Уравнение торможения и его характеристика

Тормозная сила и уравнение движения автомобиля при торможении

При торможении элементарные силы трения (рис.8.1), распределенные по поверхности фрикционных накладок, создают результирующий момент трения – тормозной момент М_тор, направленный в сторону, противоположную вращению колеса. Между колесом и дорогой возникает тормозная сила Р_тор.

Максимальная тормозная сила равна силе сцепления шины с дорогой. Современные автомобили имеют тормозные механизмы на всех колесах.

P_т.д – сила трения в двигателе, приведенная к ведущим колесам;

Р_тр – сила, затрачиваемая на привод агрегатов трансмиссии и дополнительное оборудование при торможении

Рисунок 8.1– Силы, действующие на автомобиль при торможении

У двухосного автомобиля максимальная тормозная сила:

(8.1)

где Р_тор1, Р_тор2 – тормозная сила между дорогой и шинами колес соответственно передней и задней осей;

R_z1, R_z2 – нормальные реакции, соответственно, на колесах передней и задней осей (значения численно равны весу, приходящегося, соответственно, на переднюю и заднюю оси);

φ_x – коэффициент сцепления шин с дорогой.

Следует отметить, что предельное значение тормозной силы определяется коэффициентом сцепления шин с дорогой.

Уравнение движения автомобиля при его торможении на подъеме можно получить из уравнения силового баланса, спроецировав все силы, действующие на автомобиль, на плоскость дороги:

(8.2)

При торможении с выключенным сцеплением (на нейтральной передаче) и учитывая, что скорость автомобиля во время торможения падает, то уравнение (8.2) запишется в следующем виде:

После преобразования, с учетом ранее изложенного материала уравнение торможения автомобиля на негоризонтальном участке дороги примет вид:

(8.3)

где δ_в – коэффициент учета вращающихся масс;

j_з – замедление автомобиля.

Замедление автомобиля при торможении определяется уравнением силового баланса:

(8.4)

где m – масса автомобиля, кг.

Если тормозные силы на всех колесах достигли значения сил сцепления, то, пренебрегая силами Р_в и Р_тр получим: .

Коэффициент φ_х обычно значительно больше коэффициента ψ, поэтому при торможении автомобиля на грани блокировки колес величиной ψ можно пренебречь, а при торможении с отключенным двигателем можно принять δ_вр≈1.

Для горизонтального участка дороги уравнение торможения автомобиля будет иметь вид: .

Замедление при торможении определим из выше приведенного уравнения, представив Р_и в развернутом виде:

(8.5)

Дата добавления: 2016-02-27 ; просмотров: 6190 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Устройство автомобилей

Основы динамики торможения автомобиля

Тормозной момент

Для интенсивного поглощения кинетической энергии движущегося автомобиля используют тормозные механизмы, которые создают на колесах искусственное сопротивление движению. При этом на ступицы колес автомобиля действуют тормозные моменты М_тор , а между колесом и дорогой возникают касательные реакции дороги (тормозные силы Р_тор ), направленные навстречу движения.

Величина тормозного момента М_тор , создаваемого тормозным механизмом, зависит от его конструкции, а также усилия (в механическом) или давления (гидравлическом или пневматическом) в тормозном приводе. Усилие и давление в приводе пропорциональны возникающему тормозному моменту и тормозным силам.

Тормозной момент может быть определен по формуле:

где υ_т – коэффициент пропорциональности, изменяющийся в широких пределах и зависящий от многих факторов – температуры, наличия воды и т. д.);
Р₀ – давление в тормозном приводе.

Тормозная сила

Сумма тормозных сил на заторможенных колесах обеспечивает сопротивление торможения. В отличие от естественных сопротивлений (сила сопротивления качению или скатывающая сила) сила торможения может регулироваться от нуля до максимального значения, соответствующего экстренному торможению.

Если тормозящее колесо не проскальзывает по поверхности дороги, то кинетическая энергия автомобиля переходит в работу трения тормозного механизма и частично в работу сил естественных сопротивлений. При интенсивном торможении колесо может быть заблокировано тормозным механизмом, тогда оно скользит по дороге юзом и работа трением имеет место между шиной и опорной поверхностью.

По мере увеличения интенсивности торможения растут затраты энергии на проскальзывание шин, вследствие чего увеличивается их износ. Особенно велик износ шин при блокировке колес на дорогах с твердым покрытием и при высоких скоростях скольжения.
Торможение с блокировкой колес нежелательно и по условиям безопасности движения, поскольку на заблокированном колесе тормозная сила значительно меньше, чем при торможении на грани блокировки. Кроме того, при скольжении по дороге автомобиль теряет управляемость и устойчивость.

Предельное значение тормозной силы определяется коэффициентом сцепления φ_x колес с дорогой:

Для всех колес двухосного автомобиля:

где Р_тор1 и Р_тор2 – тормозные силы на колесах передней и задней оси автомобиля соответственно; G – вес автомобиля.

Уравнение движения автомобиля при торможении

Для вывода уравнения движения автомобиля при торможении спроецируем все силы, действующие на автомобиль при торможении (рис. 1) на плоскость дороги:

где Р_f – сила сопротивления качению;
Р_тд – сила трения в двигателе, приведенная к колесам; зависит от рабочего объема двигателя, передаточного числа трансмиссии, радиуса колеса и КПД трансмиссии;
Р_α – сила сопротивления подъему;
Р_ω – сила сопротивления воздуха;
Р_j – сила инерции при поступательном движении;
Р_г – сила гидравлического сопротивления в агрегатах трансмиссии, обусловленная вязкостью смазочного материала.

Для упрощения расчетов принимаем некоторые допущения, которые несуществленно повлияют на результаты.
При выключенном сцеплении или нейтральной передаче в коробке передач Р_тд = 0.
Учитывая, что скорость автомобиля во время торможения падает, можно принять силу сопротивления воздуха Р_ω = 0.
Так как сила гидравлического сопротивления трансмиссии Р_г мала по сравнению силой Р_тор , ею тоже можно пренебречь, особенно при экстренном торможении.
Принятые допущения позволяют переписать уравнение (1) в упрощенном виде:

Учитывая формулы (1) и (2), получим:

где m – масса автомобиля; jз – замедление автомобиля.

Разделив обе части уравнения на силу тяжести автомобиля, получим:

где g – ускорение свободного падения.

Показатели тормозной динамичности

Показателями тормозной динамичности автомобиля являются: замедление jз , время торможения t_тор и тормозной путь S_тор .

Замедление автомобиля

Роль различных сил при замедлении автомобиля в процессе торможения неодинакова. При небольших скоростях пренебрегают силой сопротивления воздуха, поскольку она незначительна.
С учетом этого уравнение замедления будет иметь вид:

Так как коэффициент продольного сцепления колеса с опорной поверхностью φ_x обычно значительно больше коэффициента сопротивления дороги ψ , то при торможении автомобиля на грани блокировки, когда усилие прижатия тормозных колодок таково, что дальнейшее увеличение этого усилия приведет к блокировке колес, величиной ψ в уравнении (3) можно пренебречь.
Тогда получим:

При торможении с отключенным двигателем коэффициент вращающихся масс можно принять равным единице ( δ_вр от 1,02 до 1,04), тогда получим:

Если при торможении автомобиля коэффициент сцепления φ_x колес с дорогой не меняется, то величина замедления остается постоянной, независимо от скорости движения.

Время торможения

Время t_о торможения автомобиля до полной остановки складывается из отрезков времени:

где t_р – время реакции водителя, в течение которого он принимает решение и переносит ногу на педаль тормоза, оно составляет 0,2…0,5 с;
t_пр – время срабатывания привода тормозного механизма, т. е. в течение этого промежутка времени происходит перемещение деталей в приводе. Время срабатывания привода зависит от типа привода и его технического состояния: для гидропривода t_пр = 0,005…0,07 с для дисковых тормозных механизмов и t_пр = 0,15…1,2 с для барабанных тормозных механизмов; для систем с пневматическим приводом t_пр = 0,2…0,4 с;
t_н – время нарастания замедления. С момента соприкосновения деталей в тормозном механизме замедление увеличивается с нуля до того установившегося значения, которое обеспечивает сила, развиваемая в приводе тормозного механизма. Время нарастания замедления может меняться в пределах от 0,05 до 0,2 и зависит от типа автомобиля, состояния дороги, дорожной ситуации, квалификации и состояния водителя, состояния тормозной системы. Оно возрастает с увеличением веса автомобиля и уменьшением коэффициента сцепления колес с дорогой;
t_уст – врем движения с установившимся замедлением или время торможения с максимальной интенсивностью соответствует тормозному пути. В этот период времени замедление автомобиля практически постоянно.

Считая, что нарастание замедления и снижение скорости осуществляются по линейному закону, а максимальная интенсивность торможения может быть получена только при полном использовании коэффициента сцепления φ_x , полное время торможения автомобиля можно определить по формуле:

где v – скорость движения автомобиля до начала торможения;
t_сумм = t_р + t_пр + 0,5 t_н – время до начала установившегося замедления.

Тормозной путь

Величина тормозного пути зависит от характера замедления автомобиля.
Обозначив пути, проходимые автомобилем за время t_р , t_пр , t_н и t_уст соответственно S_р , S_пр , S_н и S_уст , можно записать, что полный остановочный путь S_о автомобиля от момента обнаружения препятствия до полной остановки может быть представлен в виде суммы:

Первые три слагаемые представляют собой путь пройденный автомобилем за время t_сумм . Он может быть представлен, как

С учетом допущений, позволяющих пренебречь силами сопротивления воздуха и дороги можно вывести формулу полного остановочного пути автомобиля:

где j_уст – максимальное замедление автомобиля, равное установившемуся замедлению. Значение j_уст можно определить опытным путем, используя прибор для измерения замедления движущегося транспортного средства – деселерометр.

Параметры торможения

В потоке жидкости могут существовать точки или области, скорость жидкости W в которых равна нулю. Это может быть критическая точка на поверхности обтекаемого тела, в которой по определению W=0. При истечении жидкости через отверстие или сопло из ёмкости большого объёма, жидкость внутри этой ёмкости практически везде, кроме области, непосредственно прилегающей к отверстию или соплу, можно считать неподвижной, принимая, что W=0.

Рассмотрим энергоизолированное течение жидкости вдоль линии тока между двумя точкам, в одной из которых скорость жидкости имела конечное значение (W>0) , а в другой в результате торможения жидкость остановилась и её скорость стала равна нулю (W=0). Последнюю точку будем называть «точкой торможения» и все параметры жидкости в этой точке называть «параметрами торможения» и отмечать далее звёздочкой (*). Если исходить из одномерной постановки задачи, то нам надо рассматривать изменение параметров жидкости не строго на линии тока, соединяющей указанные точки, а в некоторой «окрестности» этой линии, т.е., по существу, в элементарной струйке. Запишем интегральное уравнение энергии для участка элементарной струйки, соответствующего рассматриваемому течению:

или ,

где удельная потенциальная энергия выражена через энтальпию жидкости .

Поскольку в точке торможения кинетическая энергия жидкости полностью переходит в потенциальную (W®0), то в этой точке энтальпия h * определяет уже не только потенциальную энергию, но и весь запас энергии единицы массы жидкости, т.е. её полную удельную энергию. Поэтому энтальпию в точке торможения или «энтальпию торможения» называют ещё «полной энтальпией».

В случае течения совершенного газа, который имеет постоянные теплоёмкости C_p и C_v, показатель адиабаты (изоэнтропы) , удовлетворяет уравнению состояния (уравнению Менделеева-Клапейрона) , где удельная газовая постоянная , с учетом очевидного соотношения энтальпия может быть представлена следующим образом:

,

где — скорость звука.

Тогда уравнение энергии для элементарной струйки примет вид:

или ,

где a * и T * — соответственно скорость звука и температура в точке торможения или «температура торможения».

Если допустить, что процесс торможения жидкости является обратимым и, следовательно, энтропия жидкости S при этом не изменяется, т.е. торможение происходит в режиме, так называемого, «изоэнтропийного течения», то параметры жидкости, которые она будет иметь в результате такого торможения, принято называть «параметрами изоэнтропийного торможения». Условию изоэнтропийности (dS=0) полностью удовлетворяет только энергоизолированное течение идеальной жидкости, поскольку только в этом случае отсутствует и внешний (dq_e=0)и внутренний теплообмен (нет трения и dq_r=dl_r=0), общий приток тепла к жидкости dq=dq_e+dq_r=0 и, следовательно, dS=dq/T=0. Таким образом, характерным для изоэнтропийного торможения является то, что оно не сопровождается диссипацией энергии, т.е. необратимым процессом преобразования механической энергии в тепло. Происходит лишь «обратимое», т.е. «допускающее возврат к исходным параметрам» изменение соотношения в жидкости внешних или механических составляющих — потенциальной (p/r® p * /r * ), кинетической (W 2 /2®0), и внутренней (u=C_vT® C_vT * ) составляющей полной энергии жидкости.

При изотермическомизоэнтропийном торможении, что, очевидно, может иметь место только в случае энергоизолированного течения идеальной несжимаемой жидкости, будет происходить изменение соотношения только внешних механических составляющих энергии жидкости, т.е. будет происходить лишь переход «кинетической энергии направленного движения» в «потенциальную энергию давления».

Состояние жидкости в точке торможения можно также охарактеризовать и соответствующими температуре торможения T * величинами давления p * и плотности r * . При этом следует особо подчеркнуть, что все упомянутые выше

параметры торможения — a * , T * , p * , r * , являются константамидля каждого заданного энергоизолированного течения идеальной жидкости, т.е., другими словами, они постоянны для всех точек изоэнтропийного течения.

Особую роль играет температура торможенияT * , которую принято называть также ещё и «полной температурой»,поскольку она однозначно определяет полную удельную энергию жидкости — . Последняя, напомним, представляет собой сумму потенциальной ( ) и кинетической ( ) составляющих энергии и в энергоизолированном потоке сохраняет свое значение во всей области течения. Причем независимо от того, является ли течение «идеальным», при котором трения не существует по определению, или имеет место «реальный» необратимый процесс течения с сопутствующими ему «потерями энергии» на преодоление сопротивления сил трения, возникающих в вязкой жидкости. Это объясняется тем, что энергия, расходуемая движущейся жидкостью на преодоление любых сопротивлений, полностью превращается в тепло, которое воспринимается самой же жидкостью, т.е. «расходуемая энергия» в итоге всё равно остается в потоке, претерпевая только необратимое превращение в тепло. Таким образом, преодоление сопротивления сил трения вязкой жидкостью не может изменить полной энергии жидкости, а лишь вызывает необратимое качественное превращение её внешней механической (кинетической — ) энергии во внутреннюю тепловую (потенциальную — u) энергию. Только в таком контексте можно говорить о «потерях энергии», связанных с трением в жидкости: происходит лишь потеря «механической энергии направленного движения», точнее необратимый переход её в «тепловую энергию покоя», а не потеря энергии вообще. Не надо забывать, что мы рассматриваем энергоизолированное течение и, стало быть, по определению, энергия «теряться», т.е. передаваться за пределы рассматриваемой системы не может!

Полная температура определяется соотношением

,

где в общем случае все параметры – h * , h, T * , T и W,относятся к одному и тому же сечению элементарной струйки. Однако в расчетной практике наибольшее распространение получили производные от приведенного здесь соотношения формулы, представляющие отношение полной и термодинамической температуры в потоке сжимаемой жидкости как функцию той или иной безразмерной скорости (обычно — числа Маха, приведенной λ или относительной Λ скорости).

Вторым, после температуры торможения, важнейшим параметром является давление торможения p * , которое, по аналогии с температурой торможения T * , обычно называют «полным давлением», поскольку в изоэнтропийном потоке этот параметр также однозначно определяет полную энергию жидкости. В отличие от температуры торможения T * , которая, так же как и энтальпия – h * , имеет вполне определённое значение, постоянное вдоль любого энергоизолированного потока, полное давление p * и плотность r * в общем случае могут принимать любые значения в зависимости от характера течения («характера процесса»), но их отношение p * /r * тем не менее должно оставаться постоянным. Для изоэнтропийного процесса связь между давлением и плотностью устанавливается уравнением изоэнтропы .

Используя уравнение изоэнтропы, выразим плотность жидкости r через давление в потоке p

;

отношение давления к плотности

;

и из уравнения энергии для элементарной струйки «на участке торможения»:

,

получим соотношение, однозначно связывающее основные газодинамические параметры движущейся жидкости – давление p и скорость W, с параметрами изоэнтропийного торможения:

.

Последнее уравнение обычно называют интегральным уравнением Бернулли или «интегралом» Бернулли для сжимаемой жидкости, поскольку оно может быть получено в результате интегрирования вдоль элементарной струйки (линии тока) непосредственно дифференциального уравнения движения идеальной жидкости. В отличие от приведенного выше уравнения энергии, которое связывает три параметра (скорость, давление и плотность), интеграл Бернулли связывает два параметра (скорость и давление), но справедлив только для изоэнтропийного течения. Напомним, что уравнение энергии составлено для энергоизолированной элементарной струйки и справедливо также и для неизоэнтропийных течений.

В случае несжимаемой жидкости (r=const) интеграл Бернулли принимает особенно простой вид:

,

откуда могут быть получены простые соотношения, выражающие связь между полным давлением p * , термодинамическим или статическим давлениемp и скоростью W в сечении элементарной струйки несжимаемой жидкости:

или ,

где — так называемое «динамическое давление» или «динамический напор» жидкости. Таким образом, полное давление p * , определяемое полную энергию несжимаемой жидкости, складывается из «потенциальной» части этой энергии — статического давления в жидкости p, и «кинетической» составляющей энергии жидкости – динамического давления p_d . Напомним, что здесь рассматривалась исключительно невесомая жидкость!

Поскольку полученное количественное соотношение между давлением, скоростью и параметрами торможения сжимаемой жидкости в форме интеграла Бернулли достаточно громоздко (содержит дробную степень!), то его непосредственное использование в расчетной практике и преобразование, с целью получения явных зависимостей в общем виде, зачастую представляют значительные трудности. Проблема существенно упрощается в случае использования так называемых «газодинамических функций» и «изоэнтропических формул», устанавливающих связь между действительными параметрами и параметрами изоэнтропийного торможения в зависимости от безразмерных скоростей течения жидкости — числа Маха, приведенной λ или относительной Λ (число Чаплыгина)скорости.

Поясним понятие параметров торможения с помощью тепловой h-Sдиаграммы (см. рис.22). Пусть точка 1 соответствует статическим или термодинамическим параметрам – h, p, T, жидкости, движущейся со скоростью W. Тогда, если полностью затормозить эту жидкость (W=0) без необратимых потерь энергии, т.е. изоэнтропийно (dS=0), то параметрам торможения – h * , p * , T * , полученным в результате осуществления такого идеального процесса, на тепловой диаграмме можно будет поставить в соответствие некоторую точку 0. Очевидно, что положение этой точки можно определить, отложив от точки 1 вверх отрезок, пропорциональный величине W 2 /2. Температуру T * и давление p * изоэнтропийного торможения (температуру и давление в точке 0) можно определить расчетным путем: по уравнению энергии – температуру, а давление — из уравнения изоэнтропы.

Любой реальный процесс торможения жидкости происходит с необратимыми потерями энергии, т.е. неизоэнтропийно (dS>0). Величина потерь в том или ином случае может быть ничтожно малой, но в любом реальном процессе эти потери есть.

Такой реальный процесс может быть условно изображен на тепловой диаграмме линией 1 – 2. При этом точки 0 и 2 будут принадлежать одной и той же линии постоянной энтальпии («изоэнтальпе»), поскольку из уравнения энергии следует, что величина полной энтальпии (полной энергии) жидкости в энергоизолированном процессе её торможения не зависит от того, как происходит торможение – с потерями или без. В конце концов, вся кинетическая энергия, в том числе и «потерянная», все равно переходит во внутреннюю тепловую энергию жидкости, так как теплообмена с внешней средой нет. Температура торможения также не зависит от характера процесса торможения жидкости, если она (жидкость) термодинамически совершенна. Но, как видно из рисунка, давление торможения в точке 2несколько меньше аналогичного параметра в точке 0: p₂ * * , т.е. величина давления торможения зависит от характера процесса торможения. В энергетически изолированных течениях (h * =const) «гидравлические сопротивления» приводят к увеличению энтропии и снижению полного давления.

В заключении следует особо подчеркнуть, что при определении параметров торможения не обязательно имеется в виду реальное торможение потока. Также не обязательно приписывать им смысл параметров жидкости в некоторой конкретной точке торможения, которой в общем случае в рассматриваемом потоке может и не быть.

Параметры торможения следует понимать как расчетные параметры, которые мы получили бы, если бы смогли полностью затормозить рассматриваемый поток жидкости без необратимыхпреобразований механической энергии.

Параметры торможения можно формально вычислить в любой точке потока по соответствующим формулам. Так, например, параметры изоэнтропийного торможения можно вычислить в данной точке потока, хотя само течение может и не быть изоэнтропийным. Вместе с тем важно отметить, что параметры изоэнтропийного торможения являются физическими понятиями, т.е. соответствующие параметры могут быть измерены, хотя, конечно, с определенной погрешностью, так как при измерении нельзя полностью исключить теплообмен. Измерение параметров изоэнтропийного торможения имеет большое значение при проведении газодинамических экспериментов.

& [1] с.16…19; 29…31. [2]найти самостоятельно не составит труда!

& [3]с.40…41. [4] с.53. [5]с.415…418. [6]с.133…135. [7] с.47…48. [8]с.188…200.

23. Пневмометрические приборы

Из всех измерений производимых в экспериментальной газовой динамике, измерения скоростей и давлений являются наиболее важными и наиболее широко применяемыми. Разработано множество различных методов определения скоростей и давлений, создано огромное количество конструкций приборов. Однако среди этого разнообразия наибольшее значение в экспериментальной практике имеет пневматический или пневмометрический способ или метод, основанный на измерении давления в определенных точках, на поверхности внесенных в поток измерительных приборов. Такие пневмометрические приборы называются насадками или зондами.

Основное требование к пневмометрическим приборам заключается в том, что бы величина изменения давления, вызванная внесением в поток прибора, была достаточно мала по сравнению с самим измеряемым давлением (разностью давлений). Поскольку для любого насадка или зонда размеры области и интенсивность возмущения находятся в прямой зависимости от размеров прибора, то указанное выше требование сводится, по сути, к требованию минимизации размеров прибора, а точнее – уменьшения отношения площадей поперечного сечения приёмной части прибора и поперечного сечения потока. В идеале это отношение должно быть исчезающе малым.

Насадки, служащие для измерения только полных давлений, называются трубками полного давления (ТПД) или трубками Пито. Последнее название закрепилось в зарубежной научно-технической литературе, а в отечественной трубками Пито обычно называют только насадки с характерной Г-образной формой. Поскольку полное давление (давление торможения) можно измерить отбором давления в критической точке помещенного в поток тела практически любой формы, то это привело к использованию в исследовательской практике большого многообразия форм и размеров ТПД. Кроме упомянутой Г-образной ТПД (с различной формой приемной части – цилиндрической, сферической, конической и пр.) широко используются цилиндрическая ТПД (приёмное отверстие расположено на боковой поверхности цилиндрической трубки) и так называемая ТПД с протоком, основным достоинством которой является нечувствительность к углам скоса потока (до ± 40 o … 50 o ) в широком диапазоне чисел Маха.

Подробную информацию о пневмометрических приборах, методах и технике газодинамического эксперимента можно найти в специальной литературе (см. [3, 11…14] из списка дополнительной литературы).