Под теплопередачей через стенку понимают процесс передачи теплоты между двумя средами через непроницаемую стенку любой геометрической формы в стационарном и нестационарном режимах теплообмена. Стенка может быть многослойной.
Рассмотрим стационарный режим теплопередачи через плоскую, цилиндрическую и сферическую стенки при котором теплопередача — величина постоянная и температурное поле не изменяется во времени и зависит только от координаты. В этом случае при условии постоянства теплофизических свойств тела температура в плоской стенке изменяется линейно, а в цилиндрической — по логарифмическому закону, т.е.
Q = const и T = f(x) — линейная (при плоской стенке) или логарифмическая функция (при круглой стенке).
Согласно второму закону термодинамики процесс теплопередачи идет от среды с большей температурой к среде с меньшей температурой.
Теплопередача через непроницаемую стенку включает в себя следующие процессы:
теплоотдачу от горячей среды к стенке;
теплопроводность внутри стенки;
теплоотдачу от стенки к холодной среде.
Теплопередача через плоскую стенку (граничные условия первого рода)
Теплопроводность — первое элементарное тепловое явление переноса теплоты посредством теплового движения микрочастиц в сплошной среде, обусловленное неоднородным распределением температуры.
Совокупность значений температуры для всех точек пространства в данный момент времени называется температурным полем.
Если температурное поле не изменяется во времени, то мы имеем дело со стационарным тепловым режимом.
Тепловой поток Q [Вт] — это количество теплоты, передаваемой в единицу времени (1 Дж/с=1 Вт).
Поверхностная плотность теплового потока рассчитывается по формуле:
где Q — тепловой поток [Вт]; F — площадь стенки [м 2 ].
На основании закона Фурье q=-λdT/dx, значение плотности теплового потока для однослойной стенки будет определяться по формуле:
R = δ/λ; [м 2. К/Вт] — термическое сопротивление стенки.
Для теплового потока формулу так же можно представить в виде:
Общее количество теплоты проходящее через площадь стены S за время t можно представить как:
Распределение температуры в плоской стенке
Рассмотрим изменение температуры в нашей стене. Так как у нас тепловой поток постоянный, то dT/dx = const=C1; T=C1х+С2 (1). Определим С1 и С2 через граничные условия.
При х=0 T=T1, подставим в уравнение (1) и получим T1=С2. При х=δ T=T2, подставим в уравнение (1) и получим T2=С1*δ+С2, T2=С1*δ+T1, получим: С1=(Т2-T1)/δ. Теперь подставим в уравнение (1) найденные С1 и С2, получим следующее распределение температуры в нашей стене:
Если нам нужно узнать на какой глубине стены Т=То, то формула преобразуется в следующий вид:
Теплопроводность через многослойную стенку
Если у нас есть стенка из нескольких (n) слоев с разными коэффициентами теплопроводности λi и разной толщиной δi.
Термическое сопротивление стенки считается так:
Для теплового потока формула будет иметь вид:
Температура на границе слоя вычисляется по следующей формуле:
Например, если нужно вычислить температуру между 3-м и 4-м слоем, формула будет такая:
Теплопередача через плоскую стенку в граничащую среду (граничные условия третьего рода)
Теплопередача — это более сложный процесс теплообмена между жидкими и газообразными средами, разделенными твердой стенкой. Теплопередача включает в себя и процесс теплопроводности, и процесс теплоотдачи.
Коэффициент теплоотдачи α, Вт/(м 2 ·К) — это количество теплоты, отдаваемое в единицу времени единицей поверхности при разности температур между поверхностью и окружающей средой, равной одному градусу.
Коэффициент теплопередачи k, Вт/(м 2 ·К), характеризует тепловой поток, проходящий через единицу площади поверхности стенки при разности температуры сред, равной одному градусу:
q = k * (Tвозд.внутри — Tвозд.снаружи); Вт/м 2
Коэффициент теплопередачи для n слойной стенки:
Термические сопротивления теплоотдаче на внешних поверхностях стенки будут равны:
Тогда общее термическое сопротивление теплопередаче будет равно:
Температуры на поверхности стенки можно определить по формулам:
Теплопроводность через цилиндрическую стенку (граничные условия первого рода)
Теплообменные аппараты в большинстве случаев имеют не плоские, а цилиндрические поверхности, например рекуператоры типа «труба в трубе», кожухотрубные водонагреватели и т.д. Поэтому возникает необходимость рассмотрения основных принципов расчета цилиндрических поверхностей.
Согласно закону Фурье, количество теплоты, проходящее в единицу времени через этот слой, равно:
Подставим значения граничные значение и вспомним, что разность логарифмов равна логарифму отношению аргументов, получим:
Распределение температур внутри однородной цилиндрической стенки подчиняется логарифмическому закону, и уравнение температурной кривой имеет вид:
Количество теплоты, проходящее через стенку трубы, может быть отнесено либо к единице длины трубы L, либо к единице внутренней F1 или внешней F2 поверхности трубы. При этом расчетные формулы принимают следующий вид:
Все материалы, представленные на сайте, носят исключительно справочный и ознакомительный характер и не могут считаться прямой инструкцией к применению. Каждая ситуация является индивидуальной и требует своих расчетов, после которых нужно выбирать нужные технологии.
Не принимайте необдуманных решений. Имейте ввиду, что то что сработало у других, в ваших условиях может не сработать.
Администрация сайта и авторы статей не несут ответственности за любые убытки и последствия, которые могут возникнуть при использовании материалов сайта.
Сайт может содержать контент, запрещенный для просмотра лицам до 18 лет.
Тема 12.Теплопередача
12.1. Теплопередача через плоскую стенку
Теплопередачей называется передача теплоты от горячего теплоносителя к холодному теплоносителю через стенку, разделяющую эти теплоносители.
Примерами теплопередачи являются: передача теплоты от греющей воды нагревательных элементов (отопительных систем) к воздуху помещения; передача теплоты от дымовых газов к воде через стенки кипятильных труб в паровых котлах; передача теплоты от раскаленных газов к охлаждающей воде (жидкости) через стенку цилиндра двигателя внутреннего сгорания; передача теплоты от внутреннего воздуха помещения к наружному воздуху и т. д. При этом ограждающая стенка является проводником теплоты, через которую теплота передается теплопроводностью, а от стенки к окружающей среде конвекцией и излучением. Поэтому процесс теплопередачи является сложным процессом теплообмена.
При передаче теплоты от стенки к окружающей среде в основном преобладает конвективный теплообмен, поэтому будут рассматриваться такие задачи.
1). Теплопередача через плоскую стенку.
Рассмотрим однослойную плоскую стенку толщиной d и теплопроводностью l (рис12.1).
Температура горячей жидкости (среды) t ‘ ж, холодной жидкости (среды) t » ж.
Количество теплоты, переданной от горячей жидкости (среды) к стенке по закону Ньютона-Рихмана имеет вид:
где a 1 – коэффициент теплоотдачи от горячей среды с температурой t ‘ ж к поверхности стенки• с температурой t1;
F – расчетная поверхность плоской стенки.
Тепловой поток, переданный через стенку определяется по уравнению:
Тепловой поток от второй поверхности стенки к холодной среде определяется по формуле:
где a 2 – коэффициент теплоотдачи от второй поверхности стенки к холодной среде с температурой t » ж.
Решая эти три уравнения получаем:
где К = 1 / (1/ a 1 + / l + 1/ a 2) – коэффициент теплопередачи, (12.5)
R0 = 1/К = (1/ a 1 + d / l + 1/ a 2) – полное термическое сопротивление теплопередачи через однослойную плоскую стенку. (12.6)
1/ a 1, 1/ a 2 – термические сопротивления теплоотдачи поверхностей стенки;
d / l — термическое сопротивление стенки.
Для многослойной плоской стенки полное термическое сопротивление будет определяться по следующей формуле:
В действительных условиях работы различных теплообменных устройств теплота передается одновременно теплопроводностью, конвекцией и излучением. Такое явление называется сложным теплообменом.
Например, в газоходах паровых котлов теплота передается не только излучением, но и конвекцией. В этом случае суммарный тепловой поток
.
Если в качестве основного процесса теплообмена принято тепловое излучение, то
.
Перенос теплоты конвекцией здесь учитывается увеличением приведенной степени черноты системы за счет
.
В тех случаях, когда конвективная составляющая теплового потока значительно превышает лучистую составляющую, в качестве основного процесса принимается конвекция, и тепловой поток определяется уравнением:
,
.
12.2.Теплопередача через плоскую стенку
Передача теплоты от одной подвижной среды (жидкости или газа) к другой через разделяющую их твердую стенку любой формы называется теплопередачей. Примером теплопередачи служит перенос теплоты от дымовых газов к воде через стенки труб парового котла, включающий в себя конвективную теплоотдачу от горячих дымовых газов к внешней стенке, теплопроводность в стенке и конвективную теплоотдачу от внутренней поверхности стенки к воде. Особенности протекания процесса на границах стенки при теплопередаче характеризуются граничными условиями третьего рода, которые задаются температурами жидкости с одной и другой стороны стенки, а также соответствующими значениями коэффициентов теплоотдачи.
Рассмотрим процесс теплопередачи через однородную плоскую стенку толщиной δ (рис. 12.1). Заданы: коэффициент теплопроводности стенки λ, температуры окружающей среды tж1 и tж2, коэффициенты теплоотдачи α1 и α2. Необходимо найти тепловой поток от горячей жидкости к холодной и температуры на поверхностях стенки tс1 и tс2. Плотность теплового потока от горячей среды к стенке определится уравнением (9.14)
.
При стационарном режиме этот же тепловой поток пройдет путем теплопроводности через твердую стенку и будет передан от второй поверхности стенки к холодной среде за счет теплоотдачи:
; .
Перепишем приведенные уравнения в виде:
,
.
Величина k называется коэффициентом теплопередачи, который выражает количество теплоты, проходящее через единицу поверхности стенки в единицу времени при разности температур между горячей холодной и горячей жидкостью, равной 1К (размерность Вт/(м 2 ·К)). Величина обратная коэффициенту теплопередачи, называется полным термическим сопротивлением теплопередачи
Величины и называются термическими сопротивлениями теплоотдачи. Температуры на поверхностях однородной стенки определяются из уравнений:
12.3.Пути интенсификации теплопередачи
При неизменной разности температур между горячим и холодным теплоносителями передаваемый тепловой поток зависит от коэффициента теплопередачи. Так как теплопередача представляет собой сложное явление, рассмотрение путей ее интенсификации связано с анализом частных составляющих процесса. В случае плоской стенки
.
Увеличение k может быть достигнуто за счет уменьшения толщины стенки и выбора более теплопроводного материала. Если термическое сопротивление теплопроводности стенки мало, то при
Отсюда видно, что коэффициент теплопередачи всегда меньше самого малого из коэффициентов теплоотдачи. Следовательно, для увеличения коэффициента теплопередачи нужно увеличивать наименьшее из значений коэффициентов теплоотдачи α1 или α2. Если α1»α2, то необходимо увеличивать и α1 и α2 одновременно.
Если увеличить наименьший коэффициент теплоотдачи не удается, теплообмен можно интенсифицировать путем оребрения стенки со стороны меньшего коэффициента теплоотдачи.
12.4.Назначение, классификация и схемы теплообменных аппаратов
Теплообменными аппаратами называются устройства, предназначенные для передачи теплоты от одного теплоносителя к другому. В зависимости от способа передачи теплоты они бывают контактными и поверхностными.
В контактных (смесительных) аппаратах теплообмен осуществляется путем непосредственного соприкосновения и смешения горячей и холодной жидкости. Эти аппараты применяются главным образом для охлаждения и нагревания газов водой или охлаждения воды воздухом. В них теплообмен сопровождается массообменном. Одним из основных параметров, определяющих интенсивность процесса в смесительных аппаратах, является величина поверхности соприкосновения теплоносителей. Для увеличения этой поверхности поступающая в аппарат жидкость распыляется на мелкие капли с помощью специальных форсунок. К смесительным аппаратам относятся скрубберы, градирни, струйные теплообменники.
Поверхностные теплообменные аппараты разделяются на регенеративные и рекуперативные. В регенеративных — теплота горячих газов сначала аккумулируется в теплоемкой насадке (кирпичах, керамической сыпучей массе, металлических листах, шарах). Затем передается нагреваемому газу (воздуху) путем его продувания через горячую насадку. Схема регенератора с неподвижной насадкой приведена на рис. 12.2. Непрерывный процесс теплопередачи между теплоносителями по этой схеме осуществляется с помощью двух регенераторов: когда в одном из них происходит охлаждение горячего теплоносителя, в другом нагревается холодный теплоноситель. Затем аппараты переключаются с помощью клапанов 1 и 2, после чего в каждом из них процесс теплопередачи протекает в обратном направлении.
В рекуперативных аппаратах теплота от горячего теплоносителя передается холодному через разделяющую стенку. К таким аппаратам относятся паровые котлы, подогреватели, конденсаторы.
Схема простейшего кожухотрубного рекуперативного теплообменника приведена на рис. 12.3. Кожухотрубные теплообменники состоят из пучка труб 3, концы которых закреплены в специальных трубных решетках 2. Пучок труб расположен внутри общего кожуха 1, причем один из теплоносителей A движется по трубам, а другой B — в пространстве между кожухом и трубами (межтрубном пространстве). Движение жидкости в теплообменных аппаратах осуществляется по трем основным схемам: прямотока, противотока и перекрестного тока. В схеме прямотока горячая и холодная жидкость движутся параллельно в одном направлении, а в схеме противотока — в противоположных направлениях. В схеме перекрестного тока движение одного теплоносителя перпендикулярно движению другого. На практике встречаются более сложные схемы, включающие различные комбинации основных схем.
12.5.Конструкторский и поверочный расчёт теплообменных аппаратов
Тепловой расчет теплообменного аппарата может быть проектным, целью которого является определение поверхности теплообмена, и поверочным, в результате которого при известной поверхности нагрева определяются количество передаваемой теплоты и конечные температуры теплоносителей. В обоих случаях основными расчетными уравнениями являются:
уравнение теплового баланса, которое при условии отсутствия тепловых потерь имеет вид:
Величина G·ср=С представляет собой полную теплоемкость массового расхода теплоносителя в единицу времени и называется расходной теплоемкостью, или водяным эквивалентом. Из уравнения (12.13) следует:
Общий тепловой поток через поверхность теплообмена F определяется как интеграл
Коэффициент теплопередачи k в большинстве случаев изменяется вдоль поверхности теплообмена незначительно, и его можно принять постоянным. Тогда
Для некоторых простых схем теплообменных аппаратов величина среднего температурного напора может быть определена аналитическим путем. Рассмотрим теплообменный аппарат, работающий по схеме прямотока (рис. 12.4). Тепловой поток, передаваемый через элемент поверхности dF, определится уравнением теплопередачи
Изменение температурного напора при этом определится уравнением
Перепишем уравнение (12.22) в виде:
.
Из (12.13) и (12.14) найдём
Подставим найденные значения C1 и C2 в (12.23) и получим:
Полученное значение температурного напора называется среднелогарифмическим. Точно также выводится формула для среднего температурного напора аппарата с противотоком (рис. 12.5).
Зная величины Δt, Q и k, можно вычислить поверхность теплообмена:
.
Сравнение средних температурных напоров показывает, что при одинаковых температурах теплоносителей на входе и выходе из аппарата наибольший температурный напор получается в теплообменнике с противотоком, наименьший — с прямотоком. Благодаря большей величине среднего температурного напора рабочая поверхность теплообменника с противотоком оказывается меньшей, чем с прямотоком. Следует отметить, что в тех случаях, когда расходная теплоемкость одного из теплоносителей значительно отличается от другого, или когда средний температурный напор значительно превышает изменение температуры одного из теплоносителей, обе схемы будут равноценны.
При поверочном расчете теплообменников поверхность теплообмена задана.
Известны также начальные температуры жидкостей и их расходные теплоемкости. Искомыми являются конечные температуры и передаваемый тепловой поток. В приближенных расчетах принимают, что температуры рабочих жидкостей изменяются по линейному закону. В точных расчётах используют метод последовательных приближений. Сущность этого метода заключается в следующем. Задаются температурой t”ж1 горячей жидкости на выходе из теплообменного аппарата и из (12.13) находят передаваемый тепловой поток и температуру t”ж2 холодной жидкости на выходе из теплообменного аппарата.
Затем определяют значение Q из (12.24). Если значение Q, определённое из (12.24), оказывается большим его же значения, рассчитанного с помощью выражения (12.13), значение t”ж1 уменьшают и повторяют расчёт. В противном случае t”ж1 увеличивают и снова повторяют расчёт. Эту процедуру продолжают до тех пор, пока последующее значение Q не будет отличаться от предыдущего на некоторую заранее заданную величину. Например, на величину, не превышающую одного процента предыдущего значения Q.
.
.
.
,
.
.
; 
.
,
.
и 
называются термическими сопротивлениями теплоотдачи. Температуры на поверхностях однородной стенки определяются из уравнений:
.
.
.