Уравнение связи между физическими величинами это

Уравнение связи между физическими величинами это

Всероссийский научно-исследовательский институт
оптико-физических измерений

ПОИСК И НАВИГАЦИЯ

МЫ НА YOUTUBE

• Главная
• О ВНИИОФИ
• РМГ
• Физические величины

Физические величины

Физическая величина (англ. physical quantity) – одно из свойств физического объекта (физической системы, явления или процесса), общее в качественном отношении для многих физических объектов, но в количественном отношении индивидуальное для каждого из них.

Измеряемая физическая величина (англ. measurand) – физическая величина, подлежащая измерению, измеряемая или измеренная в соответствии с основной целью измерительной задачи.

Размер физической величины – количественная определенность физической величины, присущая конкретному материальному объекту, системе, явлению или процессу.

Значение физической величины (англ. value (of a quantity)) – выражение размера физической величины в виде некоторого числа принятых для нее единиц.

Числовое значение физической величины (англ. numerical value (of a quantity)) – отвлеченное число, входящее в значение величины.

Истинное значение физической величины (англ. true value (of a quantity)) – значение физической величины, которое идеальным образом характеризует в качественном и количественном отношении соответствующую физическую величину. Истинное значение физической величины может быть соотнесено с понятием абсолютной истины. Оно может быть получено только в результате бесконечного процесса измерений с бесконечным совершенствованием методов и средств измерений.

Действительное значение физической величины (англ. conventional true value (of a quantity)) – значение физической величины, полученное экспериментальным путем и настолько близкое к истинному значению, что в поставленной измерительной задаче может быть использовано вместо него.

Физический параметр – физическая величина, рассматриваемая при измерении данной физической величины как вспомогательная. Пример — При измерении электрического напряжения переменного тока частоту тока рассматривают как параметр напряжения. При измерении мощности поглощенной дозы рентгеновского излучения в некоторой точке поля этого излучения напряжение генерирования излучения часто рассматривают как один из параметров этого поля.

Влияющая физическая величина (англ. influence quantity) – физическая величина, оказывающая влияние на размер измеряемой величины и (или) результат измерений.

Система физических величин (англ. system of physical quantities) – совокупность физических величин, образованная в соответствии с принятыми принципами, когда одни величины принимают за независимые, а другие определяют как функции независимых величин. Примечание — В названии системы величин применяют символы величин, принятых за основные. Так система величин механики, в которой в качестве основных приняты длина L, масса М и время Т, должна называться системой LMT. Система основных величин, соответствующая Международной системе единиц (СИ), должна обозначаться символами LMTIQNJ, обозначающими соответственно символы основных величин — длины L, массы М, времени Т, силы электрического тока I, температуры Q, количества вещества N и силы света J.

Основная физическая величина (англ. base quantity) – физическая величина, входящая в систему величин и условно принятая в качестве независимой от других величин этой системы.

Производная физическая величина (англ. derived quantity) – физическая величина, входящая в систему величин и определяемая через основные величины этой системы.

Размерность физической величины (англ. dimension of a quantity) – выражение в форме степенного одночлена, составленного из произведений символов основных физических величин в различных степенях и отражающее связь данной физической величины с физическими величинами, принятыми в данной системе величин за основные с коэффициентом пропорциональности, равным 1.

Показатель размерности физической величины – показатель степени, в которую возведена размерность основной физической величины, входящая в размерность производной физической величины.

Размерная физическая величина – физическая величина, в размерности которой хотя бы одна из основных физических величин возведена в степень, не равную нулю.

Безразмерная физическая величина (англ. dimensionless quantity) – физическая величина, в размерность которой основные физические величины входят в степени, равной нулю. Примечание — Безразмерная величина в одной системе величин может быть размерной в другой системе. Например, электрическая постоянная eо в электростатической системе является безразмерной величиной, а в системе величин СИ имеет размерность dim _eо = L -3 М -1 Т 4 I 2 .

Шкала физической величины – упорядоченная совокупность значений физической величины, служащая исходной основой для измерений данной величины.

Условная шкала физической величины (англ. conventional reference scale; reference — value scale) – шкала физической величины, исходные значения которой выражены в условных единицах. Примечание — Нередко условные шкалы называют неметрическими шкалами.

Уравнение связи между величинами – уравнение, отражающее связь между величинами, обусловленную законами природы, в котором под буквенными символами понимают физические величины. Примечание — Уравнение связи между величинами в конкретной измерительной задаче часто называют уравнением измерений.

Род физической величины – качественная определенность физической величины.

Аддитивная физическая величина – физическая величина, разные значения которой могут быть суммированы, умножены на числовой коэффициент, разделены друг на друга. Пример — К аддитивным величинам относятся длина, масса, сила, давление, время, скорость и др.

Неаддитивная физическая величина – физическая величина, для которой суммирование, умножение на числовой коэффициент или деление друг на друга ее значений не имеет физического смысла.

1.2 Уравнение связи между физическими величинами

Между физическими величинами существуют качественные и количественные зависимости, закономерная связь, которые могут быть выражены в виде математических формул. Создание формул связано с математическими действиями над физическими величинами.

Однородные величины допускают над собой все виды алгебраических действий. Например, можно складывать длины двух тел; отнимать длину одного тела от длины второго; делить длину одного тела на длину второго; возводить длину в степень. Результат каждого из этих действий имеет определённый физический смысл. Например, разность длин двух тел показывает на сколько длина одного тела больше другой; произведение основания прямоугольника на высоту определяет площадь прямоугольника; третья степень длины ребра куба является его объёмом и т.д.

Но не всегда можно складывать две одноименные величины, например, сумма плотностей двух тел или сумма температур двух тел лишены физического смысла.

Разнородные величины можно умножать и делить друг на друга. Результаты этих действий над разнородными величинами также имеют физический смысл. Например, произведение массы т тела на его ускорение а выражает силу F, под действием которой получено это ускорение, то есть:

; (1.4)

частное от деления силы F на площадь S, на которую равномерно действует сила, выражает давление р, то есть:

. (1.5)

Вообще физическая величина Х с помощью математических действий может быть выражена через другие физические величины А, В, С, . уравнением вида:

(1.6)

где коэффициент пропорциональности.

Показатели степени могут быть как целым, так и дробными, а также могут принимать значение, равное нулю.

Формулы вида (1.6), которые выражают одни физические величины через другие, называются уравнениями между физическими величинами.

Коэффициент пропорциональности в уравнениях между физическими величинами за редким исключением равен единице. Например, уравнением, в котором коэффициент отличается от единицы, является уравнение кинетической энергии тела при поступательном движении:

. (1.7)

Значение коэффициента пропорциональности как в данной формуле так и вообще в уравнениях между физическими величинами не зависит от выбора единиц измерения, а определяется исключительно характером связи величин, входящих в данное уравнение.

Независимость коэффициента пропорциональности от выбора единиц измерения является характерной особенностью уравнений между величинами. То есть каждый из символов А, В, С, . в этом уравнении представляет собой одну из конкретных реализаций соответствующей величины, которая не зависит от выбора единицы измерений.

Но если все величины, входящие в уравнение (1.6) разделить на соответствующие единицы измерений, получаем уравнение нового типа. Для простоты рассмотрения напишем следующее уравнение:

. (1.8)

После деления величин Х, А и В на единицы их измерений получаем:

, (1.9)

. (1.10)

Уравнения вида (1.9) или (1.10) связывает между собой уже не величины как собирательные понятия, а их численные значения, полученные в результате выражение величин в определённых единицах измерения.

Уравнение, связывающее численные значения величин, называется уравнением между численными значениями.

Например, численное значение теплоты Q, которая выделяется в проводнике при прохождении тока:

, (1.11)

где численное значение теплоты, которая выделяется на проводнике, ккал; численное значение силы тока, А; численное значение сопротивления, Ом; численное значение времени, с.

Только при этих условиях численный коэффициент принимает значение 0,24.

Но при расчётах в технике такими уравнениями пользуются очень широко. Величины выражают в разных системах и внесистемных единицах с получением при этом уравнений со сложными коэффициентами .

Вообще коэффициент пропорциональности в уравнениях между численными значениями зависит только от единиц измерений. Замена единицы измерений одной или нескольких величин, входящих в уравнение (1.9), влечёт за собой изменение численного значения коэффициента.

Зависимость коэффициента пропорциональности от выбора единиц измерения является отличительной особенностью уравнений между численными значениями. Эта характерная особенность между численными значениями используется для определения производных единиц измерений и для построения систем единиц.

Анализ размерностей и нормализация уравнений взаимосвязи физических величин.

Основной метод теории подобия – анализ размерностей физических величин, характеризующих состояние объекта исследования, и параметров, которые определяют это состояние. Под размерностью физической величины понимают выражение связи между ней и физическими величинами, положенными в основу системы единиц. Анализ размерностей позволяет определять вид таких уравнений взаимосвязи физических величин в изучаемых явлениях. Базой анализа размерностей служит требование, согласно которому основные уравнения, выражающие связь между переменными и параметрами объекта, должны быть справедливы при любом выборе единиц измерения входящих в них величин; значения переменных определяются решением данной системы уравнений, значения параметров должны быть заданы для решения этой системы. Из этого требования следует, в общем, что все слагаемые каждого уравнения должны иметь одинаковые размерности и, в частности, что с помощью операции, называемой нормализацией (преобразованием), могут быть приведены к безразмерному виду.

Нормализацию обычно проводят в два этапа. На первом этапе все переменные преобразуются к безразмерному виду путем выбора соответствующих масштабов так, чтобы диапазоны изменения всех безразмерных переменных были одинаковы (например, равны 1). При этом масштабные коэффициенты переменных включают в состав коэффициентов соответствующих членов нормализуемого уравнения. На втором этапе все члены уравнения делят на один из коэффициентов, что дает возможность сделать каждый член уравнения безразмерным. Если уравнение имеет начальные и граничные условия, то и они, соответственно, преобразуются.

Нормализованные уравнения содержат, как правило, величины двух типов:

а) безразмерные зависимые и независимые переменные;

б) безразмерные параметры (иногда называют π-комплексами).

Последние включают характерные размеры (масштабы) объекта, а также физические параметры исходного уравнения и граничных условий. Объекты, описание свойств которых сводится к одинаковым безразмерным уравнениям и граничным условиям, независимо от их физической природы относятся к одному классу. Очевидно, что геометрически подобные или даже физически идентичные системы нельзя относить к одному классу, если граничные условия для них не будут представлены одинаково (например, при различных профилях скоростей потока на входе в идентичные аппараты).

Объекты, относящиеся к одному классу и имеющие одинаковые численные значения π-комплексов в уравнениях и соответствующих граничных условиях, подобны, поскольку поля изменения физических характеристик, определяемые безразмерными переменными, отличаются лишь выбранными масштабными коэффициентов, отношения которых задают коэффициентами подобия. Поэтому π-комплексы называют также критериями или числами подобия, равенство которых для объектов, описываемых идентичными безразмерными уравнениями и граничными условиями, обеспечивает их подобие.

Изменение значений критериев подобия означает переход от одного объекта к другому в пределах объектов данного класса. При таком переходе условия подобия не соблюдаются, только при относительно небольших изменениях критериев или изменениях тех из них, которые слабо влияют на решение уравнений, можно говорить о неполном, или частичном, подобии. Такие случаи чаще всего встречаются на практике при изучении подобия реальных объектов. Например, при изменении геометрических размеров технологической установки затрудняется соблюдение постоянства критериев подобия, включающих объемные и поверхностные характеристики аппаратов, т. к. отношение объема к поверхности изменяется пропорционально их размерам.

Размерные физические параметры, входящие в критерии подобия, для подобных объектов могут иметь сильно различающиеся значения; важно только, чтобы мало отличались друг от друга значения самих критериев. Именно это свойство подобных систем составляет основу метода моделирования и позволяет корректно решать задачи масштабирования, т. е. использовать результаты исследований одного объекта при изучении другого, полностью или частично ему подобного, хотя и существенно отличающегося размерами либо режимами работы. Поэтому соблюдение постоянства критериев подобия – решающее условие успешного переноса исследований на иные объекты.

3.10.3. Анализ решения нормализованных уравнений

Важное следствие процедуры нормализации состоит в том, что число критериев подобия в безразмерных уравнениях и их граничных условиях всегда оказывается меньше числа физических параметров, входящих в исходные соотношения. С одной стороны, это устанавливает необходимое количество критериев подобия различных объектов, принадлежащих к одному классу, с другой – упрощает до некоторой степени решение целого ряда сложных задач.

Решения безразмерных уравнений с соответствующими граничными условиями определяют безразмерные переменные объекта как функции независимых переменных и критериев:

(3.80)

где х, у, z — безразмерные пространств. координаты; τ — безразмерная переменная, соответствующая времени; π₁—π_n-критерии подобия.

Безразмерный вид функции Q зависит от вида уравнений и граничных условий и обычно не может быть записан в общей форме. Однако сам факт существования зависимости (3.80) приводит к различным выводам. Например, при решении задачи оценки некоторых параметров начальных уравнений по опытным данным выражение (3.80) позволяет установить, какими критериями определяется безразмерный комплекс, включающий неизвестный параметр. Далее можно попытаться найти данную связь в виде некоторой принятой (например, степенной) функциональной зависимости от остальных критериев. Для этого выполняют необходимый объем экспериментов в различных условиях (при которых изменяются значения критериев) и с помощью выбранной зависимости осуществляют соответствующие расчеты наблюдаемых результатов. Полученное соотношение может быть использовано уже для анализа целой группы объектов, критерии подобия которой отвечают изученной области изменения их значений. Такие исследования часто проводят при решении проблем гидромеханики, тепло- и массообмена и т. п. в химико-технологических процессах.

Дата добавления: 2015-01-29 ; просмотров: 2089 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ