Дифференциальные уравнения конвективного теплообмена. Основные понятия конвективного теплообмена
Основные понятия конвективного теплообмена
Понятие конвективного теплообмена охватывает процесс теплообмена при движении жидкости или газа. При этом перенос теплоты осуществляется одновременно конвекцией и теплопроводностью.
Если в единицу времени через единицу контрольной поверхности нормально к ней проходит масса жидкости , кг/(м 2 ·с), где – скорость, – плотность жидкости, то вместе с ней переносится теплота, Вт/м 2 :
Конвекция теплоты всегда сопровождается теплопроводностью, т.к. при движении жидкости или газа происходит соприкосновение отдельных частиц, имеющих различные температуры. В результате конвективный теплообмен описывают уравнением
При расчетах конвективного теплообмена между текущей жидкостью и твёрдой стенкой используют закон Ньютона – Рихмана
Коэффициент теплоотдачи α зависит от большого количества факторов. В общем случае α является функцией
— формы и размеров тела,
— скорости и температуры жидкости,
— физических параметров жидкости,
Чтобы привести жидкость в движение, к ней необходимо приложить силу. Силы, действующие на какой-либо элемент жидкости, можно разделить на массовые (или объемные) и поверхностные.
Массовыми называют силы, приложенные ко всем частицам жидкости и обусловленные внешними силовыми полями (например, гравитационным или электрическим).
Поверхностные силы возникают вследствие действия окружающей жидкости или твердых тел; они приложены к поверхности контрольного объема жидкости. Такими силами являются силы внешнего давления и силы трения.
Различают свободную и вынужденную конвекцию.
В первом случае жидкость с неоднородным распределением температуры, и, как следствие, с неоднородным распределением плотности, находится в поле земного тяготения. Поэтому в ней может возникнуть свободное гравитационное движение.
Вынужденное движение объема жидкости происходит под действием внешних поверхностных сил, приложенных на его границах, за счет предварительно сообщенной кинетической энергии (например, за счет работы насоса, вентилятора, ветра).
Вынужденное движение в общем случае может сопровождаться свободным движением. Относительное влияние последнего тем больше, чем больше разница температур отдельных частиц среды и чем меньше скорость вынужденного движения.
Дифференциальные уравнения конвективного теплообмена
Из уравнения следует, что плотность теплового потока в любой точке жидкости для каждого момента времени однозначно определяется, если известны поля температур, удельной энтальпии и скорости.
Связь между температурой и энтальпией может быть установлена следующим образом. Для реальной жидкости , и согласно понятию о полном дифференциале
Отсюда
Для многих задач в предположении о несжимаемости жидкости (ρ=const) с достаточной степенью точности можно принять , т.е. пользоваться соотношением, справедливым для термодинамически идеального газа и .
Выведем дифференциальное уравнение, описывающее температурное поле в движущейся жидкости.
При выводе будем полагать, что
— её физические параметры постоянны,
— энергия деформации мала по сравнению с изменением внутренней энергии.
Выделим в потоке жидкости неподвижный относительно координатной системы элементарный параллелепипед с ребрами dx, dy и dz.
Через грани параллелепипеда теплота переносится теплопроводностью и конвекцией; в общем случае в рассматриваемом объеме может выделяться теплота внутренними источниками.
Вывод уравнения энергии, соответствующего принятым здесь условиям, был получен ранее:
,
Проекции плотности теплового потока на координатные оси Ох, Оу и Оz равны
, и
Подставляя значения qx,qy и qz в уравнение Фурье, можно получить
Для несжимаемых жидкостей (ρ=const) из закона сохранения массы следует:
Тогда,
или, если ,
Последнее уравнение является уравнением энергии, описывающим распределение температур внутри движущейся жидкости.
Если , уравнение энергии переходит в уравнение теплопроводности.
Как следует из уравнения энергии, температурное поле в движущейся жидкости зависит от составляющих скорости .
Чтобы сделать систему уравнений замкнутой, необходимо добавить уравнения, которые бы описывали изменение скорости во времени и пространстве. Такими уравнениями являются дифференциальные уравнения движения.
Уравнение движения вдоль оси Ох
.
Описание движения жидкости усложняется, если скорость изменяется по трем направлениям.
для оси Ох
для оси Оу
для оси Оz
В общем случае составляющие скорости изменяются во времени и в пространстве. Член, стоящий в левой части уравнений, представляет собой полную производную от скорости по времени.
На основании понятия о полной (субстанциальной) производной для оси Ох имеем
Аналогичные уравнения можно записать и для осей Оу, Оz.
Используя векторную форму записи:
Уравнение движения получено без учета зависимости физических параметров жидкости от температуры. В частности, не учтена зависимость плотности от температуры.
В то же время свободное движение жидкости определяется разностью плотностей холодных и нагретых частиц жидкости.
Приближенный учет переменности плотности возможен с введением температурного коэффициента объемного расширения β.
Т.к. в уравнение движения, помимо входит еще неизвестная величина р, то система уравнений не является замкнутой. Необходимо добавить еще одно уравнение – уравнение сплошности (неразрывности).
Выделим в потоке движущейся жидкости неподвижный элементарный параллелепипед со сторонами dx, dy и dz и подсчитаем массу жидкости, протекающей через него в направлении осей Ох, Оу и Oz за время dτ.
В направлении оси Ох в параллелепипед втекает масса жидкости
Величина представляет собой количество массы, протекающей в единицу времени через единицу поперечного сечения. Из противоположной грани вытекает масса
Ограничиваясь первыми двумя членами разложения в ряд, получаем, что масса dMx+dx, вытекающая из элементарного параллелепида в направлении оси Ох
Излишек массы жидкости, вытекающий из элементарного объема в направлении оси Ох
Аналогичным образом можно получить уравнения для направлений по осям Оу и Оz.
Полный избыток массы жидкости, вытекающей из элементарного объема в направлении всех трех осей обусловливается изменением плотности жидкости в объеме dυ и равен изменению массы данного объема во времени .
Произведя сокращение на dυ и dτ и перенеся все члены в левую часть равенства, окончательно получим дифференциальное уравнение сплошности для сжимаемых жидкостей
Для несжимаемых жидкостей, полагая ρ=const, получаем
Уравнение сплошности является уравнением сохранения массы.
| | следующая лекция ==> | |
Пути интенсификации теплопередачи | | | Критерии подобия и уравнения подобия |
Дата добавления: 2016-02-09 ; просмотров: 2760 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ
Критериальные уравнения теплообмена: расчет теплоотдачи в трубах и каналах
Теплоотдача при вынужденном течении жидкости в трубах и каналах
Теплоотдача в трубах и каналах может происходить при вынужденном или свободном характере конвекционных потоков (возможны также их сочетания в случае существенного влияния гравитационных сил).
При вынужденном течении (вынужденная конвекция) жидкость нагнетается или отводится под действием сил внешнего давления, например, ветра, насоса или вентилятора.
Свободное течение жидкости происходит под действием подъемных (гравитационных) сил за счет изменения ее плотности из-за разницы температуры – слой жидкости с меньшей плотностью стремиться занять верхнее положение относительно холодного слоя (свободная или естественная конвекция).
Интенсивность теплоотдачи, как при вынужденной, так и при свободной конвекции характеризуется коэффициентом теплоотдачи α, имеющим размерность Вт/(м 2 ·град), который определяется по формуле:
Nu – число Нуссельта; λ – коэффициент теплопроводности жидкости при средней температуре, Вт/(м·град);
d – эквивалентный диаметр, равный
F – площадь сечения канала, м 2 ; П – периметр канала, м.
Для трубы круглого сечения, эквивалентный диаметр равен внутреннему диаметру трубы.
В целом, расчет коэффициента теплоотдачи сводится к определению числа Нуссельта, значение которого задается соответствующими критериальными уравнениями конвективного теплообмена, зависящими от режима течения жидкости и формы канала.
Течение жидкости в трубах определяется значением числа Рейнольдса Re и в зависимости от его величины может быть ламинарным, переходным или турбулентным.
- Ламинарный режим течения жидкости характеризуется величиной числа Re до 2300.
- При значении числа Re от 2300 до 10000 режим течения в трубах является переходным.
- Турбулентный режим течения в трубах наблюдается при числах Re более 10000.
Число (критерий) Рейнольдса представляет собой безразмерный комплекс, связывающий скоростные и вязкостные характеристики жидкости с определяющим размером канала (для трубы – это ее диаметр).
Число Re определяется по формуле:
w – скорость течения жидкости, м/с; d – эквивалентный диаметр канала, м; ν — кинематическая вязкость жидкости при средней температуре, м 2 /с.
Теплоотдача в трубах и каналах существенно зависит от режима течения жидкости. При ламинарном режиме интенсивность теплоотдачи значительно меньше, чем при развитом турбулентном.
Теплоотдача при ламинарном течении в трубах и каналах
Ламинарный режим течения жидкости обычно характеризуется низкой скоростью потока. При этом в некоторых случаях влиянием конвекции, обусловленной действием гравитационных сил, пренебрегать нельзя.
Для выбора правильного критериального уравнения теплообмена и оценки влияния естественной конвекции на интенсивность теплопередачи при ламинарном режиме служит критерий Грасгофа Gr.
g – ускорение свободного падения, м/с 2 ;
β – температурный коэффициент объемного расширения, град -1 ;
d – эквивалентный диаметр канала, м;
ν — кинематическая вязкость жидкости при средней температуре, м 2 /с;
Δt – средняя разность температур жидкости и стенки, °С.
Теплоотдача при ламинарном течении в трубах и каналах с учетом естественной конвекции. Если величина комплекса GrPr превышает 8·10 5 , то расчет коэффициента теплоотдачи необходимо проводить с учетом влияния естественной конвекции в потоке жидкости по следующему критериальному уравнению:
Индекс «ж» означает, что свойства среды, входящие в критерии подобия Re, Pr и Gr берутся при средней температуре жидкости.
Число Прандтля с индексом «с» Prс берется для жидкости при температуре стенки.
εL – коэффициент, учитывающий изменение теплоотдачи по длине трубы или канала. Его можно определить с помощью таблицы:
L/d | 1 | 2 | 5 | 10 | 15 | 20 | 30 | 40 | 50 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
εL | 1,9 | 1,7 | 1,44 | 1,28 | 1,18 | 1,13 | 1,05 | 1,02 | 1 |
Теплоотдача при ламинарном течении в трубах и каналах без учета естественной конвекции. При значении GrPr 5 , влияние естественной конвекции на теплоотдачу жидкости пренебрежительно мало, и расчет коэффициента теплоотдачи можно проводить по следующему критериальному уравнению:
d – эквивалентный диаметр канала, м;
L – длина трубы (канала), м.
Представленные критериальные уравнения теплообмена при ламинарном режиме позволяют определить среднее значение числа Нуссельта, по величине которого можно рассчитать средний коэффициент теплоотдачи:
λ – коэффициент теплопроводности жидкости при средней температуре, Вт/(м·град);
d – эквивалентный диаметр, м.
Теплоотдача в трубах и каналах при турбулентном режиме
Теплоотдача в трубах и каналах при турбулентном режиме осуществляется путем передачи тепла при интенсивном перемешивании слоев жидкости. Критериальное уравнение теплообмена для расчета средней теплоотдачи в трубах и каналах в этом случае имеет вид:
Критерии подобия Re и Pr берутся при средней температуре жидкости. Число Прандтля с индексом «с» Prс берется при температуре стенки.
Представленное критериальное уравнение применяется в диапазоне чисел Re от 1·10 4 до 5·10 6 и Pr от 0,6 до 2500.
εL – коэффициент, учитывающий изменение среднего коэффициента теплоотдачи по длине трубы или канала при турбулентном режиме течения. Значения εL приведены в следующей таблице при различных числах Рейнольдса и отношениях длины канала к его эквивалентному диаметру:
Reж | L/d | ||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
1 | 2 | 5 | 10 | 15 | 20 | 30 | 40 | 50 | |
1·10 4 | 1,65 | 1,5 | 1,34 | 1,23 | 1,17 | 1,13 | 1,07 | 1,03 | 1 |
2·10 4 | 1,51 | 1,4 | 1,27 | 1,18 | 1,13 | 1,1 | 1,05 | 1,02 | 1 |
5·10 4 | 1,34 | 1,27 | 1,18 | 1,13 | 1,1 | 1,08 | 1,04 | 1,02 | 1 |
1·10 5 | 1,28 | 1,22 | 1,15 | 1,1 | 1,08 | 1,06 | 1,03 | 1,02 | 1 |
1·10 6 | 1,14 | 1,11 | 1,08 | 1,05 | 1,04 | 1,03 | 1,02 | 1,01 | 1 |
Расчет теплоотдачи в изогнутых трубах и каналах проводится по тому же критериальному уравнению с добавлением множителя — поправки на действие центробежных сил, которая определяется по формуле:
R — радиус изгиба трубы или канала, м; d – эквивалентный диаметр трубы или канала, м.
Теплоотдача в изогнутых трубах проходит более интенсивно, чем в прямых, за счет большего вихреобразования и лучшего перемешивания жидкости.
Расчет теплоотдачи при вынужденной конвекции
Пример расчета. Рассчитаем средний коэффициент теплоотдачи воды, текущей по трубопроводу длиной 1 м, диаметром d=0,01 м с расходом Q=20 л/мин. Средняя температура воды tж=50°С, температура стенки трубы tс=10°С.
1. Определим физические свойства воды при температуре 50°С:
- Теплопроводность воды λж= 0,648 Вт/(м·град);
- Плотность воды ρж=988 кг/м 3 ;
- Кинематическая вязкость воды νж=0,556·10 -6 , м 2 /с;
- Число Прандтля при температуре жидкости Prж=3,54;
- Число Прандтля при температуре стенки Prс=9,52.
2. Рассчитаем среднюю скорость течения воды w по трубе:
3. Определим число Рейнольдса Re:
4. Поскольку число Рейнольдса имеет значение больше 1·10 4 , то режим течения является турбулентным и расчет теплоотдачи необходимо проводить по следующему критериальному уравнению:
Определим коэффициент εL по соотношению L/d=1/0,01=100. Поскольку L/d>50, то коэффициент εL=1.
Выполним расчет числа Нуссельта по приведенному критериальному уравнению:
5. Рассчитаем средний коэффициент теплоотдачи от воды к стенке трубы по формуле:
Таким образом, средний коэффициент теплоотдачи от воды к стенке трубы составляет 14,65 кВт/(м 2 ·град).
Теплоотдача при свободной конвекции в трубах и каналах
Теплообмен при свободном движении жидкости (или газа) происходит вследствие разности плотностей нагретых и холодных ее слоев. Интенсивность теплоотдачи жидкости в трубах и каналах при свободной конвекции существенно зависит от их положения в пространстве относительно силы тяжести.
Теплоотдача при свободной конвекции имеет различный характер в случаях свободного течения в неограниченном пространстве и теплообмена в ограниченном объеме (в узкой трубе или канале).
Свободная конвекция в неограниченном пространстве
Конвекция в неограниченном пространстве протекает, например при охлаждении трубопровода центрального отопления, расположенного на улице в безветренную погоду, вблизи от которого отсутствуют препятствия для движения воздушных потоков.
Горизонтальный канал или труба. Интенсивность теплоотдачи при свободной конвекции зависит от величины комплекса GrPr. При значении GrPr от 10 3 до 10 9 критериальное уравнение, описывающее среднюю теплоотдачу от поверхности горизонтальных труб и каналов, имеет вид:
В качестве определяющего размера принимается наружный диаметр d канала или трубы.
Вертикальный канал (труба, пластина). Для вертикальных труб и каналов при значении GrPr от 10 3 до 10 9 критериальное уравнение, описывающее среднюю теплоотдачу, имеет вид:
При GrPr>10 9 :
Примечание: В приведенных критериальных уравнениях теплообмена свойства жидкости, входящие в числа Gr и Pr, определяются при температуре окружающей среды. Число Прандтля с индексом «с» Prс берется для жидкости при температуре стенки. В качестве определяющего размера принимается длина L (высота) вертикально стоящей трубы или канала.
Свободная конвекция в ограниченном объеме
Теплообмен жидкости в ограниченном объеме при свободной конвекции характеризуется совместным протеканием процессов нагрева и охлаждения соседних слоев жидкости (или газа). Эти процессы сопровождаются сложным течением нисходящих и восходящих потоков, зависящих от рода жидкости, разницы температуры, формы канала и его геометрических размеров.
Для упрощения расчета таких сложных процессов конвективного теплообмена принято рассматривать их, как явление теплопроводности в щели толщиной δ с учетом понятия эквивалентного коэффициента теплопроводности λэк.
Эквивалентный коэффициент теплопроводности определяется по формуле:
Q — количество переданного тепла, Вт; δ — толщина слоя жидкости (или газа), м; F — площадь теплоотдающей поверхности, м 2 ; Δt=tc1-tc2 — температурный напор между нагретой и холодной стенками, °С.
Отношение эквивалентного коэффициента теплопроводности λэк к величине теплопроводности окружающей жидкости при средней температуре называется коэффициентом конвекции εк, который определяется значением комплекса GrPr.
При малых значениях комплекса GrPr 3 6 :
При 10 6 10 :
Примечание: Числа подобия Gr и Pr рассчитываются при средней температуре жидкости (или газа), равной tж=0,5(tc1+tc2). В качестве определяющего размера принимается δ — толщина слоя жидкости.
Расчет теплоотдачи при свободной конвекции
Пример расчета. Рассчитаем потери тепла естественной конвекцией от горизонтального трубопровода центрального отопления, находящегося на открытом воздухе. Диаметр трубопровода d=0,15 м, длина L=5 м, средняя температура наружной стенки tс=80°С. Температура окружающего воздуха tж=20°С.
1. Определим физические свойства воздуха при температуре 20°С:
- Теплопроводность воздуха λж= 0,0259 Вт/(м·град);
- Кинематическая вязкость воздуха νж=15,06·10 -6 , м 2 /с;
- Число Прандтля при температуре жидкости Prж=0,703;
- Число Прандтля при температуре стенки Prс=0,69;
- Коэффициент объемного расширения βж=1/(273+20)=0,00341 град -1 .
2. Вычислим число Грасгофа Gr по формуле:
3. Определим значение комплекса GrPr:
Этому значению комплекса соответствует следующее критериальное уравнение теплообмена при свободной конвекции в случае горизонтальной трубы:
4. Вычислим значение числа Нуссельта Nu:
5. Рассчитаем коэффициент теплоотдачи от трубы α по формуле:
6. Определим потери тепла с боковой поверхности трубопровода по формуле:
Подставляя численные значения, окончательно получаем потерю тепла:
Таким образом, только путем естественной (свободной) конвекции рассмотренный трубопровод отопления отдает воздуху 1681 Вт тепла.
Реферат: Конвективный теплообмен 2
Название: Конвективный теплообмен 2 Раздел: Промышленность, производство Тип: реферат Добавлен 13:29:20 16 июля 2011 Похожие работы Просмотров: 3450 Комментариев: 20 Оценило: 3 человек Средний балл: 5 Оценка: неизвестно Скачать | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
l/d | 1 | 2 | 5 | 10 | 15 | 20 | 30 | 40 | 50 |
εl | 1,9 | 1,7 | 1,44 | 1,28 | 1,18 | 1,13 | 1,05 | 1,02 | 1,0 |
переходной режим – 2100 4
Коэффициент К0 зависит от критерия Рейнольдса Re и представлена в таблице 2.
Re?10 4 | 2,1 | 2,2 | 2,3 | 2,4 | 2,5 | 3 | 4 | 5 | 6 | 8 | 10 |
К0 | 1,9 | 2,2 | 3,3 | 3,8 | 4,4 | 6,0 | 10,3 | 15,5 | 19,5 | 27,0 | 33,3 |
турбулентное течение – Re = 10 4
Таблица 3. Значение εl при турбулентном режиме.
l/d | |||
Re = 2·10 3 | Re = 2·10 4 | Re = 2·10 5 | |
1 | 1,9 | 1,51 | 1,28 |
2 | 1,70 | 1,40 | 1,22 |
5 | 1,44 | 1,27 | 1,15 |
10 | 1,28 | 1,18 | 1,10 |
15 | 1,18 | 1,13 | 1,08 |
20 | 1,13 | 1,11 | 1,06 |
30 | 1,05 | 1,05 | 1,03 |
40 | 1,02 | 1,02 | 1,02 |
50 | 1,00 | 1,00 | 1,00 |
б) Обтекание горизонтальной поверхности.
ламинарное течение – Re 4
в)Поперечное обтекание одиночной трубы (угол атаки j = 90 0 ).
при Reжd = 5 — 10 3
Основными факторами, влияющими на процесс теплоотдачи являются следующие:
1). Природа возникновения движения жидкости вдоль поверхности стенки.
Самопроизвольное движение жидкости (газа) в поле тяжести, обусловленное разностью плотностей её горячих и холодных слоев, называют свободным движением (естественная конвекция) .
Движение, создаваемое вследствие разности давлений, которые создаются насосом, вентилятором и другими устройствами, называется вынужденным (вынужденная конвекция) .
2). Режим движения жидкости.
Упорядоченное, слоистое, спокойное, без пульсаций движение называется ламинарным .
Беспорядочное, хаотическое, вихревое движение называется турбулентным .
3). Физические свойства жидкостей и газов.
Большое влияние на конвективный теплообмен оказывают следующие физические параметры: коэффициент теплопроводности (l), удельная теплоемкость (с), плотность (ρ), κоэффициент температуропроводности (а = λ/cр ·ρ), коэффициент динамической вязкости (μ) или кинематической вязкости (ν = μ/ρ), температурный коэффициент объемного расширения (β = 1/Т).
4). Форма (плоская, цилиндрическая), размеры и положение поверхности (горизонтальная, вертикальная).
1. Лариков Н.Н. Теплотехника: Учебник для вузов. -3-е изд., перераб. и дополн.-М.; Стройиздат, 1985 -432 с.ил.
2. Нащокин В.В. Техническая термодинамика и теплопередача. -М.; Высшая школа, 1969 -560с.
3. Михеев М.А., Михеева И.М. Основы теплопередачи. -М.; Энергия, 1977.
4. Теплотехника /Хазен М.М., Матвеев Г.А. и др. -М.; 1981.
5. Панкратов Г.П. Сборник задач по теплотехнике. М.; Высш. шк., 1986. -248с.
http://thermalinfo.ru/eto-interesno/kriterialnye-uravneniya-teploobmena-raschet-teplootdachi-v-trubah-i-kanalah
http://www.bestreferat.ru/referat-286932.html