Теплопроводность через стенку
Под теплопередачей через стенку понимают процесс передачи теплоты между двумя средами через непроницаемую стенку любой геометрической формы в стационарном и нестационарном режимах теплообмена. Стенка может быть многослойной.
Рассмотрим стационарный режим теплопередачи через плоскую, цилиндрическую и сферическую стенки при котором теплопередача — величина постоянная и температурное поле не изменяется во времени и зависит только от координаты. В этом случае при условии постоянства теплофизических свойств тела температура в плоской стенке изменяется линейно, а в цилиндрической — по логарифмическому закону, т.е.
Q = const и T = f(x) — линейная (при плоской стенке) или логарифмическая функция (при круглой стенке).
Согласно второму закону термодинамики процесс теплопередачи идет от среды с большей температурой к среде с меньшей температурой.
Теплопередача через непроницаемую стенку включает в себя следующие процессы:
- теплоотдачу от горячей среды к стенке;
- теплопроводность внутри стенки;
- теплоотдачу от стенки к холодной среде.
Теплопередача через плоскую стенку (граничные условия первого рода)
Теплопроводность — первое элементарное тепловое явление переноса теплоты посредством теплового движения микрочастиц в сплошной среде, обусловленное неоднородным распределением температуры.
Совокупность значений температуры для всех точек пространства в данный момент времени называется температурным полем.
Если температурное поле не изменяется во времени, то мы имеем дело со стационарным тепловым режимом.
Тепловой поток Q [Вт] — это количество теплоты, передаваемой в единицу времени (1 Дж/с=1 Вт).
Поверхностная плотность теплового потока рассчитывается по формуле:
где Q — тепловой поток [Вт]; F — площадь стенки [м 2 ].
На основании закона Фурье q=-λdT/dx, значение плотности теплового потока для однослойной стенки будет определяться по формуле:
где δ = dx — толщина стенки, λ
λ/δ; [Вт/м 2 *К] — коэфициент тепловой проводности стенки.
а обратная величина —
R = δ/λ; [м 2. К/Вт] — термическое сопротивление стенки.
Для теплового потока формулу так же можно представить в виде:
Общее количество теплоты проходящее через площадь стены S за время t можно представить как:
Распределение температуры в плоской стенке
Рассмотрим изменение температуры в нашей стене. Так как у нас тепловой поток постоянный, то dT/dx = const=C1; T=C1х+С2 (1). Определим С1 и С2 через граничные условия.
При х=0 T=T1, подставим в уравнение (1) и получим T1=С2.
При х=δ T=T2, подставим в уравнение (1) и получим T2=С1*δ+С2, T2=С1*δ+T1, получим: С1=(Т2-T1)/δ. Теперь подставим в уравнение (1) найденные С1 и С2, получим следующее распределение температуры в нашей стене:
Если нам нужно узнать на какой глубине стены Т=То, то формула преобразуется в следующий вид:
Теплопроводность через многослойную стенку
Если у нас есть стенка из нескольких (n) слоев с разными коэффициентами теплопроводности λi и разной толщиной δi.
Термическое сопротивление стенки считается так:
Для теплового потока формула будет иметь вид:
Температура на границе слоя вычисляется по следующей формуле:
Например, если нужно вычислить температуру между 3-м и 4-м слоем, формула будет такая:
Эквивалентная теплопроводность многослойной стенки:
Теплопередача через плоскую стенку в граничащую среду (граничные условия третьего рода)
Теплопередача — это более сложный процесс теплообмена между жидкими и газообразными средами, разделенными твердой стенкой. Теплопередача включает в себя и процесс теплопроводности, и процесс теплоотдачи.
Коэффициент теплоотдачи α, Вт/(м 2 ·К) — это количество теплоты, отдаваемое в единицу времени единицей поверхности при разности температур между поверхностью и окружающей средой, равной одному градусу.
Коэффициент теплопередачи k, Вт/(м 2 ·К), характеризует тепловой поток, проходящий через единицу площади поверхности стенки при разности температуры сред, равной одному градусу:
q = k * (Tвозд.внутри — Tвозд.снаружи); Вт/м 2
Коэффициент теплопередачи для n слойной стенки:
Термические сопротивления теплоотдаче на внешних поверхностях стенки будут равны:
Тогда общее термическое сопротивление теплопередаче будет равно:
Температуры на поверхности стенки можно определить по формулам:
Теплопроводность через цилиндрическую стенку (граничные условия первого рода)
Теплообменные аппараты в большинстве случаев имеют не плоские, а цилиндрические поверхности, например рекуператоры типа «труба в трубе», кожухотрубные водонагреватели и т.д. Поэтому возникает необходимость рассмотрения основных принципов расчета цилиндрических поверхностей.
Согласно закону Фурье, количество теплоты, проходящее в единицу времени через этот слой, равно:
Подставим значения граничные значение и вспомним, что разность логарифмов равна логарифму отношению аргументов, получим:
Распределение температур внутри однородной цилиндрической стенки подчиняется логарифмическому закону, и уравнение температурной кривой имеет вид:
Количество теплоты, проходящее через стенку трубы, может быть отнесено либо к единице длины трубы L, либо к единице внутренней F1 или внешней F2 поверхности трубы. При этом расчетные формулы принимают следующий вид:
Все материалы, представленные на сайте, носят исключительно справочный и ознакомительный характер и не могут считаться прямой инструкцией к применению. Каждая ситуация является индивидуальной и требует своих расчетов, после которых нужно выбирать нужные технологии.
Не принимайте необдуманных решений. Имейте ввиду, что то что сработало у других, в ваших условиях может не сработать.
Администрация сайта и авторы статей не несут ответственности за любые убытки и последствия, которые могут возникнуть при использовании материалов сайта.
Сайт может содержать контент, запрещенный для просмотра лицам до 18 лет.
Теплопроводность через однослойную плоскую стенку
Дифференциальное уравнение теплопроводности позволяет определить температуру в зависимости от времени и координат в любой точке поля.
Для любого конкретного случая к нему надо присоединить необходимые краевые условия.
Рассмотрим наиболее распространенный случай — теплопроводность через однослойную плоскую стенку, длина и ширина которой бесконечно велики по сравнению с толщиной б (рис. 23-1). Стенка имеет во всех своих частях одинаковую толщину, причем температуры поверхностей t’cr и tcr поддерживаются постоянными, т. е. являются изотермическими поверхностями. Температура меняется только в направлении, перпендикулярном к плоскости стенки, которое принимаем за ось х. Коэффициент теплопроводности К постоянен для всей стенки. При стационарном тепловом режиме температура в любой точке тела неизменна и не зависит от времени, т. е. Тогда дифференциальное уравнение теплопроводности после сокращения коэффициента температуропроводности принимает вид
Но при принятых условиях первые и вторые производные от ( по y иz также равны нулю:
поэтому уравнение теплопроводности можно написать в следующем виде:
(23-1)
Интегрируя уравнение (23-1), находим
После вторичного интегрирования получаем
При постоянном коэффициенте теплопроводности это уравнение прямой линии. Следовательно, закон изменения температуры при прохождении теплоты через плоскую стенку будет линейным.
Найдем постоянные интегрирования А и В.
При х = 0 температура t = t’cr — B; при х = δ температура t = t»cr — Аδ +tст, откуда
Плотность теплового потока найдем из уравнения Фурье (22-7)
(23-2)
Зная удельный тепловой поток, можно вычислить общее количество теплоты, которое передается через поверхность стенки F за время τ:
(23-3)
Количество теплоты, которое передается теплопроводностью через плоскую стенку, прямо пропорционально коэффициенту теплопроводности стенки К, ее площади F, промежутку времени т, разности температур на наружных поверхностях стенки (t’ст — t»ст) и обратно пропорционально толщине стенки δ. Тепловой поток зависит не от абсолютного значения температур, а от их разности
t’ст — t»ст = Δt наtзываемой температурным напором.
Полученное уравнение (23-2) является справедливым для случая, когда коэффициент теплопроводности является постоянной величиной. В действительности коэффициент теплопроводности реальных тел зависит от температуры и закон изменения температур будет выражаться кривой линией. Если коэффициент теплопроводности зависит от температуры в незначительной степени, то на практике закон изменения температур считают линейным.
Уравнение (23-2) можно получить непосредственно из закона Фурье (22-6), считая, что температура изменяется только в направлении оси х:
Разделив переменные, получаем
Интегрируя последнее уравнение при условии Q = const, находим
Постоянную интегрирования С найдем из граничных условий:
при х = 0 температура
при х = δ температура откуда
Введем в уравнение (23-2) поправки па зависимость λ от t, считая эту зависимость линейной:
(а)
В этом случае, подставив в уравнение Фурье вместо К его значение из формулы (а), получаем
(б)
Разделив переменные и интегрируя в пределах от х = 0 до x = δ и в интервале температур от t’ст до t»ст, получаем
(23-4)
Полученное уравнение (23-4) позволяет определить плотность теплового потока при переменном коэффициенте теплопроводности. В этом уравнении множитель
является среднеинтегралыюй величиной коэффициента теплопроводности.
В уравнении (23-2) было принято λ,=const и равным среднему значению λср. Поэтому, сравнивая уравнения (23-2) и (23-4), получаем
(23-5)
Следовательно, если λср определяется при среднеинтегральной температуре то формулы (23-2) и (23-4) равнозначны.
При этом плотность теплового потока может определяться из уравнения
(23-6)
Интегрируя уравнение (б) в пределах от х — О до любой текущей координаты х и в интервале температур от t’ст ДО tx, получим уравнение температурного поля
(23-7)
Из этого уравнения следует, что температура внутри стенки изменяется по кривой. Если коэффициент b отрицателен, то кривая будет направлена выпуклостью вниз; если b положителен, то выпуклостью вверх.
Тема 12.Теплопередача
12.1. Теплопередача через плоскую стенку
Теплопередачей называется передача теплоты от горячего теплоносителя к холодному теплоносителю через стенку, разделяющую эти теплоносители.
Примерами теплопередачи являются: передача теплоты от греющей воды нагревательных элементов (отопительных систем) к воздуху помещения; передача теплоты от дымовых газов к воде через стенки кипятильных труб в паровых котлах; передача теплоты от раскаленных газов к охлаждающей воде (жидкости) через стенку цилиндра двигателя внутреннего сгорания; передача теплоты от внутреннего воздуха помещения к наружному воздуху и т. д. При этом ограждающая стенка является проводником теплоты, через которую теплота передается теплопроводностью, а от стенки к окружающей среде конвекцией и излучением. Поэтому процесс теплопередачи является сложным процессом теплообмена.
При передаче теплоты от стенки к окружающей среде в основном преобладает конвективный теплообмен, поэтому будут рассматриваться такие задачи.
1). Теплопередача через плоскую стенку.
Рассмотрим однослойную плоскую стенку толщиной d и теплопроводностью l (рис12.1).
Температура горячей жидкости (среды) t ‘ ж, холодной жидкости (среды) t » ж.
Количество теплоты, переданной от горячей жидкости (среды) к стенке по закону Ньютона-Рихмана имеет вид:
где a 1 – коэффициент теплоотдачи от горячей среды с температурой t ‘ ж к поверхности стенки• с температурой t1;
F – расчетная поверхность плоской стенки.
Тепловой поток, переданный через стенку определяется по уравнению:
Тепловой поток от второй поверхности стенки к холодной среде определяется по формуле:
где a 2 – коэффициент теплоотдачи от второй поверхности стенки к холодной среде с температурой t » ж.
Решая эти три уравнения получаем:
где К = 1 / (1/ a 1 + / l + 1/ a 2) – коэффициент теплопередачи, (12.5)
R0 = 1/К = (1/ a 1 + d / l + 1/ a 2) – полное термическое сопротивление теплопередачи через однослойную плоскую стенку. (12.6)
1/ a 1, 1/ a 2 – термические сопротивления теплоотдачи поверхностей стенки;
d / l — термическое сопротивление стенки.
Для многослойной плоской стенки полное термическое сопротивление будет определяться по следующей формуле:
http://helpiks.org/3-16578.html
http://xumuk.ru/teplotehnika/038.html