Уравнение теплового баланса теплообменного аппарата формула

Базовые понятия теплообмена для расчета теплообменников

Когда проводится расчет теплообменников, используются базовые знания о законах теплообмена, открытые на сегодняшний день.

В частности используются такие понятия как удельная теплоемкость и теплосодержание (энтальпия), а также удельная теплота химических превращений (и фазовых превращений).

Под удельной теплоемкость понимается количество тепла, которое необходимо для нагрева одного килограмма вещества ровно на один градус. На основании данных о теплоемкости можно судить об интенсивности аккумулирования тепла.

При тепловых расчетах используются средняя теплоемкость, исчисляемую в заданном температурном интервале.

Под понятием удельной энтальпии понимается количество тепла, которое потребуется для нагрева одного килограмма от нуля до заданной температуры.

Под удельной теплотой химических превращений понимается то количество тепла, которое будет выделяться при химической трансформации одной единицы массы данного вещества.

Под удельной теплотой фазовых превращений понимается то количество тепла, которое будет поглощаться или выделяться при изменении агрегатного состояния единицы массы данного вещества.

Расчет теплообменников и различные методы составления теплового баланса

При расчете теплообменников могут использоваться внутренний и внешний методы составления теплового баланса. При внутреннем методе используются величины теплоемкостей. При внешнем методе используются величины удельных энтальпий.

При применении внутреннего метода тепловая нагрузка рассчитывается по разным формулам, в зависимости от характера протекания теплообменных процессов.

Если теплообмен происходит без каких-либо химических и фазовых превращений, а соответственно и без выделений или поглощений тепла.

Соответственно тепловая нагрузка рассчитывается по формуле

Если в процессе теплообмена происходит конденсация пара или испарение жидкости, протекают какие-либо химические реакции, то используется другая форму для вычисления теплового баланса.

При использовании внешнего метода расчет теплового баланса ведется на основании того, что в теплообменный аппарат за какую-то единицу времени поступает и выходит равное количество тепла.
Если при внутреннем методе используются данные о теплообменных процессах в самом агрегате, то при внешнем методе используются данные внешних показателей.

Для расчета теплового баланса по внешнему методу используется формула
.

Под Q1 подразумевается то количество тепла, которое поступает в агрегат и ходит из него за единицу времени.
Под подразумевается энтальпия веществ, которые входит в агрегат и выходят из него.

Можно также вычислить разность энтальпий для того, чтобы установить то количество тепла, которое было передано между разными средами. Для этого используется формула .

Если же в процессе теплообмена происходили какие-либо химические или фазовые превращения, используется формула.

Механизмы теплопередачи в расчете теплообменников

Теплообмен осуществляется посредством трех основных видов теплопередачи. Это конвекция, теплопроводность и излучение.

При теплообменных процессах, которые протекают по принципам механизма теплопроводности передача тепла происходит как перенос энергии упругих колебаний молекул и атомов. Данная энергия переходит от одних атомов к другим в направлении уменьшения.

При проведении расчетов параметров передачи тепла по принципу теплопроводности используется закон Фурье:.

Для вычисления количества тепла используются данные о времени прохождения потока, площади поверхности, градиенте температуры, а также о коэффициенте теплопроводности. Под градиентом температуры понимается ее изменение в направлении теплопередачи на одну единицу длины.

Под коэффициентом теплопроводности понимается скорость теплообмена, то есть то количество тепла, которое проходит через одну единицу поверхности в единицу времени.

При любых тепловых расчетах учитывается, что самый большой коэффициент теплопроводности имеют металлы. Различные твердые тела имеют гораздо меньший коэффициент. А у жидкостей этот показатель, как правило, ниже, чем у любого из твердых тел.

При расчете теплообменников, где передача тепла от одной среды к другой идет через стенку, также используется уравнение Фурье для получения данных о количестве передаваемого тепла. Оно вычисляется как количество тепла, которое проходит через плоскость с бесконечно малой толщиной:
.

Если проинтегрировать показатели температурных изменений по толщине стенки, получится

Исход из этого получается, что температура внутри стенки падает по закону прямой линии.

Конвекционный механизм передачи тепла: расчеты

Еще один механизм передачи тепла – конвекция. Это передача тепла объемами среды посредством их взаимного перемещения. При этом передача тепла от среды к стенке и наоборот, от стенке к рабочей среде называется теплоотдачей. Чтобы определить количество тепла, которое передается, используется закон Ньютона

В данной формуле a — это коэффициент теплоотдачи. При турбулентном движении рабочей среды этот коэффициент зависит от многих дополнительных величин:

• физических параметров текучей среды, в частности теплоемкости, теплопроводности, плотности, вязкости;
• условий омывания газом или жидкостью теплоотдающей поверхности, в частности скорости текучей среды, ее направления;
• пространственных условий, которые ограничивают поток (длина, диаметр, форма поверхности, ее шероховатости).

Следовательно, коэффициент теплоотдачи — функция многих величин, что показано в формуле

Метод анализа размерностей позволяет вывести функциональную связь критериев подобия, которые характеризуют теплоотдачу при турбулентном характере движения потока в гладких, прямых и длинных трубах.

Это вычисляется по формуле
.

Коэффициент теплоотдачи в расчете теплообменников

В химической технологии нередко встречаются случаи обмена тепловой энергией между двумя текучими средами через разделяющую стенку. Теплообменный процесс проходит три стадии. Тепловой поток для установившегося процесса остается неизменным.

Проводится расчет теплового потока, проходящего от первой рабочей среды к стенке, затем через стенку теплопередающей поверхности и затем от стенки ко второй рабочей среде.

Соответственно для проведения расчетов используется три формулы:

В результате совместного решения уравнений получаем

Величина

и есть коэффициент теплопередачи.

Расчет средней разности температур

Когда при помощи теплового баланса определено необходимое количество тепла, необходимо провести расчет поверхности теплообмена (F).

При расчете необходимой теплообменной поверхности используется то же уравнение, что и при предыдущих расчетах:

В большинстве случаев температура рабочих сред будет меняться в процессе протекания теплообменных процессов. Значит вдоль теплообменной поверхности будет меняться разность температур. Поэтому проводится расчет средней разности температур. А в связи с тем, что изменение температур не линейно, рассчитывают логарифмическую разность
. В отличие от прямоточного потока, при противоточном движении рабочих сред необходимая площадь теплообменной поверхности должна быть меньше. Если в одном и том же ходу теплообменника используется и прямоточный, и противоточный потоки, разность температур определяется, исходя из соотношения
.

Тепловой расчет теплообменных аппаратов

Здравствуйте! Теплообменным аппаратом называется устройство, в котором осуществляется теплообмен между двумя или несколькими теплоносителями либо между теплоносителями и твердыми телами (насадкой, стенкой). Роль теплоносителя может выполнять и среда, окружающая аппарат. По своему назначению и конструктивному оформлению теплообменники могут быть самыми различными, начиная от простейшего (радиатор) и кончая наиболее совершенным (котельный агрегат). По принципу действия теплообменные аппараты подразделяются на рекуперативные, регенеративные и смесительные.

Рекуперативными называют аппараты, в которых одновременно протекают горячий и холодный теплоносители, разделенные между собой твердой стенкой. К числу таких аппаратов относятся подогреватели, котельные агрегаты, конденсаторы, выпарные аппараты и др.

Регенеративными называют аппараты, в которых одна и та же поверхность нагрева попеременно омывается то горячей, то холодной жидкостью. При этом теплота, аккумулированная стенками аппарата при их взаимодействии с горячей жидкостью, отдается холодной жидкости. Примером регенеративных аппаратов являются воздухоподогреватели мартеновских и доменных печей, отопительные печи и др. В регенераторах теплообмен всегда происходит в нестационарных условиях, тогда как рекуперативные аппараты большей частью работают при стационарном режиме.

Рекуперативные и регенеративные аппараты называют также поверхностными, так как процесс передачи теплоты в них неизбежно связан с поверхностью твердого тела.

Смесительными являются аппараты, в которых передача теплоты осуществляется при непосредственном смешивании горячей и холодной жидкости.

Взаимное движение теплоносителей в теплообменных аппаратах может быть различным (рис. 1.).

В зависимости от этого различают аппараты с прямоточным движением, противоточным движением, перекрестным током и со сложным направлением движения теплоносителей (смешанного тока). Если теплоносители протекают параллельно в одном направлении, то такая схема движения называется прямотоком (рис. 1.). При противотоке теплоносители движутся параллельно, но навстречу друг другу. Если направления движения жидкостей пересекаются, то схема движения называется перекрестным током. Кроме названных схем, на практике применяются и более сложные: одновременно прямоток и противоток , многократно перекрестный ток и др.

В зависимости от технологического назначения и конструктивных особенностей теплообменные аппараты подразделяются на водоподогреватели, конденсаторы, котельные агрегаты, испарители и др. Но общим является то, что все они служат для передачи теплоты от одного теплоносителя к другому, поэтому и основные положения теплового расчета для них одинаковы. Разница может состоять только в конечной цели расчета. При проектировании нового теплообменного аппарата задачей расчета является определение поверхности нагрева; при поверочном тепловом расчете имеющегося теплообменника требуется найти количество переданной теплоты и конечные температуры рабочих жидкостей.

В основу теплового расчета в обоих случаях положены уравнения теплового баланса и уравнение теплопередачи.

Уравнение теплового баланса теплообменного аппарата имеет вид:

где М — массовый расход теплоносителя, кг/с; cpm — удельная массовая изобарная средняя теплоемкость теплоносителя, Дж/(кг*°С).

Здесь и в дальнейшем индексом «1» обозначаются величины, относящиеся к горячей жидкости (первичный теплоноситель), а индексом «2» — к холодной жидкости (вторичный теплоноситель); штрих соответствует температуре жидкости на входе в аппарат, а два штриха — на выходе.

При расчете теплообменников часто пользуются понятием полной теплоемкости массового расхода теплоносителя (водяного эквивалента), равной С = Мср Вт/°С. Из выражения (1) следует, что

то есть отношение изменений температур однофазных теплоносителей обратно пропорционально отношению их полных расходных теплоемкостей (водяных эквивалентов).

Уравнение теплопередачи записывается так: Q=k*F*(t1—t2), где t1, t2— температуры первичного и вторичного теплоносителей; F — площадь поверхности теплопередачи.

При теплообмене в большинстве случаев изменяются температуры обоих теплоносителей и, следовательно, изменяется температурный напор Δt = t1—t2. Коэффициент теплопередачи по поверхности теплообмена также будет иметь переменную величину, поэтому в уравнение теплопередачи следует подставлять средние значения температурного напора Δtср и коэффициента теплопередачи kсp, то есть

Площадь теплообмена F рассчитывается по формуле (3), тепловая производительность Q при этом задается. Для решения задачи необходимо вычислить средний по всей поверхности коэффициент теплопередачи kсp и температурный напор Δtср.

При вычислении среднего температурного напора необходимо учитывать характер изменения температур теплоносителей вдоль поверхности теплообмена. Из теории теплопроводности известно, что в пластине или цилиндрическом стержне при наличии разности температур на торцах (боковые поверхности изолированы) распределение температур по длине линейное. Если же на боковой поверхности имеет место теплообмен или система располагает внутренними источниками теплоты, то распределение температур является криволинейным. При равномерном распределении источников теплоты изменение температур по длине будет параболическим.

Таким образом, в теплообменных аппаратах характер изменения температур теплоносителей отличается от линейного и определяется полными теплоемкостями С1 и С2 массовых расходов теплоносителей и направлением их взаимного движения (рис. 2).

Из графиков видно, что изменение температуры вдоль поверхности F неодинаково. В соответствии с уравнением (2) большее изменение температуры будет у теплоносителя с меньшей теплоемкостью массового расхода. Если же теплоносители одинаковы, например, в водоводяном теплообменнике, то характер изменения температур теплоносителей будет всецело определяться их расходами, причем при меньшем расходе изменение температур будет большим. При прямотоке конечная температура t»2 нагреваемой среды всегда меньше температуры t»1 греющей среды на выходе из аппарата, а при противотоке конечная температура t»2 может быть выше температуры t»1 (см. для противотока случай, когда C1 > C2). Следовательно, при одинаковой начальной температуре нагреваемую среду при противотоке можно нагреть до более высокой температуры, чем при прямотоке.

При прямотоке температурный напор вдоль поверхности нагрева изменяется в большей степени, чем при противотоке. Вместе с тем среднее его значение в последнем случае больше, вследствие чего поверхность нагрева аппарата с противотоком будет меньшей. Таким образом, при равных условиях в этом случае будет передано большее количество теплоты. Исходя из этого, предпочтение следует отдавать аппаратам с противотоком.

В результате аналитического исследования теплообменного аппарата, работающего по схеме прямотока, установлено, что температурный напор вдоль поверхности теплообмена изменяется по экспоненциальному закону, поэтому средний температурный напор может быть вычислен по формуле:

где Δtб — большая разность температур между горячим и холодным теплоносителем (с одного края теплообменника); Δtм — меньшая разность температур (с другого края теплообменника).

При прямотоке Δtб = t’1 — t’2 и Δtм = t»1 — t»2 (рис. 2.). Эта формула справедлива также и для противотока с той лишь разницей, что для случая, когда С1 С2 Δtб = t»1 — t’2 и Δtм = t’1 — t»2.

Средняя разность температур между двумя средами, вычисляемая по формуле (4), называется среднелогарифмическим. температурным напором. Вид выражения обусловлен характером изменения температур вдоль поверхности нагрева (криволинейная зависимость). Если бы зависимость была линейной, то следовало бы определять температурный напор как среднеарифметический (рис. 3.). Значение среднеарифметического напора Δtа.ср всегда больше среднелогарифмического Δtл.ср. Однако в тех случаях, когда температурный напор по длине теплообменника изменяется незначительно, то есть выполняется условие Δtб/ Δtм

Осреднение температурного напора для аппаратов с перекрестным и смешанным током отличается сложностью расчетов, поэтому для ряда наиболее употребительных схем результаты решений обычно приводятся в виде графиков. Исп. литература: 1) Основы теплоэнергетики, А.М. Литвин, Госэнергоиздат, 1958. 2)Теплотехника, Бондарев В.А., Процкий А.Е., Гринкевич Р.Н. Минск, изд. 2-е,»Вышейшая школа», 1976. 3) Теплотехника, изд.2, под общей ред. И.Н.Сушкина, Москва «Металлургия», 1973.

4 комментарий на « Тепловой расчет теплообменных аппаратов »

столкнулся с такой практической задачей: в комнате 4 радиатора отопления, подключены по двухтрубной системе. Оплата за тепло по квартирному теплосчетчику.

Если включить все четыре батареи на полную мощность, то будет слишком жарко. Практика показывает, что для оптимальной температуры надо включить или 2 батареи на полную, а 2 выключить; или включить все четыре на минимальный обогрев.

Как вы думаете, в каком случае затраты на обогрев будут меньше?

Игорь, сведите все к простой математике. Чем больше теплосъем, тем больше оплата за отопление. И наоборот, чем меньше теплосъем, тем меньше оплата за отопление. Формула потребленного тепла выглядит как Q=G*c*(T1-T2), где Q=ккал/сек, с- это теплоемкость воды = 1 ккал/(кг*градус), Т1 — температура в подаче в градусах, Т2 — температура в обратке в градусах, G — количество теплоносителя в кг/сек. Если умножить результат на 3600, то получите результат в часах. По своему теплосчетчику вы можете узнать количество теплоносителя, который прошел через ваши батареи, а так же температуру прямой и обратной трубы. Путем регулирования своих 4х батарей вы можете по количеству теплоносителя регулировать стоимость потребленного тепла. Как-то так.

Подскажите пожалуйста, если в частном доме с центральным отоплением поставить теплообменник, то за отопление придется платить столько же сколько без него? Прибора учета нет.

Если прибора учета нет, то будете платить столько же, сколько и до установки теплообменника

Расчет теплообменника пластинчатого

В этой статье мы рассмотрим теорию расчета теплообменника пластинчатого типа:

• Базовые понятия
• Методы составления теплового баланса
• Механизмы теплопередачи
• Конвекционный механизм передачи тепла
• Коэффициент теплоотдачи
• Расчет средней разности температур
• Пример расчета оборудования
• Видео «Как рассчитать теплообменник?»
• Онлайн калькулятор

Базовые понятия теплообмена для расчета

Расчет теплообменников производится при использовании базовой информации о теплообменных законах.

В этой статье рассмотрим некоторые понятия, применяемые при таких расчетах.

• Удельная теплоемкость является количеством теплоэнергии, требуемой для того чтобы нагреть 1 килограмм вещества на 1 градус Цельсия. На основании сведений о теплоемкости показывается то, насколько сильно аккумулируется тепло. Для расчетов теплоэнергии берется среднее значение теплоемкости в определенном интервале температурных показателей.

• Количество теплоэнергии, нужное для того чтобы нагреть 1 кг вещества от нулевой до требуемой температуры, называется удельной энтальпией.

• Удельная теплота химических превращений является количеством теплоэнергии, выделяемой в процессе химической трансформации какой-либо единицы веса вещества.

• Удельная теплота фазовых превращений определяет количество тепловой энергии, поглощаемое или выделяемое при превращении какой-либо единицы массы вещества из твердого в жидкое, из жидкого в газообразное агрегатное состояние и т.д.

Онлайн калькулятор расчета теплообменнника от компании ООО «Тепло Профи» поможет получить решение через 15 минут. Или вы можете воспользоваться теорией для теплообменника пластинчатого типа, которая изложена ниже в этой статье, и произвести необходимые расчеты самостоятельно.

Методы составления теплового баланса

Тепловой баланс может быть составлен внешним или внутренним методом. Первый связан с использованием величин удельных энтальпий, второй – с использованием величин теплоемкостей.

Для расчета тепловой нагрузки при внутреннем методе применяются различные формулы, что зависит от того, каким образом происходит протекание теплообменных процессов.

Если при теплообменном процессе не используются никакие превращения, а соответственно тепловые выделения или поглощения, рассчитать тепловую нагрузку можно за следующей формулой

Если при теплообменном процессе конденсируется пара или испаряется жидкость, протекают определенные химические реакции, тепловой баланс вычисляется по следующей формуле

Основанием для расчета теплового баланса в случае применения внешнего метода выступает факт поступления или выхода равного количества энергии в теплообменное устройство за определенную единицу времени. Внутренний метод отличается от внешнего тем, что при первом используются данные о процессах теплообмена, а при втором – данные внешних показателей.

Тепловой баланс по внешнему методу вычисляется таким образом:

Величина Q1 определяет количество энергии, поступающей в устройство и выходящей из него за единицу времени.

Для установления количества тепловой энергии, передающегося между различными средами, необходимо вычислить разницу энтальпий с использованием формулы

Теплообменный процесс может происходить и с использованием определенных химических или фазовых превращений. При этом количество тепловой энергии вычисляется за формулой

Механизмы теплопередачи в расчете теплообменников

Тремя основными видами для осуществления теплообмена являются конвекция, теплопроводность и излучение.

При теплообменных процессах, протекающих в соответствии с принципами механизма теплопроводности, теплоэнергия передается в виде переноса энергии упругих атомных и молекулярных колебаний. Переход данной энергии между разными атомами производится в направлении к снижению.

Расчет характеристик передачи тепловой энергии по принципу теплопроводности осуществляется по закону Фурье

Данные поверхностной площади, коэффициенте теплопроводности, температурном градиенте, периоде прохождения потока применяются для вычисления количества теплоэнергии. Понятием температурного градиента определяется изменение температуры в направлении теплопередачи на ту или иную единицу длины.

Коэффициент теплопроводности является скоростью теплообменного процесса, т.е. количеством тепловой энергии, проходящей через какую-либо единицу поверхности в единицу времени.

Как известно, металлы характеризуются наибольшим коэффициентом теплопроводности относительно других материалов, что обязательно должно учитываться при каких-либо расчетах теплообменных процессов. Что касается жидкостей, то они, как правило, имеют относительно меньший коэффициент теплопроводности по сравнению с телами в твердом агрегатном состоянии.

Вычислить количество передаваемой тепловой энергии для расчета теплообменников, при которых теплоэнергия передается между различными средами через стенку, можно с использованием уравнения Фурье. Она определяется как количество теплоэнергии, проходящей через плоскость, которая характеризуется очень малой толщиной:

После выполнения некоторых математических операций получаем следующую формулу

Можно сделать вывод, что падение температуры внутри стенки производится в соответствии с законом прямой линии.

Конвекционный механизм передачи тепла

Конвекция является еще одним способом передачи теплоэнергии. Она представляет собой передачу энергии объемами среды посредством их взаимного перемещения. Теплопередачей при этом называется передача теплоэнергии между рабочей средой и стенкой. Определение количества передаваемой тепловой энергии связано с использованием закона Ньютона

,где a является коэффициентом теплоотдачи.

При турбулентном движении среды на изменение данного коэффициента влияют величины:

• физические характеристики теплоемкости, плотности и иной текучей среды;
• условия, при которых теплоотдающая поверхность омывается жидким или газообразным веществом;
• условия, которыми ограничивается поток, такие как длина, поверхностные шероховатости и др.

Итак, коэффициент теплоотдачи является функцией некоторых величин, что можно увидеть по следующей формуле

Благодаря методу анализа размерностей может быть выведена взаимосвязь критериев подобия, которыми характеризуется теплоотдача при турбулентном движении потока в различной по форме трубах.

Для вычисления этой связи используется такая формула

Коэффициент теплоотдачи в расчете теплообменников

В химической технологии часто можно встретить случаи обмена теплом между 2-мя текучими средами через разделяющую стенку. Процесс теплообмена проходит в три этапа. Поток теплоэнергии для установившегося процесса характеризуется неизменностью.

Сначала рассчитывается тепловой поток, проходящий от одной среды к стенке, затем через стенку поверхности, передающей тепло, а после этого от стенки к другой рабочей среде.

Таким образом, расчеты проводятся с помощью трех формул

Результатом решения уравнений является формула

Расчет средней разности температур

Поверхность теплообмена рассчитывается при определении требуемого количества теплоэнергии посредством теплового баланса.

Расчет требуемой теплообменной поверхности осуществляется с использованием той же формулы, что и при расчетах, осуществляемых раннее:

Температура рабочих сред, как правило, изменяется при протекании процессов, связанных с теплообменом. То есть будет фиксироваться изменение разности температур вдоль теплообменной поверхности. Следовательно, рассчитывается средняя разница температур. Вследствие нелинейности изменения температур осуществляется расчет логарифмической разности

Противоточное движение рабочих сред отличается от прямоточного тем, что требуемая площадь теплообменной поверхности в данном случае должна быть меньше. Для вычисления разности температурных показателей при использовании в одном и том же ходу теплообменника и противоточного, и прямоточного потоков используется следующая формула

Основная цель проведения расчета заключается в вычислении требуемой площади теплообменной поверхности. Тепловая мощность задается в техническом задании, но в нашем примере мы произведем и ее расчет с той целью, чтобы проверить само техзадание. В некоторых случаях бывает и так, что в исходной информации может оказаться ошибка. Нахождение и исправление такой ошибки является одной из задач грамотного инженера. Использование подобного подхода очень часто связано со строительство небоскрёбов с целью разгрузки оборудования по давлению.

Пример расчета теплообменника

Для расчета требуемой мощности (Q0) используется формула теплового баланса. Здесь Ср выступает в качестве удельной теплоёмкости (табличного значения). Чтобы упростить расчеты, можно взять приведённый уровень теплоемкости

Следует учитывать, что в соответствии с формулой, вне зависимости от стороны, по которой проводится расчет.

Далее необходимо найти требуемую поверхностную площадь, исходя из основного уравнения теплопередачи, где k является коэффициентом теплопередачи, а ΔТср.лог. – среднелогарифмическим температурным напором, вычисляемым по формуле:

При неопределенном коэффициенте теплопередачи теплообменник пластинчатого типа рассчитывается более сложным методом. По формуле можно вычислить критерий Рейнольдса.

Найдя в таблице значение критерия Прандтля, которое нам необходимо, можно вычислить критерий Нуссельта формулы, где n = 0,3 – при охлаждении жидкости, n = 0,4 – при нагреве жидкости.

Далее на основании формулы можно вычислить коэффициент теплоотдачи от любого теплоносителя к стенке, а в соответствии с формулой определить коэффициент теплопередачи, подставляемый в формулу, с помощью которого вычисляется площадь поверхности теплообмена.

Видео «Как рассчитать теплообменник?»