Уравнение связи между физическими величинами

Глава 3. ТЕОРИЯ ВОСПРОИЗВЕДЕНИЯ

И ПЕРЕДАЧИ ИХ РАЗМЕРОВ

3.1. Системы физических величин и их единиц

В науке, технике и повседневной жизни человек имеет дело с разнообразными свойствами окружающих нас физических объектов. Эти свойства отражают процессы взаимодействия объектов между собой. Их описание производится посредством физических величин. Для того чтобы можно было установить для каждого объекта различия в количественном содержании свойства, отображаемого физической величиной, в метрологии введены понятия ее размера и значения.

Размер физической величины — это количественное содержание в данном объекте свойства, соответствующего понятию «физическая величина». Например, каждое тело обладает определенной массой, вследствие чего тела можно различать по их массе, т.е. по размеру интересующей нас ФВ.

Значение физической величины — это оценка ее размера в виде некоторого числа принятых для нее единиц. Его получают в результате ее измерения или вычисления в соответствии с основным уравнением измерения Q = q [ Q ], связывающим между собой значение ФВ Q , числовое значение q и выбранную для измерения единицу [ Q ]. В зависимости от размера единицы будет меняться числовое значение ФВ, тогда как размер ее будет одним и тем же.

Единица физической величины — это ФВ фиксированного размера, которой условно присвоено числовое значение, равное единице, и которая применяется для количественного выражения однородных ФВ. Размер единиц ФВ устанавливается путем их законодательно закрепленного определения метрологическими органами государства.

Важной характеристикой ФВ является ее размерность dim Q — выражение в форме степенного многочлена, отражающее связь данной величины с основными ФВ; коэффициент пропорциональности в нем принят равным единице:

где L , М, Т, I — условные обозначения основных величин данной системы; a , b , g , h — целые или дробные, положительные или отрицательные вещественные числа. Показатель степени, в которую возведена размерность основной величины, называют показателем размерности. Если все показатели размерности равны нулю, то такую величину называют безразмерной.

Размерность ФВ является более общей характеристикой, чем определяющее ее уравнение связи, поскольку одна и та же размерность может быть присуща величинам, имеющим разную качественную природу и различающимся по форме определяющего уравнения. Например, работа силы F на расстоянии L описывается уравнением A ₁ = FL . Кинетическая энергия тела массой m , движущегося со скоростью v , равна А₂ = mv 2 / 2. Размерности этих качественно различных величин одинаковы.

Над размерностями можно производить действия умножения, деления, возведения в степень и извлечение корня. Понятие размерности широко используется:

• для перевода единиц из одной системы в другую;

• для проверки правильности сложных расчетных формул, полученных в результате теоретического вывода;

• при выяснении зависимости между величинами;

• в теории физического подобия.

Описание свойства, характеризуемого данной ФВ, осуществляется на языке других, ранее определенных величин. Эта возможность обуславливается наличием объективно существующих взаимосвязей между свойствами объектов, которые, будучи переведенными на язык величин, становятся моделями, образующими в своей совокупности систему уравнений, описывающих данный раздел физики. Различают два типа таких уравнений:

1. Уравнения связи между величинами — уравнения, отражающие законы природы, в которых под буквенными символами понимаются ФВ. Они могут быть записаны в виде, не зависящем от выбора единиц измерений входящих в них ФВ:

Коэффициент К не зависит от выбора единиц измерений, он определяет связь между величинами. Например, площадь треугольника S равна половине произведения основания L на высоту h : S = = 0,5 Lh . Коэффициент К = 0,5 появился в связи с выбором не единиц измерений, а формы самих фигур.

2. Уравнения связи между числовыми значениями физических величин — уравнения, в которых под буквенными символами понимают числовые значения величин, соответствующие выбранным единицам. Вид этих уравнений зависит от выбранных единиц измерения. Они могут быть записаны в виде:

где К_е — числовой коэффициент, зависящий от выбранной системы единиц. Например, уравнение связи между числовыми значениями площади треугольника и его геометрическими размерами имеет вид при условии, что площадь измеряется в квадратных метрах, а основание и высота соответственно в метрах и миллиметрах:

C помощью уравнений связи между числовыми значениями ФВ формулируются определения одних величин на языке других и указываются способы их нахождения. Совокупность ФВ, образованная в соответствии с принятыми принципами, когда одни величины принимаются за независимые, а другие являются их функциями, называется системой физических величин.

Обосновано, но в общем произвольным образом выбираются несколько ФВ, называемых основными. Остальные величины, называемые производными, выражаются через основные на основе известных уравнений связи между ними. Примерами производных величин могут служить: плотность вещества, определяемая как масса вещества, заключенного в единице объема; ускорение — изменение скорости за единицу времени и др.

В названии системы ФВ применяют символы величин, принятых за основные. Например, система величин механики, в которой в качестве основных используются длина ( L ), масса (М) и время (Т), называется системой LMT . Действующая в настоящее время международная система СИ должна обозначаться символами LMTIQNJ , соответствующими символам основных величин: длине ( L ), массе (М), времени (Т), силе электрического тока ( I ), температуре ( Q ), количеству вещества ( N ) и силе света ( J ).

Совокупность основных и производных единиц ФВ, образованная в соответствии с принятыми принципами, называется системой единиц физических величин. Единица основной ФВ является основной единицей данной системы. В Российской Федерации используется система единиц СИ, введенная ГОСТ 8.417-81 «ГСИ. Единицы физических величин». В качестве основных единиц приняты метр, килограмм, секунда, ампер, кельвин, моль и канделла (табл. 3.1).

Основные и дополнительные единицы физических величин

1.2 Уравнение связи между физическими величинами

Между физическими величинами существуют качественные и количественные зависимости, закономерная связь, которые могут быть выражены в виде математических формул. Создание формул связано с математическими действиями над физическими величинами.

Однородные величины допускают над собой все виды алгебраических действий. Например, можно складывать длины двух тел; отнимать длину одного тела от длины второго; делить длину одного тела на длину второго; возводить длину в степень. Результат каждого из этих действий имеет определённый физический смысл. Например, разность длин двух тел показывает на сколько длина одного тела больше другой; произведение основания прямоугольника на высоту определяет площадь прямоугольника; третья степень длины ребра куба является его объёмом и т.д.

Но не всегда можно складывать две одноименные величины, например, сумма плотностей двух тел или сумма температур двух тел лишены физического смысла.

Разнородные величины можно умножать и делить друг на друга. Результаты этих действий над разнородными величинами также имеют физический смысл. Например, произведение массы т тела на его ускорение а выражает силу F, под действием которой получено это ускорение, то есть:

; (1.4)

частное от деления силы F на площадь S, на которую равномерно действует сила, выражает давление р, то есть:

. (1.5)

Вообще физическая величина Х с помощью математических действий может быть выражена через другие физические величины А, В, С, . уравнением вида:

(1.6)

где коэффициент пропорциональности.

Показатели степени могут быть как целым, так и дробными, а также могут принимать значение, равное нулю.

Формулы вида (1.6), которые выражают одни физические величины через другие, называются уравнениями между физическими величинами.

Коэффициент пропорциональности в уравнениях между физическими величинами за редким исключением равен единице. Например, уравнением, в котором коэффициент отличается от единицы, является уравнение кинетической энергии тела при поступательном движении:

. (1.7)

Значение коэффициента пропорциональности как в данной формуле так и вообще в уравнениях между физическими величинами не зависит от выбора единиц измерения, а определяется исключительно характером связи величин, входящих в данное уравнение.

Независимость коэффициента пропорциональности от выбора единиц измерения является характерной особенностью уравнений между величинами. То есть каждый из символов А, В, С, . в этом уравнении представляет собой одну из конкретных реализаций соответствующей величины, которая не зависит от выбора единицы измерений.

Но если все величины, входящие в уравнение (1.6) разделить на соответствующие единицы измерений, получаем уравнение нового типа. Для простоты рассмотрения напишем следующее уравнение:

. (1.8)

После деления величин Х, А и В на единицы их измерений получаем:

, (1.9)

. (1.10)

Уравнения вида (1.9) или (1.10) связывает между собой уже не величины как собирательные понятия, а их численные значения, полученные в результате выражение величин в определённых единицах измерения.

Уравнение, связывающее численные значения величин, называется уравнением между численными значениями.

Например, численное значение теплоты Q, которая выделяется в проводнике при прохождении тока:

, (1.11)

где численное значение теплоты, которая выделяется на проводнике, ккал; численное значение силы тока, А; численное значение сопротивления, Ом; численное значение времени, с.

Только при этих условиях численный коэффициент принимает значение 0,24.

Но при расчётах в технике такими уравнениями пользуются очень широко. Величины выражают в разных системах и внесистемных единицах с получением при этом уравнений со сложными коэффициентами .

Вообще коэффициент пропорциональности в уравнениях между численными значениями зависит только от единиц измерений. Замена единицы измерений одной или нескольких величин, входящих в уравнение (1.9), влечёт за собой изменение численного значения коэффициента.

Зависимость коэффициента пропорциональности от выбора единиц измерения является отличительной особенностью уравнений между численными значениями. Эта характерная особенность между численными значениями используется для определения производных единиц измерений и для построения систем единиц.

Уравнение связи между физическими величинами

Всероссийский научно-исследовательский институт
оптико-физических измерений

ПОИСК И НАВИГАЦИЯ

МЫ НА YOUTUBE

• Главная
• О ВНИИОФИ
• РМГ
• Физические величины

Физические величины

Физическая величина (англ. physical quantity) – одно из свойств физического объекта (физической системы, явления или процесса), общее в качественном отношении для многих физических объектов, но в количественном отношении индивидуальное для каждого из них.

Измеряемая физическая величина (англ. measurand) – физическая величина, подлежащая измерению, измеряемая или измеренная в соответствии с основной целью измерительной задачи.

Размер физической величины – количественная определенность физической величины, присущая конкретному материальному объекту, системе, явлению или процессу.

Значение физической величины (англ. value (of a quantity)) – выражение размера физической величины в виде некоторого числа принятых для нее единиц.

Числовое значение физической величины (англ. numerical value (of a quantity)) – отвлеченное число, входящее в значение величины.

Истинное значение физической величины (англ. true value (of a quantity)) – значение физической величины, которое идеальным образом характеризует в качественном и количественном отношении соответствующую физическую величину. Истинное значение физической величины может быть соотнесено с понятием абсолютной истины. Оно может быть получено только в результате бесконечного процесса измерений с бесконечным совершенствованием методов и средств измерений.

Действительное значение физической величины (англ. conventional true value (of a quantity)) – значение физической величины, полученное экспериментальным путем и настолько близкое к истинному значению, что в поставленной измерительной задаче может быть использовано вместо него.

Физический параметр – физическая величина, рассматриваемая при измерении данной физической величины как вспомогательная. Пример — При измерении электрического напряжения переменного тока частоту тока рассматривают как параметр напряжения. При измерении мощности поглощенной дозы рентгеновского излучения в некоторой точке поля этого излучения напряжение генерирования излучения часто рассматривают как один из параметров этого поля.

Влияющая физическая величина (англ. influence quantity) – физическая величина, оказывающая влияние на размер измеряемой величины и (или) результат измерений.

Система физических величин (англ. system of physical quantities) – совокупность физических величин, образованная в соответствии с принятыми принципами, когда одни величины принимают за независимые, а другие определяют как функции независимых величин. Примечание — В названии системы величин применяют символы величин, принятых за основные. Так система величин механики, в которой в качестве основных приняты длина L, масса М и время Т, должна называться системой LMT. Система основных величин, соответствующая Международной системе единиц (СИ), должна обозначаться символами LMTIQNJ, обозначающими соответственно символы основных величин — длины L, массы М, времени Т, силы электрического тока I, температуры Q, количества вещества N и силы света J.

Основная физическая величина (англ. base quantity) – физическая величина, входящая в систему величин и условно принятая в качестве независимой от других величин этой системы.

Производная физическая величина (англ. derived quantity) – физическая величина, входящая в систему величин и определяемая через основные величины этой системы.

Размерность физической величины (англ. dimension of a quantity) – выражение в форме степенного одночлена, составленного из произведений символов основных физических величин в различных степенях и отражающее связь данной физической величины с физическими величинами, принятыми в данной системе величин за основные с коэффициентом пропорциональности, равным 1.

Показатель размерности физической величины – показатель степени, в которую возведена размерность основной физической величины, входящая в размерность производной физической величины.

Размерная физическая величина – физическая величина, в размерности которой хотя бы одна из основных физических величин возведена в степень, не равную нулю.

Безразмерная физическая величина (англ. dimensionless quantity) – физическая величина, в размерность которой основные физические величины входят в степени, равной нулю. Примечание — Безразмерная величина в одной системе величин может быть размерной в другой системе. Например, электрическая постоянная eо в электростатической системе является безразмерной величиной, а в системе величин СИ имеет размерность dim _eо = L -3 М -1 Т 4 I 2 .

Шкала физической величины – упорядоченная совокупность значений физической величины, служащая исходной основой для измерений данной величины.

Условная шкала физической величины (англ. conventional reference scale; reference — value scale) – шкала физической величины, исходные значения которой выражены в условных единицах. Примечание — Нередко условные шкалы называют неметрическими шкалами.

Уравнение связи между величинами – уравнение, отражающее связь между величинами, обусловленную законами природы, в котором под буквенными символами понимают физические величины. Примечание — Уравнение связи между величинами в конкретной измерительной задаче часто называют уравнением измерений.

Род физической величины – качественная определенность физической величины.

Аддитивная физическая величина – физическая величина, разные значения которой могут быть суммированы, умножены на числовой коэффициент, разделены друг на друга. Пример — К аддитивным величинам относятся длина, масса, сила, давление, время, скорость и др.

Неаддитивная физическая величина – физическая величина, для которой суммирование, умножение на числовой коэффициент или деление друг на друга ее значений не имеет физического смысла.