Уравнение теплопередачи через плоскую стенку имеет вид

Теплопроводность через стенку

Под теплопередачей через стенку понимают процесс передачи теплоты между двумя средами через непроницаемую стенку любой геометрической формы в стационарном и нестационарном режимах теплообмена. Стенка может быть многослойной.

Рассмотрим стационарный режим теплопередачи через плоскую, цилиндрическую и сферическую стенки при котором теплопередача — величина постоянная и температурное поле не изменяется во времени и зависит только от координаты. В этом случае при условии постоянства теплофизических свойств тела температура в плоской стенке изменяется линейно, а в цилиндрической — по логарифмическому закону, т.е.

Q = const и T = f(x) — линейная (при плоской стенке) или логарифмическая функция (при круглой стенке).

Согласно второму закону термодинамики процесс теплопередачи идет от среды с большей температурой к среде с меньшей температурой.

Теплопередача через непроницаемую стенку включает в себя следующие процессы:

1. теплоотдачу от горячей среды к стенке;
2. теплопроводность внутри стенки;
3. теплоотдачу от стенки к холодной среде.

Теплопередача через плоскую стенку (граничные условия первого рода)

Теплопроводность — первое элементарное тепловое явление переноса теплоты посредством теплового движения микрочастиц в сплошной среде, обусловленное неоднородным распределением температуры.

Совокупность значений температуры для всех точек пространства в данный момент времени называется температурным полем.

Если температурное поле не изменяется во времени, то мы имеем дело со стационарным тепловым режимом.

Тепловой поток Q [Вт] — это количество теплоты, передаваемой в единицу времени (1 Дж/с=1 Вт).

Поверхностная плотность теплового потока рассчитывается по формуле:

где Q — тепловой поток [Вт]; F — площадь стенки [м 2 ].

На основании закона Фурье q=-λdT/dx, значение плотности теплового потока для однослойной стенки будет определяться по формуле:

где δ = dx — толщина стенки, λ

λ/δ; [Вт/м 2 *К] — коэфициент тепловой проводности стенки.

а обратная величина —

R = δ/λ; [м 2. К/Вт] — термическое сопротивление стенки.

Для теплового потока формулу так же можно представить в виде:

Общее количество теплоты проходящее через площадь стены S за время t можно представить как:

Распределение температуры в плоской стенке

Рассмотрим изменение температуры в нашей стене. Так как у нас тепловой поток постоянный, то dT/dx = const=C₁; T=C₁х+С₂ (1). Определим С₁ и С₂ через граничные условия.

При х=0 T=T₁, подставим в уравнение (1) и получим T₁=С₂.
При х=δ T=T₂, подставим в уравнение (1) и получим T₂=С₁*δ+С₂, T₂=С₁*δ+T₁, получим: С₁=(Т₂-T₁)/δ. Теперь подставим в уравнение (1) найденные С₁ и С₂, получим следующее распределение температуры в нашей стене:

Если нам нужно узнать на какой глубине стены Т=То, то формула преобразуется в следующий вид:

Теплопроводность через многослойную стенку

Если у нас есть стенка из нескольких (n) слоев с разными коэффициентами теплопроводности λ_i и разной толщиной δ_i.

Термическое сопротивление стенки считается так:

Для теплового потока формула будет иметь вид:

Температура на границе слоя вычисляется по следующей формуле:

Например, если нужно вычислить температуру между 3-м и 4-м слоем, формула будет такая:

Эквивалентная теплопроводность многослойной стенки:

Теплопередача через плоскую стенку в граничащую среду (граничные условия третьего рода)

Теплопередача — это более сложный процесс теплообмена между жидкими и газообразными средами, разделенными твердой стенкой. Теплопередача включает в себя и процесс теплопроводности, и процесс теплоотдачи.

Коэффициент теплоотдачи α, Вт/(м 2 ·К) — это количество теплоты, отдаваемое в единицу времени единицей поверхности при разности температур между поверхностью и окружающей средой, равной одному градусу.

Коэффициент теплопередачи k, Вт/(м 2 ·К), характеризует тепловой поток, проходящий через единицу площади поверхности стенки при разности температуры сред, равной одному градусу:

q = k * (T_{возд.внутри} — T_{возд.снаружи}); Вт/м 2

Коэффициент теплопередачи для n слойной стенки:

Термические сопротивления теплоотдаче на внешних поверхностях стенки будут равны:

Тогда общее термическое сопротивление теплопередаче будет равно:

Температуры на поверхности стенки можно определить по формулам:

Теплопроводность через цилиндрическую стенку (граничные условия первого рода)

Теплообменные аппараты в большинстве случаев имеют не плоские, а цилиндрические поверхности, например рекуператоры типа «труба в трубе», кожухотрубные водонагреватели и т.д. Поэтому возникает необходимость рассмотрения основных принципов расчета цилиндрических поверхностей.

Согласно закону Фурье, количество теплоты, проходящее в единицу времени через этот слой, равно:

Подставим значения граничные значение и вспомним, что разность логарифмов равна логарифму отношению аргументов, получим:

Распределение температур внутри однородной цилиндрической стенки подчиняется логарифмическому закону, и уравнение температурной кривой имеет вид:

Количество теплоты, проходящее через стенку трубы, может быть отнесено либо к единице длины трубы L, либо к единице внутренней F₁ или внешней F₂ поверхности трубы. При этом расчетные формулы принимают следующий вид:

Все материалы, представленные на сайте, носят исключительно справочный и ознакомительный характер и не могут считаться прямой инструкцией к применению. Каждая ситуация является индивидуальной и требует своих расчетов, после которых нужно выбирать нужные технологии.

Не принимайте необдуманных решений. Имейте ввиду, что то что сработало у других, в ваших условиях может не сработать.

Администрация сайта и авторы статей не несут ответственности за любые убытки и последствия, которые могут возникнуть при использовании материалов сайта.

Сайт может содержать контент, запрещенный для просмотра лицам до 18 лет.

Тема 12.Теплопередача

12.1. Теплопередача через плоскую стенку

Теплопередачей называется передача теплоты от горячего теплоносителя к холодному теплоносителю через стенку, разделяющую эти теплоносители.

Примерами теплопередачи являются: передача теплоты от греющей воды нагревательных элементов (отопительных систем) к воздуху помещения; передача теплоты от дымовых газов к воде через стенки кипятильных труб в паровых котлах; передача теплоты от раскаленных газов к охлаждающей воде (жидкости) через стенку цилиндра двигателя внутреннего сгорания; передача теплоты от внутреннего воздуха помещения к наружному воздуху и т. д. При этом ограждающая стенка является проводником теплоты, через которую теплота передается теплопроводностью, а от стенки к окружающей среде конвекцией и излучением. Поэтому процесс теплопередачи является сложным процессом теплообмена.

При передаче теплоты от стенки к окружающей среде в основном преобладает конвективный теплообмен, поэтому будут рассматриваться такие задачи.

1). Теплопередача через плоскую стенку.

Рассмотрим однослойную плоскую стенку толщиной d и теплопроводностью l (рис12.1).

Температура горячей жидкости (среды) t ‘ _ж, холодной жидкости (среды) t » _ж.

Количество теплоты, переданной от горячей жидкости (среды) к стенке по закону Ньютона-Рихмана имеет вид:

где a ₁ – коэффициент теплоотдачи от горячей среды с температурой t ‘ _ж к поверхности стенки• с температурой t₁;

F – расчетная поверхность плоской стенки.

Тепловой поток, переданный через стенку определяется по уравнению:

Тепловой поток от второй поверхности стенки к холодной среде определяется по формуле:

где a ₂ – коэффициент теплоотдачи от второй поверхности стенки к холодной среде с температурой t » _ж.

Решая эти три уравнения получаем:

где К = 1 / (1/ a ₁ + / l + 1/ a ₂) – коэффициент теплопередачи, (12.5)

R₀ = 1/К = (1/ a ₁ + d / l + 1/ a ₂) – полное термическое сопротивление теплопередачи через однослойную плоскую стенку. (12.6)

1/ a ₁, 1/ a ₂ – термические сопротивления теплоотдачи поверхностей стенки;

d / l — термическое сопротивление стенки.

Для многослойной плоской стенки полное термическое сопротивление будет определяться по следующей формуле:

Передача теплоты через плоскую однослойную и многослойную стенки (теплопередача)

Передача теплоты через плоскую однослойную и многослойную стенки (теплопередача)

• Теплопередача через плоские однослойные и многослойные стены (теплообмен) Передача тепла от одной движущейся среды (тепла) к другой движущейся среде (холоду) через однослойную или многослойную сплошную стенку любой формы называется теплопередачей. ••. , Примеры теплопередачи: теплопередача от

отопительной воды через стенку радиатора центрального отопления к комнатному воздуху, теплопередача от дымовых газов через стенку котла к воде, теплопередача от нагретого газа к воде, проходящей через стенки цилиндров двигателей внутреннего

сгорания и т. Д. — Во всех рассмотренных случаях стенка действует как проводник тепла и проводимость. • В других случаях стены необходимы для уменьшения потерь тепла, если это необходимо. Это изолятор и изготовлен из материала с хорошими теплоизоляционными свойствами. Стены встречаются в самых

конденсированный пар через стенку конденсатора Теплопередача от воды к воде, Людмила Фирмаль

разных формах: в форме плоского листа или ребристого листа, в форме цилиндрического, ребристого или игольчатого пучка труб, в сферической форме и т. Д. Теплообмен — это очень сложный процесс, при котором тепло передается всеми способами, включая теплопроводность, конвекцию и излучение. , Фактически, если есть

стена, процесс теплопередачи состоит из трех звеньев (Рисунок 24-1). Первое звено — это теплопередача путем конвекции от теплоносителя к стене. Конвекция всегда включает теплопроводность, часто излучение. Вторым звеном является теплопередача через стенку за счет теплопроводности. Во время распространения тепла в пористом

теле теплопроводность связана с конвекцией и излучением внутри пор. Третье звено — это передача тепла за счет конвекции от второй поверхности стенки к теплоносителю. В этой передаче тепла конвекция также включает теплопроводность и излучение. Количество тепла, передаваемого стене высокотемпературным теплоносителем! Из-за конвективного теплообмена он определяется

уравнением Ньютона-Ричмана. i ■ Q = * iF ((, -с’т), (24-1). * Рис. 244 Где коэффициент теплопередачи от постоянной температуры высокотемпературного теплоносителя к стене с учетом всех типов теплопередачи? F — расчетная поверхность плоской стенки, м2 Людмила Фирмаль

или ? =. , (24-6) «Значение коэффициента теплопередачи представляет количество тепла, которое проходит через настенный блок в единицу времени. Разница температур от горячей воды до холодной воды в единицу времени составляет 1 °. v Полученное уравнение (24-6) называется уравнением теплопередачи. Для определения k требуется

предварительное определение ax и a2. Это чаще всего сложное число. Он учитывает теплообмен конвекцией и излучением. И 5 = 5 аконов aisl «- Значение k всегда меньше минимума a. «Взаимный коэффициент теплопередачи, Я tf = — = — + -f + — (24-7) K Ctj A ss2 Это называется общим термическим сопротивлением через единственную плоскую стенку. Это значение имеет размерность (м2> град) / Вт. Где 11 б-а —

внешнее тепловое сопротивление. J- это тепловое сопротивление стены. Для теплопередачи через многослойную плоскую стенку в знаменателе уравнения (24-4) должна быть включена сумма тепловых сопротивлений всех слоев. Q = -G (/> — / 2) -, ‘(24-8) JL + 2> + -L 0 Ux-h) ■ • F 1 ^ «i l ‘ce, ^ at a2 Коэффициент теплопередачи через многослойную плоскую стенку составляет k = -! -. (24-9) ^ ч «2 Общее

тепловое сопротивление через многослойные плоские стены Температура поверхности плоской стенки определяется из следующего уравнения: Ul

tl aiF9 г = т + л ‘(24-10)’ tcr a2p ‘ Используя известные a и k, температуру поверхности плоской стенки можно рассчитать по «Я (тф» — «» «Пи — В. (24’у> , a2

Образовательный сайт для студентов и школьников

Копирование материалов сайта возможно только с указанием активной ссылки «www.lfirmal.com» в качестве источника.

© Фирмаль Людмила Анатольевна — официальный сайт преподавателя математического факультета Дальневосточного государственного физико-технического института