной эффективностью. Размещение двигателей в хвостовой части самолета позволяет иметь аэродинамически чистое крыло. Кроме того, практически исключается возможность попадания во входное устройство силовой установки грязи, камней и мусора от носовой стойки шасси.

Система управления. Управление элеронами, рулями высоты и направления осуществляется от штурвала с помощью усилителей, двойное (со стороны командира экипажа и второго пилота) с проводкой смешанного типа.

Дополнительное оборудование.Противопожарная, антиобледенительная система, а также системы спасения и аварийного эвакуирования. Пилотажно — навигационное, радиотехническое, электротехническое, гидравлическое и газовое оборудование. А также оборудованная клетками разного размера комната для домашних животных.

Оценка возможности реализации выбранных решений.Возможность реализации намеченного комплекса решений в проектируемом самолете проверяется с помощью уравнения существования самолета, которое увязывает все свойства разрабатываемого самолета.

Взлетная масса самолета является одним из основных критериев реальности предъявляемых к самолету требований, которые были назначены при его проектировании, их правильности и возможности достижения их при данном уровне развития науки и техники.

Масса самолета m_о складывается из масс его основных частей: массы конструкции m_к, в которую входят массы крыла, фюзеляжа, оперения, управления, шасси и др.;

массы двигательной установки m_д.у;

массы топливной системы m_т.с и массы нагрузки m_н.

Тогда взлетная масса самолета выразится суммой:

Если обе части уравнения разделить на массу самолета m_о, то получимуравнение в относительных величинах:

1 = + + + , (2)

где – относительная масса конструкции самолета;

– относительная масса двигательной установки;

– относительная масса топливной системы;

– относительная масса нагрузки самолета.

Каждая доля массы каждой части самолета связана с теми или иными свойствами самолета, поэтому уравнение (2) представляет фактически уравнение взаимосвязи свойств самолета. Его называют уравнением существования самолета, т.к. оно определяет реальность его существования. Если все свойства назначены правильно, то сумма всех членов правой части уравнения будет равна или меньше единицы. Если свойства самолета были завышены, то правая часть уравнения окажется больше единицы, что говорит о невозможности создания самолета с таким комплексом свойств.

Если известны , и ,то можно определить относительную массу нагрузки

,

Поскольку самолёт пассажирский с ТРДД, то равна от 0,08 до 0,012(я решил взять =0,10).

Относительная масса топливной системы с топливом для лёгких и средних самолётов находится в пределах от 0,25 до 0,35(поскольку самолёт средней дальности, я взял 0,3).

Относительная масса конструкции проектируемого самолёта определяем из статистики:

, где:

= 0,10 — 0,13 (0,12) относительная масса крыла,

= 0,07 — 0,12 (0,10) относительная масса фюзеляжа,

= 0,020 — 0,025 (0,023) относительная масса оперения,

= 0,04 — 0,06 (0,05) относительная масса шасси,

= 0,02 — 0,015 (0,19) относительная масса управления.

0,12+0,10+0,023+0,05+0,019=0,312

Теперь можно определить относительную массу нагрузки:

Найдём абсолютную массу нагрузки:

Составляющие абсолютной массы нагрузки могут быть выбраны по статистическим данным:

Пасс. магистр. самолет

малой дальности 1,0 — 2,5 до 1,0 до 3,0

Принимаю и

Для массы груза проводим собственный расчёт, исходя из того, что средняя масса члена экипажа – 80 кг, средняя масса пассажира – 80 кг, масса багажа – 20 кг на 1 пассажира. Число членов экипажа определяется назначением.

У пассажирских самолетов малой дальности — 1-3 чел (выбираем 3):

Тогда для абсолютной массы нагрузки:

Теперь по можно определить максимальную взлётную массу проектируемого самолёта:

Очевидно, что чем меньше , т.е. чем меньше доля взлетной массы отводится на заданную нагрузку, тем тяжелее должен быть проектируемый самолет.

Компоновка проектируемого самолета.

На основе выбранной схемы самолёта, полученной взлётной массы и сущёствующих прототипов можно определить габаритные размеры самолета: