Уравнение связи между числовыми значениями

Глава 3. ТЕОРИЯ ВОСПРОИЗВЕДЕНИЯ

И ПЕРЕДАЧИ ИХ РАЗМЕРОВ

3.1. Системы физических величин и их единиц

В науке, технике и повседневной жизни человек имеет дело с разнообразными свойствами окружающих нас физических объектов. Эти свойства отражают процессы взаимодействия объектов между собой. Их описание производится посредством физических величин. Для того чтобы можно было установить для каждого объекта различия в количественном содержании свойства, отображаемого физической величиной, в метрологии введены понятия ее размера и значения.

Размер физической величины — это количественное содержание в данном объекте свойства, соответствующего понятию «физическая величина». Например, каждое тело обладает определенной массой, вследствие чего тела можно различать по их массе, т.е. по размеру интересующей нас ФВ.

Значение физической величины — это оценка ее размера в виде некоторого числа принятых для нее единиц. Его получают в результате ее измерения или вычисления в соответствии с основным уравнением измерения Q = q [ Q ], связывающим между собой значение ФВ Q , числовое значение q и выбранную для измерения единицу [ Q ]. В зависимости от размера единицы будет меняться числовое значение ФВ, тогда как размер ее будет одним и тем же.

Единица физической величины — это ФВ фиксированного размера, которой условно присвоено числовое значение, равное единице, и которая применяется для количественного выражения однородных ФВ. Размер единиц ФВ устанавливается путем их законодательно закрепленного определения метрологическими органами государства.

Важной характеристикой ФВ является ее размерность dim Q — выражение в форме степенного многочлена, отражающее связь данной величины с основными ФВ; коэффициент пропорциональности в нем принят равным единице:

где L , М, Т, I — условные обозначения основных величин данной системы; a , b , g , h — целые или дробные, положительные или отрицательные вещественные числа. Показатель степени, в которую возведена размерность основной величины, называют показателем размерности. Если все показатели размерности равны нулю, то такую величину называют безразмерной.

Размерность ФВ является более общей характеристикой, чем определяющее ее уравнение связи, поскольку одна и та же размерность может быть присуща величинам, имеющим разную качественную природу и различающимся по форме определяющего уравнения. Например, работа силы F на расстоянии L описывается уравнением A ₁ = FL . Кинетическая энергия тела массой m , движущегося со скоростью v , равна А₂ = mv 2 / 2. Размерности этих качественно различных величин одинаковы.

Над размерностями можно производить действия умножения, деления, возведения в степень и извлечение корня. Понятие размерности широко используется:

• для перевода единиц из одной системы в другую;

• для проверки правильности сложных расчетных формул, полученных в результате теоретического вывода;

• при выяснении зависимости между величинами;

• в теории физического подобия.

Описание свойства, характеризуемого данной ФВ, осуществляется на языке других, ранее определенных величин. Эта возможность обуславливается наличием объективно существующих взаимосвязей между свойствами объектов, которые, будучи переведенными на язык величин, становятся моделями, образующими в своей совокупности систему уравнений, описывающих данный раздел физики. Различают два типа таких уравнений:

1. Уравнения связи между величинами — уравнения, отражающие законы природы, в которых под буквенными символами понимаются ФВ. Они могут быть записаны в виде, не зависящем от выбора единиц измерений входящих в них ФВ:

Коэффициент К не зависит от выбора единиц измерений, он определяет связь между величинами. Например, площадь треугольника S равна половине произведения основания L на высоту h : S = = 0,5 Lh . Коэффициент К = 0,5 появился в связи с выбором не единиц измерений, а формы самих фигур.

2. Уравнения связи между числовыми значениями физических величин — уравнения, в которых под буквенными символами понимают числовые значения величин, соответствующие выбранным единицам. Вид этих уравнений зависит от выбранных единиц измерения. Они могут быть записаны в виде:

где К_е — числовой коэффициент, зависящий от выбранной системы единиц. Например, уравнение связи между числовыми значениями площади треугольника и его геометрическими размерами имеет вид при условии, что площадь измеряется в квадратных метрах, а основание и высота соответственно в метрах и миллиметрах:

C помощью уравнений связи между числовыми значениями ФВ формулируются определения одних величин на языке других и указываются способы их нахождения. Совокупность ФВ, образованная в соответствии с принятыми принципами, когда одни величины принимаются за независимые, а другие являются их функциями, называется системой физических величин.

Обосновано, но в общем произвольным образом выбираются несколько ФВ, называемых основными. Остальные величины, называемые производными, выражаются через основные на основе известных уравнений связи между ними. Примерами производных величин могут служить: плотность вещества, определяемая как масса вещества, заключенного в единице объема; ускорение — изменение скорости за единицу времени и др.

В названии системы ФВ применяют символы величин, принятых за основные. Например, система величин механики, в которой в качестве основных используются длина ( L ), масса (М) и время (Т), называется системой LMT . Действующая в настоящее время международная система СИ должна обозначаться символами LMTIQNJ , соответствующими символам основных величин: длине ( L ), массе (М), времени (Т), силе электрического тока ( I ), температуре ( Q ), количеству вещества ( N ) и силе света ( J ).

Совокупность основных и производных единиц ФВ, образованная в соответствии с принятыми принципами, называется системой единиц физических величин. Единица основной ФВ является основной единицей данной системы. В Российской Федерации используется система единиц СИ, введенная ГОСТ 8.417-81 «ГСИ. Единицы физических величин». В качестве основных единиц приняты метр, килограмм, секунда, ампер, кельвин, моль и канделла (табл. 3.1).

Основные и дополнительные единицы физических величин

Уравнение связи между числовыми значениям

В современном мире электронная техника развивается семимильными шагами. Каждый день появляется что-то новое, и это не только небольшие улучшения уже существующих моделей, но и результаты применения инновационных технологий, позволяющих в разы улучшить характеристики.

Не отстает от электронной техники и приборостроительная отрасль – ведь чтобы разработать и выпустить на рынок новые устройства, их необходимо тщательно протестировать, как на этапе проектирования и разработки, так и на этапе производства. Появляются новая измерительная техника и новые методы измерения, а, следовательно – новые термины и понятия.

Для тех, кто часто сталкивается с непонятными сокращениями, аббревиатурами и терминами и хотел бы глубже понимать их значения, и предназначена эта рубрика.

Уравнение связи между числовыми значениям – математическое соотношение, связывающее числовые значения величин, которое основано на данном уравнении связи между величинами и определенных единицах измерения.

Источник: Международный словарь по метрологии. Величины и единицы.

Основы построение систем единиц физических величин

Основы построение систем единиц физических величин

2.1.

Системы единиц физических величин

Основной принцип построения системы единиц — удобство использования.

Для обеспечения этого принципа произвольно выбираются некоторые единицы. Произвол содержится как в выборе самих единиц (основных единиц физических величин), так и в выборе их размера.

По этой причине, определяя основные величины и их единицы, системы единиц физических величин могут быть построены самые разные. К этому следует добавить, что и производные единицы физических величин также могут определяться по-разному. Сказанное означает, что систем единиц может быть построено очень много.

Остановимся на общих чертах всех систем.

Основная общая черта — четкое определение сущности и физического смысла основных физических единиц и величин системы.

Желательно, но, необязательно, чтобы основная физическая величина могла быть воспроизведена с высокой точностью и могла быть передана средством измерения с минимальной потерей точности.

Следующий важный в построении системы шаг — установить размер основных единиц, т. е. договориться и законодательно закрепить процедуру воспроизведения основной единицы.

Поскольку все физические явления связаны между собой законами, записываемыми в виде уравнений, выражающими связь между физическими величинами, при установлении производных единиц, нужно выбрать определяющее соотношение для производной величины. Затем в таком выражении следует приравнять единице или другому постоянному числу коэффициент пропорциональности, входящий в определяющее соотношение. Таким образом, образуется производная единица, которой можно дать следующее определение:

«Производная единица физической величины — единица, размер которой связывается с размерами основных единиц соотношениями, выражающими физические законы, или определениями соответствующих величин».

При построении системы единиц, состоящей из основных и производных единиц, следует подчеркнуть два наиболее важных момента:

Первое — разделение единиц физических величин на основные и производные не означает, что первые имеют какое-либо преимущество или более важны, чем последние. В разных системах основными могут быть различные единицы, и число основных единиц в системе также может быть разным.

Второе — следует отличать уравнения связи между величинами и уравнения связи между их числовым и значениями.

Уравнения связи представляют собой соотношения в общем виде, не зависящие от единиц.

Уравнения связи между числовыми значениями могут иметь различный вид в зависимости от выбранных единиц для каждой из величин.

Например, если выбрать в качестве основных величин метр, килограмм массы и секунду, то соотношения между механическими производными единицами, такими как сила, работа, энергия, скорость и т. д., будут отличаться от таковых, если основными единицами будут выбраны сантиметр, грамм, секунда или метр, тонна, секунда.

Характеризуя различные системы единиц физических величин, вспомним, что первый шаг в построении систем был связан с попыткой связать основные единицы с величинами, встречающимися в природе.

Так, в эпоху Великой французской революции в 1790-1791 гг. было предложено единицей длины считать одну сорокамиллионную долю земного меридиана.

В 1799 г. эта единица была узаконена в виде прототипа метра — специальной платино-иридиевой линейки с делениями. Одновременно был определен килограмм как вес одного кубического дециметра воды при 4°С. Для хранения килограмма была изготовлена образцовая гиря — прототип килограмма. В качестве единицы времени была узаконена 1/86400 доля средних солнечныхсуток.

В дальнейшем от естественного воспроизведения этих величин пришлось отказаться, поскольку процесс воспроизведения связан с большими погрешностями.

Указанные единицы были закреплены законодательно по характеристикам их прототипов, а именно:

• единица длины определялась как расстояние между осями штрихов на платино-иридиевом прототипе метра при 0 °С;
• единица массы — масса платино-иридиевого прототипа килограмма;
• единица силы — вес той же гири в месте ее хранения в Международном бюро по мерам и весам (МБМВ) в Севре (район Парижа);
• единица времени — звездная секунда, составляющая 1/86400 часть звездных суток. Т. к. вследствие вращения Земли вокруг Солнца за один год звездных суток проходит на единицу больше, чем солнечных, тозвездная секунда составляет 0, 99 726 957 от солнечной секунды.

Эта основа всех современных систем единиц физических величин сохранилась до настоящего времени.

К механическим основным единицам добавлялись:

2.2.

Формулы размерности

Формулой размерности называется математическое выражение, показывающее, во сколько раз изменится производная единица при определенных изменениях основных единиц. Для ознакомления с построением формул размерности полезно вначале рассмотреть случай, когда различные системы используют одни и те же основные величины и одни и те же определяющие соотношения. Такими системами, например, являются системы СГС и СИ, в которых для механических величин основными выбраны масса, длина и время. Эти системы отличаются только размером основных механических единиц.

Если с изменением основной единицы в n раз производная единиц и изменяется в n P раз, то говорят, что данная производная единица обладает размерностью р относительно основной единицы.

Простейший пример: размерность площади или объема для тех систем единиц, где основной является единица длины. Размерность площади равна двум, размерность объема — трем, т. к.

(2.1)

В более сложных случаях, если единица некоторой величины А имеет размерность р, q и r относительно единиц длины, массы и времени, то формула размерности записывается в виде:

где символы L, М иТ представляют собой обобщенные обозначения единиц длины, массы и силы без конкретного указания размера единиц. Это означает, что если каждую из основных единиц увеличить в 10раз, то производная единица увеличивается в10 pqr раз.

Может оказаться, что размер производной единицы не зависит ни от одной из основных единиц. В этом случае говорят, что производная единица безразмерна или обладает нулевой размерностью. При любом выборе основных единиц

формула размерности представляет собой одночлен, составленный из символов основных единиц, причем эти степени могут быть положительными, отрицательными, целыми или дробными.

При образовании формул размерности пользуются следующими теоремами:

Теорема 1. Если числовое значение величины С равно произведению числовых значений величин А и В, то размерность С равна произведению размерностей А и В, т. е.

(2.2)

Теорема 2. Если числовое значение величины С равно отношению числовых значений А и В, то размерность С равна отношению размерностей А и В, т. е.

(2.3)

Теорема 3. Если числовое значение величины С равно степени n числового значения величины А, то размерность С равна степени n размерности А, т. е.

(2.4)

Доказательства этих теорем очень просты, что можно проиллюстрировать доказательством первой из них.

Пусть числовое значение С равно произведению числовых значений А и В. При измерении их единицами c₁, a₁ и b₁ имеем

(2.5)

Соответственно при измерении техже величин единицами c₂, a₂ и b₂

(2.6)

Из сопоставления С, А и В, выраженных разными единицами, получаем:

(2.7)

(2.8)

(2.9)

(2.10)

что и требовалось доказать.

Аналогично нетрудно доказать и другие две теоремы. Важно отметить, что размерность не зависит от наличия или отсутствия в построении производной единицы постоянных безразмерных множителей или безразмерных величин. Это означает, например, что размерность площади квадрата

(2.11)

и площади круга

(2.12)

будут одинаковыми, поскольку коэффициент не зависит от размера основных единиц.

В заключение раздела, посвященному обзору различных систем единиц, упомянем, что размерность производных единиц не зависит от определения размера производной единицы.

Например, если выражать площади плоских фигур в квадратных метрах, когда единицей площади выбирается площадь квадрата со стороной равной единице длины, а затем выразить ту же площадь в «круглых» метрах, т. е. единицу площади определить как площадь круга с диаметром, равным единице длины, то размерность площади при таком переопределении не изменится и будет равна .

2.3.

Основные единицы системы СИ

Как указывалось выше, в систему СИ включено семь основных, т. е. выбранных произвольно, едини ц физических величин. Эти единицы и их обозначения приведены в табл. 2.1.

Основные единицы международной системы СИ

Рассмотрим более подробно каждую из этих единиц с пояснениями так называемой реализации, т. е. основных принципов независимого их воспроизведения в международных эталонах.

2.4. Единица длины системы СИ — метр Метр по определению равен длине 1 650 763,73 длины волны в вакууме излучения, соответствующего переходу между уровнями 2p10-5d5 атома криптона 86 ( 86 Kr). Это определение было принято в 1960 г. В 1927 г. определение было несколько иным, так как в качестве эталона-свидетеля была утверждена длина волны излучения кадмия 114 с длиной волны λ = 0,64402 мкм. Поясним, почему в качестве эталона длины выбирается какая-либо линия в спектре излучения атома. Физическая сущность такого подхода состоит в том, что атомы излучают и поглощают электромагнитную энергию на строго фиксированных частотах, связанных с длиной волны соотношением: (2.15) где ν — число колебаний в секунду (частота излучения), λ — длина волны и с- скорость света. Электроны в атомах, переходя с одной орбиты на другую, излучают (или поглощают) энергию, равную (2.16) где h — постоянная Планка, T1 и T2 — энергии разрешенныхорбиталей в данном атоме. Одним из следствий теории квантования энергии в атоме является соотношение неопределенности Гайзенберга, утверждающее, что время(Δti ) нахождения электрона в возбужденном состоянии и его энергия (ΔEi )в этом состоянии не могут быть одновременно измерены абсолютно точно. Связь эта дается в виде: или (2.17) Другими словами, линия излучаемая или поглощаемая атомами не является монохроматичной и имеет разброс (неопределенность) в энергии, жестко связанный со средним временем нахождения электрона в возбужденном состоянии, называемым временем жизни атома в этом состоянии. Соответственно, контур линии не будет прямоугольным и дается так называемым дисперсионным соотношением: (2.18) где Iν — интенсивность спектральной линии, ν0 — частота максимума интенсивности линии, Δti — время жизни возбужденного уровня. Это соответствует форме контуры спектральной линии, показанной на рис. 2.1 . Рис. 02.01. Контур линии излучения атома, обусловленный естественным затуханием Индексом обозначена так называемая естественная ширина линии, т. е. ширина профиля в единицах ν на половине максимального значения. Кроме естественного затухания излучения на ширину контура монохроматичной линии в спектре атома влияют: уширения столкновениями с собственными атомами; уширения столкновениями с посторонними атомами; уширение вследствие эффекта Допплера; штарковское уширение. Механизмы столкновительныхуширений аналогичны таковым для естественного уширения, т. к. причиной явления является уменьшение времени жизни атома в возбужденном состоянии. Согласно соотношению неопределенности Гайзенберга уменьшение времени жизни Δti приведет к размытию уровня энергии, т. е. увеличению ΔE . Аналитическая зависимость интенсивности будет квазидисперсионная (2.18) где вместо естественного времени жизни уровня Δt нужно подставлять сумму естественного и столкновительного времен жизни атома в возбужденном состоянии (2.19) где γ’ст— постоянная затухания излучения вследствие столкновений с собственным газом; γ»ст — постоянная затухания излучения в следствии столкновений с посторонним газом. Механизм допплеровского уширения связан с эффектом изменения частоты излучения, а следовательно и длины волны в зависимости оттого с какой скоростью и в каком направлении двигается излучающий объект. Для спектральной линии атома зависимость распределения интенсивности от длины волны дается выражением: (2.20) где ΔνD — допплеровская ширина линии, равная (2.21) где Т — температура; μ — молекулярный или атомный вес излучающих частиц; R — газовая постоянная. Штарковское уширение обусловлено изменениями энергии верхнего уровня при наличии сильных электромагнитных полей. Поскольку здесь не стоит проблема детального анализа всевозможных вариантов уширения спектральных линий, ограничимся только упоминанием о таком механизме. В метрологической практике ограничиваются дисперсионным и допплеровским механизмом уширения, т. к. в реальных источниках света можно считать эти факторы преобладающими. Суммарный контур линии с учетом столкновительного и допплеровскогоуширений в специальной литературе называют фойхтовским. Зависимость интенсивности от длины волны вблизи максимума линии дается выражением: (2.22) где у — относительная координата, равная и а — параметр Фойхта, равный . В эталонных измерениях для повышения точности очень важно иметь как можно более узкую (более монохроматичную) линию. Очевидно, что чем выше монохроматичность излучения, тем точнее можно навести измерительный прибор на данную линию. С этих позиций, глядя на выражение (2.22), можно сделать вывод, что нужно стремиться иметь источник излучения при возможно низкой температуре для уменьшения влияния допплеровского уширения. Важно также работать на частоте перехода с максимально большим временем жизни. Для минимизации столкновительного уширения желательно работать при невысоких давлениях в источнике света. Перечисленные требования обусловили выбор источников света для эталонов длины на первыхэтапах внедрения системы СИ в измерения. Так, первоначально в эталоне длины использовалась кадмиевая лампа, а в дальнейшем ее заменили на криптоновый источник света, который можно было охлаждать до температуры жидкого азота, уменьшая тем самым допплеровское уширение линий. Большой прогресс в повышении степени монохроматичности источников света для эталона длины был достигнут после открытия в 1962 г. и внедрения в дальнейшем в измерительную технику газоразрядных лазеров. Среди специфических свойств лазерного излучения для метрологии наиболее ценным оказалась очень высокая монохроматичность таких источников света. Поскольку лазерное (когерентное) излучение зависит не только от свойств излучающего атома, но и от характеристик резонатора (система зеркал в лазере), можно получить излучение, монохроматичность которого будет во много раз выше, чем излучение газоразрядного источника. Схематически это показано на рис. 2.2.

Рис. 02.02. Контуры спектральных линий газоразрядной лампы (1) и лазера (2)

Последние достижения измерительной техники в создании эталона метра состоят в том, что внутрь резонатора лазера помещают кювету (ячейку) с парами какого-либо чистого вещества, например метана или иода.

Такое вещество должно иметь линии поглощения на частотах близких к частоте генерации лазера. Поскольку в резонаторе такого лазера часть излучения поглощается, происходит срыв генерации, и на фоне линии лазерного излучения наблюдается провал, называемый провалом Лэмба. Далее электронными системами автоматической подстройки частоты вырабатывается сигнал, возвращающий частоту лазера в прежнее значение. Такими приемами удается уменьшить нестабильность частоты лазера.

Для создания эталонов единицы длины на основе описанных источников излучения используются приборы, при помощи которых можно регистрировать фазу световой электромагнитной волны — так называемые интерферометры. В интерферометре входящий световой пучок расщепляется на два пучка, распространяющиеся по разным путям, но в итоге опять сходящиеся на выходе.

В зависимости от разности оптических длин этих путей, называемых плечами интерферометра, можно измерять разность хода, которая определяется как

где n— показатель преломления среды; I— геометрическая длина пути.

Интерферометры собираются по различным схемам, но принцип работы у большинства схем один и тот же. Рассмотрим реализацию эталона длины на примере наиболее известного из литературы интерферометра Майкельсона. Схема установки для воспроизведения единицы длина на интерферометре Майкельсона дана на рис. 2.3

Рис. 02.03. Оптическая схема интерферометра Майкельсона, принцип построения которого положен в основу эталона единицы длины системы СИ — метра

Условие максимума интерференционной картины в интерферометре Майкельсона имеет вид:

(2.23)

(2.24)

Если в приборе, собранном по схеме рис. 2.3, одно из зеркал (№ 5 на рисунке) сделать подвижным, то при его перемещении в поле зрения 6 интерференционные полосы «побегут», т. е. будут перемещаться в плоскости изображения. Воспроизведение размера единицы длины состоит в счете числа полос, пробежавших при перемещении сплошного зеркала 5. Очевидно, что если это число составит 1650763,73 на длине волны λ= 0,60 578 мкм излучения криптоновой лампы, то перемещение составит 1 метр. На практике трудно изготовить механизм, позволяющий реализовать такое перемещение. Реально прецизионную подвижку для зеркала можно изготовить не более чем 25-30 см. Длина в 1 метр воспроизводится последовательно на интерферометрах с более сложной оптикой, но основная идея остается той же самой, что в классическом интерферометре Майкельсона.

Различные усовершенствования, внесенные в эталон длины, особенно с использованием лазеров, привели к необходимости перейти на новое определение метра, которое было принято в 1983 г. Основными нововведениями были:

1. Переход от криптоновой лампы к лазерному излучению в источнике света на эталонных установках.

2. Использование в качестве основного постулата постоянство скорости света в любой системе отсчета.

3. Объединение в одном эталоне воспроизведения размера трех физических величин: длины, времени и частоты.

4. Использование в эталоне источников света на пяти различных длинах волн.

Согласно новому определению метра основной единицей длины системы единиц СИ является длина, равная расстоянию, проходимому светом за3,33564 • 10 -9 долю секунды.

Учитывая, что скорость света, как указывалось выше, равна с = 2,997925 • 10 8 м/сэтот промежуток времени равен t = 3,33564 • 10 -9 с. Частоты, на которых было предложено реализовать эталон метра, приведены в табл. 2.2. В первой графе таблицы указан тип лазера, т. е. рабочее вещество, и тип наполнения поглощающей ячейки.

Параметры лазерных установок, используемых
при воспроизведении метра

При воспроизведении единицы длины на интерферометре следует учитывать, что длины волн источников излучения даны для вакуума. В воздухе необходимо учитывать показатель преломления воздуха, в результате влияния которого длина волны в воздухе равна

где n — показатель преломления. Это означает, что в комплект эталонного комплекса для воспроизведения метра должен входить рефрактометр — точный прибор для измерения показателя преломления воздуха. Обычно это тоже интерферометр, измеряющий число полос, прошедших в поле зрения при откачке воздуха из кюветы известной длины. Для менее точных устройств можно пользоваться табличными данными для преломления (рефракции) воздуха. Например, для излучения гелий-неонового лазера на длине волны 0,63299 мкм показатель преломления равен п = 1,00027 при давлении 760,0 мм рт.ст. и температуре 20°С.

Прежде чем перейти к проблемам воспроизведения единиц частоты и времени на объединенном эталоне единиц механических величин системы СИ, рассмотрим эволюцию в создании и определении эталона времени.

2.5.

Рис. 02.04. Схема уровней энергии основного состояния атома цезия

Эталон единицы времени — в соответствии с определением был реализован на установке для наблюдения резонанса в атомном цезиевом пучке, схема которой дана на рис. 2.5.

Рис. 02.05. Схема установки для воспроизведения единицы частоты системы СИ — Герца

Принцип действия установки для наблюдения резонанса в цезиевом пучке и воспроизведения единицы частоты — Герца — состоял в следующем:

1. В специальном нагревателе испарялся металлический цезий и его атомный пучок распространялся через диафрагмы в вакуумную камеру.

2. На пути пучок попадал в магнитное неоднородное поле, в котором он расширялся и фокусировался на промежуточной щели D.

3. Щель D помещалась внутрь резонатора СВЧ, на который подавался переменный сигнал, близкий к 9,1926 ГГц.

4. За резонатором располагалась еще одна система магнитов, которая фокусировала атомный пучок на детекторе.

5. Изменяя плавно частоту подводимой к резонатору энергии, добивались резкого сигнала с детектора, соответствующего частоте резонанса в цезии.

Именно эта частота и соответствовала 9,192631770 ГГц, и зафиксировав ее точно, можно было воспроизвести единицу времени, т. к. t = 1/ν.

Сопоставление диапазона длин волн и частот, воспроизводимых на эталоне метра и на эталоне Герца, показывает, что оптические измерения на длине волн 0,6 мкм и радиочастотные измерения отличаются по частоте на четыре порядка: — 10 14 Гц для оптического диапазона и — 10 10 Гц для радиочастотного. По этой причине при объединении эталонов метра. Герца и секунды кроме установок с интерферометром и с цезиевыми часами необходимо было создать специальный измерительный комплекс, позволяющий сопоставить без потери точности оптические и радиочастотные измерения. Этот комплекс в метрологии получил название «радиочастотный мост».

Принцип, положенный в его основу, состоит в том, что умножение частоты колебаний какого-либо процесса может быть реализовано практически без потери точности.

Появляется возможность последовательным удвоением, учетверением и т.д. частоты, воспроизведенной на цезиевых часах, вплотную подойти к частотам оптического диапазона — 10 14 Гц. В этом случае можно сличить непосредственно параметры электромагнитных колебаний эталона метра и цезиевых часов.

Реализация эталона метра, эталона Герца совместно с радиочастотным мостом позволила создать метрологический эталонный комплекс, на котором воспроизводятся единицы двух основных единиц системы СИ — метра и секунды, — а также воспроизводится единица производной величины, частоты Герц. Последняя является на настоящее время наиболее точно воспроизводимой единицей из всех физических величин.

2.6.

Рис. 02.06. Сосуд, воспроизводящий тройную точку воды

Сосуд, воспроизводящий тройную точку воды, аналогичен сосуду Дьюара, хорошо известному по применению в криогенной технике и в бытовых термосах. Отличия состоят в том, что стенки сосуда тройной точки воды не покрываются металлическим отражающим слоем, а между стенками сосуда налита примерно до половины объема чистая вода. При изготовлении тройной точки воду тщательно очищают многократной перегонкой и пропусканием через ионно-обменные смолы — поглотители примесей. Наполнив сосуд водой, ее вымораживают, а воздух между стенками тщательно откачивают. После откачки сосуд отпаивается.

Для того чтобы воспроизвести температуру тройной точки воды, стеклянный сосуд, изображенный на рис. 2.6, замораживают, например в холодильнике. Затем во внутреннюю часть сосуда помещают какой-либо нагретый предмет, чтобы лед между стенками начал таять. Это означает, что между стенками устанавливаются параметры, соответствующие одновременному наличию воды и льда при давлении насыщенных водяных паров, т. е. будет воспроизведена температура тройной точки воды.

Следующий этап построения термодинамической температурной шкалы состоит в получении размера единицы — 1/273,16 части температуры тройной точки воды. Это делается на установках, называемых газовыми термометрами. Принцип, положенный в основу работы газового термометра, состоит в том, что температура идеального газа, являясь параметром состояния, изменяется в соответствии с универсальным газовым законом:

(2.25)

Практически это означает, что если взять баллон с газом и поместить его в сосуд с тройной точкой воды, можно зафиксировать параметры состояния газа (Р, V, Т). Если в дальнейшем поместить сосуд в термостат с другой температурой, то фиксируя либо давление, либо объем можно по изменению объема или давления измерить любую, отличную от температуры тройной точки воды, температуру.

Такие установки, называемые газовыми термометрами постоянного объема или постоянного давления, позволяют строить термодинамическую шкалу для тех температур, когда газ в термометре можно считать идеальным. Принцип действия газовых термометров постоянного объема и постоянного давления поясняется на рис.02.0 7, а и б.

Рис. 02.07, б. Схема газового термометра постоянного давления

(2.26)

Процедура измерений термометром постоянного давления состоит в том.что в реперной точке, например при температуре тройной точки воды, фиксируют давление p при заполненном ртутью балластном объеме. Если температура термостата изменяется, можно, выливая часть ртути из объема V₁, установить в термометре то же самое давление p₀. Тогда искомая температура термостата легко находится из газового закона (2.26).

Очевидно, что при использовании газовых термометров необходимо делать некоторые допущения. Например, газ не должен сильно отличаться от идеального или поправки на его неидеальность (характеристики межмолекулярного взаимодействия и собственные размеры молекул газа) должны быть известны. Далее, температуры всех подводящих вакуумных магистралей и газ внутри них имеют температуру, отличную от температуры в термостате. Этот факт также необходимо учитывать.

На практике построение шкалы по газовому термометру — очень сложная и дорогостоящая процедура. По этой причине ею занимаются только профессионалы, а для практиков термодинамическая шкала строится по реперным точкам — фиксированным температурам плавления или кипения различных веществ, которые тщательно измерены разными методами на разных приборах в разных странах. Только при условии хорошей сходимости результатов измерений реперная точка вносится в список точек Международной практической температурной шкалы МПТШ. Последний раз шкала переутверждалась в 1990 г., и, соответственно, шкала называется МТШ-90.

Реперные точки шкалы МТШ-90 подразделяются на определяющие и вторичные. Определяющие реперные точки — это наиболее точно измеренные относительно тройной точки воды температуры, для которых результаты измерений в различных странах хорошо совпадают между собой. Список определяющих реперных точек шкалы МТШ-90 дан в табл. 2.3.

Определяющие реперные точки шкалы МТШ-90

Вторичные реперные точки температурной шкалы охватывают более широкий диапазон температур. Самая высокая температура реперной точки — температура затвердевания вольфрама, равная 3660 К. Всего в шкале вторичных реперных точек содержится 27 значений, в основном температуры затвердевания чистых металлов. Результаты международных сличений температур этих реперных точек дали большее в сравнении с определяющими точками значения погрешностей. В основном причины расхождений заключаются в разной степени очистки веществ, которые используются в термостатах. Известно, что сверхчистые вещества имеют в ряде случаев удивительные свойства, отличные от свойств веществ, очищенных рутинными методами. Например, сверхчистое железо не окисляется, сверхчистый алюминий не покрывается окисной пленкой и блестит, как ртуть и т.д. Поскольку в разных странах чистые металлы получают из разного сырья, расхождения в температурах плавления и затвердевания многих металлов вполне объяснимы.

В итоге эталонные комплексы, воспроизводящие и передающие размер основной единицы термодинамической температуры системы СИ, представляют собой набор тройных точек воды, газовый термометр, откалиброванный по тройной точке воды, и набор термостатов — реперных точек, воспроизводящих определяющие и вторичные реперные точки шкалы МПТШ-90.

На практике для точных измерений используются платиновые термометры сопротивления или платина — платинородиевые термопары, которые градуируются в конечном счете по реперным точкам. От платиновых термометров и термопар размер

единицы температуры — Кельвина — передается образцовым или рабочим термометрам менее высокого класса точности.

Для высоких температур выше точки золота единица температуры может быть воспроизведена оптическими приборами — пирометрами. Температуры тел выше 1000 К могут быть измерены по собственному тепловому излучению тела в оптическом диапазоне длин волн. При таком воспроизведении единица температуры реализуется в виде абсолютно-черного тела. Техника этих измерений весьма интересна и разнообразна. Именно здесь возникают понятия радиационной, цветовой и яркостной температур. Поскольку в данном разделе ставится задача описания принципов реализации основных единиц системы СИ, подробное описание особенностей пирометрии выходит за рамки тематики данного раздела.