Уравнение теплоотдачи для пограничного слоя

Теплоотдача при ламинарном пограничном слое

Для расчета теплоотдачи при ламинарном слое используем интегральное уравнение теплового потока для теплового пограничного слоя:

Чтобы рассчитать теплоотдачу, необходимо знать распределение скорости в слое. В случае ламинарного пограничного слоя распределение скорости в нем близко к параболе (кубическая парабола):

w_х = а + bу + су 2 + dу 3 (a)

Уравнение распределения скорости должно удовлетворять граничным условиям.

При у = 0 w_х = 0 (условие «прилипания»), полагаем также, что (¶ 2 w_х/¶у 2 ) = 0.

Уравнение (а) будет удовлетворять этим требованиям, если

Распределение скорости при этом примет вид:

(б)

При распределении скорости согласно (б) из интегрального уравнения импульсов

—

можно получить, что толщина гидродинамического пограничного слоя определяется выражением:

или в безразмерной форме

Таким образом, толщина d изменяется пропорционально корню квадратному из расстояния от переднего края пластины до данной точки. Чем больше вязкость, тем толще d. Чем выше скорость – тем меньше (тоньше) слой d.

Пограничные условия для температур:

При у = 0 u (здесь и ниже принято u = Т – Тс) и (¶u/¶у)_у=0 = const и Þ (¶ 2 u/¶у 2 ) = 0, если учесть, что в жидкости, непосредственно прилегающей к плоской стенке, теплота передается по у только теплопроводностью.

При у = k (на внешней границе теплового слоя) u = u₀ = const и (¶u/¶у)_у=_k = 0.

То есть граничные условия получились аналогичны принятым ранее условиям для гидродинамического пограничного слоя.

В результате получаем, что распределение температуры описывается уравнением, аналогичным по форме записи уравнению распределения скорости

После подстановки в интегральное уравнение теплового потока и упрощений получили:

Тогда – то есть отношение k/d не зависит от х, а зависит только от числа Рr.

Для капельных жидкостей Рr ³ 1, Þd³ k.

Для газов Рr = 0,6 – 1 (для воздуха Рr » 0,7). При этомk>d.

Определим коэффициент теплоотдачи из уравнения , Þ _у=0 зная, что (это следует из производной), опуская знак ²-² получим:

(а)

Коэффициент теплоотдачи обратно пропорционален толщине пограничного слоя (чем меньше толщина k, тем больше a Þ лучше теплоотдачи).

Уравнение (а) можно привести к безразмерному виду (умножив левую и правую части на х/l и подставляя значение ):

(б)

Здесь Nu_x = ax/l = a /l x/ = Nu_еX; Re_x = w₀x/n = w₀ /n x/ = Re_еX; Pr = n/a; – длина пластины вдоль потока.

Формула (б) справедлива только при условии, что температура поверхности пластины постоянна, физические параметры жидкости, не зависят от температуры и в начале пластины нет необогреваемого участка.

Коэффициент теплоотдачи капельной жидкости зависит от рода жидкости, ее температуры, направления теплового потока. Особенно существенное влияние оказывает зависимость вязкости от температуры. При охлаждении жидкости, вязкость увеличивается, течение замедляется. Поэтому для жидкостей вводится поправка (Pr_ж/ Pr_с) 0,25 , которая учитывает влияние на теплообмен изменения вязкости. Для (Pr_ж/ Pr_с) 0,25 Þ 1.

Индекс «с» — означает, что Pr_с вычислен при температуре стенки; «ж» — при температуре жидкости вдали от стенки.

Переход ламинарного течения в турбулентное

1 – ламинарный пограничный слой; 2 – переходная область; 3 – турбулентный пограничный слой; 4 – вязкий (ламинарный) подслой.

Переход ламинарного течения в турбулентное происходит на некотором участке. Течение на этом участке имеет нестабильный характер и называется переходным.

Законы теплообмена при ламинарном и турбулентном режимах различны, поэтому определение их границ имеет большое значение.

О режиме течения судят по критическим значениям числа Re:

где х – продольная координата, отсчитываемая от передней кромки поверхности. Зная Re_кр1 и Re_кр2 можно определить х_кр1 и х_кр2, которые определяют соответственно начало разрушения ламинарного слоя и появления устойчивого турбулентного течения. Из опытных данных получено, что

На переход влияют такие характеристики внешнего источника, как степень турбулентности, масштаб турбулентности. При ускорении потока переход затягивается, при замедлении — наступает при меньших значениях х (или Re_х).

Кроме параметров внешнего потока на переход из ламинарного течения в турбулентное влияют параметры, связанные с омываемым теплом. Значения Re_кр1 и Re_кр2 зависят:

1) от интенсивности теплообмена;

2) от волнистости, шероховатости поверхности;

3) обтекаемости передней кромки пластины;

4) вибрации тела.

На рис. представлена зависимость критических чисел Рейнольдса от степени турбулентности набегающего потока

где v¢ 2 _x, v¢ 2 _y, v¢ 2 _z – средние во времени квадраты трех составляющих пульсации скорости; w₀ – скорость внешнего потока.

При сравнительно малых значениях Tu переход не зависит от степени турбулентности внешнего потока, а определяется характеристиками самого ламинарного слоя (его устойчивостью).

Увеличение Tu приводит к уменьшению Re_кр.

На практике сечение перехода можно определить по изменению осредненной во времени v_х (у). При турбулентном течении v_х резко увеличивается вблизи стенки, на удалении от нее v_х (у) становится более выровненной. Выравнивание объясняется турбулентным переносом кол-ва движения.

Теплоотдача при турбулентном пограничном слое

Перенос теплоты и количества движения поперек турбулентного пограничного слоя можно описать уравнениями:

q = — (l + l_т)× = — (l + rс_рe_q)× ,

S = (m + m_т)× = (m + re_s)× ,

где S – касательная сила трения; l_т, m_т – коэффициенты турбулентного переноса теплоты и кол-во движения; e_q = l_т/rс_р ,e_s = m_т/r — кинематические коэффициенты турбулентного переноса теплоты и кол-ва движения.

Эти уравнения можно переписать в виде:

q = — l(1 + )× (1)

S = rn(1 + e_s/n)× (2)

Величину Pr_т – называется турбулентным числом Прандтля. С учетом (1) и (2) дифференциальное уравнение энергии и движения для турбулентного пограничного слоя примут вид

= а [(1 + ) ], (3)

= n [(1 + e_s/n) ]. (4)

Если Pr = 1 (а = n) и Pr_т = 1, то уравнения (3) и (4) идентичны. В этом случае при идентичных граничных условиях поля температуры u и скорости v_х будут подобны.

Для того, чтобы проинтегрировать уравнение (3) и (4), необходимо иметь сведения о коэффициентах турбулентного переноса теплоты e_s и e_q.

Опыты показывают сложность движения в турбулентном слое:

d_п I

Рис. Турбулентный пограничный слой А – внешняя область; Б – пристенная область (I – вязкий подслой (ламинарный); II – промежуточный слой). Пульсации, особенно крупномасштабные (низкочастотные), проникают в вязкий подслой, где их течение регламентируется

вязкими силами. Поэтому граница подслоя четко не определена. Наиболее высокая интенсивность турбулентности наблюдается в пристенной области Б. Внешняя граница турбулентного пограничного слоя непрерывно пульсирует. В зависимости от области характер переноса теплоты различен.

Аналогично вязкому подслою непосредственно у стенки наблюдается тепловой подслой.

Он характеризуется преобладанием теплоты теплопроводностью над турбулентным переносом.

При Pr = 1 толщина вязкого подслоя d_п и теплового k_п совпадают.

Поскольку в тепловом подслое перенос теплоты определяется теплопроводностью, то изменение температуры по его толщине описывается уравнением прямой (как для плоской стенки). В остальной части турбулентного слоя температура распределяется по логарифмическому закону.

Зная распределение скоростей и температуры, можно рассчитать теплоотдачу с помощью интегральных уравнений теплового потока и импульса.

На основе эмпирических данных и вычислений был получен безразмерный комплекс – число Стантона

St º

При Pr = 1 и Pr_т = 1 – получаем аналогию переноса теплоты и кол-ва движения. На основе опытных данных получена формула

За определяющую принята температура жидкости вдали от тела Т₀ (за исключениемPr_с, выбираемого по температуре Т_с – стенки). Определяющим размером является координата х, отсчитываемая от начала участка теплообмена.

Рис. а – ламинарное течение; б – смешанное (переходное); в — турбулентное течение

Посмотрим как изменяется коэффициент теплоотдачи вдоль пластины.

Если вся пластина занята турбулентным слоем (в случае высокой стенки турбулентности набегающего потока, плохой обтекаемости пластины и т.п.), то коэффициент a изменяется в соответствии с кривой 1. при наличии на передней части пластины ламинарного пограничного слоя коэффициент a изменяется по более сложному закону. В этом случае теплоотдачу необходимо рассчитывать отдельно для участков с различными режимами течения.

Теплоотдача пластины при ламинарном пограничном слое. Решение на основе теории теплового пограничного слоя

Как и в предыдущем выпуске, теплофизические свойства теплоносителя рассматриваются температуро независимо. Кроме того, введем предположение, что температура поверхности теплообмена постоянна(1u,= sop $ 1). Вводя обозначения==/ -/, и и 0 ^ =для описания связи между безразмерной избыточной температурой и безразмерными координатами в виде многочлена 3-го порядка, аналогичного формуле (6.13). Где 6T-толщина теплового пограничного слоя.

Из уравнения (5.29) на плоскости теплообмена получаем and = hell,= 0, ЗЧ / д/ = 0.So, граничные условия для определения коэффициентов формулы (6.21) можно сформулировать следующим образом: если y = 0 = 0, ТО 0 = 0, то-y ^ = 0; y = 6m 0 = 0O По аналогии с многочленами (6.13), той же формы (6.21) и (6.14), по граничным условиям, определяющим их коэффициенты、 Девять» Из этой формулы (6.23） Формула Ньютона и закон Фурье применяются к поверхности теплообмена, C> 0, c .Форма этого выражения, принимая во внимание выражение (6.23), равна s X (6.24） Дальнейшее решение этой проблемы связано с оценкой величины БМ. Это можно найти, используя интегральное уравнение теплового пограничного слоя.

При расчетах промышленных теплообменников важно знать не локальное, а среднее значение коэффициента теплообмена. Людмила Фирмаль

Преобразуйте интеграл, включенный в левую часть сокращения(6.10）*、 (⁽ ⁽/-0 4Y = (0«-6) A0 / = −1. «.. 6.26» для bt b безразмерные величины, входящие в подынтегральное выражение, определяются выражениями (6.14) и(6.22). для bm> b расход не изменяется в части интегрального интервала (a> fn = 1). bt b. мы не несем ответственности за любые убытки или ущерб, возникшие в результате использования данного веб-сайта. Подставляя уравнения (6.14) и (6.22) в (6.25)、 (6.26） для bt b 2-й член полученного выражения может быть проигнорирован по сравнению с первым выражением. Имея это в виду, если вы замените уравнение (6.10) на (6.26) и (6.23), вы получите уравнение.

После выполнения дифференциальной операции в левой части уравнения. Решение предполагает, что безразмерная форма профилей скорости и температуры не зависит от координаты x и что зависимость относительной скорости и относительной избыточной температуры от безразмерной координаты y / 6 или y / bt одинакова (Уравнения(6.14)и (6.22) 1.Это позволяет сделать вывод, что первый член слева от уравнения (6.28) равен нулю, так как отношение толщины теплового пограничного слоя к динамическому пограничному слою не зависит от координаты X. Получить из дифференциала (6.17) = 2.32-у -.

Умножение левой и правой частей уравнения (6.17) и (6.30)、 ’1 °’ (6-31)） Назначить (6.31) на (6.29) и принять> / 1.07 1.0、 ⁽⁽⁽⁽- 32⁾ Присвойте значение 6Т (6.32) к (6.24) и рассмотрите (6.17), чтобы получить выражение а — — — — — — — Ке> / 2 пг1 / е、 2 4.64 х Ли =-^-= 0. 33Ke1’2Rg1′ 3. (6.33)） Из уравнения (6.32) видно, что условие bt b, из которого получается уравнение (6.33), соответствует Pr 1, то есть капле. Для газа Pr =0,6-1. Pr = — 0,6 при 6t / 6 = 1,18.Опыт показывает, что такая разница между BT / 6 и 1 практически не влияет на количественное соотношение теплопередачи coefficients. So уравнение(6.33) имеет вид Газ меняется.

Толщина теплового пограничного слоя уменьшается с возрастанием значений критериев Рейнольдса и Прандтля, поэтому обе эти величины увеличивают значение критерия Нуссельта. Людмила Фирмаль

Сравнение уравнений (6.33) и (6.19) показывает, что теория тепловых и динамических пограничных слоев приводит к тому же result. An экспериментальное исследование этой задачи дает аналогичные результаты. Для ламинарного пограничного слоя приведены результаты исследования среднего коэффициента теплоотдачи на пластине в случае 1S = const. Обобщенный в выражениях Вт= 0.66 Заново? ’rgrg3’⁴32⁶•(6.34） Когда? Вт = const и Эти зависимости можно использовать примерно до Ke.

Образовательный сайт для студентов и школьников

Копирование материалов сайта возможно только с указанием активной ссылки «www.lfirmal.com» в качестве источника.

Основной закон конвективного теплообмена. Пограничный слой.

Обычно жидкие и газообразные теплоносители нагреваются или охлаждаются при соприкосновении с поверхностями твердых тел. Например, дымовые газы в печах отдают теплоту нагреваемым заготовкам, а в паровых котлах – трубам, внутри которых греется или кипит вода; воздух в комнате греется от горячих приборов отопления и т.д.

Понятие конвективного теплообмена охватывает процесс теплообмена при движении жидкости или газа. При этом перенос теплоты осуществляется одновременно конвекцией и теплопроводностью. Под конвекцией теплоты понимается процесс переноса теплоты при перемещении макрочастиц жидкости или газа в пространстве из области с одной температурой в область с другой температурой. Конвекция возможна только в текучей среде, в которой перенос теплоты неразрывно связан с переносом самой среды.

Конвективный теплообмен между потоками жидкости или газа и поверхностью соприкасающегося с ним тела называется конвективной теплоотдачей или просто теплоотдачей.

При расчетах теплоотдачи используется закон Ньютона-Рихмана: тепловой поток в процессе теплоотдачи пропорционален площади поверхности теплоотдачи и разности температур между поверхностью тела и жидкости:

В процессе теплоотдачи независимо от направления теплового потока Q (от стенки к жидкости или наоборот) значение его принято считать положительным, поэтому разность температур, которая называется температурным напором ½t_c — t_ж½ берется по абсолютной величине.

Коэффициент пропорциональности a называется коэффициентом теплоотдачи, он характеризует интенсивность процесса теплоотдачи. Численное значение его равно тепловому потоку от единичной поверхности теплообмена при разности температур поверхности и жидкости в 1 К.

Коэффициент теплоотдачи обычно определяют экспериментально, измеряя тепловой поток Q и разность температур Δt = t_c – t_ж в процессе теплоотдачи от поверхности известной площади F. Затем из закон Ньютона-Рихмана рассчитывают α. При проектировании аппаратов (проведении тепловых расчетов) по этой формуле определяют одно из значений Q, F или Δt. При этом α находят по результатам обобщения ранее проведенных экспериментов.

Строго говоря, выражение справедливо лишь для дифференциально малого участка поверхности dF, т.е.

Поскольку коэффициент теплоотдачи может быть не одинаковым в различных точках поверхности тела.

Для расчета полного потока теплоты от всей поверхности нужно проинтегрировать обе части последнего уравнения по поверхности

Обычно температура поверхности постоянна t_c = const, тогда

В расчетах используются понятия среднего по поверхности коэффициента теплоотдачи:

Коэффициент теплоотдачи α зависит от физических свойств жидкости и характера ее движения. Различают естественное и вынужденное движение (конвенцию) жидкости. Вынужденное движение создается внешним источником (насосом, вентилятором, ветром). Естественная конвенция возникает за счет теплового расширения жидкости, нагретой около теплоотдающей поверхности в самом процессе теплообмена.

Она будет тем сильнее, чем больше будет разность температур Δt = t_c-t_ж и температурный коэффициент объемного расширения:

где u= 1/r – удельный объем жидкости.

Для газов, которые в большинстве случаев приближенно можно считать идеальными, коэффициент объемного расширения можно получить, воспользовавшись уравнением Клайперона (1.3):

Температурный коэффициент объемного расширения капельных жидкостей значительно меньше, чем газов.

Рассуждения о возникновении естественной конвенции справедливы и для случая охлаждения жидкости около холодной поверхности будет двигаться вниз, поскольку ее плотность будет больше, чем вдали от поверхности.

Из-за вязкого трения течение жидкости около поверхности затормаживается, поэтому, несмотря на то что наибольший прогрев жидкости, а соответственно и подъемная сила при естественной конвекции будут около теплоотдающей поверхности, скорость движения частиц жидкости, прилипших к самой поверхности, равна нулю .

Сила вязкого трения зависит от динамического коэффициента вязкости µ жидкости, измеряемого в Н·с/м 2 (Па·с). В уравнениях теплоотдачи чаще используют кинематический коэффициент вязкости (м 2 /с). Оба эти коэффициента характеризуют физические свойства жидкости, их значения приводятся в справочниках.

Пограничный слой

Рассмотрим процесс теплоотдачи от потока теплоносителя к продольно омываемой им пластине. Скорость и температура набегающего потока постоянны и равны ω_ж и t_ж (рис. 10.1).

Как уже отмечалось, частицы жидкости, непосредственно соприкасающиеся с поверхностью, адсорбируются («прилипают») к ней. Соприкасаясь с неподвижным слоем, тормозятся и более удаленные от поверхности слои жидкости. Зона потока, в которой наблюдается уменьшение скорости (ω

Дата добавления: 2015-11-26 ; просмотров: 2580 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

источники:

http://lfirmal.com/teplootdacha-plastiny-pri-laminarnom-pogranichnom-sloe-reshenie-na-osnove-teorii-teplovogo-pogranichnogo-sloya/

http://helpiks.org/6-262.html