Нагрев токоведущих частей и уравнение теплового баланса

При работе токоведущих частей выделяют продолжительный и кратковременный режимы нагрева. Оборудование электростанций и подстанций в нормальных условиях работает в продолжительном режиме, а при коротких замыканиях в кратковременном режиме нагрева.

Процесс нагрева проводников в этих режимах можно описать с помощью уравнения теплового баланса. Составим это уравнение.

Пусть по длинному проводнику, имеющему сопротивление R, удельную теплоёмкость c, массу m и помещённому во внешнюю среду с температурой θ_ср протекает ток I. Для малого интервала времени dt можно составить уравнение теплового баланса:

. (1)

Здесь левая часть уравнения определяет тепло, которое выделилось в проводнике за время dt, первый член правой части определяет тепло расходованное на повышение температуры проводника на dθ градусов за время dt. Второй член правой части определяет тепло выделившееся в окружающую среду за время dt при условии, что k – коэффициент теплоотдачи, учитывающий все её виды (теплопроводность, конвекция, излучение), F – поверхность проводника, а θ – температура проводника.

Продолжительный режим нагрева – это режим с постоянной нагрузкой в течение неограниченного времени, когда проводник или аппарат находится в установившемся тепловом состоянии, достигая неизменной температуры.

Каждый проводник и изоляционный материал имеют допустимые температуры в продолжительном режиме θ_доп.дл. Например, изоляция в зависимости от класса имеет следующие допустимые температуры:

Для неизолированных медных и алюминиевых проводников длительно допустимая температура 70 о С.

Уравнение теплового баланса в продолжительном режиме примет вид:

. (2), т.к. при некоторой установившейся температуре проводника θ_уст его температура не изменяется и, следовательно, dθ=0. На основании (2) можно получить связь между током в проводнике I в установившемся режиме и его температурой θ_уст:

.(3)

Номинальным называют длительно допустимый ток проводника, при котором проводник достигает длительно допустимой температуры θ_доп.дл при стандартизированной температуре окружающей среды θ_ср.ст.

На основании (3) можно получить выражение для I_ном:

. (4)

Если температура окружающей среды не равна стандартной, то говорят о допустимом токе проводника при данных условиях:

. (5)

Если взять отношение допустимо длительного и номинального токов, то можно получить связь между этими токами:

. (6)

Из отношения произвольного тока в проводнике I и номинального тока можно определить установившуюся температуру проводника θ_уст при произвольной температуре среды θ_ср, отличной от стандартной:

. (7)

Нагрев проводников в кратковременном режиме. Критерием термической стойкости проводника в этом режиме является температура его нагрева токами КЗ. Проводники (и аппараты) считаются термически стойкими, если их конечная температура в процессе КЗ не превышает допустимой величины θ_{к доп}.

Определить конечную температуру нагрева проводника θ_к в процессе КЗ можно с помощью уравнения теплового баланса, которое из-за краткости режима КЗ, когда можно пренебречь выделением тепла в окружающую среду, примет вид:

. (8)

Здесь I_kt – ток КЗ (действующее значение), который с течением времени t может изменяться;

— активное сопротивление проводника при текущей температуре θ,

ρ₀ – удельное сопротивление проводника при θ=0 0 С;

l и S – длина и сечение проводника;

α – температурный коэффициент сопротивления;

— теплоёмкость проводника при температуре θ,

β – температурный коэффициент теплоёмкости;

m=γlS – масса проводника,

γ – плотность проводника.

Произведем подстановку в уравнение (8) рассмотренных выражений и проинтегрируем по соответствующим переменным:

. (9)

Здесь t_отк – время с начала КЗ до отключения,

θ_н – начальная температура проводника (перед КЗ),

θ_к – конечная температура проводника (в момент отключения КЗ).

Величина пропорциональная количеству тепла, выделенного при КЗ, носит название теплового импульса, а величина носит название удельного теплового импульса. Значение интеграла в правой части соответствующее начальной температуре θ_н обозначим А_н, а конечной θ_k – А_к. Теперь можно записать:

или .

Величина А есть сложная функция температуры проводника и приводится в справочниках в виде графиков для проводников из различных материалов.

Рассмотрим, как с помощью этих графических зависимостей (Рис.9.1) определить конечную температуру проводника.

Рис. 9.1 Кривые для определения конечной температуры проводников.

В качестве начальной температуры θ_н принимаемустановившуюся температуру θ_уст проводника перед КЗ, которую вычисляем по ранее приведенной формуле (7), где I максимальный ток нагрузки в проводнике.

Зная θ_н, по кривой A=f(θ) определим А_н. Вычислив В_к, определим , а затем по кривой определим конечную температуру θ_к.Если будет выполняться условие θ_к≤θ_{к доп}, то проводник в данных условиях будет термически стоек.

Таким образом, чтобы с помощью кривых A=f(θ) определить термическую стойкость проводников необходимо уметь вычислять тепловой импульс тока КЗ В_к. Так как ток КЗ в общем случае содержит периодическую и апериодическую составляющие, то и тепловой импульс В_к представляют состоящим из двух составляющих: В_кп – определяется переменной составляющей тока КЗ и В_ка – определяется апериодической составляющей тока КЗ. В_к≈В_{к п}+В_{к а}.

При КЗ недалеко от генераторов (КЗ на выводах генераторов, на сборных шинах распредустройств станций) действующее значение периодической составляющей тока КЗ из-за переходных процессов в генераторах и действия систем возбуждения генераторов изменяется во времени (Рис9.2). Это изменение необходимо учитывать при расчёте теплового импульса от периодической составляющей тока КЗ В_{к п}.

Рис. 9.2 Кривая изменения переменной составляющей тока КЗ для вычисления В_кп.

В расчете В_{к п} участвуют в общем случае следующие токи:

I ’’ – сверхпереходный ток КЗ;

I_τ – периодический ток КЗ в момент начала расхождения контактов выключателя;

I_min – минимальное значение периодического тока КЗ;

I_отк – периодический ток КЗ на момент отключения.

Время начала расхождения контактов выключателя τ=t_св+t_{рз min}, здесь t_св – собственное время выключателя, а t_{рз min} – минимальное время срабатывания основных защит в цепи выключателя (при отсутствии данных принимается 0,01 с).

Время отключения КЗ t_отк=t_во+t_{рз max}, здесь t_во – время отключения выключателя t_{рз max} – максимальное время срабатывания резервных защит в цепи выключателя.

Расчет В_кп основан на аппроксимации площади под кривой I 2 (t) прямоугольниками. При этом рассматриваются два случая:

;

Апериодическая составляющая тока КЗ, возникнув в первый момент КЗ, затухает по экспоненциальному закону с постоянной времени петли КЗ Т_а. Можно показать, что при t_отк>Т_а тепловой импульс от апериодической составляющей можно принять В_ка≈I ’’2 Т_а.

Проверка термической стойкости аппаратов производится не по допустимой температуре, а по допустимому тепловому импульсу. Для этого в справочниках приводится ток термической стойкости I_тер и время его протекания t_тер. По ним можно вычислить допустимый тепловой импульс B_кдоп=I 2 _тер t_тер. Условием термической стойкости аппарата будет выполнение соотношения В_к≤В_{к доп}.

Аппараты и токоведущие части в цепях генераторов из-за длительного процесса гашения поля генератора при его отключении проверяют при условии, что t_отк=4с.

Дата добавления: 2016-02-09 ; просмотров: 5457 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Нагрев проводников при коротком замыкании

Проводник, по которому протекает ток, нагревается, конечно, не мгновенно: по мере протекания тока в проводнике выделяется энергия, которая частично идет на нагрев проводника, а частично рассеивается в окружающее пространство.

Отдача энергии окружающему пространству нагретым телом происходит тем интенсивнее, чем выше температура тела по сравнению с температурой окружающей среды, поэтому спустя некоторое время от начала нагрева проводника наступит момент, когда количество выделяемой в проводнике энергии сравняется с энергией, рассеиваемой в окружающем пространстве.

Начиная с этого момента времени температура проводника остается постоянной. Коэффициент теплоотдачи зависит и от размеров тела и от его температуры и от его расположения.

Следует отметить, что постоянная времени нагрева (время в течение которого проводник успевает нагреться от температуры окружающей среды) фактически не постоянна, так как теплоемкость и коэффициент теплоотдачи зависят от температуры (в особенности последний). Поэтому для различных значений установившейся температуры постоянная времени нагрева будет различна.

Величина постоянной времени нагрева для обычных электротехнических изделий применяемых в электроустановках, колеблется от нескольких десятков минут до нескольких часов.

Допустимые температуры нагрева токоведущих часте обычно диктуются свойствами той изоляции, с которой соприкасается данный проводник. Это вполне понятно, поскольку материал проводника, как правило, более теплостоек, чем материал изоляции.

Во всех случаях нагрева проводников наибольший интерес представляет максимальная температура, которая будет иметь место не на внешней поверхности изоляции, а на поверхности проводника, так как нас интересует температура изоляции, с которой он соприкасается.

Допустимые температуры в значительной степени определяются свойствами изоляции, с которой соприкасаются нагреваемые части

Однако, от этого правила есть отступления. Так, например, в контактных соединениях громадную роль играют окислы, которых образуется тем больше, чем выше температура контактов. Поэтому для таких элементов аппаратов максимум допустимой температуры может диктоваться уже не изоляцией, находящейся вблизи контакта, а условиями работы самого контакта.

Токоведущие неизолированные части (но не контактные соединения) допускают более высокий нагрев, чем изолированные проводники. Величину допустимой для них температуры определяют, главным образом, два фактора:

окисление этих проводников ;

механическая прочность их при коротком замыкании.

Для одних и тех же проводников с одной и той же изоляцией допустимые температуры различны в зависимости от условий использования их.

Подробнее о том, как определяется длительно допустимый ток проводов и кабелей мы уже ранее рассматривали в этой статье: От чего зависит длительно допустимый ток кабеля

Длительность короткого замыкания не может быть большой, так как это режим аварийный и зашита электроустановок направлена к возможно быстрому отключению короткозамкнутого участка цепи. В зависимости от выдержки времени защитных реле длительность короткого замыкания колеблется в пределах от нескольких десятых (реже — сотых) секунды до нескольких секунд (смотрите — Как выполняется защита электропроводки от перегрузки и коротких замыканий).

При коротком замыкании допускается в два-три раза более высокая температура проводников, чем при нормальной работе, следовательно, теплоотдача с поверхности проводника возрастает не на много, в то же время величина тока короткого замыкания, по сравнению с нормальным током, возрастает в десятки раз, а потери в проводнике — в сотни раз.

Отсюда следует, что при коротком замыкании количество энергии, отводимой с поверхности проводника за счет охлаждения, составляет незначительную величину от потерь в проводнике.

Возьмем формулу Ньютона

и перепишем ее в форме

В числителе этой формулы стоят потери в проводнике, в знаменателе — отвод тепла с поверхности проводника. При нормальной работе и установившемся тепловом режиме эти две величины равны друг другу. При коротком замыкании знаменатель увеличится в три-четыре раза. Но величина тока короткого замыкания составляет 10 — 20-кратную величину от нормального тока и, следовательно, числитель рассматриваемой дроби увеличится в 100 — 400 раз.

Таким образом, если при нормальном режиме теплоотдача с поверхности проводника составляла 100 % с от величины потерь в проводнике, то при коротком замыкании теплоотдача будет составлять 1 — 3% от потерь в проводнике.

Это обстоятельство дает право вычислять перегрев проводника при коротком замыкании, не считаясь с энергией отводимой от проводника за счет охлаждения, т. е. дает право предполагать, что вся энергия, выделенная в проводнике при коротком замыкании идет на повышение его температуры (адиабатический процесс). Ошибка при таком допущении будет тем меньше, чем больше потери в проводнике по сравнению с теплоотдачей с его поверхности.

Кроме того, при коротком замыкании считается худшим случаем, когда замыкание случилось после того, как проводник или аппарат (или его часть) до этого длительно работали в номинальном режиме.

Ток короткого замыкания в цепи переменного тока помимо периодической (переменной) слагающей содержит также апериодическую (постоянную) слагающую.

Максимальное значение апериодической слагающей тока получается тогда, когда цепь замыкается в момент прохода напряжения через ноль. В этом случае ток короткого замыкания получается наибольшей величины. Апериодическая и периодическая слагающие тока короткого замыкания затухают по времени, первая быстро, вторая медленно.

Недопустить перегрева проводов и кабелей при коротком замыкании можно правильно выбрав марку и их сечение и обеспечив правильную защиту электросети с помощью автоматических выключателей. Также нужно соблюдать меры, обеспечивающие пожарную безопасность электропроводки во время эксплуатации электропроводки и электроприборов.

Выбор сечения кабеля:

Меры, обеспечивающие пожарную безопасность электропроводки:

Обычно за время короткого замыкания величина тока меняется, вместе с тем по мере увеличения температуры проводника меняются удельное сопротивление материала проводника и его теплоемкость.

Задаваясь длительностью короткого замыкания и допустимой температурой перегрева при коротком замыкании можно определить допустимую плотность тока.

Определенная таким образом величина тока носит название тока термической устойчивости. Эта техническая величина чаще всего используется при конструировании, расчете и выборе различных электрических аппаратов и токоведущих шин на трансформаторных подстанциях.

Термическая устойчивость относится к определенному времени (заданному при его определении). Различные предприятия и различные государственные нормы предусматривают отличные друг от друга величины расчетного времени, к которому следует отнести ток термической устойчивости.

По нормам принят десятисекундный ток термической устойчивости. Это означает, что при расчете допустимого тока короткого замыкания время длительности тока принимают равным 10 сек. Пользуются также и односекундным и пятисекундным токами термической устойчивости. В действительности, конечно, перегрев аппарата от тока короткого замыкания определяется не произведением тока на время, а произведением квадрата тока на время.

Смотрите также другие полезные статьи по этой теме:

Нагрев токоведущих частей при длительном протекании тока

Основные условия нагрева и охлаждения электрооборудования рассмотрим на примере однородного проводника, охлаждающегося равномерно со всех сторон.

Если через проводник, имеющий температуру окружающей среды, проходит ток, то температура проводника постепенно повышается, так как вся энергия потерь при прохождении тока переходит в тепло.

Скорость нарастания температуры проводника при нагреве током зависит от соотношения между количеством выделяющегося тепла и интенсивностью его отвода, а также теплопоглощающей способности проводника.

Количество тепла, выделенного в проводнике в течение времени dt, будет составлять:

где I — действующее значение тока, проходящего по проводнику, а; Ra — активное сопротивление проводника при переменном токе, ом; Р—мощность потерь, переходящих в тепло, вm. Часть этого тепла идет на нагрев проводника и повышение его температуры, а остальное тепло отводится с поверхности проводника за счет теплоотдачи.

Энергия, идущая на нагрев проводника, равна

где G — вес токоведущего проводника, кг; с — удельная теплоемкость материала проводника, em•сек/кг•град; Θ — перегрев — превышение температуры проводника по отношению к окружающей среде:

v и vо—температуры проводника и окружающей среды, °С.

Энергия, отводимая с поверхности проводника в течение времени dt за счет теплоотдачи, пропорциональна превышению температуры проводника над температурой окружающей среды:

где К — общий коэффициент теплоотдачи, учитывающий все виды теплоотдачи, Вm/см2 °С; F — поверхность охлаждения проводника, см2,

Уравнение теплового баланса за время неустановившегося теплового процесса можно записать в следующем виде:

Для условий нормального режима, когда температура проводника изменяется в небольших пределах, можно принять, что R, с, К представляют собой постоянные величины. Кроме того, следует учесть, что до включения тока проводник имел температуру окружающей среды, т. е. начальное превышение температуры проводника над температурой окружающей среды равно нулю.

Решение этого дифференциального уравнения нагрева проводника будет

где А — постоянная интегрирования, зависящая от начальных условий.

При t = 0 Θ = 0, т. е. в начальный момент нагреваемый проводник имеет температуру окружающей среды.

Тогда для t = 0 получаем

Подставляя значение постоянной интегрирования А, получаем

Из этого уравнения следует, что нагрев токоведущего проводника происходят по экспоненциальной кривой (рис. 1). Как видно, с изменением времени подъем температуры проводника замедляется и температура достигает установившегося значения.

Это уравнение дает температуру проводника в любой момент времени t с начала прохождения тока.

Величина установившегося перегрева может быть получена, если в уравнении нагрева принять время t =∞

где vу — установившаяся температура поверхности проводника; Θу — установившееся значение превышения температуры проводника над температурой окружающей среды.

Рис. 1. Кривые нагрева и охлаждения электрооборудования: а — изменение температуры однородного проводника при длительном нагреве; б — изменение температуры при охлаждении

На основании этого уравнения можно написать, что

Отсюда видно, что при достижении установившегося режима все выделяющееся в проводнике тепло будет отдаваться в окружающее пространство.

Вводя в основное уравнение нагрева Θу и обозначая через T =Gc/KF получим то же уравнение в более простом виде:

Величина T =Gc/KF называется постоянной времени нагрева и представляет собой отношение теплопоглощающей способности тела к его теплоотдающей способности. Она зависит от размеров, поверхности и свойств проводника или тела и не зависит от времени и температуры.

Для данного проводника или аппарата эта величина характеризует время достижения установившегося режима нагрева и принимается за масштаб измерения времени на диаграммах нагрева.

Хотя из уравнения нагрева следует, что установившийся режим наступает через неограниченно длительное время, на практике время достижения установившейся температуры принимают равным (3—4)•T, так как при этом температура нагрева превышает 98% своего окончательного значения Θу.

Постоянную времени нагрева для простых токоведущих конструкций можно легко вычислить, а для аппаратов и машин она определяется путем тепловых испытаний и последующих графических построений. Постоянная времени нагрева определяется как подкасательная ОТ, построенная по кривой нагрева, а сама касательная ОВ к кривой (от начала координат) характеризует подъем температуры проводника при отсутствии теплоотдачи.

При больших плотностях тока и интенсивном нагревании постоянную времени нагрева рассчитывают по уточненному выражению:

Если предположить, что процесс нагрева проводника происходит без отдачи тепла в окружающее пространство, то уравнение нагрева будет иметь следующий вид:

и температура перегрева будет нарастать по линейному закону, пропорционально времени:

Если в последнее уравнение подставить t =T, то видно, что за период, равный постоянной времени нагрева T =Gc/KF проводник нагревается до установившейся температуры Θу=I2Ra/KF, если за это время не будет происходить теплоотдача.

Величина постоянной времени нагрева для электрического оборудования колеблется от нескольких минут у шин до нескольких часов у мощных трансформаторов и генераторов.

В табл. 1 приводятся значения постоянных времени нагрева для шин некоторых типовых размеров.

При отключении тока прекращается подвод энергии к проводнику, т. е. Pdt=0, поэтому, начиная с момента выключения тока, проводник будет охлаждаться.

Основное уравнение нагрева для этого случая следующее:

Таблица 1. Постоянные времени нагрева медных и алюминиевых шин