Уравнение тела брошенного вертикально вниз

Вертикальное движение тел в физике — формулы и определение с примерами

Вертикальное движение тел:

Если держать в руках какой-либо предмет, а затем отпустить его, то предмет из-за притяжения Земли начнет двигаться прямо к ее поверхности. Такое движение тел называется вертикальное движение вниз. С этим движением вы ознакомились на уроках физики в 7 классе. В этой теме мы рассмотрим вертикальное движение вниз с точки зрения принципа независимости движений.

Когда тело двигается вертикально, на него действует одна или несколько сил (сила тяжести, сила сопротивления воздуха, сила Архимеда). В случае движения тел вверх (вертикально) в целях упрощения задачи мы не учитываем силу сопротивления воздуха и силу Архимеда.

Понаблюдаем за движением какого-либо предмета, подбросив его вверх в вертикальном направлении (рис. 1.1.). Если бы тело двигалось вверх только со скоростью

Движение тела, брошенного вертикально вверх, является равнозамедленным движением.

Скорость тела через время определяется с помощью выражения:

Тело останавливается при достижении самой верхней точки и начинает вертикальное движение вниз.

Приравнивая левую сторону выражения (1.4) нулю, находим выражение для определения времени, необходимого для подъема тела:

Максимальная высота подъема тела определяется выражением:

В условиях, когда сопротивление воздуха ничтожно мало и можно его не учитывать, время подъема брошенного вверх тела будет равно времени падения вниз , т.е. с какой скоростью тело будет брошено вертикально вверх, то с такой же скоростью тело вернется вниз.

Тело, брошенное вертикально вниз, совершает равномерно ускоренное движение. Здесь скорость тела через время определяется выражением:

Уравнение движения тела, брошенного вертикально вниз, запишем следующим образом:

Первым закономерности вертикального движения тел экспериментальным способом начал изучать великий итальянский ученый Г. Галилей. На основе проведенных опытов были обнаружены две закономерности вертикального падения тел. Во-первых, вертикальное падение тела является прямолинейным равноускоренным движением, во-вторых, все тела при свободном падении двигаются с постоянным ускорением.

Если учесть, что свободное падение тел является равноускоренным движением, то все уравнения прямолинейного равноускоренного движения в этом случае также действительны, т.е. можно заменить ускорение на ускорение свободного падения , путь на высоту (табл. 1).

Из-за того, что свободное падение происходит равноускоренно, а движение вертикально вверх – равнозамедленно, среднюю скорость движения тела можно определить из следующего выражения:

Образец решения задачи:

Начальная скорость предмета, падающего с крыши здания высотой
20 м, равна 15 м/сек. Чему равняется его скорость в момент столкновения
с землей?

Решение:

Ответ:

Уравнения равноускоренного движения	Уравнения движения при свободном падении

• Неравномерное движение по окружности
• Равномерное движение по окружности
• Взаимная передача вращательного и поступательного движения
• Движение горизонтально брошенного тела
• Опыты Фарадея в физике
• Электромагниты и их применение в физике
• Колебательный контур в физике
• Исследовательские методы в физике

При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org

Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи

Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей

Whatsapp и логотип whatsapp являются товарными знаками корпорации WhatsApp LLC.

Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.

Движение тела с ускорением свободного падения

теория по физике 🧲 кинематика

Свободное падение — это движение тела только под действием силы тяжести.

В действительности при падении на тело действует не только сила тяжести, но и сила сопротивления воздуха. Но в ряде задач сопротивлением воздуха можно пренебречь. Воздух не оказывает значимого сопротивления падающему мячу или тяжелому грузу. Но падение пера или листа бумаги можно рассматривать только с учетом двух сил: небольшая масса тела в сочетании с большой площадью его поверхности препятствует свободному падению вниз.

В вакууме все тела падают с одинаковым ускорением, так как в нем отсутствует среда, которая могла бы дать сопротивление. Так, брошенные в условиях вакуума с одинаковой высоты перо и молоток приземлятся в одно и то же время!

Ускорение свободного падения

Ускорение свободного падения — векторная физическая величина. Вектор ускорения свободного падения всегда направлен вниз к центру Земли. Обозначается как g .

Единица измерения ускорения свободного падения — 1 м/с 2 .

Модуль ускорения свободного падения — скалярная величина. Обозначается как g. Численно равна 9,8 м/с 2 . При решении задач это значение округляется до целых: g = 10 м/с 2 .

Свободное падение

Свободное падение — частный случай равноускоренного прямолинейного движения. Если тело отпустить с некоторой высоты, оно будет падать с ускорением свободного падения без начальной скорости. Тогда его кинематические величины можно определить по следующим формулам:

v — скорость, g — ускорение свободного падения, t — время, в течение которого падало тело

Пример №1. Тело упало без начальной скорости с некоторой высоты. Найти его скорость в конечный момент времени t, равный 3 с.

Подставляем данные в формулу и вычисляем:

v = gt = 10∙3 = 30 (м/с).

Перемещение при свободном падении тела равно высоте, с которой оно начало падать. Высота обозначается буквой h.

Внимание! Перемещение равно высоте, с которой падало тело, только в том случае, если t — полное время падения.

Если известна скорость падения тела в момент времени t, перемещение (высота) определяется по следующей формуле.

Если скорость тела в момент времени t неизвестна, но для нахождения перемещения (высоты) используется формула:

Если неизвестно время, в течение которого падало тело, но известна его конечная скорость, перемещение (высота) вычисляется по формуле:

Пример №2. Тело упало с высоты 5 м. Найти его скорость в конечный момент времени.

Так как нам известна только высота, и найти нужно скорость, используем для вычислений последнюю формулу. Выразим из нее скорость:

Формула определения перемещения тела в n-ную секунду свободного падения:

s(n) — перемещение за секунду n.

Пример №3. Определить перемещение свободно падающего тела за 3-ую секунду движения.

Движение тела, брошенного вертикально вверх

Движение тела, брошенного вертикально вверх, описывается в два этапа

Два этапа движения тела, брошенного вертикально вверх Этап №1 — равнозамедленное движение. Тело поднимается вверх на некоторую высоту h за время t с начальной скоростью v₀ и на мгновение останавливается в верхней точке, достигнув скорости v = 0 м/с. На этом участке пути векторы скорости и ускорения свободного падения направлены во взаимно противоположных направлениях ( v ↑↓ g ). Этап №2 — равноускоренное движение. Когда тело достигает верхней точки, и его скорость равна 0, начинается свободное падение с начальной скоростью до тех пор, пока тело не упадет или не будет поймано на некоторой высоте. На этом участке пути векторы скорости и ускорения свободного падения направлены в одну сторону ( v ↑↑ g ). Формулы для расчета параметров движения тела, брошенного вертикально вверх Перемещение тела, брошенного вертикально вверх, определяется по формуле:

Если известна скорость в момент времени t, для определения перемещения используется следующая формула:

Если время движения неизвестно, для определения перемещения используется следующая формула:

Формула определения скорости:

Какой знак выбрать — «+» или «–» — вам помогут правила:

• Если движение равнозамедленное (тело поднимается вверх), перед ускорением свободного падения в формуле нужно ставить знак «–», так как векторы скорости и ускорения противоположно направлены.
• Если движение равноускоренное (тело падает вниз), перед ускорением свободного падения в формуле нужно ставить знак «+», так как векторы скорости и ускорения сонаправлены.

Обычно тело бросают вертикально вверх с некоторой высоты. Поэтому если тело упадет на землю, высота падения будет больше высоты подъема (h₂ > h₁). По этой же причине время второго этапов движения тоже будет больше (t₂ > t₁). Если бы тело приземлилось на той же высоте, то начальная скорость движения на 1 этапе была бы равно конечной скорости движения на втором этапе. Но так как точка приземления лежит ниже высоты броска, модуль конечной скорости 2 этапа будет выше модуля начальной скорости, с которой тело было брошено вверх (v₂ > v₀₁).

Пример №4. Тело подкинули вверх на некотором расстоянии 2 м от земли, придав начальную скорость 10 м/с. Найти высоту тела относительно земли в момент, когда оно достигнет верхней точки движения.

Конечная скорость в верхней точке равна 0 м/с. Но неизвестно время. Поэтому для вычисления перемещения тела с точки броска до верхней точки найдем по этой формуле:

Согласно условию задачи, тело бросили на высоте 2 м от земли. Чтобы найти высоту, на которую поднялось тело относительно земли, нужно сложить эту высоту и найденное перемещение: 5 + 2 = 7 (м).

Уравнение координаты и скорости при свободном падении

Уравнение координаты при свободном падении позволяет вычислять кинематические параметры движения даже в случае, если оно меняет свое направление. Так как при вертикальном движении тело меняет свое положение лишь относительно оси ОУ, уравнение координаты при свободном падении принимает

Вид — группа особей, сходных по морфолого-анатомическим, физиолого-экологическим, биохимическим и генетическим признакам, занимающих естественный ареал, способных свободно скрещиваться между собой и давать плодовитое потомство.

Уравнение скорости при свободном падении:

Полезные факты

• В момент падения тела на землю y = 0.
• В момент броска тела от земли y₀ = 0.
• Когда тело падает без начальной скорости (свободно) v₀ = 0.
• Когда тело достигает наибольшей высоты v = 0.

Построение чертежа

Решать задачи на нахождение кинематических параметров движения тела, брошенного вертикально вверх, проще, если выполнить чертеж. Строится он в 3 шага.

План построения чертежа

• Чертится ось ОУ. Начало координат должно совпадать с уровнем земли или с самой нижней точки траектории.
• Отмечаются начальная и конечная координаты тела (y и y₀).
• Указываются направления векторов. Нужно указать направление ускорения свободного падения, начальной и конечной скоростей.

Свободное падение на землю с некоторой высоты

Тело подбросили от земли и поймали на некоторой высоте

Уравнение скорости:

Тело подбросили от земли, на одной и той же высоте оно побывало дважды

Интервал времени между моментами прохождения высоты h:

Уравнение координаты для первого прохождения h:

Уравнение координаты для второго прохождения h:

Важно! Для определения знаков проекций скорости и ускорения нужно сравнивать направления их векторов с направлением оси ОУ.

Пример №5. Тело падает из состояния покоя с высоты 50 м. На какой высоте окажется тело через 3 с падения?

Из условия задачи начальная скорость равна 0, а начальная координата — 50.

Через 3 с после падения тело окажется на высоте 5 м.

Алгоритм решения

1. Записать исходные данные.
2. Сделать чертеж, иллюстрирующий ситуацию.
3. Записать формулу для определения искомой величины в векторном виде.
4. Записать формулу для определения искомой величины в векторном виде.
5. Подставить известные данные и вычислить скорость.

Решение

Записываем исходные данные:

Перемещение (высота) свободно падающего тела, определяется по формуле:

В скалярном виде эта формула примет вид:

Учтем, что начальная скорость равна нулю, а ускорение свободного падения противоположно направлено оси ОУ:

Относительно оси ОУ груз совершил отрицательное перемещение. Но высота — величина положительная. Поэтому она будет равна модулю перемещения:

Вычисляем высоту, подставив известные данные:

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Алгоритм решения

1. Записать исходные данные.
2. Сделать чертеж, иллюстрирующий ситуацию.
3. Записать формулу для определения скорости тела в векторном виде.
4. Записать формулу для определения скорости тела в скалярном виде.
5. Подставить известные данные и вычислить скорость.

Решение

Записываем исходные данные:

Записываем формулу для определения скорости тела в векторном виде:

Теперь запишем эту формулу в скалярном виде. Учтем, что согласно чертежу, вектор скорости сонаправлен с осью ОУ, а вектор ускорения свободного падения направлен в противоположную сторону:

Подставим известные данные и вычислим скорость:

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Движение тела, брошенного вертикально вверх и вниз

Если некоторое тело будет свободно падать на Землю, то при этом оно будет совершать равноускоренное движение, причем скорость будет возрастать постоянно, так как вектор скорости и вектор ускорения свободного падения будут сонаправлены между собой.

Если же подбросить некоторое тело вертикально вверх и при этом считать, что сопротивление воздуха отсутствует, то можно считать, что оно тоже совершает равноускоренное движение с ускорением свободного падения, которое вызвано силой тяжести. Только в этом случае скорость, которую мы придали телу при броске, будет направлена вверх, а ускорение свободного падения направлено вниз, то есть они будут противоположно направлены друг к другу. Поэтому скорость будет постепенно уменьшаться.

Через некоторое время наступит момент, когда скорость станет равняться нулю. В этот момент тело достигнет своей максимальной высоты и на какой-то момент остановится. Очевидно, что, чем большую начальную скорость мы придадим телу, тем на большую высоту оно поднимется к моменту остановки.

Далее, тело начнет равноускоренно падать вниз под действием силы тяжести.

Формулы для равноускоренного движения применимы для движения тела, брошенного вверх. V₀ всегда > 0

Движение тела, брошенного вертикально вверх, является прямолинейным движением с постоянным ускорением. Если направить координатную ось OY вертикально вверх, совместив начало координат с поверхностью Земли, то для анализа свободного падения без начальной скорости можно использовать формулу \(y = y_0+v_0yt+\frac<2>\) ,

положив \(υ_0 >0, y_0 = 0, y=H, a = –g.\) Или \(H=y_0+v_<0y>t-\frac2\) .

Вблизи поверхности Земли, при условии отсутствия заметного влияния атмосферы скорость тела, брошенного вертикально вверх, изменяется во времени по линейному закону: \(v=v_0-gt\) , если тело поднялось на максимальную высоту, то \(v=0\) , а \(v=v_0-gt\) .

Скорость тела на некоторой высоте h можно найти по формуле: \(v=\sqrt<^2-2gh>\) .

Максимальная высота подъема тела пропорциональна квадрату начальной скорости: \(H=\frac<^2><2g>\) .

Формула высота подъема тела за некоторое время при известной конечной скорости: \(h=\frac2t.\)

Свободно падающее тело может двигаться прямолинейно или по криволинейной траектории. Это зависит от начальных условий. Рассмотрим это подробнее.

Свободное падение без начальной скорости: \((υ_0 = 0)\) . При выбранной системе координат движение тела описывается уравнениями: \(υ_y=gt, y =\frac2.\) Из последней формулы можно найти время падения тела с высоты h: \(t = \sqrt<\frac<2h>g> .\) Подставляя найденное время в формулу для скорости, получим модуль скорости тела в момент падения: \(υ= \sqrt<2gh>.\)

Если тело подбросить, то оно сначала движется равнозамедленно вверх, достигает максимальной высоты, а затем движется равноускоренно вниз. Учитывая, что при \(y = h_\) скорость \(υ_y = 0\) и в момент достижения телом первоначального положения \(y = 0\) , можно найти

\(t_1=υ_0\cdot g \) – время подъема тела на максимальную высоту;

\(h_\) – максимальная высота подъема тела;

\(t_2=2t_1=\frac<2υ_0>g \) – время полета тела;

\(v_<2y>=-v_0\) – проекция скорости в момент достижения телом первоначального положения.

Ка­мень, бро­шен­ный с по­верх­но­сти земли почти вер­ти­каль­но вверх, упал со ско­ро­стью 15 м/с на крышу дома, на­хо­дя­щу­ю­ся на вы­со­те 20 м. Най­ди­те время полета камня. Со­про­тив­ле­ние воз­ду­ха не учи­ты­вать. Ответ при­ве­ди­те в се­кун­дах.

Ка­мень, бро­шен­ный с крыши дома почти вер­ти­каль­но вверх со ско­ро­стью 10 м/с, упал на землю через 3 с после брос­ка. С какой вы­со­ты бро­шен ка­мень? Со­про­тив­ле­ние воз­ду­ха не учи­ты­вать. Ответ при­ве­ди­те в мет­рах.

Тело брошено вверх с начальной скоростью 30 м/с. Среднепутевая скорость за 4 секунды равна

( g = 10 м/с², сопротивление воздуха не учитывать)

Тело брошено вертикально вверх со скоростью 15 м/с. Если сопротивление воздуха пренебрежимо мало, то оно достигает высоты (g = 10 м/с²)

На тело действует сила тяжести, равная 40 Н, и сила в 30 Н, направленная горизонтально. Модуль равнодействующей этих сил

Часть уклона длиной в 100 м лыжник прошел за 20 с, двигаясь с ускорением 0,3 м/с \(^2\) . Скорость лыжника в конце уклона

Направление скорости и ускорения при прямолинейном движении не совпадает. Это значит, что

Если высота и дальность полета оказались равны, то тело брошено под углом, \(tg\ \alpha\) которого равен

Два тела брошены под углом к горизонту так, что проекция начальной скорости на вертикальную ось одной из них в два раза больше другой. Найдите отношение максимальных высот, на которые поднимутся тела.

По приведенному ниже графику зависимости силы от времени определите, какому типу соответствует движение в промежутке от 2 до 4 с.

Под каким углом к горизонту брошен с поверхности Земли камень, если известно, что дальность его полета в 4 раза превышает максимальную высоту подъема?

Над колодцем глубиной 15 м бросают вертикально вверх камень со скоростью 10 м/с. Он достигнет дна колодца через ( g = 10 м/с²)

Мяч c некоторой скоростью \(v_0\) был подброшен вертикально вверх. Каким будет его ускорение \(a\) в верхней точке, когда его скорость \(v = 0\) ? Выберите правильные утверждения.

Мяч бросили под углом 30° к горизонту, и через 2 с он упал на землю. Какова была его скорость в момент падения? (Силой трения воздуха пренебречь, g ≈ 10 м/с², \(\sin30^\circ= 0,5\) )