Уравнение связь электрического поля с магнитным
| Единая теория электрических и магнитных явлений. Система уравнений Максвелла |   |
Итак, переменное магнитное поле вызывает появление вихревого электрического поля. Переменное электрическое поле вызывает появление магнитного поля. Взаимно порождаясь, они могут существовать независимо от источников заряда или токов, которые первоначально создали одно из них. В сумме это есть электромагнитное поле (ЭМП). Превращение одного поля в другое и распространение в пространстве есть способ существования ЭМП. Конкретные проявления ЭМП – радиоволны, свет, гамма-лучи и т.д. В 1860 г. знаменитый английский физик Джеймс Клерк Максвелл создал единую теорию электрических и магнитных явлений, в которой он использовал понятие ток смещения, дал определение ЭМП и предсказал существование в свободном пространстве электромагнитного излучения, которое распространяется со скоростью света. Теорию ЭМП Максвелл сформулировал в виде системы нескольких уравнений. В учении об электромагнетизме эти уравнения Максвелла играют такую же роль, как уравнения (или законы) Ньютона в механике. 1) Мы знаем теорему о циркуляции вектора напряжённости магнитного поля: но:
Это уравнение является обобщением закона Био–Савара–Лапласа и показывает, что циркуляция вектора В дифференциальной форме это уравнение Максвелла выглядит так:
2) Рассматривая явление электромагнитной индукции, мы сделали вывод, что ЭДС индукции
Это уравнение описывает явление электромагнитной индукции (закон Фарадея) и устанавливает количественную связь между электрическими и магнитными полями: переменное электрическое поле порождает переменное магнитное поле. В этом физический смысл уравнения. В дифференциальной форме это уравнение выглядит так:
3) Ещё два уравнения выражают теорему Остроградского–Гаусса для электрического и магнитного полей (статических полей)
Поток вектора электрического смещения
Это уравнение выражает то свойство магнитного поля, что линии вектора магнитной индукции
5, 6, 7) Наконец надо помнить, что величины, входящие в эти четыре уравнения не независимы, и между ними существует связь:
здесь σ – удельная проводимость, Эти уравнения называются уравнениями состояния или материальными уравнениями. Вид этих уравнений определяется электрическими и магнитными свойствами среды. В общем случае уравнения состояния очень сложны и нелинейны. Уравнения (7.3.1 – 7.3.8) составляют полную систему уравнений Максвелла. Они являются наиболее общими для электрических и магнитных полей в покоящихся средах. Уравнения Максвелла – инвариантны относительно преобразований Лоренца. Физический смысл уравнений Максвелла в дифференциальной и интегральной формах полностью эквивалентен. Таким образом, полная система уравнений Максвелла в дифференциальной и интегральной формах имеет вид: – обобщенный закон Био–Савара–Лапласа; Аудио-видео демонстрации по теме или смежным темам: 1. Солнечная корона. 2. Солнечная плазма. Связь между электрическим и магнитным полямиБилет№1. 1. Материальность электромагнитного поля (ЭМП).
Взаимосвязь электрического и магнитного полей обусловливает распространение электромагнитного поля в пространстве. Представим себе, что по проводнику течет переменный электрический ток. Тогда вокруг этого проводника существует переменное магнитное поле В (рис. 126). Это поле, в свою очередь, создает переменное электрическое поле Е в соседних участках пространства. Затем переменное электрическое поле порождает переменное магнитное поле, которое снова вызывает появление переменного электрического поля и т.д.. Итак, распространяясь на все новые участки пространства, электромагнитное поле перемещается из областей, где оно только существовало. Скорость распространения электромагнитного поля равна примерно 300 000 км / с. Таким образом, электромагнитное поле может существовать самостоятельно, не будучи связанным с зарядами и токами. А это является убедительным доказательством материальности электромагнитного поля. В материальности электромагнитного поля убеждает и тот факт, что оно имеет определенную энергию. Распространение в пространстве электромагнитного поля, в котором напряженность электрического и индукция магнитного полей изменяются периодически, называется электромагнитной волной. Векторы напряженности Е и магнитной индукции В в электромагнитной волне в любой точке пространства всегда взаимно перпендикулярны, так как линии напряженности электрического поля охватывают линии индукции магнитного поля. В 1865 г. Максвелл теоретически предсказал существование электромагнитных волн, открытых впоследствии Герцем. Из теории Максвелла следовало, что свет имеет электромагнитную природу — это электромагнитные волны с длиной около 10 -7 м. Максвелл показал, что электромагнитная волна переносит определенную энергию, при падении на препятствие она должна оказывать давление. Теория позволяла, в частности, вычислить давление света на поглощающую или отражающую поверхность. 2. Электростатическое экранирование. Если в электрическое поле внести проводник, то в результате поляризации электроны в нем начнут перемещаться в сторону положительно заряженной пластины и на части проводника, обращенной к этой пластине, возникает отрицательный потенциал, а противоположная часть поверхности проводника окажется заряженной положительно. Положительная и отрицательная части проводника создают свое собственное вторичное поле, которое равно внешнему и имеет направление противоположное ему. Следовательно, внешнее электрическое поле и внутреннее поле создаваемое проводником, компенсируют друг друга во всех точках внутри тела проводника. Этим и объясняется распределение зарядов только на поверхности проводника. Внутри проводника поле отсутствует (рис. 1).
Рис.1. Электрическое поле внутри проводника. В самом деле, поскольку всюду внутри металлического тела поле равно нулю, то достаточно поместить в его внутренней полости устройство, подверженное влиянию электростатического поля и тем самым исключить влияние поля на это устройство. В этом случае эффективность экранирования оказывается независимой ни от формы экрана, ни от толщины его стенок, ни от металла, из которого он изготовлен. Поместим заряд +q в центре сферической металлической оболочки (рис. 2).
Рис. 2. Заряд в центре металлической оболочки. На внутренней поверхности оболочки возникают заряды –q, а на внешней — +q, и экран оказывается не эффективным. Однако, если теперь подключить металлическую оболочку к земле (к корпусу) (рис. 3), то это приведет к тому, что заряды, находящиеся на внешней поверхности оболочки, стекут на землю (корпус), т.к. он обладает очень большой емкостью, вне оболочки поле окажется равным нулю.
Рис. 3. Заземленная металлическая оболочка. Таким образом электростатическое экранирование по существу сводится к замыканию электростатического поля на поверхность металлического экрана и отводу электрических зарядов на землю (рис.3). Если между элементом А, создающим электрическое поле, и элементом Б, который необходимо защитить от этого поля, поместить экран Э, соединенный с землей, то этот экран будет перехватывать электрические силовые линии, защищая Б. Заземление электростатического экрана является необходимым элементом при реализации электростатического экранирования. При этом заземлитель желательно выполнять короткими широкими шинами с малой индуктивностью. Применение металлических экранов позволяет практически полностью устранить влияние электростатического поля. Основной задачей экранирования электрических полей является снижение емкостной связи между источником наводки и защищаемым устройством. Следовательно, эффективность экранирования определяется в основном отношением емкостной связи между источником наводки и защищаемым элементом до и после установки заземленного экрана. Поэтому любые действия, приводящие к снижению емкостной связи, увеличивают эффективность экранирования. Билет 2 1. Векторы ЭМП и основные физические величины.
2. Стационарное электрическое поле постоянных токов. Основные уравнения
Билет 3 Связь между электрическим и магнитным полями Согласно Максвеллу всякое изменение электрического поля порождает магнитное поле с замкнутыми силовыми линиями, охватывающими линии вектора Е и наоборот: всякое изменение магнитного поля порождает электрическое поле с замкнутыми силовыми, охватывающими линии вектора В. Таким образом, переменные электрическое и магнитное поля существуют всегда совместно, образуя единое электромагнитное поле. Взаимно порождая друг друга, электрическое и магнитное поля распространяются, образуя электромагнитные волны. Источником электромагнитных волн является переменный ток или ускоренное движение отдельных зарядов. Электромагнитные волны поперечные, т.к. в каждой точке пространства векторы Е и В, будучи перпендикулярны друг к другу, колеблются в направлениях, перпендикулярных к направлению распространения волны 2) Аналогия между полем в проводящей среде и электростатическим полем . Электростатическое поле создается неподвижными и неизменными во времени зарядами, а поле в проводящей среде – это поле зарядов, имеющих упорядоченное движение под действием внешнего источника. Тем не менее между этими двумя полями может быть проведена формальная аналогия, которая заключается в следующем. 1.Электростатическое поле в областях, не занятых зарядом, и поле в проводящей среде в областях, свободных от источников ЭДС, описываются одним и тем же уравнением – уравнением Лапласа. Для электростатического поля мы уже показывали, что 2. В каждом из этих полей могут быть найдены сходные величины, основные из которых указаны в табл.
Билет 4 1. 1) Первое уравнение Максвелла в интегральной и дифференциальной формах. E – векторное электрическое поле (здесь и далее жирным шрифтом выделены векторные величины, а курсивом — скалярные); ∇· – значок оператора дивергенции (потока); ρ – суммарный заряд; εo = 8,85418782. •10 -12 Ф/м – диэлектрическая постоянная вакуума, измеряется экспериментально по силе притяжения между зарядами. 2)Линии напряжённости поля и линии тока утечки в изоляции можно считать направленными по радиусам Провндём внутри изоляции цилиндрическую поверхность имеющую радиус r и длину l в направлении оси кабеля. Имеем i=2пrl J и следовательно E=J/Y=i/2пrly Напряжение Uab между проводами найдём сосавляя линейный интеграл напряженности электрического поля вдоль радиуса
Билет 5 1.Второе уравнение Максвелла— это обобщение закона индукции Фарадея для диэлектрической среды в свободном пространстве где Ф – поток магнитной индукции, пронизывающий проводящий контур и создающий в нем ЭДС. ЭДС создается не только в проводящем контуре, но и в некотором диэлектрическом контуре в виде электрического тока смещения. Физический смысл второго уравнения Максвелла состоит в том, что электрическое поле в некоторой области пространства связано с изменением магнитного поля во времени в этой области. То есть переменное магнитное поле возбуждает вихревое электрическое поле. Получим второе уравнение Максвелла в интегральной форме
Уравнение 1.19 – второе уравнение Максвелла в интегральной форме. Воспользуемся уравнением Стокса 1.13, преобразуем левую часть уравнения 1.19:
Уравнение 1.20 есть второе уравнение Максвелла в дифференциальной форме. В изотропных средах
Подставим в уравнение 1.21, получим
Сопротивление заземления Сопротивление заземления (сопротивление растеканиЮ электрического тока) определяется как величина «противодействия» растеканию электрического тока в земле, поступающего в нее через заземлитель. Измеряется в Ом и должно иметь минимально низкое значение. Идеальный случай — нулевая величина, что означает отсутствие какого-либо сопротивления при пропускании «вредных» электротоков, что гарантирует их ПОЛНОЕ поглощение землей. Так как идеала достигнуть невозможно, все электрооборудование и электроника создаются исходя из некоторых нормированных величин сопротивления заземления = 60, 30, 15, 10, 8, 4, 2, 1 и 0,5 Ом.
При подключении локального заземления к нейтрали трансформатора / генератора в системе TN суммарное сопротивление заземления (локального + всех повторных + заземления трансформатора / генератора) должно быть не более 4 Ом (ПУЭ 1.7.101). Данное условие выполняется без каких-либо дополнительных мероприятий при правильном заземлении источника тока (трансформатора либо генератора) Подробнее об этом на странице «Заземление дома».
(ПУЭ 1.7.103; для всех повторных заземлений) Подробнее об этом на странице «Заземление газового котла / газопровода».
Подробнее об этом на странице «Молниезащита и заземление».
Приведенные выше нормы сопротивления заземления справедливы для нормальных грунтов с удельным электрическим сопротивлением Если грунт имеет более высокое удельное электрическое сопротивление — то часто (но не всегда) минимальные значения сопротивление заземления повышаются на величину 0,01 от удельного сопротивления грунта. Например, при песчаных грунтах с удельным сопротивлением Расчет заземления (расчет сопротивления заземления) для одиночного глубинного заземлителя на основе модульного заземления Формула расчета сопротивления заземления одиночного вертикального заземлителя: Для готовых комплектов модульного заземления ZANDZ формула расчета сопротивления упрощается до вида: где: Для расчета взяты следующие величины: БИЛЕТ 7 1.Принцип непрерывности магнитного потока в интегральной и дифференциальной формах: Основной физической величиной, характеризующей магнитное поле, является вектор магнитной индукции Для анализа магнитного поля в некоторой части пространства (рис.2.1) вводится понятие магнитного потока Поток вектора магнитной индукции сквозь некоторую поверхность s называют кратко магнитным потоком сквозь эту поверхность и обозначают через Ф Магнитный поток измеряется в веберах (Вб). Уравнения МаксвеллаУравнения Максвелла — это 4 уравнения, которые описывают, как электрические и магнитные поля распространяются и взаимодействуют; т.е. эти уравнения (правила или даже законы) описывают процессы/взаимодействия электромагнетизма. Эти правила описывают, как проходит управление поведением электрических и магнитных полей. Уравнения Максвелла показывают, что электрический заряд (положительный и отрицательный):
Уравнения Максвелла в дифференциальной формеУравнение 1: Закон Гаусса или Теорема ГауссаДивергенция электрического поля равняется плотности заряда. Существует вязь между электрическим полем и электрическим зарядом. Дивергенция в физике показывает, насколько данная точка пространства является источником или потребителем потока поля. Очень кратко: Электрические поля расходятся от электрических зарядов: электрический заряд создаёт поле вокруг себя и, таким образом, действует как источник электрических полей. Это можно сравнить с краном, который является источником воды. Ещё закон Гаусса говорит о том, что отрицательные заряды действуют как сток для электрических полей (способ, как вода стекает через отверстие стока). Это означает, что линии электрического поля имеют начало и поглощаются при электрическом заряде. Заряды с одинаковым знаком отталкиваются друг от друга, а противоположные заряды притягиваются друг к другу (если есть два положительных заряда, они будут отталкиваться; а если есть один отрицательный и один положительный, они будут притягиваться друг к другу). Уравнение 2: Закон электромагнитной индукции (Закон Фарадея)Можно создать электрическое поле, изменив магнитное поле. Очень кратко: Закон Фарадея гласит, что изменяющееся магнитное поле внутри контура вызывает индуцированный ток, который возникает из-за силы или напряжения внутри контура. Это значит:
Уравнение 3: Закон Гаусса для магнетизмаДивергенция магнитного потока любой замкнутой поверхности равна нулю. Магнитного монополя не существует. Закон Гаусса для магнетизма утверждает (очень кратко):
Уравнение 4: Закон АмпераМагнитное поле создаётся с помощью тока или изменяющегося электрического поля. Очень кратко: Электрический ток порождает магнитное поле вокруг тока. Изменяющийся во времени электрический поток порождает магнитное поле. Уравнения Максвелла в интегральной и дифференциальной формеВспомним сначала в дифференциальной форме и следом будет в интегральной форме. Уравнение 1: Закон Гаусса (Теорема Гаусса)Это же уравнение в интегральной форме: Поток вектора электрической индукции D через любую замкнутую поверхность равняется сумме свободных зарядов, охваченных этой поверхностью. Электрическое поле создаётся нескомпенсированными электрическими зарядами (это те, что создают вокруг себя своё собственное электрическое поле). Уравнение 2: Закон электромагнитной индукции (Закон Фарадея)И это же уравнение в интегральной форме: Циркуляция вектора напряжённости Е вихревого электрического поля (по любому замкнутому контуру) равняется скорости изменения магнитного потока через площадь контура (S) с противоположным знаком. Уравнение 3: Закон Гаусса для магнетизмаИ это же уравнение в интегральной форме: Силовые линии магнитного поля замкнуты, т.к. поток вектора индукции В магнитного поля через любую замкнутую поверхность равняется нулю. Уравнение 4: Закон АмпераИ это же уравнение в интегральной форме: Циркуляция вектора напряжённости Н магнитного поля по замкнутому контуру равняется алгебраической сумме токов, которые пронизывают этот контур. Магнитное поле создаётся не только током проводимости, но и переменным электрическим полем. источники: http://allrefrs.ru/5-16910.html http://www.uznaychtotakoe.ru/uravneniya-maksvella/ |
,
; т.е. 
, тогда
,
по произвольному замкнутому контуру L равна сумме токов проводимости и токов смещения сквозь поверхность, натянутую на этот контур. Или другими словами, показывает связь между полным током и порождаемым им магнитным полем.
. Перейдем от вихревого электрического поля к магнитному:
,
,
через замкнутую поверхность S равен сумме зарядов внутри этой поверхности. Это уравнение показывает также, что силовые линии вектора 
начинаются и заканчиваются на зарядах.
,
всегда замкнуты и что магнитных зарядов нет.
,
,
,
,
– плотность сторонних токов.
; 
; 
– закон Фарадея;
; 
– теорема Гаусса; 
– отсутствие магнитных зарядов;
, 
, 
. Покажем это для поля в проводящей среде, в котором 
, а 
Тогда 
Если среда однородна и изотропна, то g является постоянной величиной, ее можно вынести за знак дивергенции, которая и должна давать ноль, т.е. 
Поскольку поле в проводящей среде является потенциальным, то 
. Тогда 
или 
Это и есть уравнение Лапласа.
Но если два поля удовлетворяют одному и тому же уравнению и в них выполняются одинаковые граничные условия для сходных величин, то поля тождественны, т.е. в них одинаковы совокупности силовых и эквипотенциальных линий при одинаковой форме граничных поверхностей.
Интеграьная
Дифф
Отсюда находим сопротивление R и проводимость G изоляции кабеля
(1.17)
производится как расчет обычного вертикального заземлителя из металлического стержня диаметром 14,2 мм.
— для комплекта ZZ-000-015 
— для комплекта ZZ-000-030
, определяющий силовое воздействие магнитного поля на движущуюся заряженную частицу.
, ([ 
сквозь поверхность 
Магнитный поток может рассматриваться как совокупность линий магнитной индукции, проходящих через произвольную поверхность 