Уравнение связи амплитуды скорости и амплитуды смещения

МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ

Вопросы и задания для самоконтроля

Что такое колебание?

КОЛЕБАНИЕ есть процесс, который периодически повторяется.

Дайте определение периода колебаний.

ПЕРИОД T есть минимальное время, через которое процесс полностью повторяется.

Что такое полное колебание?

ПОЛНЫМ колебанием называется минимальная часть периодического процесса, которая полностью повторяется.

Дайте определение частоты колебаний.

ЧАСТОТОЙ колебаний называется количество полных колебаний за единицу времени.

Дайте определение гармонических колебаний.

ГАРМОНИЧЕСКОЕ КОЛЕБАНИЕ — изменение, при котором некоторая характеристика тела меняется со временем по закону синуса или косинуса.

Запишите закон зависимости от времени характеристики А, имеющей гармоническое изменение.

Закон зависимости от времени характеристики А, имеющей гармоническое изменение

Запишите закон движения МТ, совершающей гармонические колебания.

Закон движения МТ, совершающей гармонические колебания:

Дайте определение амплитуды гармонического колебания.

АМПЛИТУДА гармонического колебания А₀ есть максимальное отклонение параметра А от нулевого значения.

Дайте определение фазы гармонического колебания.

ФАЗА гармонического колебания (w₀t + j₀) есть значение аргумента гармонической функции.

Дайте определение начальной фазы гармонического колебания.

НАЧАЛЬНАЯ ФАЗА гармонического колебания j₀ есть значение аргумента гармонической функции при t = 0.

Напишите уравнение связи частоты и периода гармонических колебаний.

Уравнение связи частоты и периода гармонических колебаний:

n = .

Напишите уравнение связи частоты и циклической частоты гармонических

Уравнение связи частоты и циклической частоты гармонических колебаний:

n = .

Напишите формулу зависимости скорости МТ от времени при гармонических колебаниях.

Формула зависимости скорости МТ от времени при гармонических колебаниях:

Напишите уравнение связи амплитуды скорости и амплитуды смещения при гармонических колебаниях МТ.

Уравнение связи амплитуды скорости и амплитуды смещения при гармонических колебаниях МТ:

Напишите формулу зависимости ускорения МТ от времени при гармонических колебаниях.

Формула зависимости ускорения МТ от времени при гармонических колеба

Напишите уравнение связи амплитуды скорости и амплитуды ускорения при гармонических колебаниях МТ.

Уравнение связи амплитуды скорости и амплитуды ускорения при гармонических колебаниях МТ:

Напишите уравнение связи амплитуды смещения и амплитуды ускорения при гармонических колебаниях МТ.

Уравнение связи амплитуды смещения и амплитуды ускорения при гармонических колебаниях МТ:

Напишите дифференциальное уравнение свободных гармонических колебаний МТ.

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ свободных гармонических колебаний параметра А: + ×A = 0.

Напишите дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний МТ.

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ свободных затухающих колебаний: + 2b× + ×A = 0, где b — коэффициент затухания .

Что определяет коэффициент затухания?

Коэффициент затухания определяет, как быстро будут затухать свободные колебания в системе.

Дайте определение математического маятника (ММ).

Математический маятник (ММ) это материальная точка, подвешенная на идеальной (невесомой и нерастяжимой) нити.

Запишите формулу циклической частоты свободных колебаний математического маятника.

Формула циклической частоты свободных колебаний ММ: w₀ = / .

Дайте определение пружинного маятника (ПМ).

Пружинный маятник (ПМ) это материальная точка, прикрепленная к идеальной (невесомой и подчиняющейся закону Гука) пружине.

Запишите формулу циклической частоты свободных колебаний пружинного маятника.

Формула циклической частоты свободных колебаний ПМ: w₀ = / .

Какие процессы происходят в колебательной системе при включении вынуждающей гармонической силы?

При включении вынуждающей гармонической силы сначала происходит возрастание амплитуды колебаний с частотой, близкой к собственной. Затем возникает установившийся режим.

Какова частота и амплитуда колебаний в установившемся режиме вынужденных колебаний?

В установившемся режиме частота вынужденных колебаний равна частоте вынуждающей силы, а амплитуда неизменна.

Что такое резонанс?

Резонансом называется явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний при приближении частоты вынуждающей силы к определенному значению, которое называется резонансной частотой.

При каком затухании резонанс будет более резким?

Резонанс будет более резким, если затухание в системе будет уменьшаться.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:

I. Механика

Тестирование онлайн

Гармоническое колебание

Это периодическое колебание, при котором координата, скорость, ускорение, характеризующие движение, изменяются по закону синуса или косинуса.

График гармонического колебания

График устанавливает зависимость смещения тела со временем. Установим к пружинному маятнику карандаш, за маятником бумажную ленту, которая равномерно перемещается. Или математический маятник заставим оставлять след. На бумаге отобразится график движения.

Графиком гармонического колебания является синусоида (или косинусоида). По графику колебаний можно определить все характеристики колебательного движения.

Уравнение гармонического колебания

Уравнение гармонического колебания устанавливает зависимость координаты тела от времени

График косинуса в начальный момент имеет максимальное значение, а график синуса имеет в начальный момент нулевое значение. Если колебание начинаем исследовать из положения равновесия, то колебание будет повторять синусоиду. Если колебание начинаем рассматривать из положения максимального отклонения, то колебание опишет косинус. Или такое колебание можно описать формулой синуса с начальной фазой .

Изменение скорости и ускорения при гармоническом колебании

Не только координата тела изменяется со временем по закону синуса или косинуса. Но и такие величины, как сила, скорость и ускорение, тоже изменяются аналогично. Сила и ускорение максимальные, когда колеблющееся тело находится в крайних положениях, где смещение максимально, и равны нулю, когда тело проходит через положение равновесия. Скорость, наоборот, в крайних положениях равна нулю, а при прохождении телом положения равновесия — достигает максимального значения.

Если колебание описывать по закону косинуса

Если колебание описывать по закону синуса

Максимальные значения скорости и ускорения

Проанализировав уравнения зависимости v(t) и a(t), можно догадаться, что максимальные значения скорость и ускорение принимают в том случае, когда тригонометрический множитель равен 1 или -1. Определяются по формуле

Как получить зависимости v(t) и a(t)

Формулы зависимостей скорости от времени и ускорения от времени можно получить математически, зная зависимость координаты от времени. Аналогично равноускоренному движению, зависимость v(t) — это первая производная x(t). А зависимость a(t) — это вторая производная x(t).

При нахождении производной предполагаем, что переменной (то есть x в математике) является t, остальные физические величины воспринимаем как постоянные.

Уравнение связи амплитуды скорости и амплитуды смещения

• Т — период колебаний — минимальный промежуток времени, по истечении которого повторяются значения всех физических величин, характеризующих колебание

• ω₀ — циклическая (круговая) частота — число полных колебаний за 2π секунд:

Частота и период гармонических колебаний не зависят от амплитуды. Изменяя амплитуду колебаний груза на пружине, мы не изменяем частоту колебаний этой системы.

Колебания характеризуются не только смещением, но и скоростью v_x, и ускорением a_x. Если смещение описывается уравнением x = A cos(ω₀t + φ), то, по определению, .

В этих уравнениях v_m =ω₀A — амплитуда скорости; a_m =ω₀ 2 A — амплитуда ускорения.

Из уравнений (2.1.5) и (2.1.6) видно, что скорость и ускорение также являются гармоническими колебаниями.

2.1.3. Графики смещения скорости и ускорения

Параметры колебаний запишем в виде системы уравнений:

Из этой системы уравнений можно сделать следующие выводы:

• скорость колебаний тела максимальна и по абсолютной величине равна амплитуде скорости в момент прохождения через положение