Уравнение tgx a имеет корни только при

Математика. Уравнения tg х = а и ctg х = а . Примеры.

Из определения тангенса следует, что tg x может принимать любое действительное значение. Поэтому уравнение tg x = а имеет корни при любом значении а.

Уравнение tg x = а для любого a имеет на интервале только один корень. Если , то корень заключён в промежутке ; если а Просмотр содержимого документа
«Математика. Уравнения tg х = а и ctg х = а . Примеры.»

План-конспект урока по алгебре и началам анализа в 10 классе по теме «Арктангенс числа.Уравнение tgx=a.»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Тема урока. Уравнение tg x = a . Арктангенс числа.

Цель урока :1. Организовать работу учащихся по изучению понятия арктангенса числа а и его закреплению при решении уравнений вида tgx = a .

2. Развивать у учащихся ключевые компетентности: разрешения проблемы, информационной, коммуникативной.

Дидактический тип урока : изучение нового материала.

Методы обучения: частично-поисковый.

Форма работы : парная.

1. Актуализация опорных знаний.

Выполнить компетентностно-ориентированное задание, структура и содержание которого предложена.

Стимул : проверить полученные знания по теме «Арккосинус и арксинус числа а», умения решать уравнения вида cos x = a и sin x = a .

Задачная формулировка : пользуясь таблицами, дать определение понятиям, указанным в ней и решить предложенные уравнения.

Источник информации: учебник «Алгебра и начала анализа 10-11кл». §23,§33,§34.

Бланк для выполнения задания.

Формула корней уравнения

Всегда ли уравнение имеет корни?

Множество значений или значения а

Значения угла α

Формула, позволяющая находить значения отрицательных чисел.

Абсцисса точки, полученной поворотом точки (1;0) вокруг начала координат на угол α

Ордината точки, полученной поворотом точки (1;0) вокруг начала координат на угол α

Отношение синуса угла α к его косинусу.

arccos a = α , если cos α =a

arccos (-a)=¶- arccos a

arcsin a= α , если sin α =a

arcsin (-a)=- arcsin a

Формула корней уравнения

Всегда ли уравнение имеет корни?

Найти корни уравнения:

cos x =2,7 корней нет, т.к. |2,7|≥1

x=(-1) n arcsina+¶n, nЄZ

sin x =-1,5 корней нет, т.к

2 sin x = 1 х = (-1) n ¶/6+¶ n , n Є Z

Обсуждение полученных результатов .

Анализируя таблицу, учащиеся приходят к выводу, что не знают формулу корней уравнения tgx = a , не знают при каком значении а уравнение имеет корни, им неизвестно понятие арктангенса, значение арктангенса отрицательного числа. Получили противоречие между поставленной задачей и объёмом имеющихся знаний. Далее объявляется тема урока.

2. Изучение нового материала.

Чтобы разрешить полученное противоречие, учитель предлагает выполнить следующее задание.

Стимул: разрешение выявленного противоречия.

1.Выясните как графически определить корни уравнения tgx =√3 и tgx =- √3;

2. Раскройте понятие арктангенса числа;

3.Определите формулу корней уравнения tgx = a ;

4.Запишите формулу, позволяющую находить значения арктангенсов отрицательных чисел.

Пользуясь материалом §35, заполните таблицы, указанные в задании. Рабочий лист получает каждый учащийся.

Рабочий лист (бланк заполнения заданий)

Задание 1 . Выясните, как графически определить корни уравнения tgx =√3 и tgx =-√3.

Задание 2. Раскройте понятие арктангенса числа а и выясните как выражаются корни уравнения tg x = a на основе следующей таблице:

Число корней уравнения

Число корней уравне-ния на интервале (¶/2;¶/2)

Формула корней уравнения

Чему равен корень уравне-ния на интервале (-¶/2; ¶/2)

Как называется этот корень?

Решите № 607 (1, 4), № 608 (1), № 610 (1).

Выпишите формулу, позволяющую находить значения арктангенсов отрицательных чисел через значения арктангенсов положительных чисел.

Решите № 607(3), №608(3), №610(3), №611(3)

Поле модельных ответов.

2. Раскрыто понятие арктангенса числа а и правильно решены номера № 607 (1, 4), № 608 (1).

3. Выражены корни уравнения tg x = a и верно решен № 610 (1)

4.Записана формула для нахождения значения арктангенсов отрицательных чисел и верно решены № 607(3), №608(3), №610(3), №611(3)

Обсуждение полученных результатов.

Проанализировав результаты работы каждой пары, выявляется правильное решение заданий.

Возвращаемся к таблице, с которой начали урок и заполняем пустые клетки. Таблица спроецирована на доску, один из учеников заполняет пробелы.

3. Закрепление изученного материала.

Решение упражнений № 609 (1, 3); № 612 (1, 3, 5).

Чему равен arctg 1, arctg √3?

Решите уравнение: tgx =√2 и tgx =-3.

4. Итог урока. Домашнее задание: §35, №607(2,4), №608(2), №609(2,4), №610(2,4), №611(2,4).

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 932 человека из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 682 человека из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 308 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 575 889 материалов в базе

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Другие материалы

• 22.04.2018
• 380
• 1

• 22.04.2018
• 289
• 0

• 22.04.2018
• 222
• 0

• 22.04.2018
• 403
• 0

• 22.04.2018
• 244
• 0

• 22.04.2018
• 228
• 1

• 22.04.2018
• 471
• 1

• 22.04.2018
• 802
• 8

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 22.04.2018 1792
• DOCX 83 кбайт
• 369 скачиваний
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Зорбаян Анастасия Николаевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 5 лет и 11 месяцев
• Подписчики: 6
• Всего просмотров: 1012815
• Всего материалов: 1750

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Минобрнауки создаст для вузов рекомендации по поддержке молодых семей

Время чтения: 1 минута

Количество бюджетных мест в вузах по IT-программам вырастет до 160 тыс.

Время чтения: 2 минуты

Приемная кампания в вузах начнется 20 июня

Время чтения: 1 минута

Полный перевод школ на дистанционное обучение не планируется

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения подключит студотряды к обновлению школьной инфраструктуры

Время чтения: 1 минута

Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Арктангенс и решение уравнения tg x=a (продолжение)

Этот видеоурок доступен по абонементу

У вас уже есть абонемент? Войти

На этом уроке мы продолжим изучение арктангенса и решение уравнений вида tg x = a для любого а. В начале урока решим уравнение с табличным значением и проиллюстрируем решение на графике, а потом и на круге. Далее решим уравнение tgx = aв общем виде и выведем общую формулу ответа. Проиллюстрируем вычисления на графике и на круге и рассмотрим различные формы ответа. В конце урока решим несколько задач с иллюстрацией решений на графике и на круге.