Уравнение теорелла и его смысл

Пассивный транспорт веществ через мембрану. Уравнение Теорелла. Уравнение Фика

Все виды переноса веществ через мембрану можно разделить на пассивный и активный транспорт. Пассивный транспорт веществ это вид транспорта, который осуществляется без затрат энергии. Имеются следующие видыпассивного транспортавеществ в клетках и тканях: диффузия, осмос, электроосмос и аномальный осмос, фильтрация.

Пусть Ф – потоквещества, с – его концентрация, m — электрохимический потенциал, u – подвижность, D – диффузия, и u=D/RT. Тогда взаимосвязь между перечисленными величинами может быть найдена с помощью уравнения Теорелла:

Ф = — с u dm/dx (1)

Согласно уравнению Теорелла поток вещества Ф равен произведению концентрации носителя на подвижность и на градиент его электрохимического потенциала. Знак “минус” указывает на то, что поток направлен в сторону убывания m..

Основным механизмом пассивного транспорта веществ, обусловленным наличием концентрационного градиента, является диффузия. Диффузия—это самопроизвольный процесс проникновения вещества из области большей в область меньшей его концентрации в результате теплового хаотического движения молекул.Математическое описание процесса диффузии дал Фик. Согласно закону Фика, скорость диффузии dm/dt прямо пропорциональна градиенту концентрации dC/dx, и площади S, через которую осуществляется диффузия:

Ф = dm/dt = — DS dC/dx (2)

Где Ф – это поток вещества, численно равный количеству вещества диффундирующему через данную площадь в единицу времени. Плотность потока j = Ф/S – это количество вещества диффундирующего через единицу площади в единицу времени. Под скоростью диффузии понимают количество вещест­ва (в молях или других единицах), диффундирующего в единицу времени через данную площадь. Градиент концентрации—это изменение концентрации С вещества, приходящееся на единицу длины, в направлении диффузии. Знак минус в правой части уравнения (2) показывает, что диффузия происходит из области_большей концентрации, в область_меньшей концентрации вещества. Коэффициент пропорциональности Dв уравнении (2) называется коэффициентом диффузии. Его физический смысл легко выяснять, если S и dC/dx приравнять к едини­це. Коэффициент диффузии численно равен количеству вещества, диффундирующего в единицу времени через единицу площади при градиенте концентрации, равном единице. Коэффициент диффузии зависит, от природы вещества и от температуры. Он характеризует способность вещества к диффузии.

Так как концентрационный градиент клеточной мембраны определить трудно, то для описания диффузии веществ через клеточные мембраны пользуются более простым уравнением:

dm/dt = — PS (C₁ – C₂) (3), где Р = D/ d

где C₁ и C₂ — концентрации вещества по разные стороны мембраны; Р — коэффициент проницаемости, ана­логичный коэффициенту диффузии, d – толщина мембраны. В отличие от коэффициента диффузии, который зависит только от природы вещества и температуры, Р зависит еще и от свойств мембраны и от ее функционального состояния.

Простая и облегченная диффузия.

Диффузия—это самопроизвольный процесс проникновения вещества из обла­сти большей в область меньшей его концентрации в результате теплового хаотического движения молекул.

Различают несколько типов пассивного переноса веществ (диффузии):

1. простая диффузия.

2. перенос через поры.

3. транспорт с помощью переносчиков (подвижных и эстафетной передачи).

Простая диффузия выражается соотношением (уравнение Фика):

J = (dm/dt) / S = -D (dС/dx) , где j -плотность потока вещества, (dС/dx) — градиент концентрации, D — коэффициент диффузии. Это уравнение даёт возможность рассчитать количество вещества (m) попавшее в клетку за определённое время (t) и через известную площадь (S): m = j t S.

Последние два вида диффузии относят к облегченной, т.к. количество вещества переносимое при таком виде транспорта существенно больше.

Если молекулыдиффундирующего вещества движутся без образования комплекса с другими молекулами, то такая диффузия называется простой.

Облегченная диффузиясостоит в том, что вещество слабо диффундирующее через мембрану, транспортируется через нее с помощью подвижных или фиксированных в мембране переносчиков. Разновидностью облегченной диффузии является обменная диффузия, которая состоит в том, что вспомогательное вещество образует соединение с диффундирующим веществом и перемещается к другой поверхности мембраны. На другой поверхности мембраны молекула проникающего вещества освобождается и на ее место присоединяется другая молекула такого же вещества. Например, установлено, что натрий эритроцитов благодаря обменной диффузии быстро обменивается на натрий плазмы.

Электродиффузия. Уравнение Нернста – Планка.

Поскольку в диффузии участвуют не только нейтральные вещества, но и ионы разной полярности, Нернст и Планк предложили формулу:

Ф = -uRT (dc/dx) — cuz F (dj/dx)

где: u = D/RT (называется подвижностью молекул)

R — универсальная газовая постоянная;

T — абсолютная температура;

с — концентрация вещества;

F — число Фарадея;

(dc/dx), (dj/dx) — градиент концентрации и градиент потенциала (то же, что электрическая напряжённость).

Это уравнение выведено из уравнения Теорелла: Ф = -cu (dm/dx), где m — электрохимический потенциал.

Пассивный перенос веществ через мембрану

Пассивный транспорт— это перенос вещества из мест с большим значением электрохимического потенциала к местам с его меньшим значением.

Пассивный транспорт идет с уменьшением энергии Гиббса, и поэтому этот процесс может идти самопроизвольно без затраты энергии.

Рис.Схема пассивного транспорта

Плотность потока вещества j_m при пассивном транспорте подчиняется уравнению Теорелла:

где U — подвижность частиц, С — концентрация. Знак минус показывает, что перенос происходит в сторону убывания μ.

Для разбавленных растворов при μ = const плотность потока вещества выражается уравнением Нернста-Планка:

где U — подвижность частиц.

Итак, могут быть две причины переноса вещества при пассивном транспорте: градиент концентрации dC / dxи градиент электрического потенциала dφ / dx.Знаки минусов перед градиентами показывают, что градиент концентрации вызывает перенос вещества от мест с большей концентрацией к местам с его меньшей концентрацией; а градиент электрического потенциала вызывает перенос положительных зарядов от мест с большим к местам с меньшим потенциалом.

В случае неэлектролитов (Z = 0) или отсутствия электрического поля (dφ/dx =0) получаем уравнение:

Согласно соотношению Эйнштейна коэффициент диффузии D=URT. В результате получаем уравнение, описывающее простую диффузию — закон Фика:

Рис.Классификация видов пассивного транспорта

Диффузия — самопроизвольное перемещение вещества из мест с большей концентрацией в места с меньшей концентра вещества вследствие хаотического теплового движения.

Диффузия вещества через липидный бислой вызывается градиентом концентрации в мембране.

Коэффициент проницаемости мембраны зависит от свойств мембраны и переносимых веществ.

Величина К носит название коэффициента распределения, который показывает соотношение концентрации вещества вне мембраны и внутри ее. Коэффициент проницаемости тем больше, чем больше коэффициент диффузии (чем меньше вязкость мембраны), чем тоньше мембрана (чем меньше l) и чем лучше вещество растворяется в мембране (чем больше К).

Хорошо растворимы в фосфолипидной фазе мембраны неполярные вещества, например органические жирные кислоты, эфиры. Этим вещества хорошо проникают через липидную фазу мембраны.

Плохо проходят через липидный бислой полярные, водорастворимые вещества: соли, основания, сахара, аминокислоты, спирты.

В биологических мембранах был обнаружен еще один вид диффузии — облегченная диффузия. Облегченная диффузия происходит при участии молекул переносчиков. Например, валиномицин — переносчик ионов калия. Молекула валиномицина имеет форму манжетки, устланной внутри полярными группами, а снаружи — неполярными.

Молекулы валиномицина, оказавшиеся у поверхности мембраны, могут захватывать из окружающего раствора ионы калия. Диффундируя в мембране, молекулы переносят калий через мембрану, и некоторые из них отдают ионы в раствор по другую сторону мембраны. Таким образом, происходит перенос иона калия через мембрану валиномицином.

Облегченная диффузия, таким образом, происходит от мест с большей концентрацией переносимого вещества к местам с меньшей концентрацией. По-видимому, облегченной диффузией объясняется также перенос через биологические мембраны аминокислот, сахаров и других биологически важных веществ.

Отличия облегченной диффузии от простой:

· перенос вещества с участием переносчика происходит значительно быстрее;

· облегченная диффузия обладает свойством насыщения: при увеличении концентрации с одной стороны мембраны плотность потока вещества возрастает лишь до некоторого предела, когда все молекулы переносчика уже заняты;

· при облегченной диффузии наблюдается конкуренция переносимых веществ в тех случаях, когда переносчиком переносятся разные вещества; при этом одни вещества переносятся лучше, чем другие, и добавление одних веществ затрудняет транспорт других; так, из сахаров глюкоза переносится лучше, чем фруктоза, фруктоза лучше, чем ксилоза, а ксилоза лучше, чем арабиноза, и т.д.;

· есть вещества, блокирующие облегченную диффузию – они образуют прочный комплекс с молекулами переносчика, например, флоридзин подавляет транспорт сахаров через биомембрану.

Фильтрацией называется движение раствора через поры в мембране под действием градиента давления P. Скорость переноса при фильтрации подчиняется закону Пуазейля:

гда dV/dt — объемная скорость переноса раствора, w — гидравлическое сопротивление/

Явление фильтрации играет важную роль в процессах переноса воды через стенки кровеносных сосудов.

Осмос— преимущественное движение молекул воды через полупроницаемые мембраны (непроницаемые для растворенного вещества и проницаемые для воды) из мест с меньшей концентрацией растворенного вещества в места с большей концентрацией. Осмос — по сути дела, простая диффузия воды из мест с ее большей концентрацией в места с меньшей концентрацией воды. Осмос играет большую роль во многих биологических явлениях. Явление осмоса обусловливает гемолиз эритроцитов в гипотонических растворах.

Дата добавления: 2016-02-02 ; просмотров: 2779 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Скорость перемещения ионов в электрическом поле.

Между плотностью потока ионов, движущихся под действием элетрического поля, и скоростью движения каждой частицы существует очень простая зависимость. Чтобы её получить, обратимся к рис. 8.

Рис. 8. Связь между величиной плотности потока J и скоростью движения каждой частицы v.

Поскольку каждую секунду через площадь S проходит Ф = vSС киломолей частиц (С-молярная концентрация), то поток Ф = vSС, а плотность потока равна: J = vС.

Предположим через некую плоскость S ионы движутся в направлении X под действием электрического поля. За одну секунду каждый ион проходит расстояние 1v, м, где v . скорость перемещения иона, м/с. Отложив это расстояние влево от плоскости S, мы получим объём 1vS, в котором содержится 1vSn частиц, или 1vSС киломолей вещества. Это количество вещества и переносится за секунду через плоскость S. Таким образом, поток равен:

(7)

а плотность потока равна произведению скорости перемещения частиц на их молярную концентрацию:

(8)

Смысл этого уравнения тоже довольно прост: поток пропорционален концентрации ионов и их скорости движения в электрическом поле.

(9)

Мы получили основное уравнение элетрофореза, справедливое как для ионов, «случайно прыгающих» в мембране, так и для макроскопических тел, плавно плывущих в электрическом поле. Его смысл уж совсем очевиден: скорость движения частиц в электрическом поле пропорциональна приложенной к ней силе и величине, которую называют (электрофоретической) подвижностью.

Между электрофоретической подвижностью и коэффициентом диффузии существует прямая пропорциональность

(10)

Введение величины электрофоретической подвижности позволяет несколько упростить выражения в уравнении электрофореза:

(11)

а вместе с тем изменить форму написания основного электродиффузионного уравнения:

(12)

Это уравнение известно под названием уравнения Нернста-Планка.

Закон Фика для диффузии молекул в сплошной среде:

(13)

Сравнение этого уравнения с уравнением Фика для диффузии (13) и уравнением электрофореза (7) показывает, что суммарный поток в случае электродиффузии складывается алгебраически из диффузионного и электрофоретического потоков; иными словами,

диффузионное и электрофоретическое движение ионов происходят независимо друг от друга.

Уравнение Теорелла

Электродиффузионное уравнение показывает, что два градиента являются движущей силой потока ионов: градиент концентрации и градиент потенциала. Эти две величины: концентрация и потенциал, . являются главными составляющими энергии иона в среде, в том числе в липидной фазе мембраны, или, другими словами . составляющими электрохимического

потенциала. Из сказанного ясно, что градиент электрохимического потенциаладолжен определять величину потока ионов. Чтобы убедиться в том, что это действительно так, продифференцируем величину μ (электрохимический потенциал иона) по координате х в

(13-16)

основное уравнение электродиффузии:

(17-18)

Это уравнение Теорелла.

Его смысл достаточно ясен и интуитивно понятен: поток равен

произведению концентрации ионов, подвижности ионов и обратному градиенту электрохимического потенциала. Последнюю величину с полным основанием можно назвать движущей силой потока. В заключение добавим, что хотя мы вывели уравнеие для частного случая однородной среды, они справедливо и в том случае, если среда неоднородна, т. е.

имеется ненулевой градиент химического сродства (dμ0/dt ≠ 0).