Уравнение в информатике 11 класс

Логические уравнения и системы логических уравнений в ЕГЭ
презентация к уроку по информатике и икт (11 класс) по теме

Данной материал содержит презентацию, в которой представлены методы решения логических уравнений и систем логических уравнений в задании В15 (№ 23, 2015) ЕГЭ по информатике. Известно, что это задание является одним из самых сложных среди заданий ЕГЭ. Презентация может быть полезна при проведении уроков по теме «Логика» в профильных классах, а также при подготовке к сдаче ЕГЭ.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Решение задания В15 (системы логических уравнений) Вишневская М.П., МАОУ «Гимназия №3» 18 ноября 2013 г., г. Саратов

Задание В15 — одно из самых сложных в ЕГЭ по информатике. Проверяются умения: преобразовывать выражения, содержащие логические переменные; описывать на естественном языке множество значений логических переменных, при которых заданный набор логических переменных истинен; подсчитывать число двоичных наборов, удовлетворяющих заданным условиям. Самое сложное , т.к. нет формальных правил, как это сделать, требуется догадка.

Без чего не обойтись!

Без чего не обойтись!

Условные обозначения конъюнкция : A /\ B , A  B , AB , А &B, A and B дизъюнкция: A \ / B , A + B , A | B , А or B отрицание:  A , А, not A эквиваленция : A  В, A  B, A  B исключающее «или»: A  B , A xor B

Метод замены переменных Сколько существует различных наборов значений логических переменных х1, х2, …, х9, х10, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям: ((x1 ≡ x2) \/ (x3 ≡ x4)) /\ (¬(x1 ≡ x2) \/ ¬(x3 ≡ x4)) = 1 ((x3 ≡ x4) \/ (x5 ≡ x6)) /\ (¬(x3 ≡ x4) \/ ¬(x5 ≡ x6)) = 1 ((x5 ≡ x6) \/ (x7 ≡ x8)) /\ (¬(x5 ≡ x7) \/ ¬(x7 ≡ x8)) = 1 ((x7 ≡ x8) \/ (x9 ≡ x10)) /\ (¬(x7 ≡ x8) \/ ¬(x9 ≡ x10)) = 1 В ответе не нужно перечислять все различные наборы х1, х2, …, х9, х10, при которых выполняется данная система равенств. В качестве ответа необходимо указать количество таких наборов (демо-версия 2012 г.)

Решение Шаг 1. Упрощаем, выполнив замену переменных t1 = x1  x2 t2 = x3  x4 t3 = x5  x6 t4 = x7  x8 t5 = x9  x10 После упрощения: (t1 \/ t2) /\ (¬t1 \/ ¬ t2 ) =1 (t2 \/ t3) /\ (¬t2 \/ ¬ t3 ) =1 (t3 \/ t4) /\ (¬t3 \/ ¬ t4 ) =1 (t4 \/ t5) /\ (¬t4 \/ ¬ t5 ) =1 Рассмотрим одно из уравнений: (t1 \/ t2) /\ (¬t1 \/ ¬ t2 ) =1 Очевидно, оно =1 только если одна из переменных равна 0, а другая – 1. Воспользуемся формулой для выражения операции XOR через конъюнкцию и дизъюнкцию: (t1 \/ t2) /\ (¬t1 \/ ¬ t2 ) = t1  t2 = ¬(t1 ≡ t2 ) =1 ¬(t1 ≡ t2 ) =1 ¬(t2 ≡ t3 ) =1 ¬(t3 ≡ t4 ) =1 ¬(t4 ≡ t5 ) =1

Шаг2. Анализ системы ¬(t1 ≡ t2 ) =1 ¬(t2 ≡ t3 ) =1 ¬(t3 ≡ t4 ) =1 ¬(t4 ≡ t5 ) =1 t1 t2 t3 t4 t5 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 Т.к. tk = x2k-1 ≡ x2k ( t1 = x1  x2 ,…. ), то каждому значению tk соответствует две пары значений x2k-1 и x2k , например: tk =0 соответствуют две пары — (0,1) и (1,0) , а tk =1 – пары (0,0) и (1,1).

Шаг3. Подсчет числа решений. Каждое t имеет 2 решения, количество t – 5. Т.о. для переменных t существует 2 5 = 32 решения. Но каждому t соответствует пара решений х , т.е. исходная система имеет 2*32 = 64 решения. Ответ: 64

Метод исключения части решений Сколько существует различных наборов значений логических переменных х1, х2, …, х5, y1,y2,… , y5 , которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям: (x1→ x2)∧(x2→ x3)∧(x3→ x4)∧(x4→ x5) =1; ( y1→ y2)∧( y2→ y3)∧( y3→ y4) ∧( y4→ y5) =1; y5→ x5 =1. В ответе не нужно перечислять все различные наборы х1, х2, …, х5, y 1 ,y2,… , y5, при которых выполняется данная система равенств. В качестве ответа необходимо указать количество таких наборов .

Решение. Шаг1. Последовательное решение уравнений х1 1 0 х2 1 0 1 х3 1 0 1 1 х4 1 0 1 1 1 х5 1 0 1 1 1 1 Первое уравнение – конъюнкция нескольких операций импликации, равна 1, т.е. каждая из импликаций истинна. Импликация ложна только в одном случае, когда 1  0, во всех других случаях (0  0, 0  1, 1  1) операция возвращает 1. Запишем это в виде таблицы:

Шаг1. Последовательное решение уравнений Т.о. получено 6 наборов решений для х1,х2,х3,х4,х5: (00000), (00001), (00011), (00111), (01111), (11111). Рассуждая аналогично, приходим к выводу, что для y1, y2, y3, y4, y5 существует такой же набор решений. Т.к. уравнения эти независимы, т.е. в них нет общих переменных, то решением этой системы уравнений (без учета третьего уравнения) будет 6*6= 36 пар «иксов» и «игреков». Рассмотрим третье уравнение: y5→ x5 =1 Решением являются пары: 0 0 0 1 1 1 Не является решением пара: 1 0

Сопоставим полученные решения Там, где y5 =1, не подходят x5=0. таких пар 5. Количество решений системы : 36-5= 31 . Ответ: 31 Понадобилась комбинаторика.

Метод динамического программирования Сколько различных решений имеет логическое уравнение x 1 → x 2 → x 3 → x 4 → x 5 → x 6 = 1, где x 1, x 2, …, x 6 – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа нужно указать количеств о таких наборов.

Решение Шаг1. Анализ условия Слева в уравнении последовательно записаны операции импликации, приоритет одинаков. Перепишем: ((((X 1 → X 2 ) → X 3 ) → X 4 ) → X 5 ) → X 6 = 1 NB! Каждая следующая переменная зависит не от предыдущей, а от результата предыдущей импликации!

Шаг2. Выявление закономерности Рассмотрим первую импликацию, X 1 → X 2. Таблица истинности: X 1 X 2 X 1 → X 2 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 Из одного 0 получили 2 единицы, а из 1 получили один 0 и одну 1. Всего один 0 и три 1, это результат первой операции.

Шаг2. Выявление закономерности Подключив к результату первой операции x 3 , получим: F(x 1 ,x 2 ) x 3 F(x 1 ,x 2 )  x 3 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 Из двух 0 – две 1, из каждой 1 (их 3) по одному 0 и 1 (3+3)

Шаг 3. Вывод формулы Т.о. можно составить формулы для вычисления количества нулей N i и количества единиц E i для уравнения с i переменными: ,

Шаг 4. Заполнение таблицы Заполним слева направо таблицу для i = 6, вычисляя число нулей и единиц по приведенным выше формулам; в таблице показано, как строится следующий столбец по предыдущему: : число переменных 1 2 3 4 5 6 Число нулей N i 1 1 3 5 11 21 Число единиц E i 1 2*1+1= 3 2*1+3= 5 11 21 43 Ответ: 43

Метод с использованием упрощений логических выражений Сколько различных решений имеет уравнение ((J → K) → ( M  N  L))  (( M  N  L ) → (¬ J  K ))  ( M → J ) = 1 где J , K, L, M, N – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений J , K, L, M и N, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.

Решение Заметим, что J → K = ¬ J  K Введем замену переменных: J → K=А, M  N  L =В Перепишем уравнение с учетом замены: (A → B)  (B → A)  (M → J)=1 4. (A  B)  (M → J)= 1 5. Очевидно, что A  B при одинаковых значениях А и В 6. Рассмотрим последнюю импликацию M → J =1 Это возможно, если: M=J=0 M=0, J=1 M=J=1

Решение Т.к. A  B , то При M=J=0 получаем 1 + К=0. Нет решений. При M=0, J=1 получаем 0 + К=0, К=0, а N и L — любые , 4 решения : ¬ J  K = M  N  L K N L 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1

Решение 10. При M=J=1 получаем 0+К=1 *N * L , или K=N*L, 4 решения: 11. Итого имеет 4+4=8 решений Ответ: 8 K N L 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1

Источники информации: О.Б. Богомолова, Д.Ю. Усенков. В15: новые задачи и новое решение // Информатика, № 6, 2012, с. 35 – 39. К.Ю. Поляков. Логические уравнения // Информатика, № 14, 2011, с. 30-35. http://ege-go.ru/zadania/grb/b15/ , [ Электронный ресурс ] . http://kpolyakov.narod.ru/school/ege.htm , [ Электронный ресурс ] .

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Конспект урока с презентацией «Решение тригонометрических уравнений» (с использованием логических союзов и кванторов)

Конспект урока «Решение тригонометрических уравнений» и презентация к нему.

статья «Решение системы логических уравнений»

Данная статья знакомит учителей и учеников с некоторыми методами решения систем логических уравнений. Может быть полезна на первоначальном этапе освоения данной темы.

Линейные уравнения и системы линейных уравнений с параметрами

Методическая разработка на тему: «Линейные уравнения и системы линейных уравнений с параметрами».

Решение логических уравнений и систем логических уравнений

Вариант решения задачи 23 ЕГЭ по информатике. «Системы логических уравнений».

Рассмотрен вариант решения задачи 23 демоверсии ЕГЭ по информатике. Применяется метод отображения.

Уравнения и системы уравнений. Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения и системы. Равносильность уравнений, неравенств, систем.

Уравнения и системы уравнений. Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения и системы. Равносильность уравнений, неравенств, систем.

Конспект урока для 11 класса по теме «Иррациональные уравнения и приемы преобразования уравнений. Методы решения иррациональных уравнений»

Конспект урока для 11 класса пр теме «Иррациональные уравнения и приемы преобразования уравнений. Методы решения иррациональных уравнений&quot.

Урок-практикум в 11 классе «Применение табличного процессора для решения уравнений n-ой степени»и

Тема урока: «Применение табличного процессора для графического решения уравнений n-ой степени»

Тип урока: урок – закрепление изученного.

Вид: урок – практикум.

Технология: проблемно- исследовательская.

Цели урока:

1. Формирование умений и навыков, носящих в современных условиях общенаучный и обще – интеллектуальный характер.
2. Развитие у школьников теоретического и творческого мышления, а также формирование операционного мышления, направленного на выбор оптимальных решений.
3. Научить школьников применять современное программное обеспечение в решении нестандартных задач.

Задачи урока:

1. Воспитательная: развитие познавательного интереса, воспитание информационной культуры.
2. Учебная: изучить и закрепить основные навыки работы с электронными таблицами.
3. Развивающая: развитие логического мышления, расширение кругозора.

Методическая разработка урока по теме: «Практическая работа «Вычисление приближенного решения уравнений в электронных таблицах» (11 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Практическая работа № 16
«Вычисление приближенного решения уравнений
в электронных таблицах»

Цели и задачи урока:

изучить возможности вычисления приближенного решения уравнений в электронных таблицах.

развитие логического мышления, памяти, внимания.

сформировать навык самостоятельной работы на ПК.

сформировать умение преобразовывать уравнение в табличную модель для нахождения его приближенного значения.

Ответьте устно на вопросы

Как добавить новый лист в электронных таблицах?

Как скопировать таблицу из одного листа на другой?

Как скопировать лист?

С какого знака начинается формула?

Нажатием какой клавиши на клавиатуре заканчивается формула?

Как создается формула?

Образец задания выполняется на проекторе. Учащиеся выполняют на ПК.

В своей папке на рабочем столе создать файл «Практическая работа 16 Фамилия ».

Лист 1 переименовать в «Задача 1».

Решение задачи выполняется на этом листе.

Найдите приближенное решение уравнения

Создать таблицу, указанную ниже.

Заполните коэффициенты значениями из уравнения. Получится таблица:

Установите курсор в ячейку, в которой должен получиться ответ и запишите формулу вычисления. Вместо Х указывается ячейка «Неизвестное». Например:

= B3 *В 1^2 + B4 *В 1 -12

Установите курсор снова в эту ячейку, в которой вы записали формулу и выберите команду: Сервис — Подбор параметра.

В открывшемся окне установите следующее:
— Поле «Установить в ячейке» — здесь уже установился адрес выделенной ячейки.
— Поле «Значение» — записать, какой будет ответ в уравнении. Это число 50.
— Поле «Изменяя значение ячейки» — поставить курсор в поле и щелкнуть ЛКМ по ячейке B 1, которая фигурирует в формуле, как неизвестное (и его надо найти).

В ячейке B 2 мы увидим ответ на нашу задачу.

Ответ: х = 3,062019.

Найдите приближенное решение уравнения

Создать таблицу, указанную ниже.

Установите курсор в ячейку, в которой должен получиться ответ и запишите формулу вычисления. Вместо Х указывается ячейка «Неизвестное». Например:

Установите курсор снова в эту ячейку, в которой вы записали формулу и выберите команду: Сервис — Подбор параметра.

В открывшемся окне установите следующее:
— Поле «Установить в ячейке» — здесь уже установился адрес выделенной ячейки.
— Поле «Значение» — записать, какой будет ответ в уравнении. Это число 120.
— Поле «Изменяя значение ячейки» — поставить курсор в поле и щелкнуть ЛКМ по ячейке B 1, которая фигурирует в формуле, как неизвестное (и его надо найти).

В ячейке B 2 мы увидим ответ на нашу задачу.

Ответ: х = 1,83781.

Создайте листы с названиями Задача 3 – Задача 10.

Скопируйте таблицу из листа Задача 2 на листы Задача 3 – Задача 10

При помощи таблиц найдите приближенные решения уравнений (см. карточку).

Создайте еще один новый лист и назовите его Ответы.

Создайте таблицу вида:

Заполните таблицу полученными ответами.

Д/З повторить алгоритм подбора значения.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 949 человек из 80 регионов

Курс повышения квалификации

Педагогическая деятельность в контексте профессионального стандарта педагога и ФГОС

• Курс добавлен 23.11.2021
• Сейчас обучается 48 человек из 28 регионов

Курс повышения квалификации

Инструменты онлайн-обучения на примере программ Zoom, Skype, Microsoft Teams, Bandicam

• Курс добавлен 31.01.2022
• Сейчас обучается 33 человека из 19 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 567 655 материалов в базе

Другие материалы

• 23.01.2016
• 1232
• 4

• 23.01.2016
• 1269
• 2

• 23.01.2016
• 648
• 0

• 23.01.2016
• 594
• 0

• 23.01.2016
• 350
• 0

• 23.01.2016
• 2315
• 23

• 23.01.2016
• 1793
• 8

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 23.01.2016 1019
• DOCX 64 кбайт
• 16 скачиваний
• Рейтинг: 4 из 5
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Кузнецова Наталья Владимировна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 6 лет
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 8873
• Всего материалов: 11

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга

Время чтения: 1 минута

В Воронеже продлили удаленное обучение для учеников 5-11-х классов

Время чтения: 1 минута

У 76% российских учителей оклад ниже МРОТ

Время чтения: 2 минуты

Объявлен конкурс дизайн-проектов для школьных пространств

Время чтения: 2 минуты

Рособрнадзор не планирует переносить досрочный период ЕГЭ

Время чтения: 0 минут

Количество бюджетных мест в вузах по IT-программам вырастет до 160 тыс.

Время чтения: 2 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.