Уравнение угловой характеристики синхронного генератора

.

Уравнение для угловой характеристики активной мощности явнополюсной СМ имеет две составляющие. Первая составляющая зависит как от напряжения, так и от ЭДС, созданной магнитодвижущей силой обмотки возбуждения. Вторая составляющая не зависит от возбуждения машины. Она возникает вследствие различия в индуктивных сопротивлениях по продольной и поперечной осям. За счет этой составляющей явнополюсный генератор может работать параллельно с сетью и при отсутствии тока возбуждения, когда Е=0. В этом случае магнитный поток будет создаваться только реакцией якоря. При номинальном возбуждении амплитуда второй составляющей мощности составляет 20-35% амплитуды первой, основной составляющей.

Векторная диаграмма неявнополюсного СГ

Начинают с того, что откладывают в пространстве первый вектор, относительно которого будет происходить построение — вектор напряжения. Его величина в масштабе будет равна номинальному напряжению генератора, а вот угол может быть любой. Для удобства зададим его так, чтобы вектор смотрел вертикально вверх.

Зная его положение, можно изобразить ток статора. Типично он отстает от вектора напряжения на угол и в масштабе также будет равен номинальному току машины.

Далее, если к вектору напряжения прибавить падение напряжения на внутреннем сопротивлении генератора xd

, то можно получить вектор э.д.с.
Eq
.

Построение выполняют так. Падение напряжения будет перпендикулярно току генератора, оператор j

при сопротивлении
xd
повернет его на 90 градусов против часовой стрелки. По этой причине через конец вектора напряжения проводят линию, перпендикулярную вектору тока генератора, и к концу вектора напряжения по этой линии откладывают величину, равную произведению
xd
на
I
.

Вектор, соединяющий начало координат и конец вектора падения напряжения, окажется э.д.с. Eq

. То, что эта э.д.с. имеет индекс
q
, означает, что она лежит на оси q машины. Пользуясь этим знанием, можно обозначить оси
q d
, а следовательно, и определить ориентацию ротора генератора в пространстве.

Переходная э.д.с. машины E’

лежит за сопротивлением
x’d
, а значит, используя те же соображения, можно отложить ее вектор на диаграмме. Проекция вектора E’ на ось q дает вектор
E’q
.

Сверхпереходная э.д.с. машины E

’’ лежит за сопротивлением
x’’d
. Его проекция на ось q даст
E’’q
.

Следует отметить, что векторную диаграмму можно построить, например, выбрав за исходный вектор напряжение системы. Тогда все сопротивления в расчетах необходимо увеличить на величину внешнего сопротивления (Xвн).

Угловая характеристика. Статическая устойчивость работы генераторов при работе параллельно с сетью бесконечной мощности. V-образные характеристики генераторов

Принципиальной особенностью синхронного генератора, подключенного к сети постоянного напряжения и постоянной частоты, является способность автоматически (без участия операторов) поддерживать постоянной частоту вращения своего ротора. Мощность, отдаваемая генератором в сеть, будет определяться механическим моментом, развиваемым турбиной, вращающей ротор. В случае изменения этого механического момента, приводящего во вращение ротор, генератор без участия каких-либо внешних сил автоматически изменяет свой собственный электромагнитный момент, который противодействует вращению генератора. Сумма этих двух моментов становится равной нулю, и генератор продолжает вращаться с постоянной, синхронной скоростью. Состояние генератора с новым соотношением вращающего (от турбины) и тормозящего (внутреннего электромагнитного) моментов характеризуется так называемым углом нагрузки Θ (рис. 7.15).

Эта зависимость носит название угловой характеристики и представляет собой функцию тормозящего электромагнитного момента М_эм генератора (или электромагнитной мощности P_эм = М_эмΩ₁ где Ω₁ — угловая скорость ротора) от внутреннего угла нагрузки Θ. Для турбогенераторов угловая характеристика очень близка к синусоиде. Рабочая точка, при которой функционирует генератор, обозначена индексом номинального режима Θ _ном и P_эм.ном причем Θ _ном выбирается таким, чтобы отношение максимума синусоиды P_эм.max к P_эм.ном было в пределах 1,5—1,8. Сама мощность P_эм.max и соответствующий ей максимальный момент M_эм.max — это максимально возможная мощность и максимально возможный тормозящий электромагнитный момент, развиваемые данным синхронным генератором.

В области углов Θ от 0 до 90 ° синхронный генератор способен самостоятельно поддерживать синхронное вращение. За пределами угла 90 ° он теряет эту способность и выпадает из синхронизма. Способность са­мосинхронизировать свое вращение характеризуется удельной синхронизирующей способностью Р_с, которая дана на рис. 7.15 штриховой линией.

Важной для оценки статической устойчивости работы синхронных генераторов параллельно сети постоянной частоты f₁ и напряжения U₁, является семейство так называемых V-образных характеристик (иногда называемых U-образными характеристиками). Построенные для трех мощностей Р₁ генератора, выраженных в относительной форме, они пока­заны на рис. 7.16 и представляют собой зависимость тока обмотки ста­тора I₁ от тока возбуждения обмотки ротора I_f, I₁=f(I_f).

Минимумы токов 1₁ семейства V-образных характеристик лежат на кри­вой CD и представляют собой регулировочную характеристику рис. 7.16 при cos ф = 1.

В точках V-образных характери­стик, лежащих слева от кривой CD, генератор недовозбужден и потребляет реактивную энергию из сети. В точках, лежащих справа от кривой CD, генератор перевозбужден и генерирует в сеть реактивную энергию. Кривая АВ является границей статической устойчивости, когда генератор «теряет» спо­собность самостоятельно поддерживать синхронное вращение и выпадает из синх­ронизма. Следовательно, зона левее кривой АВ является неразрешенной для работы.

Аналогичное семейство V-образных кривых имеет место и для работы синхронной машины в режиме двигателя.

Синхронные двигатели

В § 7.1 отмечалось, что все традиционные виды электрических машин обладают свойством обратимости. Это означает, что любой электрический генератор без каких-либо переделок или изменений может работать как двигатель. Т.е. преобразовывать электрическую энергию в механическую, а любой электрический двигатель может выполнять функцию генерирова­ния электрической энергии при подаче на его вал механической энергии.

Этот принцип основан на явлении индуктирования ЭДС в обмотках статоров машин переменного тока [в данном случае синхронных машин (СМ)] вне зависимости от режима, в котором они функционируют. При работе параллельно с сетью ток обмотки статора СМ определяется взаи­модействием ЭДС обмотки статора и напряжения сети, к которой присо­единена обмотка статора. Немного упрощая картину взаимодействия ЭДС машины и напряжения сети, можно утверждать, что поток активной мощности в генераторном режиме СМ идет от машины к сети, когда ЭДС больше напряжения. В двигательном режиме — наоборот, напряжение сети «перевешивает» ЭДС машины, определяя поток активной мощности от сети к машине.

Главной характеристикой синхронных двигателей (СД) является угло­вая характеристика, в точности повторяющая такую же характеристику синхронных генераторов (см. рис. 7.13). Отличие СД от синхронного генератора (СГ) состоит только в том, что электромагнитный момент М_эм, который был тормозящим у генератора, теперь является движущим, опре­деляющим направление вращения ротора. Функцию тормозящего момента выполняет механическая нагрузка установки. Т.е. необходимая механическая работа (подъем груза, прокат металла, вентиляция, привод

насосов, компрессоров и т.п.). Частота вращения ротора СД, как у генера­торов, работающих параллельно с сетью, определяется частотой напря­жения сети.

Мощность СД редко превышает 20—30 МВт (машины типа ТДС), однако СМ для гидроаккумулирующих станций (ГАЭС), используемые как в режиме обычных генераторов, так и насосов, т.е. в двигательном режиме, достигают существенно больших по мощности уровней (десят­ков и даже сотен мегаватт).

Угловая характеристика синхронного генератора что это

Угловые характеристики синхронного генератора

Электромагнитная мощность неявнополюсного синх­ронного генератора при его параллельной работе с сетью

где θ — угол, на который продольная ось ротора смещена отно­сительно продольной оси результирующего поля машины (рис. 21.4).

Электромагнитная мощность явнополюсного синхрон­ного генератора

где xd=xad+x1 и xq= xad+x1 — синхронные индуктивные сопро­тивления явнополюсной синхронной машины по продольной и попе­речной осям соответственно, Ом.

Разделив выражения (21.7) и (21.8) на синхронную частоту вращения ω1,получим выражения электромагнитных моментов:

неявнополюсной синхронной машины

явнополюсной синхронной машины

где М — элёктромагнитный момент, Н*м.

Анализ выражения (21.10) показывает, что электромагнитный момент явнополюсной машины имеет две составляющие: одна из них представляет собой основную составляющую электромагнит­ного момента

другая — реактивную составляющую момента

Основная составляющая электромагнитного момента Мосн явнополюсной синхронной машины зависит не только от напря­жения сети (Мосн ≡ U1), но и от ЭДС Е, наведенной магнитным потоком вращающегося ротора Ф в обмотке статора:

Это свидетельствует о том, что основная составляющая электро­магнитного момента Мосн зависит от магнитного потока ротора: Мосн ≡ Ф. Отсюда следует, что в машине с невозбужденным рото­ром (Ф = 0) основная составляющая момента Мосн = 0.

Реактивная составляющая электромагнитного момента Мр не зависит от магнитного потока полюсов ротора. Для возникно­вения этой составляющей достаточно двух условий: во-первых, чтобы ротор машины имел явно выраженные полюсы (xq ≠ xd) и, во-вторых, чтобы к обмотке статора было подведено напряже­ние сети (Мр =U1 2 ). Подробнее физическая сущность реактив­ного момента будет изложена в § 23.2.

При увеличении нагрузки синхронного генератора, т. е. с ростом тока I1 происходит увеличение угла θ, что ведет к измене­нию электромагнитной мощности генератора и его электромаг­нитного момента. Зависимости Рэм = f

(θ) и M =
f
(θ), представлен­ные графически, называются, угловыми характеристиками син­хронной машины.

Рассмотрим угловые характеристики электромагнитной мощ­ности Рэм.я = f

(θ) и электромагнитного момента Mя =
f
(θ) явно- полюсного синхронного генератора (рис. 21.5). Эти характери­стики построены при условии постоянства напряжения сети (Uc = const) и магнитного потока возбуждения, т.е. E= const. Из выражений (21.9) и (21.11) видим, что основная составляю­щая электромагнитного момента Мосн и соответствующая ей составляющая электромагнитной мощности изменяются пропор­ционально синусу угла θ (график 1), а реактивная составляю­щая момента Мр и соответствующая ей составляющая электро­магнитной мощности изменяется пропорционально синусу угла 2θ (график 2). Зависимость результирующего момента Мя = Мосн + Мр и электромагнитной мощности Рэм от угла θ определяется графиком 3, полученным сложением значений моментов Mосн и Мр и соответствующих им мощностей по ординатам.

Максимальное значение электромагнитного момента Мmax соответствует критическому значению угла θкр.

Рис. 21.5. Угловая характеристика синхрон­ного генератора

Как видно из результирующей угловой характеристики (гра­фик 3), при увеличении нагрузки синхронной машины до значе­ний, соответствующих углу θ≤θкр, синхронная машина работает устойчиво. Объясняется это тем, что при θ≤θкр рост нагрузки генератора (увеличение θ) сопровождается увеличением электро­магнитного момента. В этом случае любой установив­шейся нагрузке соответ­ствует равенство вращаю­щего момента первичного двигателя М1 сумме про­тиводействующих момен­тов, т.е. M1= Mя+ M. В результате частота вра­щения ротора остается не­изменной, равной синхрон­ной частоте вращения.

При нагрузке, соот­ветствующей углу θ≤θкр электромагнитный момент Мя уменьшается, что ведет к нарушению равенства вращающего и противодействующих моментов. При этом избыточная (неурав­новешенная) часть вращающего момента первичного двигателя ΔМ = M1 — (Мя + M) вызывает увеличение частоты вращения ротора, что ведет к нарушению условий синхронизации (машина выходит из синхронизма).

Электромагнитный момент, соответствующий критическому значению угла (θкр), является максимальным Мmах.

Для явнополюсных синхронных машин θкр = 60÷80 эл. град.

Угол θкр можно определить из формулы

cos θкр = √β 2 +0,5 – β (21.14)

У неявнополюсных синхронных машин Мр = 0, а поэтому угловая характеристика представляет собой синусоиду и угол θкр = 90°.

Отношение максимального электромагнитного момента Мmах к номинальному Мном называется перегрузочной способностью синхронной машины или коэффициентом статической перегружаемости:

Пренебрегая реактивной составляющей момента, можно за­писать

т. е. чем меньше угол θном, соответствующий номинальной нагруз­ке синхронной машины, тем больше ее перегрузочная способ­ность. Например, у турбогенератора θном= 25÷30°, что соответ­ствует λ = 2,35÷2,0.

Синхронный двигатель

Принцип действия синхронного двигателя.
Так как синхронная машина обладает свойством обратимости, конструкция двигателя практически не отличается от конструкции синхронного генератора. Однако взаимодействие элементов теперь отвечает принципу действия двигателя.

Электрическая активная мощность Р потребляется из сети, в результате чего по обмоткам статора протекает ток. Ток, как и в генераторе, создаёт МДС Fст, а она – потоки Фd и Фр,я, наводящие в обмотке статора ЭДС и .

По обмотке ротора протекает ток возбуждения Iв, её МДС Fв создаёт магнитный поток ротора Ф. Вращаясь вместе с ротором, поток Ф в соответствии с законом электромагнитной индукции (ЭМИ) индуцирует в обмотке статора ЭДС , которая направлена против напряжения сети . Сумма ЭДС с учётом падения напряжения на активном сопротивлении обмотки статора уравновешивает напряжение сети . Магнитные потоки Ф, Фd и Фр,я образуют результирующий магнитный поток двигателя Фрез.

Вал двигателя сцеплён с валом рабочей машины РМ (например, со шпинделем металлорежущего станка), потребляющей механическую энергию и создающей момент сопротивления Мс. В результате действия тормозящего момента Мс полюсы ротора отстают от полюсов результирующего поля статора (см. рис. 4.6).

В двигательном режиме результирующий магнитный поток двигателя Фрез является ведущим; вращаясь, он увлекает за собой ротор, создавая вращающий момент М двигателя, преодолевающий тормозной момент Мс механической нагрузки.

Уравнение второго закона Кирхгофа для обмотки статора.

В двигательном режиме синхронная машина потребляет из сети ток, который направлен навстречу ЭДС (рис.4.14,а).

Уравнение, записанное по второму закону Кирхгофа для фазы обмотки статора

показывает, что противо-ЭДС и индуктивное падение напряжения jXсин уравновешивают напряжение сети (предполагается, что=0).

Векторная диаграмма синхронного двигателя.

Векторная диаграмма построена по уравнению (4.4) на рис. 4.14, б. В результате действия механической нагрузки Мс ось магнитного потока ротора Ф отстает на угол от оси результирующего магнитного потока Фрез. Поэтому в двигательном режиме вектор ЭДС отстает по фазе на угол от вектора напряжения сети . Сопоставление векторных диаграмм синхронного двигателя (рис. 4.14,б) и синхронного генератора (см. рис. 4.13) показывает, что угол меняет свой знак. При построении векторной диаграммы двигателя вектор принимается за исходный.

Вектор тока отстает по фазе на 90° от вектора jXсин.

Мощность и вращающий момент синхронного двигателя.

Активная мощность, потребляемая трехфазным синхронным двигателем из сети, равна утроенной фазной мощности.

Если пренебречь потерями, которые относительно малы, то активная потребляемая мощность равна электромагнитной мощности, т. е. мощности, передаваемой магнитным полем из статора в ротор, где — угол сдвига фаз между током и ЭДС.

Из треугольников Оса и асb векторной диаграммы на рис. 14.14, б следует, что отрезок , где —масштабный коэффициент. Подставляя значение IcosΨ в выражение для Рэм, получаем для механической мощности на валу двигателя .

Механический момент на валу двигателя ,

где — угловая скорость ротора; Мтах= — максимальный момент, развиваемый двигателем. При постоянном напряжении сети Uc максимальный момент двигателя зависит только от ЭДС Е, т.е. от тока возбуждения ротора Iв.

Угловая и механическая характеристики.

Зависимость момента синхронной машины от угла нагрузки при Uc = const называется угловой характеристикой машины. Угловая характеристика (рис. 4.15) в соответствии с (4.5) имеет вид синусоиды.

Угловые характеристики синхронных генераторов

Электромагнитная мощность и момент,

Поле якорной обмотки статора 1

имеет полюса
Nя
и
Sя
. Вращающееся вместе с ротором поле
2
обмотки возбуждения, имеет полюса
N
и
S.
В установившемся синхронном режиме поля обмотки якоря и обмотки возбуждения вращаются с синхронной скоростью
n1.
Полюсные системы обмоток якоря и обмотки возбуждения неподвижны относительно друг друга. Между ними происходит постоянное взаимодействие и возникает электромагнитная сила
F
, стремящаяся ориентировать ротор таким образом, чтобы поля обмоток якорной и возбуждения были направлены согласно.

векторные диаграммы синхронного генератора

Воспользовавшись выражением (5.3), построим векторную диаграмму явнополюсного синхронного генератора, работающего на активно-индуктивную нагрузку (ток /> отстает по фазе от ЭДС Ё0). Векторную диаграмму строят на основании следующих данных: ЭДС генератора в режиме холостого хода Ё0; величины тока нагрузки Д и его угла сдвига ух относительно ЭДС Ё0; продольного xad и поперечного xaq индуктивных сопротивлений реакции якоря; индуктивного сопротивления рассеяния хаа; активного

сопротивления фазной обмотки статора г/.

При симметричной нагрузке генератора диаграмму строят лишь для одной фазы.

Рассмотрим порядок построения векторной диаграммы (рис. 6.1, а). В произвольном направлении откладываем вектор ЭДС Ё0 и под углом к нему вектор тока Д (вектор тока отстает по фазе от ЭДС, это связано с активно-индуктивной нагрузкой). Последний разложим на составляющие: реактивную ld = Д sin ц/ч и активную Iq = Д cosvj/4. Далее, из конца вектора Ё0 откладываем векторы ЭДС Ead = -jldxad Ёщ=->1цхщ Eea = -jilxaa;

ничивающий характер. В остальном порядок построения диаграммы остается прежним.
Векторную диаграмму синхронного неявнополюсного генератора строят на основании уравнения (5.7), при этом вектор Ё0 откладывают под

углом к вектору тока Д (рис. 6.2). Следует отметить, что построенные

векторные диаграммы не учитывают насыщения магнитной цепи, а поэтому они отражают лишь качественную сторону явлений. Но тем не менее эти диаграммы дают возможность сделать следующие выводы: основным фактором, влияющим на изменение напряжения нагруженного генератора, является продольная составляющая магнитного потока якоря, создающая ЭДС Ead; при работе генератора на активно-индуктивную нагрузку, т. е. с током Д, отстающим по фазе от ЭДС Ё0, напряжение на выводах обмотки статора U> с увеличением нагрузки уменьшается, что объясняется размагничивающим влиянием реакции якоря. При работе генератора на активно-емкостную на-грузку (с током Д, опережающим по фазе ЭДС Ё0) напряжение Uj с увеличеннем нагрузки повышается, что объясняется подмагничивающим влиянием реакции якоря.

Угловые характеристики синхронного генератора.

представленные графически, называются угловыми характеристиками синхронной машины.

Данная характеристика активной мощности получена при условии:

1- основная составляющая эм момента (изменяется пропорционально синусу θ)

2- реактивная составляющая момента (изменяется пропорционально синусу 2θ)

3- итоговая (результирующая) кривая момента и соответственно эм мощности.