Реальные газы. Уравнение Ван-дер-Ваальса. Критическое состояние.
Реальным называется газ, между молекулами которого действуют силы межмолекулярного взаимодействия, состоящие из сил притяжения и сил отталкивания.
Для получения уравнения состояния реального газа необходимо учесть собственный объем молекул и энергию взаимодействия молекул на расстоянии. Наличие собственного объема молекул приводит к уменьшению объема, предоставленного молекулам, на некоторую величину. Силы притяжения между молекулами газа вызывают уменьшение давления молекул газа на стенки сосуда на некоторую величину рi.
Это уравнение может получено путем соответствующего изменения уравнения Менделеева-Клапейрона путем внесения в него поправок.
Уравнение состояния реального газа (уравнение Ван-дер-Ваальса) для одного моля имеет вид:
,
где р — давление, оказываемое на стенки сосуда, VМ – объем одного моля газа, а и b — постоянные Ван-дер-Ваальса, имеющие для разных газов различные значения, определяемые опытным путем. Поправка 
– внутреннее давление, обусловленное силами взаимного притяжения между молекулами. Поправка b характеризует ту часть объем, которая недоступна для движения молекул. Она равна учетверенному собственному объему молекул, содержащихся в моле газа:
b= 
NA.
Уравнение Ван-дер-Ваальса для произвольной массы газа имеет вид:
Уравнение Ван-дер-Ваальса позволяет построить теоретические изотермы реального газа и сравнить их с изотермами идеального газа и экспериментальными изотермами реального газа.
Уравнение Ван-дер-Ваальса после нескольких преобразований можно записать в виде:
.
Это уравнение третьей степени относительно V. Кубическое уравнение может иметь либо три вещественных корня, либо один вещественный и два мнимых.
Первому случаю соответствуют изотермы при низких температурах – кривые для Т1 и Т2 (рис.9.1.) Второму случаю изотермы при высоких температурах (одно значение объема V отвечает одному значению давления р), то есть любая изотерма начиная от изотермы для Тк.
Совпадение изотерм идеального и реального газа наблюдается при малых давлениях и больших объемах (так как при этих условиях газ можно считать идеальным). Для семейства изотерм Ван-дер-Ваальса характерно так называемой критической изотермы (при температуре Тк) имеющий точку перегиба при некотором давлении рк и объеме Vк; при Т>Тк все изотермы идут монотонно, при Т
Уравнение Ван-дер-Ваальса описывает не только свойства газов и паров, но и жидкостей. Анализ изотерм реального газа показывает, что превращение реального газа в жидкость возможно только при температурах, меньших критической, и при соответствующих давлениях.
Дата добавления: 2015-04-01 ; просмотров: 18346 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ
Уравнение Ван-дер-Ваальса
Вы будете перенаправлены на Автор24
Что такое реальный газ
Реальным газом называют газ, между молекулами которого существуют заметные силы взаимодействия. В неидеальных, газах под высоким давлением, газах с большой плотностью взаимодействие молекул велико и его необходимо учитывать. Силы притяжения играют наиболее существенную роль на больших расстояниях между молекулами. Расстояние уменьшается, силы притяжения растут, но до определенного предела, затем они начинают уменьшаться и переходят в силы отталкивания. Притяжение и отталкивание молекул можно разделить и рассматривать и учитывать отдельно друг от друга.
Уравнение Ван-дер-Ваальса
Уравнение Ван-дер-Ваальса, описывающее состояние 1 моля реального газа, имеет вид:
где d- диаметр молекулы,
величина a вычисляется по формуле:
где $W_p\left(r\right)$- потенциальная энергия притяжения двух молекул. Необходимо заметить, что газовая постоянная имеет индивидуальное значение для каждого вещества. Она отличается от молярной газовой постоянной, причем она меньше, что говорит об объединении молекул вещества в комплексы около критического состояния. Вдали от критических состояний можно использовать универсальную газовую постоянную.
С увеличением объема роль поправок в уравнении (1) становится менее существенной. И в пределе уравнение (1) переходит в уравнение состояния идеального газа для 1 моля (4):
Уравнение (4) — уравнение Менделеева — Клайперона, где m- масса газа, $R=8,31\ \frac<Дж><моль\cdot К>$- универсальная газовая постоянная.
Это согласуется с тем фактом, что при уменьшении плотности реальные газы по своим свойствам приближаются к идеальным.
Уравнение (1) может быть записано в вириальной форме:
Для анализа изотерм уравнение (1) удобнее представить в виде:
Рассматриваемое уравнение может описывать и свойства жидкости, например плохую ее сжимаемость.
На рис.1 изображена изотерма Ван-дер-Ваальса для некоторого постоянного значения температуры T, построенная из соответствующего уравнения.
Такая зависимость на практике невозможна. Опыт показывает, что график должен иметь вид рис.2 то есть существуют области, в которых при изменении объема давление неизменно. В некоторых отрезках график изотермы параллелен оси V (рис 2). Это область фазового перехода. Жидкость и газ существую одновременно.
По мере увеличения температуры участок, отражающий состояние нахождения газа одновременно в двух фазах на графиках p(V), сужается и превращается в точку (рис. 2). Это особая точка К, в которой пропадает различие между жидкостью и паром. Это так называемая критическая точка.
Готовые работы на аналогичную тему
Итак, уравнение Ван-дер-Ваальса описывает поведение газов близких к реальным. Их можно применить к газообразной и жидкой фазам вещества. Эти уравнения отражают существование фазового перехода газ — жидкость. Показывают наличие критической точки перехода. Однако абсолютно точных количественных результатов расчеты, в которых используются вышеназванные уравнения, не дают.
Задание: Газ в количестве 1 моль находится в сосуде объемом V л при температуре $T_1$ давление газа $p_1$, а при $T_2$ давление газа $p_2$. Найти постоянные Ван-дер-Ваальса.
Запишем уравнение Ван-дер-Ваальса для одного моля реального газа для состояний 1 и 2:
Раскроем скобки в (1.1):
Вычтем $\left(1.4\right).\ из\ \left(1.3\right):$
Выразим a из (1.1):
Задание: Для реального газа, используя уравнение Ван-дер-Ваальса, получите уравнение адиабаты в параметрах V и T.
\[\delta Q=dU+\partial A=0\ \left(\ 2.1\right)\]
Так как процесс адиабатный, то он идет теплообмена. Перепишем уравнение (2.1) для ван-дер-ваальсовского газа, зная, что:
Из уравнения Ван-дер-Ваальса:
Подставим (2.5) в (2.4), разделим переменные:
Ответ: Уравнение адиабаты для заданного случая имеет вид: $<\left(V-b\right)>^<\frac<2>\nu >T=const.$
Получи деньги за свои студенческие работы
Курсовые, рефераты или другие работы
Автор этой статьи Дата последнего обновления статьи: 15 01 2022
Уравнение ван дер ваальса кратко
| Уравнение Ван–дер–Ваальса |   |
Уравнение Ван–дер–Ваальса (7.1.2) – одно из первых уравнений состояния реального газа. Данное уравнение учитывает конечные размеры всех молекул, что становится существенным при больших давлениях, а также притяжение молекул в результате межмолекулярного взаимодействия. Уравнение состояния реального газа, предложенное Ван–дер–Ваальсом можно получить из следующих рассуждений. Учтем влияние конечных размеров молекул на уравнение состояния реального газа. Давление определяется средней кинетической энергией теплового движения всех молекул Р = nkT. 7.2.1 При конечных размерах молекул, имеющих радиус r, область 4p(2r) 3 /3 вокруг каждой из молекул будет недоступна для попадания в нее другой неточечной молекулы. В результате в сосуде, содержащем N молекул конечных размеров, область объемом (N/2)4p(2r) 3 /3 = 4NVмолек (Vмолек = 4pr 3 /3 – объем одной молекулы) будет недоступна для столкновений. Поэтому можно считать, что половина всех молекул занимает объем b = 4NVмолек и покоится, а другая половина представляет собой точечные молекулы и движется с удвоенной кинетической энергией, обладая температурой Т´ = 2Т. Объем, доступный точечным молекулам, будет равен V — b, а давление, оказываемое на стенки сосуда, определяется точечными подвижными молекулами (N´ = N/2): Р = n´kT´ = Если в сосуде находится один моль газа, то уравнение состояния примет вид (N = NA, NAk = R, b = 4NAVмолек): Для v = m/m молей газа уравнение состояния газа с учетом конечного размера молекул примет вид Отметим, что это уравнение является приближенным и выведено в предположении только парных столкновений. При больших давлениях это условие уже не выполняется, и возможно одновременное соприкосновение трех и более частиц, а такие случаи были исключены из рассмотрения. Рассмотрим теперь влияние сил притяжения на уравнение состояния идеального газа. Будем считать для простоты частицы газа точечными. Наличие сил притяжения между ними, действующих на больших расстояниях, приводит к появлению дополнительного внутреннего воздействия на газ. Это обусловлено тем, что в то время как в объеме газа действие сил притяжения между молекулами в среднем уравновешивается, на границе «газ – стенка сосуда» действие сил притяжения со стороны газа остается не скомпенсированным, и появляется избыточная сила, направленная в сторону газа (рис. 7.3). В результате избыточное внутреннее давление Pi (i — intrinsic) будет пропорционально квадрату концентрации числа частиц где N – полное число частиц в сосуде объема V. Если N = NA – в сосуде находится один моль газа, то запишем Pi = a/V 2 , С учетом внутреннего давления уравнение состояния примет вид Давление Pi не зависит от материала стенки, в противном случае удалось бы создать вечный двигатель первого рода. Роль стенки может играть и сам газ. Достаточно для этого выполнить мысленное сечение произвольной плоскостью любой внутренней области объема газа. Полученное уравнение, с учетом выражения для Pi переходит в новое уравнение состояния реального газа при наличии сил притяжения: (P + v 2 a/V 2 )V = vRT. Учитывая совместное действие сил притяжения и сил отталкивания и полученные поправки для объема и давления в уравнении Менделеева – Клапейрона, получим уравнение Ван–дер–Ваальса для реального газа: (P + v 2 a/V 2 )(V — vb) = vRT, (7.2.3) источники: http://spravochnick.ru/fizika/molekulyarnaya_fizika/uravnenie_van-der-vaalsa/ http://ens.tpu.ru/POSOBIE_FIS_KUSN/%D0%9C%D0%BE%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%83%D0%BB%D1%8F%D1%80%D0%BD%D0%B0%D1%8F%20%D1%84%D0%B8%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B0.%20%D0%A2%D0%B5%D1%80%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D0%BC%D0%B8%D0%BA%D0%B0/07-2.htm |
