Уравнение теплового потока плоской стенки

Теплопроводность через стенку

Под теплопередачей через стенку понимают процесс передачи теплоты между двумя средами через непроницаемую стенку любой геометрической формы в стационарном и нестационарном режимах теплообмена. Стенка может быть многослойной.

Рассмотрим стационарный режим теплопередачи через плоскую, цилиндрическую и сферическую стенки при котором теплопередача — величина постоянная и температурное поле не изменяется во времени и зависит только от координаты. В этом случае при условии постоянства теплофизических свойств тела температура в плоской стенке изменяется линейно, а в цилиндрической — по логарифмическому закону, т.е.

Q = const и T = f(x) — линейная (при плоской стенке) или логарифмическая функция (при круглой стенке).

Согласно второму закону термодинамики процесс теплопередачи идет от среды с большей температурой к среде с меньшей температурой.

Теплопередача через непроницаемую стенку включает в себя следующие процессы:

1. теплоотдачу от горячей среды к стенке;
2. теплопроводность внутри стенки;
3. теплоотдачу от стенки к холодной среде.

Теплопередача через плоскую стенку (граничные условия первого рода)

Теплопроводность — первое элементарное тепловое явление переноса теплоты посредством теплового движения микрочастиц в сплошной среде, обусловленное неоднородным распределением температуры.

Совокупность значений температуры для всех точек пространства в данный момент времени называется температурным полем.

Если температурное поле не изменяется во времени, то мы имеем дело со стационарным тепловым режимом.

Тепловой поток Q [Вт] — это количество теплоты, передаваемой в единицу времени (1 Дж/с=1 Вт).

Поверхностная плотность теплового потока рассчитывается по формуле:

где Q — тепловой поток [Вт]; F — площадь стенки [м 2 ].

На основании закона Фурье q=-λdT/dx, значение плотности теплового потока для однослойной стенки будет определяться по формуле:

где δ = dx — толщина стенки, λ

λ/δ; [Вт/м 2 *К] — коэфициент тепловой проводности стенки.

а обратная величина —

R = δ/λ; [м 2. К/Вт] — термическое сопротивление стенки.

Для теплового потока формулу так же можно представить в виде:

Общее количество теплоты проходящее через площадь стены S за время t можно представить как:

Распределение температуры в плоской стенке

Рассмотрим изменение температуры в нашей стене. Так как у нас тепловой поток постоянный, то dT/dx = const=C₁; T=C₁х+С₂ (1). Определим С₁ и С₂ через граничные условия.

При х=0 T=T₁, подставим в уравнение (1) и получим T₁=С₂.
При х=δ T=T₂, подставим в уравнение (1) и получим T₂=С₁*δ+С₂, T₂=С₁*δ+T₁, получим: С₁=(Т₂-T₁)/δ. Теперь подставим в уравнение (1) найденные С₁ и С₂, получим следующее распределение температуры в нашей стене:

Если нам нужно узнать на какой глубине стены Т=То, то формула преобразуется в следующий вид:

Теплопроводность через многослойную стенку

Если у нас есть стенка из нескольких (n) слоев с разными коэффициентами теплопроводности λ_i и разной толщиной δ_i.

Термическое сопротивление стенки считается так:

Для теплового потока формула будет иметь вид:

Температура на границе слоя вычисляется по следующей формуле:

Например, если нужно вычислить температуру между 3-м и 4-м слоем, формула будет такая:

Эквивалентная теплопроводность многослойной стенки:

Теплопередача через плоскую стенку в граничащую среду (граничные условия третьего рода)

Теплопередача — это более сложный процесс теплообмена между жидкими и газообразными средами, разделенными твердой стенкой. Теплопередача включает в себя и процесс теплопроводности, и процесс теплоотдачи.

Коэффициент теплоотдачи α, Вт/(м 2 ·К) — это количество теплоты, отдаваемое в единицу времени единицей поверхности при разности температур между поверхностью и окружающей средой, равной одному градусу.

Коэффициент теплопередачи k, Вт/(м 2 ·К), характеризует тепловой поток, проходящий через единицу площади поверхности стенки при разности температуры сред, равной одному градусу:

q = k * (T_{возд.внутри} — T_{возд.снаружи}); Вт/м 2

Коэффициент теплопередачи для n слойной стенки:

Термические сопротивления теплоотдаче на внешних поверхностях стенки будут равны:

Тогда общее термическое сопротивление теплопередаче будет равно:

Температуры на поверхности стенки можно определить по формулам:

Теплопроводность через цилиндрическую стенку (граничные условия первого рода)

Теплообменные аппараты в большинстве случаев имеют не плоские, а цилиндрические поверхности, например рекуператоры типа «труба в трубе», кожухотрубные водонагреватели и т.д. Поэтому возникает необходимость рассмотрения основных принципов расчета цилиндрических поверхностей.

Согласно закону Фурье, количество теплоты, проходящее в единицу времени через этот слой, равно:

Подставим значения граничные значение и вспомним, что разность логарифмов равна логарифму отношению аргументов, получим:

Распределение температур внутри однородной цилиндрической стенки подчиняется логарифмическому закону, и уравнение температурной кривой имеет вид:

Количество теплоты, проходящее через стенку трубы, может быть отнесено либо к единице длины трубы L, либо к единице внутренней F₁ или внешней F₂ поверхности трубы. При этом расчетные формулы принимают следующий вид:

Все материалы, представленные на сайте, носят исключительно справочный и ознакомительный характер и не могут считаться прямой инструкцией к применению. Каждая ситуация является индивидуальной и требует своих расчетов, после которых нужно выбирать нужные технологии.

Не принимайте необдуманных решений. Имейте ввиду, что то что сработало у других, в ваших условиях может не сработать.

Администрация сайта и авторы статей не несут ответственности за любые убытки и последствия, которые могут возникнуть при использовании материалов сайта.

Сайт может содержать контент, запрещенный для просмотра лицам до 18 лет.

Тема 12.Теплопередача

12.1. Теплопередача через плоскую стенку

Теплопередачей называется передача теплоты от горячего теплоносителя к холодному теплоносителю через стенку, разделяющую эти теплоносители.

Примерами теплопередачи являются: передача теплоты от греющей воды нагревательных элементов (отопительных систем) к воздуху помещения; передача теплоты от дымовых газов к воде через стенки кипятильных труб в паровых котлах; передача теплоты от раскаленных газов к охлаждающей воде (жидкости) через стенку цилиндра двигателя внутреннего сгорания; передача теплоты от внутреннего воздуха помещения к наружному воздуху и т. д. При этом ограждающая стенка является проводником теплоты, через которую теплота передается теплопроводностью, а от стенки к окружающей среде конвекцией и излучением. Поэтому процесс теплопередачи является сложным процессом теплообмена.

При передаче теплоты от стенки к окружающей среде в основном преобладает конвективный теплообмен, поэтому будут рассматриваться такие задачи.

1). Теплопередача через плоскую стенку.

Рассмотрим однослойную плоскую стенку толщиной d и теплопроводностью l (рис12.1).

Температура горячей жидкости (среды) t ‘ _ж, холодной жидкости (среды) t » _ж.

Количество теплоты, переданной от горячей жидкости (среды) к стенке по закону Ньютона-Рихмана имеет вид:

где a ₁ – коэффициент теплоотдачи от горячей среды с температурой t ‘ _ж к поверхности стенки• с температурой t₁;

F – расчетная поверхность плоской стенки.

Тепловой поток, переданный через стенку определяется по уравнению:

Тепловой поток от второй поверхности стенки к холодной среде определяется по формуле:

где a ₂ – коэффициент теплоотдачи от второй поверхности стенки к холодной среде с температурой t » _ж.

Решая эти три уравнения получаем:

где К = 1 / (1/ a ₁ + / l + 1/ a ₂) – коэффициент теплопередачи, (12.5)

R₀ = 1/К = (1/ a ₁ + d / l + 1/ a ₂) – полное термическое сопротивление теплопередачи через однослойную плоскую стенку. (12.6)

1/ a ₁, 1/ a ₂ – термические сопротивления теплоотдачи поверхностей стенки;

d / l — термическое сопротивление стенки.

Для многослойной плоской стенки полное термическое сопротивление будет определяться по следующей формуле:

Перенос теплоты теплопроводностью через плоскую стенку.

Обязательным условием процесса передачи тепла теплопроводность является разность температур поверхностей стенки. Передача тепла теплопроводностью осуществляется в сплошной среде элементарными частицами: атомами, ионами, электронами. В металлах основную роль играют свободные электроны. В газах и жидкостях передача тепла осуществляется путем диффузии ( перемещения) атомов и молекул газа.

При этом частицы газа, обладающие большей кинетической энергией и имеющие более высокую температуру. При столкновении с другими частицами, имеющие меньший энергетический потенциал, отдают им часть своей кинетической энергии.

В диэлектриках ( изоляторах) и жидкостях тепло передается за счет упругих колебаний ионов, находящихся в узлах кристаллической решетки.

Теория теплопроводности основывается на гипотезе Фурье .

где q – плотность теплового потока, Вт/м 2 ; λ коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом теплопроводности, Вт/м·К; t — температура, град.;

Если тепловой поток не изменяется по времени и если при этом остаются постоянными температуры поверхностей стенок, то такой процесс называется установившемся или стационарным, т.е. t = f (x,y,z)?; при

Нестационарнымили неустановившимся называется процесс, кода значение температуры определяется не только положением точки нагрева, но и временем, т.е

t = f (x,y,z,τ); ≠ 0;

при >0- происходит повышение температуры или нагрев; при 2 ; δ – толщина стенки, м; t’ и t» – температурный напор ( разность температур поверхностей стенки), 0 С

( рис. 7.1.а); λ теплопроводность материала стенки; Вт/(м 2 ·С), или Вт/(м 2 ·К).

Теплопроводность ( коэффициент теплопроводности) характеризует способность тел проводить теплоту и зависит, главным образом, от природы тела, а также т от его относительной влажности и пористости. Влага, заполняя поры тела увеличивает теплопроводность, а пористость тела, наоборот уменьшает её ( воздух в 20-25 раз хуже проводит тепла, чем вода).

Если обе части уравнения (7.1) разделим на площадь поверхности стенки F, то получим уравнение по передаче величины, называемой поверхностной плотностью теплового потока:

Здесь q – поверхностная плотность теплового потока Вт/м 2 ;

R – термическое сопротивление стенки, равное отношению

толщины стенки к её теплопроводности ( R = δ/λ), м 2 · 0 С/Вт.

В этом виде уравнение (7.2) аналогично математическому выражению закона Ома.

Поверхности нагрева паровых котлов часто бывают покрыты сажей и накипью. При этом тепловой поток, проходя через стенку, как бы преодолевает сопротивление трех слоев: сажи, металла стенки и накипи.

Рассмотрим передачу теплоты через трехслойную стенку, на рис. 7.1.б

Допустим, что толщины слоев соответственно δ₁, δ₂, и δ₃ и что тепловой поток направлен от левой поверхности к правой. При этом температуры стенок t’_CT>t»_СТ>t'»_СТ>t IV _СТ.

Рисунок 7.1. Передача теплоты теплопроводностью через

однослойную (а) и трехслойную (б) стенки.

При установившемся тепловом режиме поверхностная плотность теплового потока q, проходящего через каждый слой плоской стенки одна и та же, причем:

Из этих трех уравнений находим , что:

Сложим почленно левые и правые части уравнений (а), (б) и (в) получим

Из этих уравнений получим в окончательном виде.

В большинстве теплообменных аппаратов перенос теплоты происходит через стенки круглых трубок, причем если греющее тело проходит внутри трубок, то тепловой поток направлен от внутренних стенок к наружным стенкам и наоборот, когда греющая среда протекает снаружи.

Рисунок 7.2 Передача теплоты теплопроводностью через

цилиндрическую стенку изнутри наружу.

При передаче теплоты через цилиндрическую поверхность, даже при постоянном

значении теплового потока, плотность его на наружной и внутренней поверхностях стенки различна. Это объясняется тем что наружная поверхность больше внутренней. Поэтому для практических целей с достаточной точностью можно искомую поверхность определить по среднему диаметру:

где d_В и d_Н – внутренний и наружный диаметры цилиндра.

Если длину цилиндра обозначить через ℓ, то искомая площадь поверхности равна

Заменив толщину стенки δ на 0,5· (d_Н + d_В), и, подставив F_СР в уравнение (7.1) получим

Точное определение значения теплового потока через однослойную стенку любой формы ( плоскую, цилиндрическую или сферическую) можно произвести по обобщенной формуле

где F_m – средняя поверхность стенки:

а) для плоской стенки F_m = 0,5· (F’ + F» ) = F, где F’ = F» = F – площадь поверхности стенки;

б) средняя площадь цилиндрической поверхности равна среднему логарифмичес —

кому значению площадей F’ и F», определяется по формуле

,

где φ – поправочный коэффициент, значение которого зависит от отношения площади наружной поверхности F’ к площади внутренней поверхности F».

В табл. 7.1 приведены значения φ в зависимости от отношения F’/F».

Поправочный коэффициент φ для расчета средней цилиндрической поверхности

в) Средняя площадь сферической поверхности равна средней геометрической площади наружной и внутренней поверхностей:

Контрольные вопросы.

1. Что называется теплообменом ?

2. Что такое тепловой поток ?

3. Что такое поверхностная плотность теплового потока?

4. Какие величины влияют на теплопроводность ?

5. Что такое тепловое сопротивление ?

6. Где больше поверхностный тепловой поток, проходящий через цилиндрическую стенку, на внутренней или на внешней её поверхности ?