Уравнение ван дер ваальса пример решения

Уравнение Ван-дер-Ваальса

Вы будете перенаправлены на Автор24

Что такое реальный газ

Реальным газом называют газ, между молекулами которого существуют заметные силы взаимодействия. В неидеальных, газах под высоким давлением, газах с большой плотностью взаимодействие молекул велико и его необходимо учитывать. Силы притяжения играют наиболее существенную роль на больших расстояниях между молекулами. Расстояние уменьшается, силы притяжения растут, но до определенного предела, затем они начинают уменьшаться и переходят в силы отталкивания. Притяжение и отталкивание молекул можно разделить и рассматривать и учитывать отдельно друг от друга.

Уравнение Ван-дер-Ваальса

Уравнение Ван-дер-Ваальса, описывающее состояние 1 моля реального газа, имеет вид:

где d- диаметр молекулы,

величина a вычисляется по формуле:

где $W_p\left(r\right)$- потенциальная энергия притяжения двух молекул. Необходимо заметить, что газовая постоянная имеет индивидуальное значение для каждого вещества. Она отличается от молярной газовой постоянной, причем она меньше, что говорит об объединении молекул вещества в комплексы около критического состояния. Вдали от критических состояний можно использовать универсальную газовую постоянную.

С увеличением объема роль поправок в уравнении (1) становится менее существенной. И в пределе уравнение (1) переходит в уравнение состояния идеального газа для 1 моля (4):

Уравнение (4) — уравнение Менделеева — Клайперона, где m- масса газа, $R=8,31\ \frac<Дж><моль\cdot К>$- универсальная газовая постоянная.

Это согласуется с тем фактом, что при уменьшении плотности реальные газы по своим свойствам приближаются к идеальным.

Уравнение (1) может быть записано в вириальной форме:

Для анализа изотерм уравнение (1) удобнее представить в виде:

Рассматриваемое уравнение может описывать и свойства жидкости, например плохую ее сжимаемость.

На рис.1 изображена изотерма Ван-дер-Ваальса для некоторого постоянного значения температуры T, построенная из соответствующего уравнения.

Такая зависимость на практике невозможна. Опыт показывает, что график должен иметь вид рис.2 то есть существуют области, в которых при изменении объема давление неизменно. В некоторых отрезках график изотермы параллелен оси V (рис 2). Это область фазового перехода. Жидкость и газ существую одновременно.

По мере увеличения температуры участок, отражающий состояние нахождения газа одновременно в двух фазах на графиках p(V), сужается и превращается в точку (рис. 2). Это особая точка К, в которой пропадает различие между жидкостью и паром. Это так называемая критическая точка.

Готовые работы на аналогичную тему

Итак, уравнение Ван-дер-Ваальса описывает поведение газов близких к реальным. Их можно применить к газообразной и жидкой фазам вещества. Эти уравнения отражают существование фазового перехода газ — жидкость. Показывают наличие критической точки перехода. Однако абсолютно точных количественных результатов расчеты, в которых используются вышеназванные уравнения, не дают.

Задание: Газ в количестве 1 моль находится в сосуде объемом V л при температуре $T_1$ давление газа $p_1$, а при $T_2$ давление газа $p_2$. Найти постоянные Ван-дер-Ваальса.

Запишем уравнение Ван-дер-Ваальса для одного моля реального газа для состояний 1 и 2:

Раскроем скобки в (1.1):

Вычтем $\left(1.4\right).\ из\ \left(1.3\right):$

Выразим a из (1.1):

Задание: Для реального газа, используя уравнение Ван-дер-Ваальса, получите уравнение адиабаты в параметрах V и T.

\[\delta Q=dU+\partial A=0\ \left(\ 2.1\right)\]

Так как процесс адиабатный, то он идет теплообмена. Перепишем уравнение (2.1) для ван-дер-ваальсовского газа, зная, что:

Из уравнения Ван-дер-Ваальса:

Подставим (2.5) в (2.4), разделим переменные:

Ответ: Уравнение адиабаты для заданного случая имеет вид: $<\left(V-b\right)>^<\frac<2>\nu >T=const.$

Получи деньги за свои студенческие работы

Курсовые, рефераты или другие работы

Автор этой статьи Дата последнего обновления статьи: 15 01 2022

2.5. Уравнение Ван-дер-Ваальса

Уравнение Клапейрона — Менделеева следует из молекулярно-кинетической теории в предположении идеальности газа. Если мы хотим описывать поведение реальных систем, надо учесть взаимодействие молекул между собой. Точный учет межмолекулярных сил — задача чрезвычайно трудная. Поэтому было предложено несколько модификаций уравнения состояния идеального газа, которые могли бы учесть основные особенности реальных систем. Наиболее удачной попыткой стало уравнение Ван-дер-Ваальса, при получении которого вносились поправки в уравнение состояния идеального газа

В подходе Ван-дер-Ваальса, во-первых, принимается во внимание, что молекулы имеют конечные размеры. Если обозначить собственный объем всех молекул в моле вещества буквой b, то для движения молекул остается свободный объем

и именно он должен фигурировать в уравнении состояния. Во-вторых, учитывается, что молекула, подлетающая к стенке сосуда, «чувствует» притяжение других молекул, которое уравновешивалось, когда молекула была внутри сосуда. Дополнительная сила, направленная внутрь сосуда, эквивалентна дополнительному давлению p_i, (его называют «внутренним» давлением газа). Поэтому вместо давления р газа на стенки сосуда уравнение состояния должно содержать сумму р+р_i.

Как зависит внутреннее давление p_i от параметров системы? Сила, действующая на каждую молекулу, пропорциональна концентрации п молекул в системе. Число подлетающих к стенке молекул также пропорционально п, и потому внутреннее давление пропорционально квадрату концентрации частиц:

Обозначая коэффициент пропорциональности буквой а, приходим к уравнению Ван-дер-Ваальса

Для одного моля вещества это уравнение упрощается:

Примеры решения задач по физике

Основные понятия и формулы.

Поведение реальных газов описывается уравнением состояния Ван-дер-Ваальса: для одного моля:

, (6.1)

для ν молей газа:

, (6.2)

где a, b – константы, зависящие от природы газа, которые приводятся в справочниках и приложениях к сборникам задач.

Внутренняя энергия ν молей реального газа:

. (6.3)

Критические параметры вещества удовлетворительно описываются уравнением Ван-дер-Ваальса и выражаются через его параметры a и b:

Pкр = a/27b2, Vкр. = 3b, Tкр. = 8a/27bR (6.4)

Эффект Джоуля-Томпсона описывается соотношением:

где H1 и H2 – энтальпия газа до и после его расширения, соответственно.

Задачи на эту тему можно разделить на следующие группы:

а) задачи, которые учат работать с уравнением Ван-дер-Ваальса и позволяют получить ряд полезных соотношений;

б) задачи по описанию критического состояния вещества;

в) задачи на эффект Джоуля-Томпсона.

6.2. Примеры решения задач.

Один моль кислорода расширили до объема V1 = 1 л до V2 = 5 л при постоянной температуре T = 280 K. Вычислить количество поглощенного газом тепла, газ считать ван-дер-ваальсовым.

Дано: V1 = 1 л = 10-3 м3, V2 =5 л =5 10-3 м3, T = 280 К.

Решение. Для ответа на вопрос задачи запишем первое начало, в которое входит искомая величина Q. Элементарное тепло . Тогда поглощенное газом тепло в ходе конечных превращений:

(1)

Согласно (6.3), внутренняя энергия реального газа:

,

а давление p из (6.1):

.

Подставим полученные выражения в (1), тогда:

.

Первый интеграл равен нулю, так как процесс идет при постоянной T. Из второго и третьего интегралов получим:

.